Finite Group Databasebeta

← #33240177

Subgroups — #33240177

Order 18688.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619296C212yesmaximal, complemented
3#456×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611953C212yesmaximal, complemented
8#22611950C212yesmaximal, complemented
9#22611619C212yesmaximal, complemented
10#356×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2205C211yesmaximal, characteristic, complemented
122−1+4×D73C2211yescharacteristic
13#17989386—22no—
14#137×D73—21no—
15#17989336—21no—
16#17989336C2212yescomplemented
17#17989303C2211yescharacteristic, complemented
18#17989297—21no—
19#17989278—22no—
20#17989240—22no—
21#17989214—22no—
22#17989209—22no—
23#17989162—21no—
24#17989162C2212yes—
25C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
26#17989124—21no—
27#17988772C2211yescharacteristic
28#17988771—21no—
29#17988770C2211yescharacteristic
30#17988769C2211yescharacteristic
31#17988769C2212yes—
32#17988768—21no—
33#17988768—22no—
34#17988762C2212yes—
35#17988761—22no—
36#17988760C2212yes—
37#17988602—22no—
38#104×D73—21no—
39#101×D73C2211yescharacteristic
40#101×D73C2212yes—
41#17988386C2211yescharacteristic, complemented
42#17988386C2212yescomplemented
43#17988385C2212yescomplemented
44#17988383C2212yescomplemented
45#17988383C2212yescomplemented
46Q82×C73C2211yescharacteristic, complemented
47#456×C73C2211yescharacteristic
48#456×C73C2212yes—
49#356×C73C2211yescharacteristic, complemented
50#356×C73C2212yescomplemented
51#14556639—41no—
52#14556639C2311yescharacteristic
53#14556638—22no—
54#14556638—21no—
55#14556638—41no—
56C2×#11924029—21no—
57C2×#11924029D412yes—
58#41×D73—21no—
59#41×D73—22no—
60#41×D73—41no—
61C2×Q8×D73—41no—
62C2×Q8×D73D411yescharacteristic
63C2×Q8×D73C2311yescharacteristic
64#14556624—21no—
65#14556623—42no—
66#14556623—41no—
67#14556622—21no—
68#14556622—22no—
69#14556621—21no—
70#14556620—41no—
71#14556619—22no—
72#14556618—42no—
73#14556616—22no—
74#14556614—42no—
75#14556612—42no—
76Q16×D73—41no—
77SD16×D73—41no—
78M16×D73—21no—
79M16×D73—22no—
80#14556591D411yescharacteristic
81#14556590—22no—
82#14556589—21no—
83#14556589D411yescharacteristic
84#14556589D412yes—
85#14556589C2311yescharacteristic
86#14556586—22no—
87#14556585—22no—
88#14556585—22no—
89#14556583—22no—
90#14556582—21no—
91#14556581—22no—
92#14556581—22no—
93#14556580—21no—
94#14556580—21no—
95#14556580C2312yes—
96#14556579—21no—
97#14556579D412yes—
98#14556576—22no—
99#14556576—22no—
100#14556576—22no—
101#14556576—22no—
102#14556576—22no—
103#14556569—22no—
104#14556569—22no—
105#14556569—22no—
106#14556569—22no—
107#14556567—21no—
108#14556567—22no—
109#14556567—22no—
110#14556567—22no—
111#14556566—21no—
112#14556566—22no—
113C4×D292—22no—
114C4×D292—22no—
115C4×D292—21no—
116#14556549—22no—
117#14556548—22no—
118#14556548—21no—
119#14556548D412yes—
120C4⋊C4×D73—22no—
121C4⋊C4×D73—22no—
122C42×D73D411yescharacteristic
123#14556519—22no—
124#14556519—21no—
125#14556518—22no—
126#14556518—21no—
127#14556517—22no—
128#14556517—21no—
129#14556510C2311yescharacteristic
130#14556510C2312yes—
131#14556509—22no—
132#14556509—21no—
1332−1+4×C73C2311yescharacteristic
134#137×C73—21no—
135#137×C73—22no—
136C4⋊Q8×C73—21no—
137C4⋊Q8×C73—22no—
138C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C73C2312yes—
140C4×Q8×C73—21no—
141C4×Q8×C73—22no—
142#104×C73—22no—
143#104×C73—21no—
144#101×C73C2311yescharacteristic
145#101×C73C2312yes—
146#11924029—22no—
147#11924029—21no—
148#11924029—42no—
149#11924029—42no—
150#11924029—41no—
151#11924029—81no—
152#11924029—81no—
153#11924028—22no—
154#11924028—21no—
155#11924028—42no—
156#11924028—41no—
157#11924028—42no—
158#11924028—41no—
159#11924027—22no—
160#11924027—21no—
161#11924027—42no—
162#11924027—41no—
163#11924027—41no—
164#11924027—42no—
165C2×Dic146—21no—
166C2×Dic146—42no—
167C2×Dic146—41no—
168C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic146C2×D412yes—
171Q8×D73—21no—
172Q8×D73—22no—
173Q8×D73—41no—
174Q8×D73—41no—
175Q8×D73—41no—
176Q8×D73—42no—
177Q8×D73—41no—
178Q8×D73—41no—
179Q8×D73—41no—
180C2×D292—21no—
181C2×D292—22no—
182C2×D292—21no—
183C2×D292C2×D412yes—
184D4×D73—21no—
185D4×D73—22no—
186D4×D73—41no—
187C2×C4×D73—22no—
188C2×C4×D73—21no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—22no—
191C2×C4×D73—22no—
192C2×C4×D73—41no—
193C2×C4×D73—42no—
194C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D73C2×D412yes—
196Dic292—41no—
197#11924018—41no—
198#11924018—42no—
199#11924018—41no—
200#11924017—42no—
201#11924017—41no—
202#11924016—41no—
203#11924015—41no—
204#11924015—42no—
205#11924015—42no—
206D584—42no—
207#11924013—42no—
208#11924012—22no—
209#11924012—21no—
210#11924011—42no—
211#11924011—41no—
212C8×D73—41no—
213C8×D73—42no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73—22no—
216C4⋊Dic73—22no—
217#11924007—22no—
218#11924007—22no—
219#11924007—22no—
220#11924007—22no—
221#11924007—22no—
222#11924007—22no—
223#11924007—22no—
224#11924007—22no—
225#11924005—22no—
226#11924005—22no—
227#11924005—22no—
228#11924005—22no—
229#11924005—22no—
230#11924005—22no—
231#11924005—22no—
232#11924005—22no—
233#11924005—22no—
234C4×Dic73—21no—
235C4×Dic73—21no—
236C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic73C2×D412yes—
238#41×C73—22no—
239#41×C73—21no—
240#41×C73—41no—
241C2×Q8×C73—21no—
242C2×Q8×C73—21no—
243C2×Q8×C73—41no—
244C2×Q8×C73C2×D412yes—
245C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
247Q16×C73—41no—
248Q16×C73—42no—
249SD16×C73—41no—
250SD16×C73—42no—
251M16×C73—22no—
252M16×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—22no—
255C4⋊C4×C73—22no—
256C4⋊C4×C73—22no—
257C4⋊C4×C73—22no—
258C42×C73—22no—
259C42×C73—21no—
260C42×C73C2×D411yescharacteristic
261C42×C73C2×D412yes—
262C22×D73—22no—
263C22×D73—41no—
264C22×D73#12011yescharacteristic
265Q8×C73—22no—
266Q8×C73—21no—
267Q8×C73—41no—
268Q8×C73—41no—
269Q8×C73—42no—
270Q8×C73—42no—
271Q8×C73—81no—
272D4×C73—22no—
273D4×C73—21no—
274D4×C73—41no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—22no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—22no—
279C2×C4×C73—41no—
280C2×C4×C73—42no—
281C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C73C22×D412yes—
283C22⋊D73—41no—
284C22⋊D73—42no—
285C22⋊D73—41no—
286C22⋊D73—41no—
287C2×Dic73—22no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—42no—
292C2×Dic73#12011yescharacteristic
293C2×Dic73#12012yes—
294D292—22no—
295D292—21no—
296D292—42no—
297D292—42no—
298D292—41no—
299D292—42no—
300D292—42no—
301D292—81no—
302C4×D73—21no—
303C4×D73—22no—
304C4×D73—22no—
305C4×D73—21no—
306C4×D73—41no—
307C4×D73—42no—
308C4×D73—42no—
309C4×D73—44no—
310C4×D73—41no—
311C4×D73—42no—
312C4×D73—41no—
313C4×D73—41no—
314C4×D73—41no—
315C4×D73—82no—
316C4×D73—82no—
317Dic146—22no—
318Dic146—21no—
319Dic146—42no—
320Dic146—41no—
321Dic146—41no—
322Dic146—42no—
323Dic146—41no—
324Dic146—81no—
325C8×C73—42no—
326C8×C73—41no—
327#10596831—42no—
328#10596831—41no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73C2×#12011yescharacteristic
331C2×D73—41no—
332C2×D73—42no—
333C2×D73—42no—
334C2×D73—41no—
335C2×D73—42no—
336C2×D73—82no—
337C2×D73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×D73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339C4×C73—22no—
340C4×C73—21no—
341C4×C73—22no—
342C4×C73—42no—
343C4×C73—41no—
344C4×C73—41no—
345C4×C73—42no—
346Dic73—21no—
347Dic73—22no—
348Dic73—41no—
349Dic73—42no—
350Dic73—41no—
351Dic73—41no—
352#33569—731nomaximal, Sylow
353C2×C73—21no—
354C2×C73—81no—
355C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
356D73—21no—
357D73—21no—
358D73—82no—
359D73—81no—
360#3544—731no—
361#3020—732no—
362C2×#456—731no—
363#2205—731no—
364#2205D7311yescharacteristic, complemented
365#2204—731no—
366#2204—731no—
367#2203—732no—
368#2203—732no—
369#2133—732no—
370C2×#356—731no—
371C73#3356911yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×2−1+4—731no—
373#575—1462no—
374C2×#137—1461no—
375#563—732no—
376#563—1461no—
377Q82C2×D7311yescharacteristic, complemented
378#555—731no—
379#554—1461no—
380#552—1462no—
381#547—1462no—
382#544—1462no—
383#542—1462no—
384#536—732no—
385#536—1461no—
386C2×C4⋊Q8—731no—
387#529—1461no—
388#456—731no—
389#456—732no—
390#456—731no—
391#456—731no—
392#456—1461no—
393#456—1461no—
394#456—1462no—
395#456C2×D7312yes—
396#456C2×D7311yescharacteristic
397#454—732no—
398#454—732no—
399#454—1462no—
400#421—1462no—
401C2×#104—1461no—
402C2×#101—732no—
403C2×#101—731no—
404#356—731no—
405#356—732no—
406#356—732no—
407#356C2×D7311yescharacteristic, complemented
408#356C2×D7312yescomplemented
409#355—732no—
410#355—732no—
4112−1+4—2921no—
4122−1+4—2921no—
4132−1+4—731no—
4142−1+4—1462no—
4152−1+4—1461no—
4162−1+4C22×D7311yescharacteristic
417C2×#41—2921no—
418C2×#41—732no—
419C2×#41—1461no—
420C2×#41—1462no—
421C2×#41—1461no—
422C22×Q8—2921no—
423C22×Q8—731no—
424C22×Q8—731no—
425#137—21no—
426#137—22no—
427#137—2921no—
428#137—2921no—
429#137—2922no—
430#137—1461no—
431#137—1461no—
432#137—1461no—
433#137—1462no—
434AGL(1,ℤ/8)—2922no—
435AGL(1,ℤ/8)—1462no—
436AGL(1,ℤ/8)—1462no—
437#135—2922no—
438#135—2922no—
439C2×Q16—2921no—
440C2×SD16—2921no—
441C2×M16—1461no—
442C2×M16—1462no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—22no—
445C4⋊Q8—731no—
446C4⋊Q8—732no—
447C4⋊Q8—731no—
448C4⋊Q8—731no—
449C4⋊Q8—1462no—
450C4⋊Q8—1461no—
451C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D7312yes—
453#126—1462no—
454#126—1462no—
455#126—1462no—
456#125—1462no—
457#125—1462no—
458#125—1461no—
459#125—1462no—
460#124—732no—
461#124—732no—
462#124—1461no—
463#124—1461no—
464#124—1461no—
465#123—1462no—
466#123—1462no—
467#123—1462no—
468#123—1462no—
469#123—1462no—
470C22⋊Q8—1462no—
471C22⋊Q8—1462no—
472C22⋊Q8—1462no—
473C22⋊Q8—1462no—
474C22⋊Q8—1461no—
475C22⋊Q8—1462no—
476C22⋊Q8—1462no—
477C22⋊Q8—1462no—
478#121—1462no—
479#121—1461no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—22no—
482C4×D4—1462no—
483C4×D4—1462no—
484C4×D4—1461no—
485#117—732no—
486#117—1462no—
487#117—1461no—
488#117—1462no—
489C2×C4⋊C4—1462no—
490C2×C4⋊C4—1462no—
491C2×C42—731no—
492#104—21no—
493#104—22no—
494#104—1461no—
495#104—1462no—
496#104—1461no—
497#104—1462no—
498#104—1461no—
499#104—1462no—
500#101—731no—
501#101—732no—
502#101—1462no—
503#101—1461no—
504#101C22×D7311yescharacteristic
505#101C22×D7312yes—
506#41—22no—
507#41—21no—
508#41—41no—
509#41—2922no—
510#41—2921no—
511#41—2922no—
512#41—2921no—
513#41—2922no—
514#41—2921no—
515#41—2921no—
516#41—2921no—
517#41—2922no—
518#41—2922no—
519#41—2922no—
520#41—5841no—
521#41—5841no—
522#41—1462no—
523#41—1461no—
524#41—1462no—
525#41—1461no—
526#41—1462no—
527#41—1461no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—2922no—
532C2×Q8—2921no—
533C2×Q8—2922no—
534C2×Q8—2921no—
535C2×Q8—2921no—
536C2×Q8—2921no—
537C2×Q8—2921no—
538C2×Q8—2921no—
539C2×Q8—2921no—
540C2×Q8—731no—
541C2×Q8—732no—
542C2×Q8—731no—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8—1461no—
545C2×Q8—1462no—
546C2×Q8D4×D7312yes—
547C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
548C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
549C2×D4—2921no—
550C2×D4—732no—
551C2×D4—1462no—
552C2×D4—1461no—
553C2×D4—1461no—
554C2×D4—1461no—
555C2×D4—1462no—
556C22×C4—2921no—
557C22×C4—2922no—
558C22×C4—731no—
559C22×C4—732no—
560C22×C4—1461no—
561C22×C4—1461no—
562C22×C4—1462no—
563C22×C4—1462no—
564C22×C4—1462no—
565Q16—41no—
566Q16—42no—
567Q16—2921no—
568Q16—2921no—
569Q16—2921no—
570Q16—2922no—
571SD16—41no—
572SD16—42no—
573SD16—2922no—
574SD16—2921no—
575SD16—2921no—
576SD16—2922no—
577SD16—2921no—
578SD16—2922no—
579D8—2922no—
580D8—2922no—
581M16—22no—
582M16—21no—
583M16—2922no—
584M16—2921no—
585M16—1462no—
586M16—1461no—
587C2×C8—2921no—
588C2×C8—2922no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—1462no—
595C4⋊C4—1462no—
596C4⋊C4—1462no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1462no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1462no—
604C4⋊C4—1462no—
605C22⋊C4—1462no—
606C22⋊C4—1462no—
607C22⋊C4—1462no—
608C22⋊C4—1462no—
609C22⋊C4—1462no—
610C22⋊C4—1462no—
611C22⋊C4—1462no—
612C22⋊C4—1462no—
613C22⋊C4—1462no—
614C42—22no—
615C42—21no—
616C42—731no—
617C42—732no—
618C42—1461no—
619C42—1461no—
620C42D4×D7311yescharacteristic
621C42D4×D7312yes—
622C23—2921no—
623C23—731no—
624C23—1462no—
625Q8—22no—
626Q8—21no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—81no—
632Q8—2921no—
633Q8—2922no—
634Q8—2921no—
635Q8—2922no—
636Q8—2921no—
637Q8—5841no—
638Q8—1462no—
639Q8—1461no—
640D4—22no—
641D4—21no—
642D4—41no—
643D4—2922no—
644D4—2922no—
645D4—2921no—
646D4—2922no—
647D4—2922no—
648D4—2921no—
649D4—2921no—
650D4—2922no—
651D4—2921no—
652D4—5841no—
653D4—1462no—
654D4—1461no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—2922no—
662C2×C4—2921no—
663C2×C4—2924no—
664C2×C4—2922no—
665C2×C4—2921no—
666C2×C4—2921no—
667C2×C4—2921no—
668C2×C4—2922no—
669C2×C4—2921no—
670C2×C4—2922no—
671C2×C4—2921no—
672C2×C4—5842no—
673C2×C4—5842no—
674C2×C4—731no—
675C2×C4—732no—
676C2×C4—1461no—
677C2×C4—1462no—
678C2×C4—1462no—
679C2×C4—1461no—
680C2×C4—1461no—
681C2×C4—1462no—
682C2×C4—1461no—
683C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7312yes—
685C8—42no—
686C8—41no—
687C8—2922no—
688C8—2921no—
689C22—41no—
690C22—2922no—
691C22—2922no—
692C22—2921no—
693C22—2921no—
694C22—2922no—
695C22—5842no—
696C22—731no—
697C22—731no—
698C22#120×D7311yescharacteristic
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—2922no—
707C4—2921no—
708C4—2921no—
709C4—2921no—
710C4—1462no—
711C4—1461no—
712C2—21no—
713C2—81no—
714C2—5842no—
715C2—5841no—
716C2—1461no—
717C2—1461no—
718C2B(4,𝔽2)×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D73
commutator, cosocleC2×Q8×C73C24
FrattiniC2×Q8C23×D73
FittingC73×#2205C2
socleC2×C73C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2205D73
hypocenterC73#33569
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624276C2semidirect
2. #22619296C2semidirect
3. #456×D73C2semidirect
4. #22611961C2semidirect
5. #22611959C2semidirect
6. #22611956C2semidirect
7. #22611953C2semidirect
8. #22611950C2semidirect
9. #22611619C2semidirect
10. #356×D73C2semidirect
11. C73×#2205C2semidirect
16. #17989336C22semidirect
17. #17989303C22semidirect
41. #17988386C22semidirect
42. #17988386C22semidirect
43. #17988385C22semidirect
44. #17988383C22semidirect
45. #17988383C22semidirect
46. Q82×C73C22semidirect
49. #356×C73C22semidirect
50. #356×C73C22semidirect
364. #2205D73semidirect
371. C73#33569semidirect
377. Q82C2×D73semidirect
407. #356C2×D73semidirect
408. #356C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242762
#226192962
#456×D732
#226119612
#226119592
#226119562
#226119532
#226119502
#226116192
#356×D732
C73×#22052
#3356973