Finite Group Databasebeta

← #33240188

Subgroups — #33240188

Order 18688.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619308C212yesmaximal, complemented
3#22619278C211yesmaximal, characteristic
4#22611962C212yesmaximal, complemented
5#22611960C212yesmaximal, complemented
6#22611954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611624C212yesmaximal, complemented
10#22611613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989424C2211yescharacteristic
13#17989383—21no—
14#137×D73—22no—
15#17989341—21no—
16#17989337C2211yescharacteristic, complemented
17#17989321—21no—
18#17989317C2212yescomplemented
19#17989304—22no—
20#17989250—22no—
21#17989207—22no—
22#17989203—22no—
23#17989162C2212yes—
24#17989159—21no—
25#17989143—21no—
26#17989136C2211yescharacteristic
27#17988772C2211yescharacteristic
28#17988772C2212yes—
29#17988770C2211yescharacteristic
30#17988770C2212yes—
31#17988769C2212yes—
32#17988766—21no—
33#17988766—22no—
34#17988763—22no—
35#17988759C2211yescharacteristic
36#17988753—21no—
37#17988602—22no—
38#104×D73—21no—
39#17988570C2211yescharacteristic
40#17988570C2212yes—
41#17988386C2212yescomplemented
42#17988385C2212yescomplemented
43#17988385C2212yescomplemented
44#17988385C2212yescomplemented
45#17988384C2211yescharacteristic, complemented
46#563×C73C2211yescharacteristic, complemented
47#456×C73C2212yes—
48#454×C73C2211yescharacteristic
49#356×C73C2212yescomplemented
50#355×C73C2211yescharacteristic, complemented
51#14556639—41no—
52#14556639C2311yescharacteristic
53#14556637—21no—
54#14556637—22no—
55#14556637—41no—
56C2×#11924029—41no—
57C2×#11924029C2311yescharacteristic
58C2×#11924027D411yescharacteristic
59#41×D73—22no—
60#41×D73—21no—
61#41×D73—41no—
62C22×Dic146—21no—
63C2×Q8×D73D412yes—
64#14556624—22no—
65#14556624—21no—
66#14556623—42no—
67#14556622—22no—
68#14556621—22no—
69#14556621—21no—
70#14556620—41no—
71#14556620—42no—
72#14556617—21no—
73#14556615—41no—
74#14556612—41no—
75#14556610—41no—
76Q16×D73—42no—
77SD16×D73—42no—
78M16×D73—22no—
79M16×D73—21no—
80#14556590—21no—
81#14556590—21no—
82#14556590—22no—
83#14556590—22no—
84#14556589—22no—
85#14556589C2311yescharacteristic
86#14556589C2312yes—
87#14556587D411yescharacteristic
88#14556586—22no—
89#14556586—22no—
90#14556584—22no—
91#14556583—21no—
92#14556580D412yes—
93#14556579D411yescharacteristic
94#14556579D412yes—
95#14556577—22no—
96#14556577—22no—
97#14556577—22no—
98#14556576—22no—
99#14556576—22no—
100#14556575—21no—
101#14556574—21no—
102#14556572—21no—
103#14556571—22no—
104#14556569—22no—
105#14556569—22no—
106#14556569—22no—
107#14556569—22no—
108#14556568—22no—
109#14556568—22no—
110#14556564—22no—
111C4×Dic146—22no—
112#14556556—22no—
113#14556556—22no—
114#14556556—22no—
115C4×C22⋊D73—22no—
116#14556551—22no—
117#14556551—22no—
118#14556549—21no—
119#14556549—21no—
120#14556548D412yes—
121#14556547—21no—
122C42×D73D411yescharacteristic
123#14556519—21no—
124#14556519—22no—
125#14556518—21no—
126#14556518—22no—
127#14556517—21no—
128#14556517—22no—
129#14556510C2312yes—
130#14556510C2311yescharacteristic
131#14556507—21no—
132#14556507—22no—
1332−1+4×C73C2311yescharacteristic
134#137×C73—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
136C4⋊Q8×C73C2312yes—
137#126×C73—22no—
138#125×C73—21no—
139#124×C73C2311yescharacteristic
140#123×C73—21no—
141C22⋊Q8×C73—22no—
142#104×C73—21no—
143#104×C73—22no—
144#101×C73C2311yescharacteristic
145#101×C73C2312yes—
146#11924029—21no—
147#11924029—22no—
148#11924029—41no—
149#11924029—41no—
150#11924029—41no—
151#11924029—41no—
152#11924029—42no—
153#11924028—21no—
154#11924028—22no—
155#11924028—41no—
156#11924028—42no—
157#11924028—42no—
158#11924028—41no—
159#11924027—21no—
160#11924027—22no—
161#11924027—41no—
162#11924027—41no—
163#11924027—41no—
164C2×Dic146—22no—
165C2×Dic146—22no—
166C2×Dic146—22no—
167C2×Dic146—81no—
168C2×Dic146—81no—
169C2×Dic146C2×D412yes—
170C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
171Q8×D73—22no—
172Q8×D73—21no—
173Q8×D73—41no—
174Q8×D73—42no—
175Q8×D73—42no—
176C2×D292—41no—
177C2×D292—42no—
178C2×D292C2×D412yes—
179C2×D292C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D73—22no—
181C2×C22⋊D73—21no—
182D4×D73—22no—
183D4×D73—21no—
184D4×D73—41no—
185D4×D73—42no—
186D4×D73—42no—
187D4×D73—41no—
188C22×Dic73—21no—
189C22×Dic73—21no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—22no—
192C2×C4×D73—41no—
193C2×C4×D73—42no—
194C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D73C2×D412yes—
196Dic292—42no—
197Dic292—41no—
198#11924018—42no—
199#11924018—42no—
200#11924018—41no—
201#11924017—42no—
202#11924017—41no—
203#11924016—41no—
204#11924016—42no—
205#11924016—41no—
206#11924015—42no—
207#11924013—41no—
208#11924012—21no—
209#11924012—22no—
210#11924011—41no—
211#11924011—42no—
212C8×D73—42no—
213C8×D73—41no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73—21no—
216C4⋊Dic73—22no—
217#11924007—22no—
218#11924007—22no—
219#11924007—22no—
220#11924007—22no—
221#11924007—22no—
222#11924007—22no—
223#11924007—22no—
224C22⋊Dic73—21no—
225C22⋊Dic73—22no—
226#11924005—22no—
227#11924005—22no—
228#11924005—22no—
229#11924005—22no—
230#11924005—22no—
231#11924005—22no—
232C4×Dic73—22no—
233C4×Dic73—22no—
234C4×Dic73—22no—
235C4×Dic73—21no—
236C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic73C2×D412yes—
238#41×C73—21no—
239#41×C73—22no—
240#41×C73—41no—
241C2×Q8×C73—41no—
242C2×Q8×C73C2×D412yes—
243C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
244C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C73—21no—
246Q16×C73—42no—
247SD16×C73—42no—
248SD16×C73—41no—
249D8×C73—41no—
250M16×C73—21no—
251M16×C73—22no—
252C4⋊C4×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—22no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—22no—
256C4⋊C4×C73—22no—
257C22⋊C4×C73—22no—
258C22⋊C4×C73—21no—
259C22⋊C4×C73—22no—
260C42×C73C2×D411yescharacteristic
261C42×C73C2×D412yes—
262C23×C73—21no—
263C22×D73—42no—
264C22×D73—41no—
265C22×D73#12012yes—
266C22×D73#12011yescharacteristic
267Q8×C73—21no—
268Q8×C73—22no—
269Q8×C73—41no—
270Q8×C73—42no—
271D4×C73—21no—
272D4×C73—22no—
273D4×C73—41no—
274D4×C73—41no—
275C2×C4×C73—22no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—22no—
278C2×C4×C73—41no—
279C2×C4×C73—42no—
280C2×C4×C73—81no—
281C2×C4×C73C22×D412yes—
282C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D73—44no—
284C22⋊D73—42no—
285C22⋊D73—41no—
286C22⋊D73—41no—
287C22⋊D73—41no—
288C22⋊D73—81no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—22no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—22no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73—81no—
297C2×Dic73#12011yescharacteristic
298D292—21no—
299D292—22no—
300D292—41no—
301D292—42no—
302D292—42no—
303D292—41no—
304C4×D73—21no—
305C4×D73—22no—
306C4×D73—22no—
307C4×D73—21no—
308C4×D73—42no—
309C4×D73—41no—
310C4×D73—42no—
311C4×D73—42no—
312C4×D73—41no—
313C4×D73—41no—
314C4×D73—82no—
315Dic146—21no—
316Dic146—22no—
317Dic146—44no—
318Dic146—41no—
319Dic146—42no—
320Dic146—42no—
321Dic146—42no—
322Dic146—41no—
323Dic146—82no—
324C8×C73—41no—
325C8×C73—42no—
326#10596831—41no—
327#10596831—42no—
328C22×C73—42no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73—41no—
331C22×C73C2×#12011yescharacteristic
332C2×D73—22no—
333C2×D73—21no—
334C2×D73—41no—
335C2×D73—42no—
336C2×D73—41no—
337C2×D73—162no—
338C2×D73—161no—
339C4×C73—21no—
340C4×C73—22no—
341C4×C73—42no—
342C4×C73—41no—
343C4×C73—42no—
344C4×C73—41no—
345Dic73—22no—
346Dic73—42no—
347Dic73—41no—
348Dic73—42no—
349Dic73—41no—
350Dic73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351Dic73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352#33571—731nomaximal, Sylow
353C2×C73—21no—
354C2×C73—81no—
355C2×C73—81no—
356C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357D73—42no—
358D73—41no—
359D73—81no—
360#3550—731no—
361#3022—732no—
362#3018—731no—
363#2205—732no—
364#2205—732no—
365#2203—731no—
366#2203—731no—
367#2203—731no—
368#2203D7311yescharacteristic, complemented
369#2135—732no—
370#2132—731no—
371C73#3357111yescharacteristic, complemented, Sylow
372#585—731no—
373#575—1461no—
374C2×#137—1462no—
375#563—731no—
376#563—1461no—
377#563C2×D7311yescharacteristic, complemented
378#559—1461no—
379Q82—732no—
380#556—1462no—
381D4×Q8—1462no—
382#542—1462no—
383#542—1462no—
384#536—732no—
385#536—1461no—
386#533—1461no—
387#532—731no—
388#456—732no—
389#456—731no—
390#456—732no—
391#456—732no—
392#456—731no—
393#456C2×D7312yes—
394#455—1461no—
395#455—1462no—
396#455—1462no—
397#454—731no—
398#454C2×D7311yescharacteristic
399#453—1461no—
400#421—1462no—
401C2×#104—1461no—
402#413—732no—
403#413—731no—
404#356—732no—
405#356—732no—
406#356—732no—
407#356—732no—
408#356C2×D7312yescomplemented
409#355—731no—
410#355C2×D7311yescharacteristic, complemented
4112−1+4—2921no—
4122−1+4—731no—
4132−1+4C22×D7311yescharacteristic
414H(5,𝔽2)—2921no—
415H(5,𝔽2)—1461no—
416H(5,𝔽2)—1462no—
417C2×#41—2921no—
418C2×#41—2921no—
419C2×#41—731no—
420C2×#41—731no—
421C2×#41—1462no—
422C2×#41—1461no—
423C22×Q8—732no—
424C22×Q8—1461no—
425#137—22no—
426#137—2922no—
427#137—2921no—
428#137—2922no—
429#137—1462no—
430#137—1461no—
431#137—1462no—
432#137—1461no—
433#137—1462no—
434AGL(1,ℤ/8)—21no—
435AGL(1,ℤ/8)—2921no—
436AGL(1,ℤ/8)—1461no—
437#135—2921no—
438#135—2921no—
439C2×Q16—2922no—
440C2×SD16—2922no—
441C2×M16—1462no—
442C2×M16—1461no—
443C4⋊Q8—731no—
444C4⋊Q8—732no—
445C4⋊Q8—1462no—
446C4⋊Q8—1462no—
447C4⋊Q8—1461no—
448C4⋊Q8—1461no—
449C4⋊Q8—1462no—
450C4⋊Q8C22×D7312yes—
451#127—731no—
452#126—22no—
453#126—1462no—
454#126—1462no—
455#126—1462no—
456#125—21no—
457#125—1461no—
458#124—732no—
459#124—731no—
460#124—732no—
461#124—1462no—
462#124—1462no—
463#124—1462no—
464#124C22×D7311yescharacteristic
465#123—21no—
466#123—1461no—
467#123—1462no—
468#123—1462no—
469#123—1461no—
470#123—1461no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—1462no—
473C22⋊Q8—1462no—
474C22⋊Q8—1462no—
475C22⋊Q8—1462no—
476C22⋊Q8—1462no—
477C22⋊Q8—1462no—
478C22⋊Q8—1462no—
479#121—1462no—
480C4×Q8—1462no—
481C4×Q8—1462no—
482C4×Q8—1462no—
483C4×Q8—1462no—
484C4×D4—1462no—
485C4×D4—1462no—
486C4×D4—1462no—
487#117—732no—
488#117—1461no—
489#117—1461no—
490#117—1461no—
491C2×C42—731no—
492#104—21no—
493#104—22no—
494#104—1461no—
495#104—1462no—
496#104—1461no—
497#104—1462no—
498#104—1461no—
499#104—1462no—
500#101—732no—
501#101—731no—
502#101C22×D7312yes—
503#101C22×D7311yescharacteristic
504#100—1461no—
505#100—1462no—
506#41—21no—
507#41—22no—
508#41—41no—
509#41—2921no—
510#41—2922no—
511#41—2922no—
512#41—2921no—
513#41—2921no—
514#41—2922no—
515#41—2921no—
516#41—2921no—
517#41—2921no—
518#41—2921no—
519#41—2921no—
520#41—2921no—
521#41—1461no—
522#41—1462no—
523#41—1461no—
524#41—1462no—
525#41—1461no—
526#41—1462no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—2921no—
529C2×Q8—2922no—
530C2×Q8—2922no—
531C2×Q8—5841no—
532C2×Q8—5841no—
533C2×Q8—732no—
534C2×Q8—731no—
535C2×Q8—1462no—
536C2×Q8—1462no—
537C2×Q8—1462no—
538C2×Q8—1462no—
539C2×Q8—1461no—
540C2×Q8D4×D7312yes—
541C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
542C2×D4—2921no—
543C2×D4—2922no—
544C2×D4—2921no—
545C2×D4—2922no—
546C2×D4—2922no—
547C2×D4—2921no—
548C2×D4—732no—
549C2×D4—731no—
550C2×D4—1462no—
551C2×D4—1461no—
552C2×D4—1462no—
553C2×D4—1461no—
554C2×D4D4×D7311yescharacteristic
555C22×C4—21no—
556C22×C4—2921no—
557C22×C4—2922no—
558C22×C4—731no—
559C22×C4—732no—
560C22×C4—1461no—
561C22×C4—1462no—
562C22×C4—1461no—
563C22×C4—1461no—
564Q16—42no—
565Q16—2922no—
566Q16—2921no—
567Q16—2922no—
568Q16—2921no—
569Q16—2922no—
570SD16—42no—
571SD16—41no—
572SD16—2922no—
573SD16—2921no—
574SD16—2922no—
575SD16—2921no—
576SD16—2921no—
577SD16—2922no—
578D8—41no—
579D8—2921no—
580M16—21no—
581M16—22no—
582M16—2921no—
583M16—2922no—
584M16—1461no—
585M16—1462no—
586C2×C8—2922no—
587C2×C8—2921no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1462no—
595C4⋊C4—1462no—
596C4⋊C4—1462no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1462no—
602C4⋊C4—1462no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—1462no—
607C22⋊C4—1462no—
608C22⋊C4—1462no—
609C22⋊C4—1462no—
610C22⋊C4—1462no—
611C22⋊C4—1462no—
612C22⋊C4—1461no—
613C22⋊C4—1462no—
614C42—731no—
615C42—732no—
616C42—1461no—
617C42—1462no—
618C42—1462no—
619C42—1462no—
620C42D4×D7311yescharacteristic
621C42D4×D7312yes—
622C23—21no—
623C23—2922no—
624C23—2921no—
625C23—731no—
626C23—732no—
627Q8—21no—
628Q8—22no—
629Q8—41no—
630Q8—42no—
631Q8—2922no—
632Q8—2921no—
633Q8—2922no—
634Q8—2922no—
635Q8—2921no—
636Q8—2924no—
637Q8—5842no—
638Q8—1461no—
639Q8—1462no—
640D4—21no—
641D4—22no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—2921no—
645D4—2922no—
646D4—2922no—
647D4—2921no—
648D4—2922no—
649D4—2921no—
650D4—2921no—
651D4—2921no—
652D4—2924no—
653D4—5841no—
654D4—1461no—
655D4—1462no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—2921no—
663C2×C4—2922no—
664C2×C4—2922no—
665C2×C4—2921no—
666C2×C4—2921no—
667C2×C4—2922no—
668C2×C4—2921no—
669C2×C4—2921no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—5842no—
672C2×C4—5841no—
673C2×C4—731no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4—1462no—
676C2×C4—1462no—
677C2×C4—1461no—
678C2×C4—1462no—
679C2×C4—1461no—
680C2×C4—1462no—
681C2×C4—1461no—
682C2×C4C2×D4×D7312yes—
683C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
684C8—41no—
685C8—42no—
686C8—2921no—
687C8—2922no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—2921no—
692C22—2922no—
693C22—2921no—
694C22—11681no—
695C22—11682no—
696C22—1462no—
697C22—1461no—
698C22#120×D7311yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—2922no—
706C4—2921no—
707C4—2921no—
708C4—2922no—
709C4—731no—
710C4—731no—
711C4—1462no—
712C2—21no—
713C2—81no—
714C2—81no—
715C2—2921no—
716C2—2922no—
717C2—5841no—
718C2B(4,𝔽2)×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D73
commutator, cosocleC2×Q8×C73C24
FrattiniC2×Q8C23×D73
FittingC73×#2203C2
socleC2×C73C2×B(4,𝔽2)
prime radical#22619278C2
hypercenter#2203D73
hypocenterC73#33571
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2203

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624341C2semidirect
2. #22619308C2semidirect
4. #22611962C2semidirect
5. #22611960C2semidirect
6. #22611954C2semidirect
7. #22611952C2semidirect
8. #22611951C2semidirect
9. #22611624C2semidirect
10. #22611613C2semidirect
11. C73×#2203C2semidirect
16. #17989337C22semidirect
18. #17989317C22semidirect
41. #17988386C22semidirect
42. #17988385C22semidirect
43. #17988385C22semidirect
44. #17988385C22semidirect
45. #17988384C22semidirect
46. #563×C73C22semidirect
49. #356×C73C22semidirect
50. #355×C73C22semidirect
368. #2203D73semidirect
371. C73#33571semidirect
377. #563C2×D73semidirect
408. #356C2×D73semidirect
410. #355C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243412
#226193082
#226192782
#226119622
#226119602
#226119542
#226119522
#226119512
#226116242
#226116132
C73×#22032
#3357173