Finite Group Databasebeta

← #33240149

Subgroups — #33240149

Order 18688.

1112 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1112 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619284C212yesmaximal, complemented
3#22619279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611954C212yesmaximal, complemented
5#22611953C214yesmaximal, complemented
6#22611949C212yesmaximal, complemented
7#22611614C212yesmaximal, complemented
8C73×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989423C2211yescharacteristic, complemented
10#17989387—22no—
11#17989385—21no—
12#17989337C2211yescharacteristic, complemented
13#17989336C2212yescomplemented
14#17989332—22no—
15#17989331—21no—
16#17989329C2211yescharacteristic, complemented
17#17989325—22no—
18#17989324—21no—
19#17989133C2212yes—
20#17989121—21no—
21#17989117—22no—
22#17989096—22no—
23#17989094—21no—
24#17988772C2214yescomplemented
25#17988769C2212yescomplemented
26#17988767—22no—
27#17988764—21no—
28#17988762C2214yes—
29#17988759C2212yes—
30#17988757—22no—
31#17988754—21no—
32C2×#14556519—21no—
33C2×#14556517—22no—
34#17988571C2211yescharacteristic, complemented
35#17988385C2214yescomplemented
36#17988383C2214yescomplemented
37#532×C73C2211yescharacteristic
38#413×C73C2212yescomplemented
39#356×C73C2212yescomplemented
40#355×C73C2212yescomplemented
41#14556639C2312yes—
42#14556638—41no—
43#14556637—41no—
44#14556636—21no—
45#14556636—22no—
46C2×#11924028—21no—
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924028D412yes—
49#41×D73—42no—
50C22×C4×D73—21no—
51#14556624—24no—
52#14556624—42no—
53#14556622—22no—
54#14556621—41no—
55#14556619—24no—
56#14556619—42no—
57#14556617—22no—
58#14556616—41no—
59#14556613—44no—
60#14556611—42no—
61C2×#11924012—21no—
62#14556589C2312yes—
63#14556587D412yes—
64#14556586—22no—
65#14556585—22no—
66#14556584—22no—
67#14556583—21no—
68#14556581—22no—
69#14556580C2312yes—
70#14556579—21no—
71#14556578D412yes—
72#14556577—22no—
73#14556576—22no—
74#14556575—22no—
75#14556574—22no—
76#14556573—22no—
77#14556572—22no—
78#14556572—21no—
79#14556572—21no—
80#14556570—21no—
81#14556569—22no—
82#14556568—22no—
83#14556568—22no—
84#14556567—22no—
85#14556565—21no—
86#14556564—22no—
87#14556563—22no—
88#14556563—22no—
89#14556563—22no—
90#14556563—22no—
91#14556562—22no—
92#14556561—22no—
93#14556559—22no—
94#14556559—21no—
95#14556559—21no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×D292—21no—
98C4×C22⋊D73—22no—
99C4×C22⋊D73—22no—
100C4×C22⋊D73—22no—
101#14556550—21no—
102#14556548—22no—
103C2×C4×Dic73D412yes—
104#14556519—22no—
105#14556519—22no—
106#14556517—24no—
107#14556517—24no—
108#14556510C2312yes—
109#14556508—21no—
110C2×#41×C73D411yescharacteristic
111C2×#41×C73C2311yescharacteristic
112C2×M16×C73—22no—
113C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
114#127×C73D411yescharacteristic
115#124×C73D411yescharacteristic
116#124×C73C2311yescharacteristic
117#121×C73—22no—
118C4×D4×C73—22no—
119C2×C42×C73D411yescharacteristic
120#101×C73C2314yes—
121#100×C73—22no—
122C23×D73—21no—
123#11924029—42no—
124#11924028—22no—
125#11924028—24no—
126#11924028—24no—
127#11924028—22no—
128#11924028—42no—
129#11924028—41no—
130#11924028—41no—
131#11924028—42no—
132#11924028—42no—
133#11924027—42no—
134#11924027—44no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146C2×D412yes—
139Q8×D73—42no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292C2×D412yes—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—42no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150D4×D73—42no—
151D4×D73—44no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—22no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73—81no—
159C2×C4×D73—81no—
160Dic292—44no—
161#11924018—42no—
162#11924017—44no—
163#11924017—44no—
164#11924016—42no—
165#11924015—42no—
166D584—44no—
167#11924013—42no—
168#11924012—22no—
169#11924012—41no—
170C2×#10596831—41no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180C22⋊Dic73—21no—
181C22⋊Dic73—21no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—22no—
184C22⋊Dic73—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73C2×D412yes—
193C4×Dic73C2×D412yes—
194#41×C73—41no—
195#41×C73—41no—
196#41×C73—41no—
197#41×C73—41no—
198C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
200C2×D4×C73—22no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73C2×D412yes—
203C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73C2×D412yes—
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209M16×C73—24no—
210M16×C73—42no—
211C2×C8×C73—42no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C23×C73—21no—
219C23×C73#12012yes—
220C23×C73#12011yescharacteristic
221C22×D73—22no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—81no—
225C22×D73—82no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228D4×C73—42no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—81no—
232D4×C73—82no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—81no—
243C2×C4×C73#12011yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D412yes—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D73—44no—
247C22⋊D73—42no—
248C22⋊D73—42no—
249C22⋊D73—82no—
250C22⋊D73—82no—
251C22⋊D73—82no—
252C22⋊D73—82no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—42no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—81no—
259C2×Dic73—82no—
260D292—22no—
261D292—24no—
262D292—42no—
263D292—41no—
264D292—81no—
265C4×D73—42no—
266C4×D73—44no—
267C4×D73—42no—
268C4×D73—42no—
269C4×D73—42no—
270C4×D73—82no—
271Dic146—22no—
272Dic146—24no—
273Dic146—41no—
274Dic146—42no—
275Dic146—81no—
276C8×C73—44no—
277#10596831—42no—
278C22×C73—22no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73C2×#12011yescharacteristic
285C2×D73—42no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—84no—
290C2×D73—162no—
291C2×D73—161no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—22no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
298C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299Dic73—42no—
300Dic73—42no—
301Dic73—42no—
302Dic73—42no—
303#33564—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—21no—
305C2×C73—42no—
306C2×C73—41no—
307C2×C73—81no—
308C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309D73—82no—
310D73—82no—
311#3529—731no—
312#3018—732no—
313#3018—731no—
314#2203—734no—
315#2203—732no—
316#2202—732no—
317#2132—732no—
318#2132D7311yescharacteristic, complemented
319C73#3356411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#585—731no—
321#575—1462no—
322#575—1461no—
323#563—732no—
324#563—731no—
325#562—1462no—
326#562—1461no—
327H(3,𝔽4)—731no—
328#560—1462no—
329#560—1461no—
330#532—732no—
331#532C2×D7311yescharacteristic
332#529—1462no—
333#529—1461no—
334#525—1462no—
335#525—1461no—
336#456—732no—
337#456—734no—
338#455—1462no—
339#455—1461no—
340#454—732no—
341#454—734no—
342#453—1462no—
343#453—1461no—
344C2×#104—1462no—
345C2×#104—1461no—
346#413—731no—
347#413C2×D7312yescomplemented
348#356—734no—
349#356C2×D7312yescomplemented
350#355—734no—
351#355C2×D7312yescomplemented
3522−1+4—2921no—
3532−1+4—732no—
354H(5,𝔽2)—2921no—
355H(5,𝔽2)—1462no—
356H(5,𝔽2)—1461no—
357C2×#41—2922no—
358C2×#41—732no—
359C2×#41—1462no—
360C2×#41—1461no—
361C2×#41D29211yescharacteristic
362C2×#41C22×D7311yescharacteristic
363C23×C4—1461no—
364#137—2922no—
365#137—2921no—
366#137—1464no—
367#137—1462no—
368AGL(1,ℤ/8)—2922no—
369AGL(1,ℤ/8)—2921no—
370AGL(1,ℤ/8)—1464no—
371AGL(1,ℤ/8)—1462no—
372#135—2924no—
373#135—2922no—
374C2×M16—22no—
375C2×M16—1461no—
376C4⋊Q8—732no—
377C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
378#127—732no—
379#127D29211yescharacteristic
380#126—1462no—
381#126—1462no—
382#126—1462no—
383#125—1462no—
384#125—1461no—
385#124—732no—
386#124—732no—
387#124—1462no—
388#124—1461no—
389#124D29211yescharacteristic
390#124C22×D7311yescharacteristic
391#123—1462no—
392#123—1462no—
393#123—1462no—
394#123—1462no—
395#123—1461no—
396#123—1462no—
397#123—1461no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1461no—
402C22⋊Q8—1462no—
403#121—22no—
404#121—1462no—
405#121—1461no—
406#121—1462no—
407#121—1462no—
408#121—1462no—
409#121—1462no—
410#121—1462no—
411#120—1462no—
412#120—1462no—
413#120—1461no—
414#120—1461no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1462no—
421#117—1462no—
422#117—1461no—
423C2×C42—732no—
424C2×C42D29211yescharacteristic
425#104—1464no—
426#104—1464no—
427#104—1462no—
428#104—1462no—
429#101—732no—
430#101C22×D7314yes—
431#100—22no—
432#100—1461no—
433C24—1461no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—2922no—
439#41—2921no—
440#41—2922no—
441#41—2922no—
442#41—2924no—
443#41—2922no—
444#41—2922no—
445#41—2921no—
446#41—1464no—
447#41—1462no—
448#41—1464no—
449#41—1462no—
450C2×Q8—2922no—
451C2×Q8—732no—
452C2×Q8—1462no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
456C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—2924no—
460C2×D4—2922no—
461C2×D4—2922no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—732no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1462no—
468C2×D4—1462no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4D4×D7312yes—
472C2×D4C2×D29211yescharacteristic
473C2×D4C2×D29211yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—2922no—
477C22×C4—2921no—
478C22×C4—5841no—
479C22×C4—5841no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4D4×D7312yes—
485C22×C4C2×D29211yescharacteristic
486Q16—2924no—
487Q16—2922no—
488SD16—2924no—
489SD16—2924no—
490SD16—2922no—
491SD16—2922no—
492D8—2924no—
493D8—2922no—
494M16—24no—
495M16—42no—
496M16—2921no—
497M16—1462no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—2921no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1461no—
517C22⋊C4—1461no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C42—21no—
524C42—732no—
525C42—732no—
526C42—1462no—
527C42C2×D29211yescharacteristic
528C42C2×D29211yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—2921no—
531C23—2922no—
532C23—5841no—
533C23—5842no—
534C23—1462no—
535C23#1455656112yes—
536C23#1455656111yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—2922no—
540Q8—2921no—
541Q8—5841no—
542Q8—1464no—
543Q8—1462no—
544D4—42no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—2922no—
550D4—2922no—
551D4—2924no—
552D4—2922no—
553D4—2921no—
554D4—5841no—
555D4—5842no—
556D4—5842no—
557D4—5842no—
558D4—5842no—
559D4—1464no—
560D4—1462no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—2924no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2922no—
575C2×C4—2922no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—5842no—
579C2×C4—5841no—
580C2×C4—5842no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4#1455656111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7312yes—
586C2×C4C22×D29211yescharacteristic
587C8—44no—
588C8—2922no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—2922no—
596C22—2922no—
597C22—2922no—
598C22—2922no—
599C22—5844no—
600C22—11681no—
601C22—11682no—
602C22C2×#1455656111yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—2922no—
609C4—2922no—
610C4—2922no—
611C4—2922no—
612C4#1798877511yescharacteristic
613C4#1798877511yescharacteristic
614C2—21no—
615C2—41no—
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—5842no—
619C2—5842no—
620C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17988775
commutator, cosocleC2×Q8×C73C24
FrattiniC2×Q8C23×D73
FittingC73×#2132C2
socleC2×C73C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2132D73
hypocenterC73#33564
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624067C2semidirect
2. #22619284C2semidirect
3. #22619279C2semidirect
4. #22611954C2semidirect
5. #22611953C2semidirect
6. #22611949C2semidirect
7. #22611614C2semidirect
8. C73×#2132C2semidirect
9. #17989423C22semidirect
12. #17989337C22semidirect
13. #17989336C22semidirect
16. #17989329C22semidirect
24. #17988772C22semidirect
25. #17988769C22semidirect
34. #17988571C22semidirect
35. #17988385C22semidirect
36. #17988383C22semidirect
38. #413×C73C22semidirect
39. #356×C73C22semidirect
40. #355×C73C22semidirect
318. #2132D73semidirect
319. C73#33564semidirect
347. #413C2×D73semidirect
349. #356C2×D73semidirect
351. #355C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240672
#226192842
#226192792
#226119542
#226119532
#226119492
#226116142
C73×#21322
#3356473