Finite Group Databasebeta

← #33240186

Subgroups — #33240186

Order 18688.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611958C214yesmaximal, complemented
6#22611949C214yesmaximal, complemented
7#22611622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989423C2211yescharacteristic, complemented
11#17989387—21no—
12C2×#14556619—21no—
13C2×#14556617—21no—
14#17989330—21no—
15#17989329C2212yescomplemented
16#17989301—21no—
17#17989300—21no—
18#17989299C2212yescomplemented
19#17989221—21no—
20D4×C22⋊D73—21no—
21#17989219—21no—
22#17989153—21no—
23#17989152—22no—
24#17989151C2211yescharacteristic
25#17989150—22no—
26#17989133C2211yescharacteristic
27#17989132—21no—
28#17988772C2212yescomplemented
29#17988767—21no—
30#17988762C2212yescomplemented
31#17988762C2214yescomplemented
32#17988759C2214yescomplemented
33#17988757—21no—
34#17988757—22no—
35#17988754—22no—
36#17988605—21no—
37#17988603—21no—
38C2×#14556517—21no—
39#17988571C2211yescharacteristic, complemented
40#17988385C2212yescomplemented
41#17988383C2212yescomplemented
42#17988383C2214yescomplemented
43#535×C73C2211yescharacteristic
44#413×C73C2211yescharacteristic, complemented
45#413×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#355×C73C2214yescomplemented
47#14556639C2312yes—
48#14556638—41no—
49#14556637—41no—
50#14556636—21no—
51#14556636—21no—
52#14556636—21no—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028D411yescharacteristic
57C2×#11924027—22no—
58#41×D73—42no—
59C22×D292D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D73—22no—
61C2×D4×D73—22no—
62C2×D4×D73—21no—
63#14556624—22no—
64#14556624—41no—
65#14556619—24no—
66#14556619—22no—
67#14556619—41no—
68#14556619—42no—
69#14556617—24no—
70#14556617—42no—
71#14556613—42no—
72C2×#11924017—41no—
73C2×#11924016—41no—
74C2×D584—41no—
75C2×#11924013—41no—
76C2×#11924012—21no—
77#14556590—21no—
78#14556589C2311yescharacteristic
79#14556587—21no—
80#14556587—22no—
81#14556587D411yescharacteristic
82#14556587D412yes—
83#14556580C2311yescharacteristic
84#14556580C2312yes—
85#14556579—22no—
86#14556578—22no—
87#14556578D411yescharacteristic
88#14556577—22no—
89#14556577—22no—
90#14556577—22no—
91#14556577—22no—
92#14556566—21no—
93#14556565—21no—
94#14556565—21no—
95#14556564—22no—
96#14556564—22no—
97#14556563—22no—
98#14556563—22no—
99#14556563—21no—
100#14556563—21no—
101#14556563—22no—
102#14556562—21no—
103#14556561—22no—
104#14556561—22no—
105#14556560—22no—
106#14556559—22no—
107#14556559—22no—
108#14556559—21no—
109#14556559—22no—
110#14556559—21no—
111D4×Dic73—21no—
112#14556553—21no—
113C4×C22⋊D73—21no—
114C4×C22⋊D73—21no—
115#14556551—22no—
116#14556550D411yescharacteristic
117#14556549—21no—
118#14556548—22no—
119#14556547—22no—
120C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
121#14556519—24no—
122#14556517—24no—
123#14556517—22no—
124#14556517—22no—
125#14556510C2312yes—
126#14556508—21no—
127C2×#41×C73C2311yescharacteristic
128C22×D4×C73D411yescharacteristic
129C2×M16×C73—21no—
130C2×M16×C73—21no—
131#127×C73D412yes—
132#124×C73C2312yes—
133#121×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135#120×C73—21no—
136#120×C73—21no—
137#117×C73D411yescharacteristic
138#101×C73C2312yes—
139#101×C73C2312yes—
140#100×C73—21no—
141#100×C73—21no—
142C23×D73—22no—
143C23×D73—21no—
144#11924029—42no—
145#11924028—22no—
146#11924028—22no—
147#11924028—22no—
148#11924028—22no—
149#11924028—22no—
150#11924028—22no—
151#11924028—41no—
152#11924028—41no—
153#11924028—41no—
154#11924028—41no—
155#11924028—41no—
156#11924028—41no—
157#11924027—42no—
158#11924027—42no—
159#11924027—42no—
160#11924027—84no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—21no—
164C2×Dic146—22no—
165C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
166Q8×D73—42no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292—21no—
170C2×D292—21no—
171C2×D292—22no—
172C2×D292—41no—
173C2×D292—41no—
174C2×D292C2×D411yescharacteristic
175C2×D292C2×D412yes—
176C2×C22⋊D73—22no—
177C2×C22⋊D73—21no—
178C2×C22⋊D73—21no—
179C2×C22⋊D73—22no—
180C2×C22⋊D73—22no—
181C2×C22⋊D73—22no—
182C2×C22⋊D73—21no—
183C2×C22⋊D73—22no—
184C2×C22⋊D73—22no—
185C2×C22⋊D73—41no—
186C2×C22⋊D73—41no—
187C2×C22⋊D73—41no—
188C2×C22⋊D73—84no—
189D4×D73—42no—
190D4×D73—42no—
191D4×D73—42no—
192D4×D73—81no—
193D4×D73—81no—
194D4×D73—84no—
195C22×Dic73—22no—
196C22×Dic73—21no—
197C2×C4×D73—22no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—41no—
200C2×C4×D73—41no—
201C2×C4×D73—41no—
202Dic292—42no—
203#11924017—44no—
204#11924017—42no—
205#11924017—42no—
206#11924016—44no—
207D584—44no—
208D584—42no—
209#11924013—44no—
210#11924012—22no—
211#11924012—41no—
212C2×#10596831—41no—
213C4⋊Dic73—21no—
214#11924007—22no—
215#11924007—21no—
216#11924007—21no—
217C22⋊Dic73—22no—
218C22⋊Dic73—22no—
219C22⋊Dic73—21no—
220C22⋊Dic73—21no—
221C22⋊Dic73—21no—
222#11924005—22no—
223#11924005—22no—
224#11924005—22no—
225#11924005—22no—
226#11924005—22no—
227#11924005—21no—
228#11924005—21no—
229C4×Dic73—22no—
230C4×Dic73—21no—
231C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic73C2×D412yes—
234C24×C73—21no—
235#41×C73—41no—
236#41×C73—41no—
237C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
238C2×D4×C73—22no—
239C2×D4×C73—22no—
240C2×D4×C73—21no—
241C2×D4×C73—41no—
242C2×D4×C73—41no—
243C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C73C2×D412yes—
246C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
250M16×C73—22no—
251M16×C73—22no—
252M16×C73—41no—
253M16×C73—41no—
254C2×C8×C73—41no—
255C2×C8×C73—41no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C22⋊C4×C73—21no—
258C22⋊C4×C73—22no—
259C22⋊C4×C73—22no—
260C42×C73C2×D412yes—
261C23×C73—22no—
262C23×C73—81no—
263C23×C73—82no—
264C23×C73#12011yescharacteristic
265C23×C73#12011yescharacteristic
266C23×C73#12011yescharacteristic
267C22×D73—22no—
268C22×D73—21no—
269C22×D73—41no—
270C22×D73—41no—
271C22×D73—41no—
272C22×D73—81no—
273C22×D73—82no—
274C22×D73—82no—
275C22×D73—82no—
276C22×D73—82no—
277Q8×C73—41no—
278D4×C73—41no—
279D4×C73—41no—
280D4×C73—41no—
281D4×C73—42no—
282D4×C73—41no—
283D4×C73—41no—
284D4×C73—82no—
285D4×C73—82no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—21no—
292C2×C4×C73—22no—
293C2×C4×C73#12011yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D73—42no—
298C22⋊D73—44no—
299C22⋊D73—42no—
300C22⋊D73—42no—
301C22⋊D73—42no—
302C22⋊D73—42no—
303C22⋊D73—42no—
304C22⋊D73—81no—
305C22⋊D73—82no—
306C22⋊D73—82no—
307C22⋊D73—82no—
308C22⋊D73—82no—
309C22⋊D73—82no—
310C2×Dic73—21no—
311C2×Dic73—21no—
312C2×Dic73—21no—
313C2×Dic73—22no—
314C2×Dic73—44no—
315C2×Dic73—42no—
316C2×Dic73—41no—
317C2×Dic73—41no—
318C2×Dic73—41no—
319D292—22no—
320D292—22no—
321D292—22no—
322D292—42no—
323D292—41no—
324D292—41no—
325D292—41no—
326D292—41no—
327D292—82no—
328C4×D73—44no—
329C4×D73—42no—
330C4×D73—42no—
331C4×D73—42no—
332C4×D73—41no—
333C4×D73—41no—
334C4×D73—42no—
335Dic146—22no—
336Dic146—22no—
337Dic146—22no—
338Dic146—41no—
339Dic146—41no—
340Dic146—82no—
341C8×C73—42no—
342C8×C73—42no—
343#10596831—42no—
344C22×C73—21no—
345C22×C73—21no—
346C22×C73—21no—
347C22×C73—41no—
348C22×C73—41no—
349C22×C73—41no—
350C22×C73—42no—
351C22×C73—42no—
352C22×C73—42no—
353C22×C73—162no—
354C22×C73C2×#12011yescharacteristic
355C2×D73—42no—
356C2×D73—41no—
357C2×D73—42no—
358C2×D73—41no—
359C2×D73—42no—
360C2×D73—41no—
361C2×D73—42no—
362C2×D73—161no—
363C2×D73—161no—
364C2×D73—161no—
365C2×D73—162no—
366C2×D73—164no—
367C4×C73—21no—
368C4×C73—21no—
369C4×C73—21no—
370C4×C73—42no—
371C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373Dic73—22no—
374Dic73—41no—
375Dic73—42no—
376Dic73—42no—
377Dic73—41no—
378#33570—731nomaximal, Sylow
379C2×C73—21no—
380C2×C73—41no—
381C2×C73—41no—
382C2×C73—41no—
383C2×C73—82no—
384C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
385D73—82no—
386D73—81no—
387D73—82no—
388#3549—731no—
389#3021—731no—
390#3021—731no—
391#3018—731no—
392#2204—734no—
393#2202—734no—
394#2134—731no—
395#2134D7311yescharacteristic, complemented
396#2132—731no—
397C73#3357011yescharacteristic, complemented, Sylow
398#585—731no—
399#575—1461no—
400C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
401C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
402H(3,𝔽4)—732no—
403H(3,𝔽4)—1461no—
404#555—732no—
405#555—1461no—
406#555—1461no—
407D42—1461no—
408D42—1461no—
409D42—1461no—
410#535—731no—
411#535—1462no—
412#535—1461no—
413#535—1462no—
414#535C2×D7311yescharacteristic
415#532—731no—
416#532—1461no—
417#456—732no—
418#455—1461no—
419#454—734no—
420#454—732no—
421#454—734no—
422#453—1461no—
423#453—1462no—
424#453—1462no—
425#421—1461no—
426#421—1461no—
427C2×#104—1461no—
428#413—731no—
429#413C2×D7311yescharacteristic, complemented
430#413C2×D7311yescharacteristic, complemented
431#356—732no—
432#355—732no—
433#355—734no—
434#355C2×D7314yescomplemented
4352−1+4—2921no—
4362−1+4—732no—
437H(5,𝔽2)—2921no—
438H(5,𝔽2)—1461no—
439H(5,𝔽2)—1461no—
440H(5,𝔽2)—1461no—
441C2×#41—2922no—
442C2×#41—731no—
443C2×#41—1461no—
444C2×#41—1461no—
445C2×#41—1461no—
446C2×#41—1462no—
447C2×#41C22×D7311yescharacteristic
448C22×D4—731no—
449C22×D4—1462no—
450C22×D4—1461no—
451C22×D4—1462no—
452C22×D4D29211yescharacteristic
453#137—2921no—
454#137—1462no—
455AGL(1,ℤ/8)—2922no—
456AGL(1,ℤ/8)—2921no—
457AGL(1,ℤ/8)—2922no—
458AGL(1,ℤ/8)—1464no—
459AGL(1,ℤ/8)—1462no—
460AGL(1,ℤ/8)—1464no—
461#135—2922no—
462C2×SD16—2921no—
463C2×SD16—2921no—
464C2×D8—2921no—
465C2×D8—2921no—
466C2×M16—21no—
467C2×M16—21no—
468C2×M16—1461no—
469C4⋊Q8—731no—
470C4⋊Q8—1461no—
471#127—731no—
472#127—732no—
473#127—1461no—
474#127—1462no—
475#127D29212yes—
476#124—731no—
477#124—732no—
478#124—731no—
479#124—1462no—
480#124—1462no—
481#124—1462no—
482#124—1462no—
483#124—1462no—
484#124—1462no—
485#124C22×D7312yes—
486#121—21no—
487#121—21no—
488#121—1462no—
489#121—1462no—
490#121—1461no—
491#121—1462no—
492#121—1461no—
493#121—1462no—
494#121—1461no—
495#121—1461no—
496#121—1462no—
497#121—1461no—
498#121—1461no—
499#120—21no—
500#120—21no—
501#120—1462no—
502#120—1462no—
503#120—1462no—
504#120—1462no—
505#120—1462no—
506#120—1461no—
507#120—1461no—
508#120—1462no—
509C4×D4—1462no—
510C4×D4—1461no—
511C4×D4—1461no—
512C4×D4—1461no—
513C4×D4—1461no—
514#117—731no—
515#117—1462no—
516#117—1461no—
517#117—1462no—
518#117D29211yescharacteristic
519C2×C42—731no—
520#104—1462no—
521#104—1462no—
522#104—1464no—
523#104—1464no—
524#101—732no—
525#101C22×D7312yes—
526#101C22×D7312yes—
527#100—21no—
528#100—21no—
529#100—1461no—
530C24—21no—
531C24—1462no—
532C24—1461no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—2921no—
536#41—2921no—
537#41—2921no—
538#41—2921no—
539#41—2921no—
540#41—2922no—
541#41—2922no—
542#41—2922no—
543#41—2922no—
544#41—2921no—
545#41—5844no—
546#41—1462no—
547#41—1462no—
548#41—1462no—
549#41—1462no—
550#41—1462no—
551#41—1462no—
552C2×Q8—2922no—
553C2×Q8—731no—
554C2×Q8—1461no—
555C2×Q8—1461no—
556C2×Q8—1461no—
557C2×Q8—1462no—
558C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
559C2×D4—22no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—2921no—
565C2×D4—2921no—
566C2×D4—2922no—
567C2×D4—2922no—
568C2×D4—2922no—
569C2×D4—2921no—
570C2×D4—2921no—
571C2×D4—2921no—
572C2×D4—5841no—
573C2×D4—5841no—
574C2×D4—5844no—
575C2×D4—5844no—
576C2×D4—731no—
577C2×D4—732no—
578C2×D4—1461no—
579C2×D4—1461no—
580C2×D4—1461no—
581C2×D4—1462no—
582C2×D4—1462no—
583C2×D4—1461no—
584C2×D4—1461no—
585C2×D4—1462no—
586C2×D4—1462no—
587C2×D4—1462no—
588C2×D4—1462no—
589C2×D4—1462no—
590C2×D4—1461no—
591C2×D4—1461no—
592C2×D4D4×D7311yescharacteristic
593C2×D4D4×D7311yescharacteristic
594C2×D4C2×D29212yes—
595C2×D4C2×D29211yescharacteristic
596C22×C4—2921no—
597C22×C4—2921no—
598C22×C4—2921no—
599C22×C4—1462no—
600C22×C4—1462no—
601C22×C4—1461no—
602C22×C4—1461no—
603C22×C4D4×D7311yescharacteristic
604C22×C4D4×D7311yescharacteristic
605C22×C4C2×D29211yescharacteristic
606Q16—2922no—
607SD16—2924no—
608SD16—2922no—
609SD16—2922no—
610SD16—2924no—
611D8—2924no—
612D8—2922no—
613D8—2924no—
614M16—22no—
615M16—22no—
616M16—41no—
617M16—41no—
618M16—2921no—
619M16—1462no—
620C2×C8—41no—
621C2×C8—41no—
622C2×C8—2921no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—1462no—
625C4⋊C4—1461no—
626C4⋊C4—1461no—
627C4⋊C4—1461no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—1462no—
632C22⋊C4—1462no—
633C22⋊C4—1462no—
634C22⋊C4—1462no—
635C22⋊C4—1462no—
636C22⋊C4—1461no—
637C22⋊C4—1461no—
638C22⋊C4—1461no—
639C22⋊C4—1461no—
640C22⋊C4—1462no—
641C22⋊C4—1462no—
642C22⋊C4—1461no—
643C42—731no—
644C42—731no—
645C42—732no—
646C42—1462no—
647C42—1461no—
648C42C2×D29212yes—
649C23—22no—
650C23—81no—
651C23—82no—
652C23—2921no—
653C23—2921no—
654C23—2921no—
655C23—5841no—
656C23—5842no—
657C23—5842no—
658C23—5842no—
659C23—5842no—
660C23—1462no—
661C23—1461no—
662C23#1455656111yescharacteristic
663C23#1455656111yescharacteristic
664C23#1455656111yescharacteristic
665Q8—41no—
666Q8—2921no—
667Q8—2921no—
668Q8—5842no—
669Q8—1462no—
670Q8—1462no—
671Q8—1462no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680D4—2922no—
681D4—2921no—
682D4—2922no—
683D4—2922no—
684D4—2922no—
685D4—2922no—
686D4—2922no—
687D4—2922no—
688D4—2924no—
689D4—2921no—
690D4—2921no—
691D4—2921no—
692D4—5842no—
693D4—5841no—
694D4—5842no—
695D4—5842no—
696D4—5842no—
697D4—5842no—
698D4—5842no—
699D4—1462no—
700D4—1462no—
701D4—1462no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—2922no—
710C2×C4—2922no—
711C2×C4—2922no—
712C2×C4—2924no—
713C2×C4—2921no—
714C2×C4—2921no—
715C2×C4—2921no—
716C2×C4—2924no—
717C2×C4—2922no—
718C2×C4—2922no—
719C2×C4—2921no—
720C2×C4—2921no—
721C2×C4—1461no—
722C2×C4—1462no—
723C2×C4—1461no—
724C2×C4—1461no—
725C2×C4#1455656111yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
728C2×C4C22×D29211yescharacteristic
729C8—42no—
730C8—42no—
731C8—2922no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—162no—
742C22—2922no—
743C22—2921no—
744C22—2922no—
745C22—2921no—
746C22—2922no—
747C22—2921no—
748C22—2922no—
749C22—11681no—
750C22—11681no—
751C22—11681no—
752C22—11682no—
753C22—11684no—
754C22C2×#1455656111yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—42no—
759C4—2922no—
760C4—2921no—
761C4—2922no—
762C4—2921no—
763C4—1462no—
764C4#1798877511yescharacteristic
765C4#1798877511yescharacteristic
766C2—21no—
767C2—41no—
768C2—41no—
769C2—41no—
770C2—82no—
771C2—5842no—
772C2—5841no—
773C2—5842no—
774C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988775
commutator, cosocleC2×Q8×C73C24
FrattiniC2×Q8C23×D73
FittingC73×#2134C2
socleC2×C73C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2134D73
hypocenterC73#33570
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624334C2semidirect
2. #22619305C2semidirect
3. #22619302C2semidirect
4. #22619284C2semidirect
5. #22611958C2semidirect
6. #22611949C2semidirect
7. #22611622C2semidirect
8. #22611614C2semidirect
9. C73×#2134C2semidirect
10. #17989423C22semidirect
15. #17989329C22semidirect
18. #17989299C22semidirect
28. #17988772C22semidirect
30. #17988762C22semidirect
31. #17988762C22semidirect
32. #17988759C22semidirect
39. #17988571C22semidirect
40. #17988385C22semidirect
41. #17988383C22semidirect
42. #17988383C22semidirect
44. #413×C73C22semidirect
45. #413×C73C22semidirect
46. #355×C73C22semidirect
395. #2134D73semidirect
397. C73#33570semidirect
429. #413C2×D73semidirect
430. #413C2×D73semidirect
434. #355C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243342
#226193052
#226193022
#226192842
#226119582
#226119492
#226116222
#226116142
C73×#21342
#3357073