Finite Group Databasebeta

← #33240172

Subgroups — #33240172

Order 18688.

1110 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1110 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619298C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611958C214yesmaximal, complemented
5#22611954C212yesmaximal, complemented
6#22611949C212yesmaximal, complemented
7#22611618C212yesmaximal, complemented
8C2×#355×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556639C2211yescharacteristic, complemented
10#17989387—22no—
11C2×#14556617—21no—
12#17989337C2211yescharacteristic, complemented
13#17989331—21no—
14#17989329C2211yescharacteristic, complemented
15#17989299C2212yescomplemented
16#17989267—21no—
17#17989263—22no—
18#17989227—22no—
19#17989201—22no—
20#17989171—22no—
21#17989161C2212yes—
22#17989146—21no—
23#17989121—21no—
24#17988772—22no—
25#17988772C2214yescomplemented
26#17988762—22no—
27#17988762C2214yescomplemented
28#17988759—21no—
29#17988759—21no—
30#17988759C2212yes—
31#17988759C2212yescomplemented
32#17988603—22no—
33C2×#14556519—21no—
34C2×#14556510C2211yescharacteristic, complemented
35#17988385C2214yescomplemented
36#17988383C2214yescomplemented
37C2×#124×C73C2211yescharacteristic
38C2×#101×C73C2212yescomplemented
39#355×C73C2212yescomplemented
40#355×C73C2212yescomplemented
41#14556639—21no—
42#14556639—22no—
43#14556639—42no—
44#14556639C2312yes—
45C2×#11924029—41no—
46C2×#11924028—22no—
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924028D412yes—
49C2×Q8×D73—41no—
50C22×C22⋊D73—21no—
51#14556624—24no—
52#14556624—42no—
53#14556619—24no—
54#14556619—42no—
55#14556617—22no—
56#14556617—22no—
57#14556617—42no—
58#14556613—44no—
59C2×#11924016—41no—
60C2×#11924013—41no—
61C2×#11924012—21no—
62#14556589D412yes—
63#14556589C2312yes—
64#14556585—22no—
65#14556584—22no—
66#14556584—22no—
67#14556583—21no—
68#14556580D412yes—
69#14556580C2312yes—
70#14556579—21no—
71#14556577—22no—
72#14556577—22no—
73#14556575—22no—
74#14556574—22no—
75#14556574—22no—
76#14556573—22no—
77#14556573—22no—
78#14556572—21no—
79#14556572—21no—
80#14556570—21no—
81#14556568—22no—
82#14556568—22no—
83#14556567—22no—
84#14556567—22no—
85#14556565—21no—
86#14556564—22no—
87#14556564—22no—
88#14556563—22no—
89#14556563—22no—
90#14556561—22no—
91#14556560—22no—
92#14556559—21no—
93#14556559—21no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×C22⋊D73—22no—
97#14556551—22no—
98#14556551—22no—
99#14556550D412yes—
100#14556548—22no—
101#14556547—22no—
102C2×C22⋊Dic73—21no—
103C22⋊C4×D73—22no—
104#14556519—22no—
105#14556519—22no—
106#14556517—24no—
107#14556517—24no—
108#14556510—21no—
109#14556510C2312yes—
110C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
111C22×D4×C73D411yescharacteristic
112C2×M16×C73—22no—
113#124×C73—22no—
114#124×C73D411yescharacteristic
115#124×C73D411yescharacteristic
116#124×C73C2311yescharacteristic
117#124×C73C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C73—22no—
119C2×C42×C73D411yescharacteristic
120#101×C73—22no—
121#101×C73C2314yes—
122C23×D73—21no—
123#11924029—42no—
124#11924029—42no—
125#11924029—44no—
126#11924028—24no—
127#11924028—22no—
128#11924028—24no—
129#11924028—22no—
130#11924028—42no—
131#11924028—41no—
132#11924028—41no—
133#11924028—42no—
134#11924028—42no—
135#11924028—42no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146C2×D412yes—
140Q8×D73—42no—
141Q8×D73—42no—
142Q8×D73—44no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—22no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292C2×D412yes—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73—81no—
153C2×C22⋊D73—81no—
154C22×Dic73—22no—
155C22×Dic73—21no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—42no—
159C2×C4×D73—41no—
160Dic292—44no—
161#11924017—44no—
162#11924017—44no—
163#11924016—42no—
164#11924016—42no—
165D584—44no—
166#11924013—42no—
167#11924013—42no—
168#11924012—22no—
169#11924012—41no—
170C2×#10596831—41no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—21no—
182C22⋊Dic73—21no—
183C22⋊Dic73—22no—
184C22⋊Dic73—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73C2×D412yes—
193C4×Dic73C2×D412yes—
194C24×C73—21no—
195C2×Q8×C73—41no—
196C2×Q8×C73—41no—
197C2×Q8×C73C2×D412yes—
198C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—41no—
202C2×D4×C73—41no—
203C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73C2×D412yes—
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208M16×C73—24no—
209M16×C73—42no—
210C2×C8×C73—42no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C23×C73—21no—
219C23×C73—21no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—82no—
223C23×C73#12011yescharacteristic
224C22×D73—22no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—81no—
227C22×D73—82no—
228Q8×C73—42no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—81no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—81no—
241C2×C4×C73#12011yescharacteristic
242C2×C4×C73#12012yes—
243C2×C4×C73C22×D412yes—
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D73—42no—
246C22⋊D73—42no—
247C22⋊D73—42no—
248C22⋊D73—42no—
249C22⋊D73—82no—
250C22⋊D73—82no—
251C22⋊D73—82no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—82no—
257C2×Dic73—81no—
258D292—22no—
259D292—24no—
260D292—42no—
261D292—42no—
262D292—41no—
263D292—81no—
264C4×D73—42no—
265C4×D73—44no—
266C4×D73—44no—
267C4×D73—42no—
268C4×D73—82no—
269C4×D73—82no—
270Dic146—22no—
271Dic146—24no—
272Dic146—42no—
273Dic146—41no—
274Dic146—42no—
275Dic146—81no—
276C8×C73—44no—
277#10596831—42no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—161no—
284C22×C73—161no—
285C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
286C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
287C22×C73C2×#12011yescharacteristic
288C2×D73—42no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—82no—
293C2×D73—162no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—22no—
296C4×C73—22no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73—41no—
300Dic73—42no—
301Dic73—42no—
302Dic73—42no—
303Dic73—42no—
304#33568—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—21no—
306C2×C73—21no—
307C2×C73—21no—
308C2×C73—81no—
309C2×C73—81no—
310C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
311D73—82no—
312D73—82no—
313#3545—731no—
314#3020—732no—
315C2×#454—731no—
316#2204—734no—
317#2203—732no—
318#2202—732no—
319#2133—732no—
320C2×#355D7311yescharacteristic, complemented
321C73#3356811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×2−1+4—731no—
323#575—1462no—
324C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
325#563—731no—
326#562—1461no—
327H(3,𝔽4)—731no—
328#555—732no—
329#551—1462no—
330#551—1461no—
331#546—1462no—
332#542—1462no—
333#538—1462no—
334#536—732no—
335#534—1461no—
336#529—1461no—
337C2×#124C2×D7311yescharacteristic
338#456—734no—
339#456—1462no—
340#454—732no—
341#454—732no—
342#454—734no—
343#454—1462no—
344#454—1461no—
345#454—1461no—
346#421—1462no—
347C2×#104—1461no—
348C2×#101—731no—
349C2×#101C2×D7312yescomplemented
350#356—734no—
351#355—734no—
352#355C2×D7312yescomplemented
353#355C2×D7312yescomplemented
3542−1+4—2922no—
3552−1+4—732no—
3562−1+4—1462no—
3572−1+4—1461no—
358C2×#41—2921no—
359C2×#41—732no—
360C2×#41—1462no—
361C2×#41—1461no—
362C22×Q8—2921no—
363C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
364C22×D4—1461no—
365C22×D4D29211yescharacteristic
366#137—2922no—
367#137—1464no—
368AGL(1,ℤ/8)—2922no—
369AGL(1,ℤ/8)—2922no—
370AGL(1,ℤ/8)—1464no—
371AGL(1,ℤ/8)—1462no—
372AGL(1,ℤ/8)—1462no—
373#135—2924no—
374C2×SD16—2921no—
375C2×D8—2921no—
376C2×M16—22no—
377C2×M16—1461no—
378C4⋊Q8—732no—
379C4⋊Q8—732no—
380#126—1462no—
381#126—1462no—
382#126—1462no—
383#125—1461no—
384#124—22no—
385#124—732no—
386#124—732no—
387#124—1462no—
388#124—1462no—
389#124—1461no—
390#124D29211yescharacteristic
391#124D29211yescharacteristic
392#124C22×D7311yescharacteristic
393#124C22×D7311yescharacteristic
394#123—1462no—
395#123—1462no—
396#123—1462no—
397#123—1461no—
398#123—1461no—
399#123—1462no—
400#123—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1461no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1462no—
406#121—1462no—
407#121—1462no—
408#121—1461no—
409#121—1462no—
410#121—1462no—
411#120—1462no—
412#120—1461no—
413#120—1462no—
414#120—1461no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420#117—732no—
421#117—1462no—
422#117—1462no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—1462no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C42D29211yescharacteristic
427#104—1464no—
428#104—1464no—
429#104—1462no—
430#104—1462no—
431#101—22no—
432#101—732no—
433#101—1461no—
434#101C22×D7314yes—
435C24—21no—
436C24—1461no—
437#41—2922no—
438#41—2921no—
439#41—2922no—
440#41—2922no—
441#41—2922no—
442#41—2924no—
443#41—2922no—
444#41—2921no—
445#41—2922no—
446#41—1464no—
447#41—1462no—
448#41—1464no—
449#41—1462no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—2924no—
453C2×Q8—2922no—
454C2×Q8—2922no—
455C2×Q8—732no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1462no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×Q8D4×D7312yes—
460C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
461C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—5841no—
467C2×D4—5841no—
468C2×D4—732no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4C2×D29211yescharacteristic
477C2×D4C2×D29211yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2922no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4D4×D7312yes—
486C22×C4C2×D29211yescharacteristic
487Q16—2924no—
488SD16—2924no—
489SD16—2924no—
490SD16—2922no—
491SD16—2922no—
492D8—2924no—
493D8—2922no—
494D8—2922no—
495M16—24no—
496M16—42no—
497M16—2921no—
498M16—1462no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—2921no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1461no—
518C22⋊C4—1461no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C42—21no—
526C42—732no—
527C42—732no—
528C42—1462no—
529C42C2×D29211yescharacteristic
530C42C2×D29211yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—82no—
536C23—2921no—
537C23—5841no—
538C23—5842no—
539C23—1462no—
540C23#1455656111yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—2922no—
545Q8—2922no—
546Q8—2921no—
547Q8—5841no—
548Q8—1462no—
549Q8—1464no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—2922no—
554D4—2922no—
555D4—2921no—
556D4—2922no—
557D4—2922no—
558D4—2922no—
559D4—2922no—
560D4—5841no—
561D4—5842no—
562D4—5842no—
563D4—5842no—
564D4—1462no—
565D4—1464no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—2924no—
574C2×C4—2922no—
575C2×C4—2924no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—5842no—
579C2×C4—5842no—
580C2×C4—5841no—
581C2×C4—5842no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4#1455656111yescharacteristic
586C2×C4#1455656112yes—
587C2×C4C2×D4×D7312yes—
588C2×C4C22×D29211yescharacteristic
589C8—44no—
590C8—2922no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—2922no—
599C22—2922no—
600C22—2922no—
601C22—2922no—
602C22—5842no—
603C22—11682no—
604C22#1798877511yescharacteristic
605C22#1798877511yescharacteristic
606C22C2×#1455656111yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—2922no—
614C4—2922no—
615C4—2922no—
616C4—2922no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—5842no—
623C2—5842no—
624C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988775
commutator, cosocleC2×Q8×C73C24
FrattiniC2×Q8C23×D73
FittingC2×#355×C73C2
socleC2×C73C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#355D73
hypocenterC73#33568
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624288C2semidirect
2. #22619298C2semidirect
3. C2×#17988759C2semidirect
4. #22611958C2semidirect
5. #22611954C2semidirect
6. #22611949C2semidirect
7. #22611618C2semidirect
8. C2×#355×C73C2semidirect
9. C2×#14556639C22semidirect
12. #17989337C22semidirect
14. #17989329C22semidirect
15. #17989299C22semidirect
25. #17988772C22semidirect
27. #17988762C22semidirect
31. #17988759C22semidirect
34. C2×#14556510C22semidirect
35. #17988385C22semidirect
36. #17988383C22semidirect
38. C2×#101×C73C22semidirect
39. #355×C73C22semidirect
40. #355×C73C22semidirect
320. C2×#355D73semidirect
321. C73#33568semidirect
349. C2×#101C2×D73semidirect
352. #355C2×D73semidirect
353. #355C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242882
#226192982
C2×#179887592
#226119582
#226119542
#226119492
#226116182
C2×#355×C732
#3356873