Finite Group Databasebeta

← #33240193

Subgroups — #33240193

Order 18688.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619284C211yesmaximal, characteristic
5#22611962C214yesmaximal, complemented
6#22611953C214yesmaximal, complemented
7#22611625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989423C2211yescharacteristic
11#17989387—21no—
12C2×#14556624—21no—
13C2×#14556622—21no—
14#17989340—21no—
15#17989336C2212yescomplemented
16#17989321—21no—
17#17989317C2212yescomplemented
18#17989308—21no—
19#17989305—21no—
20Q8×C22⋊D73—21no—
21#17989250—21no—
22#17989205—22no—
23#17989201—22no—
24#17989160—21no—
25#17989158C2211yescharacteristic
26#17989139—21no—
27#17989133C2211yescharacteristic
28#17988772C2212yes—
29#17988772C2214yes—
30#17988769C2214yes—
31#17988767—21no—
32#17988767—22no—
33#17988764—22no—
34#17988762C2212yes—
35#17988757—21no—
36#17988605—21no—
37#17988603—21no—
38C2×#14556517—21no—
39#17988571C2211yescharacteristic
40#17988385C2212yescomplemented
41#17988385C2214yescomplemented
42#17988383C2212yescomplemented
43#536×C73C2211yescharacteristic
44#413×C73C2211yescharacteristic
45#413×C73C2211yescharacteristic
46#356×C73C2214yescomplemented
47#14556639C2312yes—
48#14556638—41no—
49#14556637—41no—
50#14556636—21no—
51#14556636—21no—
52#14556636—21no—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028D411yescharacteristic
57#41×D73—42no—
58C22×Dic146D411yescharacteristic
59C2×Q8×D73—21no—
60#14556624—24no—
61#14556624—22no—
62#14556624—41no—
63#14556624—42no—
64#14556622—24no—
65#14556622—42no—
66#14556619—22no—
67#14556619—41no—
68#14556613—42no—
69C2×Dic292—41no—
70C2×#11924018—41no—
71C2×#11924017—41no—
72C2×#11924015—41no—
73C2×#11924012—21no—
74#14556590—21no—
75#14556590—22no—
76#14556590—22no—
77#14556589—21no—
78#14556589—22no—
79#14556589C2311yescharacteristic
80#14556589C2312yes—
81#14556587D411yescharacteristic
82#14556586—22no—
83#14556585—22no—
84#14556584—22no—
85#14556584—22no—
86#14556581—22no—
87#14556580C2311yescharacteristic
88#14556578D411yescharacteristic
89#14556578D412yes—
90#14556577—22no—
91#14556577—22no—
92#14556577—22no—
93#14556576—22no—
94#14556573—22no—
95#14556572—21no—
96#14556572—21no—
97#14556571—21no—
98#14556570—22no—
99#14556570—21no—
100#14556570—21no—
101#14556569—22no—
102#14556568—22no—
103#14556568—22no—
104#14556567—21no—
105#14556567—22no—
106#14556563—21no—
107#14556563—21no—
108Q8×Dic73—21no—
109C4×Dic146—22no—
110#14556556—21no—
111#14556556—22no—
112#14556556—22no—
113C4×C22⋊D73—22no—
114C4×C22⋊D73—21no—
115C4×C22⋊D73—21no—
116#14556551—22no—
117#14556550D411yescharacteristic
118#14556549—21no—
119#14556547—22no—
120C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
121#14556519—24no—
122#14556517—22no—
123#14556517—22no—
124#14556517—24no—
125#14556510C2312yes—
126#14556508—21no—
127C2×#41×C73C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C73D411yescharacteristic
129C2×M16×C73—21no—
130C2×M16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2312yes—
132#124×C73D412yes—
133#123×C73—21no—
134#123×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73—21no—
137#117×C73D411yescharacteristic
138#101×C73C2312yes—
139#101×C73C2312yes—
140#100×C73—21no—
141#100×C73—21no—
142#11924029—42no—
143#11924028—22no—
144#11924028—22no—
145#11924028—22no—
146#11924028—22no—
147#11924028—22no—
148#11924028—22no—
149#11924028—41no—
150#11924028—41no—
151#11924028—41no—
152#11924028—41no—
153#11924028—41no—
154#11924028—41no—
155#11924027—42no—
156#11924027—42no—
157#11924027—42no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—22no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—22no—
164C2×Dic146—41no—
165C2×Dic146—41no—
166C2×Dic146C2×D412yes—
167C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
168Q8×D73—42no—
169Q8×D73—81no—
170Q8×D73—81no—
171C2×D292—21no—
172C2×D292—21no—
173C2×D292—21no—
174C2×D292C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D73—21no—
176C2×C22⋊D73—21no—
177C2×C22⋊D73—21no—
178C2×C22⋊D73—41no—
179C2×C22⋊D73—41no—
180C2×C22⋊D73—41no—
181D4×D73—42no—
182D4×D73—42no—
183D4×D73—42no—
184C22×Dic73—21no—
185C22×Dic73—21no—
186C2×C4×D73—21no—
187C2×C4×D73—22no—
188C2×C4×D73—41no—
189C2×C4×D73—41no—
190C2×C4×D73—41no—
191Dic292—44no—
192Dic292—42no—
193#11924018—44no—
194#11924017—42no—
195#11924017—44no—
196#11924017—42no—
197#11924015—44no—
198D584—42no—
199#11924012—22no—
200#11924012—41no—
201C2×#10596831—41no—
202C4⋊Dic73—22no—
203C4⋊Dic73—22no—
204C4⋊Dic73—21no—
205#11924007—22no—
206#11924007—22no—
207#11924007—22no—
208#11924007—22no—
209#11924007—22no—
210#11924007—21no—
211#11924007—21no—
212#11924007—22no—
213#11924007—22no—
214C22⋊Dic73—22no—
215C22⋊Dic73—21no—
216C22⋊Dic73—21no—
217C22⋊Dic73—21no—
218C22⋊Dic73—22no—
219#11924005—22no—
220#11924005—22no—
221#11924005—22no—
222#11924005—21no—
223#11924005—21no—
224C4×Dic73—22no—
225C4×Dic73—22no—
226C4×Dic73—22no—
227C4×Dic73—21no—
228C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic73C2×D412yes—
231#41×C73—41no—
232#41×C73—41no—
233C2×Q8×C73—21no—
234C2×Q8×C73—41no—
235C2×Q8×C73—41no—
236C2×Q8×C73C2×D412yes—
237C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
238C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C73—21no—
242C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
245M16×C73—22no—
246M16×C73—22no—
247M16×C73—41no—
248M16×C73—41no—
249C2×C8×C73—41no—
250C2×C8×C73—41no—
251C4⋊C4×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—22no—
253C4⋊C4×C73—22no—
254C22⋊C4×C73—21no—
255C22⋊C4×C73—22no—
256C22⋊C4×C73—22no—
257C42×C73C2×D412yes—
258C23×C73#12011yescharacteristic
259C23×C73#12011yescharacteristic
260C23×C73#12011yescharacteristic
261C22×D73—21no—
262C22×D73—41no—
263C22×D73—41no—
264C22×D73—41no—
265Q8×C73—41no—
266Q8×C73—42no—
267Q8×C73—41no—
268Q8×C73—41no—
269D4×C73—41no—
270D4×C73—41no—
271D4×C73—41no—
272C2×C4×C73—21no—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—21no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—22no—
279C2×C4×C73—22no—
280C2×C4×C73—81no—
281C2×C4×C73#12011yescharacteristic
282C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D73—42no—
286C22⋊D73—42no—
287C22⋊D73—42no—
288C22⋊D73—42no—
289C22⋊D73—42no—
290C22⋊D73—42no—
291C22⋊D73—81no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—22no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—22no—
297C2×Dic73—42no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73—41no—
300C2×Dic73—41no—
301C2×Dic73—81no—
302D292—22no—
303D292—22no—
304D292—22no—
305D292—41no—
306D292—41no—
307C4×D73—42no—
308C4×D73—42no—
309C4×D73—42no—
310C4×D73—41no—
311C4×D73—41no—
312C4×D73—42no—
313C4×D73—82no—
314Dic146—22no—
315Dic146—22no—
316Dic146—22no—
317Dic146—44no—
318Dic146—41no—
319Dic146—41no—
320Dic146—41no—
321Dic146—42no—
322Dic146—41no—
323Dic146—82no—
324C8×C73—42no—
325C8×C73—42no—
326#10596831—42no—
327C22×C73—21no—
328C22×C73—21no—
329C22×C73—21no—
330C22×C73—41no—
331C22×C73—41no—
332C22×C73—41no—
333C22×C73C2×#12011yescharacteristic
334C2×D73—41no—
335C2×D73—41no—
336C2×D73—42no—
337C2×D73—41no—
338C2×D73—161no—
339C2×D73—161no—
340C2×D73—161no—
341C4×C73—21no—
342C4×C73—21no—
343C4×C73—21no—
344C4×C73—42no—
345C4×C73—42no—
346C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348Dic73—22no—
349Dic73—42no—
350Dic73—41no—
351Dic73—42no—
352Dic73—42no—
353Dic73—41no—
354#33571—731nomaximal, Sylow
355C2×C73—21no—
356C2×C73—41no—
357C2×C73—41no—
358C2×C73—41no—
359C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360D73—81no—
361D73—82no—
362#3550—731no—
363#3022—731no—
364#3022—731no—
365#3018—731no—
366#2205—734no—
367#2203—734no—
368#2135—731no—
369#2135D7311yescharacteristic, complemented
370#2132—731no—
371C73#3357111yescharacteristic, complemented, Sylow
372#585—731no—
373#575—1461no—
374C2×#137—1461no—
375C2×#137—1461no—
376#563—732no—
377#563—1461no—
378#559—1461no—
379Q82—732no—
380#556—1461no—
381#556—1461no—
382D4×Q8—1461no—
383D4×Q8—1461no—
384#542—1462no—
385#542—1462no—
386#536—731no—
387#536—1461no—
388#536C2×D7311yescharacteristic
389#533—1461no—
390#532—731no—
391#456—734no—
392#456—734no—
393#456—732no—
394#455—1461no—
395#455—1462no—
396#455—1462no—
397#454—732no—
398#453—1461no—
399#421—1461no—
400#421—1461no—
401C2×#104—1461no—
402#413—731no—
403#413C2×D7311yescharacteristic
404#413C2×D7311yescharacteristic
405#356—732no—
406#356—734no—
407#356C2×D7314yescomplemented
408#355—732no—
4092−1+4—2921no—
4102−1+4—732no—
411H(5,𝔽2)—2921no—
412H(5,𝔽2)—1461no—
413H(5,𝔽2)—1461no—
414H(5,𝔽2)—1461no—
415C2×#41—2922no—
416C2×#41—731no—
417C2×#41—1461no—
418C2×#41—1461no—
419C2×#41—1461no—
420C2×#41C22×D7311yescharacteristic
421C22×Q8—731no—
422C22×Q8—1461no—
423C22×Q8D29211yescharacteristic
424#137—2922no—
425#137—2921no—
426#137—2922no—
427#137—1464no—
428#137—1462no—
429#137—1464no—
430AGL(1,ℤ/8)—2921no—
431AGL(1,ℤ/8)—1462no—
432#135—2922no—
433C2×Q16—2921no—
434C2×Q16—2921no—
435C2×SD16—2921no—
436C2×SD16—2921no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—1461no—
440C4⋊Q8—731no—
441C4⋊Q8—732no—
442C4⋊Q8—1462no—
443C4⋊Q8—1462no—
444C4⋊Q8—1461no—
445C4⋊Q8—1461no—
446C4⋊Q8—1462no—
447C4⋊Q8C22×D7312yes—
448#127—731no—
449#126—1462no—
450#126—1462no—
451#126—1462no—
452#126—1462no—
453#125—1462no—
454#124—731no—
455#124—731no—
456#124—732no—
457#124—1462no—
458#124—1462no—
459#124—1462no—
460#124D29212yes—
461#123—21no—
462#123—21no—
463#123—1462no—
464#123—1462no—
465#123—1461no—
466#123—1461no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—1462no—
470C22⋊Q8—1462no—
471C22⋊Q8—1462no—
472C22⋊Q8—1461no—
473C22⋊Q8—1462no—
474C22⋊Q8—1461no—
475C22⋊Q8—1462no—
476C22⋊Q8—1461no—
477C22⋊Q8—1461no—
478#121—1461no—
479#121—1461no—
480C4×Q8—1462no—
481C4×Q8—1462no—
482C4×Q8—1461no—
483C4×Q8—1461no—
484C4×Q8—1462no—
485C4×D4—1462no—
486C4×D4—1462no—
487C4×D4—1461no—
488C4×D4—1461no—
489#117—731no—
490#117—1462no—
491#117—1461no—
492#117D29211yescharacteristic
493C2×C42—731no—
494#104—1462no—
495#104—1462no—
496#104—1464no—
497#104—1464no—
498#101—732no—
499#101C22×D7312yes—
500#101C22×D7312yes—
501#100—21no—
502#100—21no—
503#100—1461no—
504#41—41no—
505#41—41no—
506#41—2921no—
507#41—2921no—
508#41—2921no—
509#41—2921no—
510#41—2921no—
511#41—2922no—
512#41—2922no—
513#41—2922no—
514#41—2922no—
515#41—2921no—
516#41—1462no—
517#41—1462no—
518#41—1462no—
519#41—1462no—
520#41—1462no—
521#41—1462no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—41no—
524C2×Q8—41no—
525C2×Q8—2921no—
526C2×Q8—2921no—
527C2×Q8—2922no—
528C2×Q8—5841no—
529C2×Q8—5841no—
530C2×Q8—732no—
531C2×Q8—731no—
532C2×Q8—1461no—
533C2×Q8—1461no—
534C2×Q8—1461no—
535C2×Q8—1462no—
536C2×Q8—1462no—
537C2×Q8—1461no—
538C2×Q8C2×D29212yes—
539C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
540C2×D4—2922no—
541C2×D4—2922no—
542C2×D4—2922no—
543C2×D4—2921no—
544C2×D4—2921no—
545C2×D4—2921no—
546C2×D4—731no—
547C2×D4—1461no—
548C2×D4—1461no—
549C2×D4—1461no—
550C2×D4—1461no—
551C2×D4—1461no—
552C2×D4—1461no—
553C2×D4D4×D7311yescharacteristic
554C2×D4D4×D7311yescharacteristic
555C2×D4C2×D29211yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—2921no—
558C22×C4—2921no—
559C22×C4—2921no—
560C22×C4—1462no—
561C22×C4—1461no—
562C22×C4—1461no—
563C22×C4—1461no—
564C22×C4D4×D7311yescharacteristic
565C22×C4D4×D7311yescharacteristic
566C22×C4C2×D29211yescharacteristic
567Q16—2924no—
568Q16—2922no—
569Q16—2924no—
570SD16—2922no—
571SD16—2924no—
572SD16—2922no—
573SD16—2924no—
574D8—2922no—
575M16—22no—
576M16—22no—
577M16—41no—
578M16—41no—
579M16—2921no—
580M16—1462no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—2921no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1462no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1462no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1462no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—1462no—
603C22⋊C4—1462no—
604C22⋊C4—1462no—
605C22⋊C4—1461no—
606C22⋊C4—1462no—
607C22⋊C4—1461no—
608C22⋊C4—1461no—
609C22⋊C4—1462no—
610C22⋊C4—1461no—
611C22⋊C4—1461no—
612C42—731no—
613C42—731no—
614C42—732no—
615C42—1462no—
616C42—1462no—
617C42—1462no—
618C42—1461no—
619C42C2×D29212yes—
620C23—2921no—
621C23—2921no—
622C23—2921no—
623C23—1461no—
624C23#1455656111yescharacteristic
625C23#1455656111yescharacteristic
626C23#1455656111yescharacteristic
627Q8—41no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—2922no—
632Q8—2921no—
633Q8—2924no—
634Q8—2921no—
635Q8—2921no—
636Q8—2921no—
637Q8—5842no—
638Q8—1462no—
639Q8—1462no—
640Q8—1462no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—2921no—
645D4—2922no—
646D4—2922no—
647D4—2922no—
648D4—2922no—
649D4—2922no—
650D4—2922no—
651D4—2921no—
652D4—5841no—
653D4—1462no—
654D4—1462no—
655D4—1462no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—2922no—
666C2×C4—2922no—
667C2×C4—2922no—
668C2×C4—2921no—
669C2×C4—2921no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—2922no—
672C2×C4—2922no—
673C2×C4—2921no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—5842no—
676C2×C4—5841no—
677C2×C4—1462no—
678C2×C4—1461no—
679C2×C4—1461no—
680C2×C4—1462no—
681C2×C4—1461no—
682C2×C4#1455656111yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
685C2×C4C22×D29211yescharacteristic
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—2922no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—2921no—
696C22—2921no—
697C22—2922no—
698C22—2921no—
699C22—11681no—
700C22—11681no—
701C22—11681no—
702C22C2×#1455656111yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—2921no—
709C4—2922no—
710C4—2922no—
711C4—2921no—
712C4—2922no—
713C4—1462no—
714C4#1798877511yescharacteristic
715C4#1798877511yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—41no—
718C2—41no—
719C2—41no—
720C2—5841no—
721C2—5842no—
722C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988775
commutator, cosocleC2×Q8×C73C24
FrattiniC2×Q8C23×D73
FittingC73×#2135C2
socleC2×C73C2×B(4,𝔽2)
prime radical#22619284C2
hypercenter#2135D73
hypocenterC73#33571
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624340C2semidirect
2. #22619312C2semidirect
3. #22619309C2semidirect
5. #22611962C2semidirect
6. #22611953C2semidirect
7. #22611625C2semidirect
8. #22611614C2semidirect
9. C73×#2135C2semidirect
15. #17989336C22semidirect
17. #17989317C22semidirect
40. #17988385C22semidirect
41. #17988385C22semidirect
42. #17988383C22semidirect
46. #356×C73C22semidirect
369. #2135D73semidirect
371. C73#33571semidirect
407. #356C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243402
#226193122
#226193092
#226192842
#226119622
#226119532
#226116252
#226116142
C73×#21352
#3357173