Finite Group Databasebeta

← C2×#22611953 #33240143

Subgroups — C2×#22611953 #33240143

Order 18688.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988762C211yesmaximal, characteristic
5#22611953C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17988385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#356×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556639C2211yescharacteristic
10C2×#14556624—21no—
11C2×#14556622—21no—
12C2×#14556619—21no—
13#17989336—22no—
14#17989336—22no—
15#17989336—22no—
16#17989336C2214yescomplemented
17C2×#14556589C2211yescharacteristic
18C2×#14556586—21no—
19C2×#14556585—21no—
20C2×#14556581—21no—
21C2×#14556580C2211yescharacteristic
22C2×#14556576—21no—
23C2×#14556569—21no—
24C2×#14556567—21no—
25#17988772—22no—
26#17988772C2214yescomplemented
27#17988769—22no—
28#17988769C2214yescomplemented
29#17988762—22no—
30#17988762C2214yes—
31C2×#14556519—21no—
32C2×#14556517—21no—
33C2×#14556517—21no—
34C2×#14556510C2211yescharacteristic
35#17988385C2214yescomplemented
36#17988383C2214yescomplemented
37C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
38C2×#101×C73C2211yescharacteristic
39C2×#101×C73C2211yescharacteristic
40#356×C73C2214yescomplemented
41#14556639—21no—
42#14556639—21no—
43#14556639—21no—
44#14556639—42no—
45#14556639C2312yes—
46C2×#11924029—41no—
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924028—21no—
49C2×#11924028—21no—
50C22×Dic146D411yescharacteristic
51C2×Q8×D73—41no—
52C22×D292D411yescharacteristic
53C22×C4×D73—21no—
54#14556624—24no—
55#14556624—42no—
56#14556622—24no—
57#14556622—42no—
58#14556619—24no—
59#14556619—42no—
60C2×Dic292—41no—
61C2×#11924018—41no—
62C2×#11924017—41no—
63C2×#11924017—41no—
64C2×#11924015—41no—
65C2×D584—41no—
66C2×#11924012—21no—
67#14556589—21no—
68#14556589—21no—
69#14556589D412yes—
70#14556589C2312yes—
71#14556586—24no—
72#14556586—24no—
73#14556585—24no—
74#14556585—24no—
75#14556581—24no—
76#14556581—24no—
77#14556580—21no—
78#14556580—21no—
79#14556580D412yes—
80#14556580C2312yes—
81#14556576—24no—
82#14556576—24no—
83#14556569—24no—
84#14556569—24no—
85#14556567—24no—
86#14556567—24no—
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924007—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
100#14556519—24no—
101#14556517—24no—
102#14556517—24no—
103#14556510—21no—
104#14556510C2312yes—
105C22×Q8×C73D411yescharacteristic
106C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
107C2×M16×C73—21no—
108C2×M16×C73—21no—
109C4⋊Q8×C73—21no—
110C4⋊Q8×C73—21no—
111C4⋊Q8×C73D412yes—
112C4⋊Q8×C73C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C73—21no—
114C2×C4⋊C4×C73—21no—
115C2×C42×C73D411yescharacteristic
116#101×C73—21no—
117#101×C73—21no—
118#101×C73C2312yes—
119#101×C73C2312yes—
120C23×D73—21no—
121#11924029—42no—
122#11924029—42no—
123#11924029—42no—
124#11924029—42no—
125#11924028—22no—
126#11924028—22no—
127#11924028—22no—
128#11924028—22no—
129#11924028—22no—
130#11924028—22no—
131#11924028—41no—
132#11924028—41no—
133#11924028—41no—
134#11924028—41no—
135#11924028—41no—
136#11924028—41no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—41no—
142C2×Dic146—41no—
143C2×Dic146C2×D412yes—
144Q8×D73—42no—
145Q8×D73—42no—
146Q8×D73—42no—
147Q8×D73—42no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292C2×D412yes—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C2×C4×D73—24no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—81no—
164C2×C4×D73—81no—
165Dic292—44no—
166#11924018—44no—
167#11924017—44no—
168#11924017—44no—
169#11924015—44no—
170D584—44no—
171#11924012—22no—
172#11924012—41no—
173C2×#10596831—41no—
174C4⋊Dic73—24no—
175#11924007—24no—
176#11924007—24no—
177#11924007—24no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924005—24no—
183#11924005—24no—
184#11924005—24no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73C2×D412yes—
192C4×Dic73C2×D412yes—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—41no—
195C2×Q8×C73—41no—
196C2×Q8×C73—41no—
197C2×Q8×C73—41no—
198C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C73C2×D412yes—
201C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208M16×C73—22no—
209M16×C73—22no—
210M16×C73—41no—
211M16×C73—41no—
212C2×C8×C73—41no—
213C2×C8×C73—41no—
214C4⋊C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73C2×D412yes—
220C23×C73#12011yescharacteristic
221C22×D73—22no—
222C22×D73—44no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—42no—
231Q8×C73—81no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73#12011yescharacteristic
244C2×C4×C73#12011yescharacteristic
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D73—42no—
250C22⋊D73—42no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259D292—22no—
260D292—22no—
261D292—22no—
262D292—42no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—81no—
267C4×D73—42no—
268C4×D73—42no—
269C4×D73—42no—
270C4×D73—42no—
271C4×D73—42no—
272C4×D73—42no—
273C4×D73—84no—
274Dic146—22no—
275Dic146—22no—
276Dic146—22no—
277Dic146—41no—
278Dic146—41no—
279Dic146—41no—
280Dic146—42no—
281Dic146—81no—
282C8×C73—42no—
283C8×C73—42no—
284#10596831—42no—
285C22×C73—22no—
286C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
287C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×C73C2×#12011yescharacteristic
289C2×D73—44no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—82no—
293C2×D73—82no—
294C2×D73—82no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—42no—
302C4×C73—42no—
303Dic73—42no—
304Dic73—42no—
305Dic73—42no—
306Dic73—42no—
307C2×#2203—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—21no—
309C2×C73—21no—
310C2×C73#220312yescomplemented
311C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312D73—82no—
313D73—82no—
314C2×#563—731no—
315C2×#456—731no—
316C2×#456—731no—
317C2×#454—731no—
318#2203—738no—
319C2×#356—731no—
320C2×#356D7311yescharacteristic, complemented
321C2×#355—731no—
322C73C2×#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×2−1+4—731no—
324C2×#137—1461no—
325C2×#137—1461no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
327#563—734no—
328#563—1462no—
329#563—1462no—
330#563—1462no—
331C2×C4⋊Q8—731no—
332C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
333C2×#126—1461no—
334C2×#126—1461no—
335C2×#125—1461no—
336C2×#124—731no—
337C2×#123—1461no—
338C2×C22⋊Q8—1461no—
339C2×C22⋊Q8—1461no—
340#456—734no—
341#456—734no—
342#456—1462no—
343#456—1462no—
344#454—734no—
345#454—1462no—
346C2×#104—1461no—
347C2×#104—1461no—
348C2×#104—1461no—
349C2×#101—731no—
350C2×#101C2×D7311yescharacteristic
351C2×#101C2×D7311yescharacteristic
352#356—734no—
353#356C2×D7314yescomplemented
354#355—734no—
3552−1+4—2922no—
3562−1+4—732no—
3572−1+4—1461no—
3582−1+4—1461no—
3592−1+4—1461no—
360C2×#41—2921no—
361C2×#41—1461no—
362C2×#41—1461no—
363C2×#41—1461no—
364C22×Q8—2921no—
365C22×Q8—731no—
366C22×Q8D29211yescharacteristic
367C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
368C22×D4—731no—
369C23×C4—1461no—
370#137—2922no—
371#137—2922no—
372#137—1464no—
373#137—1464no—
374AGL(1,ℤ/8)—2922no—
375AGL(1,ℤ/8)—1464no—
376C2×Q16—2921no—
377C2×Q16—2921no—
378C2×SD16—2921no—
379C2×SD16—2921no—
380C2×SD16—2921no—
381C2×D8—2921no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—1461no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—732no—
388C4⋊Q8—732no—
389C4⋊Q8—1461no—
390C4⋊Q8—1461no—
391C4⋊Q8D29212yes—
392C4⋊Q8C22×D7312yes—
393#126—1464no—
394#126—1464no—
395#126—1464no—
396#126—1464no—
397#125—1464no—
398#125—1464no—
399#124—732no—
400#124—732no—
401#124—1461no—
402#124—1461no—
403#123—1464no—
404#123—1464no—
405C22⋊Q8—1464no—
406C22⋊Q8—1464no—
407C22⋊Q8—1464no—
408C22⋊Q8—1464no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C42—731no—
423C2×C42—731no—
424C2×C42D29211yescharacteristic
425#104—1464no—
426#104—1464no—
427#104—1464no—
428#101—21no—
429#101—21no—
430#101—732no—
431#101—1461no—
432#101C22×D7312yes—
433#101C22×D7312yes—
434C24—1461no—
435#41—2921no—
436#41—2921no—
437#41—2921no—
438#41—2922no—
439#41—2922no—
440#41—2922no—
441#41—2922no—
442#41—2921no—
443#41—2921no—
444#41—2921no—
445#41—1462no—
446#41—1462no—
447#41—1462no—
448#41—1462no—
449#41—1462no—
450#41—1462no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—2921no—
457C2×Q8—2921no—
458C2×Q8—2922no—
459C2×Q8—2922no—
460C2×Q8—2922no—
461C2×Q8—2922no—
462C2×Q8—732no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
468C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
469C2×Q8C2×D29212yes—
470C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
471C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—732no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—2921no—
484C22×C4—2921no—
485C22×C4—5841no—
486C22×C4—5841no—
487C22×C4—1464no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4D4×D7311yescharacteristic
492C22×C4D4×D7311yescharacteristic
493C22×C4C2×D29211yescharacteristic
494Q16—2924no—
495Q16—2924no—
496SD16—2924no—
497SD16—2924no—
498SD16—2924no—
499D8—2924no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—2921no—
505M16—1462no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—2921no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—1464no—
514C4⋊C4—1464no—
515C4⋊C4—1464no—
516C4⋊C4—1464no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1464no—
522C22⋊C4—1464no—
523C22⋊C4—1464no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C42—21no—
529C42—732no—
530C42—732no—
531C42—1461no—
532C42—1461no—
533C42C2×D29212yes—
534C23—2924no—
535C23—2921no—
536C23—2921no—
537C23—2921no—
538C23—1462no—
539C23#1455656111yescharacteristic
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—2922no—
547Q8—2921no—
548Q8—2921no—
549Q8—2921no—
550Q8—5841no—
551Q8—1462no—
552Q8—1462no—
553Q8—1462no—
554D4—2922no—
555D4—2921no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—2922no—
559D4—2922no—
560D4—5841no—
561D4—1462no—
562D4—1462no—
563D4—1462no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—2922no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—5844no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4#1455656111yescharacteristic
591C2×C4#1455656111yescharacteristic
592C2×C4#1455656111yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
595C2×C4C22×D29211yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—2922no—
599C22—22no—
600C22—2924no—
601C22—2922no—
602C22—2922no—
603C22—5842no—
604C22—5842no—
605C22—5842no—
606C22#1798877511yescharacteristic
607C22#1798877511yescharacteristic
608C22C2×#1455656111yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—2922no—
618C4—2922no—
619C4—2922no—
620C4—2922no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—5842no—
624C2—5842no—
625C2#2261195312yesdirect product factor
626C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×Q8×C73C24
FrattiniC2×Q8C23×D73
FittingC2×#356×C73C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#17988762C2
hypercenterC2×#356D73
hypocenterC73C2×#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989336C2semidirect
2. C2×#17988772C2semidirect
3. C2×#17988769C2semidirect
5. #22611953C2direct (N × H)
6. C2×#17988385C2semidirect
7. C2×#17988383C2semidirect
8. C2×#356×C73C2semidirect
16. #17989336C22semidirect
26. #17988772C22semidirect
28. #17988769C22semidirect
35. #17988385C22semidirect
36. #17988383C22semidirect
40. #356×C73C22semidirect
310. C2×C73#2203semidirect
320. C2×#356D73semidirect
322. C73C2×#2203semidirect
353. #356C2×D73semidirect
625. C2#22611953direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893362
C2×#179887722
C2×#179887692
C2×#179887622
#226119532
C2×#179883852
C2×#179883832
C2×#356×C732
C2×#220373