Finite Group Databasebeta

← #33240180

Subgroups — #33240180

Order 18688.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619298C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611962C212yesmaximal, complemented
5#22611959C212yesmaximal, complemented
6#22611953C214yesmaximal, complemented
7#22611618C212yesmaximal, complemented
8C2×#356×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556639C2211yescharacteristic
10#17989387—22no—
11C2×#14556622—21no—
12#17989336—21no—
13#17989336C2212yescomplemented
14#17989317C2211yescharacteristic, complemented
15#17989303C2211yescharacteristic, complemented
16#17989298—21no—
17#17989272—22no—
18#17989238—22no—
19#17989214—22no—
20#17989211—22no—
21#17989161—21no—
22#17989161C2212yes—
23#17989121—21no—
24#17988772—22no—
25#17988772C2214yes—
26#17988769—21no—
27#17988769—21no—
28#17988769C2212yes—
29#17988769C2212yes—
30#17988762—22no—
31#17988762C2214yes—
32#17988603—22no—
33C2×#14556519—21no—
34C2×#14556510C2211yescharacteristic
35#17988385C2214yescomplemented
36#17988383C2214yescomplemented
37C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
38C2×#101×C73C2212yes—
39#356×C73C2212yescomplemented
40#356×C73C2212yescomplemented
41#14556639—22no—
42#14556639—21no—
43#14556639—42no—
44#14556639C2312yes—
45C2×#11924029—41no—
46C2×#11924028—21no—
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924028—22no—
49C2×#11924028D412yes—
50C2×Q8×D73—41no—
51#14556624—24no—
52#14556624—42no—
53#14556622—22no—
54#14556622—22no—
55#14556622—42no—
56#14556619—24no—
57#14556619—42no—
58#14556613—44no—
59C2×#11924018—41no—
60C2×#11924015—41no—
61C2×#11924012—21no—
62#14556590—22no—
63#14556589—21no—
64#14556589—21no—
65#14556589D412yes—
66#14556589C2312yes—
67#14556586—22no—
68#14556586—22no—
69#14556585—22no—
70#14556583—21no—
71#14556582—22no—
72#14556581—22no—
73#14556581—22no—
74#14556580—21no—
75#14556580—21no—
76#14556580D412yes—
77#14556580C2312yes—
78#14556579—21no—
79#14556576—22no—
80#14556576—22no—
81#14556574—22no—
82#14556574—22no—
83#14556574—22no—
84#14556571—22no—
85#14556570—21no—
86#14556569—22no—
87#14556569—22no—
88#14556567—22no—
89#14556567—22no—
90#14556567—22no—
91#14556567—22no—
92#14556566—22no—
93#14556565—21no—
94C4×Dic146—21no—
95#14556556—22no—
96C4×D292—21no—
97#14556553—22no—
98C4×C22⋊D73—22no—
99#14556550—21no—
100#14556550D412yes—
101#14556549—22no—
102#14556548—22no—
103C4⋊C4×D73—22no—
104#14556519—22no—
105#14556519—22no—
106#14556517—24no—
107#14556517—24no—
108#14556510—21no—
109#14556510C2312yes—
110C22×Q8×C73D411yescharacteristic
111C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
112C2×M16×C73—22no—
113C4⋊Q8×C73—22no—
114C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73—22no—
119C2×C42×C73D411yescharacteristic
120#101×C73—22no—
121#101×C73C2314yes—
122#11924029—42no—
123#11924029—44no—
124#11924029—42no—
125#11924028—24no—
126#11924028—22no—
127#11924028—24no—
128#11924028—22no—
129#11924028—42no—
130#11924028—41no—
131#11924028—41no—
132#11924028—42no—
133#11924028—42no—
134#11924028—42no—
135#11924028—81no—
136#11924028—81no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146C2×D412yes—
142Q8×D73—42no—
143Q8×D73—44no—
144Q8×D73—42no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—22no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292C2×D412yes—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—42no—
156C2×C4×D73—41no—
157Dic292—44no—
158#11924018—42no—
159#11924018—42no—
160#11924017—44no—
161#11924017—44no—
162#11924015—42no—
163#11924015—42no—
164D584—44no—
165#11924012—22no—
166#11924012—41no—
167C2×#10596831—41no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73C2×D412yes—
193C4×Dic73C2×D412yes—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—41no—
196C2×Q8×C73—41no—
197C2×Q8×C73—41no—
198C2×Q8×C73—41no—
199C2×Q8×C73C2×D412yes—
200C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73C2×D412yes—
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208M16×C73—24no—
209M16×C73—42no—
210C2×C8×C73—42no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—22no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C23×C73#12011yescharacteristic
219C22×D73—22no—
220C22×D73—41no—
221Q8×C73—42no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—81no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73#12012yes—
240C2×C4×C73C22×D412yes—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D73—42no—
243C22⋊D73—42no—
244C22⋊D73—42no—
245C22⋊D73—42no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—41no—
250D292—24no—
251D292—22no—
252D292—42no—
253D292—42no—
254D292—42no—
255D292—41no—
256D292—81no—
257C4×D73—44no—
258C4×D73—42no—
259C4×D73—44no—
260C4×D73—44no—
261C4×D73—42no—
262C4×D73—82no—
263C4×D73—82no—
264Dic146—24no—
265Dic146—22no—
266Dic146—42no—
267Dic146—41no—
268Dic146—42no—
269Dic146—42no—
270Dic146—81no—
271C8×C73—44no—
272#10596831—42no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
276C22×C73C2×#12011yescharacteristic
277C2×D73—42no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—82no—
282C4×C73—22no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—22no—
285C4×C73—22no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—41no—
290Dic73—42no—
291Dic73—42no—
292Dic73—42no—
293Dic73—42no—
294#33569—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—21no—
296C2×C73—21no—
297C2×C73—21no—
298C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299D73—82no—
300D73—82no—
301#3544—731no—
302#3020—732no—
303C2×#456—731no—
304#2205—732no—
305#2204—732no—
306#2203—734no—
307#2133—732no—
308C2×#356D7311yescharacteristic, complemented
309C73#3356911yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×2−1+4—731no—
311#575—1462no—
312C2×#137—1461no—
313#563—732no—
314#563—1461no—
315Q82—731no—
316#555—731no—
317#554—1461no—
318#552—1462no—
319#547—1462no—
320#544—1462no—
321#542—1462no—
322#536—732no—
323#536—1461no—
324C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
325#529—1461no—
326#456—732no—
327#456—732no—
328#456—734no—
329#456—1462no—
330#456—1461no—
331#456—1461no—
332#454—734no—
333#454—1462no—
334#421—1462no—
335C2×#104—1461no—
336C2×#101—731no—
337C2×#101C2×D7312yes—
338#356—734no—
339#356C2×D7312yescomplemented
340#356C2×D7312yescomplemented
341#355—734no—
3422−1+4—2922no—
3432−1+4—732no—
3442−1+4—1462no—
3452−1+4—1461no—
346C2×#41—2921no—
347C2×#41—732no—
348C2×#41—1461no—
349C2×#41—1462no—
350C2×#41—1461no—
351C22×Q8—2921no—
352C22×Q8D29211yescharacteristic
353C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
354#137—2922no—
355#137—2922no—
356#137—1464no—
357#137—1462no—
358#137—1462no—
359AGL(1,ℤ/8)—2922no—
360AGL(1,ℤ/8)—1464no—
361#135—2924no—
362C2×Q16—2921no—
363C2×SD16—2921no—
364C2×M16—22no—
365C2×M16—1461no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—732no—
368C4⋊Q8—732no—
369C4⋊Q8—1462no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C4⋊Q8—1461no—
372C4⋊Q8D29211yescharacteristic
373C4⋊Q8D29211yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
376#126—1462no—
377#126—1462no—
378#126—1462no—
379#125—1461no—
380#125—1462no—
381#125—1462no—
382#125—1462no—
383#124—732no—
384#124—732no—
385#124—1461no—
386#124—1461no—
387#124—1461no—
388#123—1462no—
389#123—1462no—
390#123—1462no—
391#123—1462no—
392#123—1462no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1461no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1462no—
401#121—1462no—
402#121—1461no—
403C4×Q8—1462no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×D4—1462no—
406C4×D4—1462no—
407C4×D4—1461no—
408#117—732no—
409#117—1462no—
410#117—1462no—
411#117—1461no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—1462no—
414C2×C42D29211yescharacteristic
415#104—1464no—
416#104—1464no—
417#104—1462no—
418#104—1462no—
419#101—22no—
420#101—732no—
421#101—1461no—
422#101C22×D7314yes—
423#41—2922no—
424#41—2921no—
425#41—2922no—
426#41—2922no—
427#41—2924no—
428#41—2922no—
429#41—2922no—
430#41—2921no—
431#41—2922no—
432#41—5841no—
433#41—5841no—
434#41—1464no—
435#41—1462no—
436#41—1464no—
437#41—1462no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—2924no—
444C2×Q8—2922no—
445C2×Q8—2922no—
446C2×Q8—732no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8—1462no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8D4×D7312yes—
452C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
453C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
454C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
455C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—732no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1462no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2921no—
466C22×C4—2922no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4D4×D7312yes—
471C22×C4C2×D29211yescharacteristic
472Q16—2924no—
473Q16—2922no—
474Q16—2922no—
475SD16—2924no—
476SD16—2924no—
477SD16—2922no—
478SD16—2922no—
479D8—2924no—
480M16—24no—
481M16—42no—
482M16—2921no—
483M16—1462no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—2921no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C42—21no—
512C42—732no—
513C42—732no—
514C42—1461no—
515C42—1462no—
516C42—1461no—
517C42C2×D29211yescharacteristic
518C42C2×D29211yescharacteristic
519C23—2921no—
520C23—1462no—
521C23#1455656111yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8—2922no—
529Q8—2922no—
530Q8—2921no—
531Q8—2922no—
532Q8—5841no—
533Q8—1464no—
534Q8—1462no—
535D4—2922no—
536D4—2922no—
537D4—2921no—
538D4—2922no—
539D4—2922no—
540D4—2922no—
541D4—2922no—
542D4—2922no—
543D4—5841no—
544D4—1464no—
545D4—1462no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2924no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—2924no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2924no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—5842no—
564C2×C4—5842no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4#1455656111yescharacteristic
569C2×C4#1455656112yes—
570C2×C4C2×D4×D7312yes—
571C2×C4C22×D29211yescharacteristic
572C8—44no—
573C8—2922no—
574C22—41no—
575C22—2922no—
576C22—2922no—
577C22—2922no—
578C22—2922no—
579C22—5842no—
580C22#1798877511yescharacteristic
581C22#1798877511yescharacteristic
582C22C2×#1455656111yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—2922no—
592C4—2922no—
593C4—2922no—
594C4—2922no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—5842no—
599C2—5842no—
600C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988775
commutator, cosocleC2×Q8×C73C24
FrattiniC2×Q8C23×D73
FittingC2×#356×C73C2
socleC2×C73C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#356D73
hypocenterC73#33569
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624275C2semidirect
2. #22619298C2semidirect
3. C2×#17988769C2semidirect
4. #22611962C2semidirect
5. #22611959C2semidirect
6. #22611953C2semidirect
7. #22611618C2semidirect
8. C2×#356×C73C2semidirect
13. #17989336C22semidirect
14. #17989317C22semidirect
15. #17989303C22semidirect
35. #17988385C22semidirect
36. #17988383C22semidirect
39. #356×C73C22semidirect
40. #356×C73C22semidirect
308. C2×#356D73semidirect
309. C73#33569semidirect
339. #356C2×D73semidirect
340. #356C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242752
#226192982
C2×#179887692
#226119622
#226119592
#226119532
#226116182
C2×#356×C732
#3356973