Finite Group Databasebeta

← #33240199

Subgroups — #33240199

Order 18688.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611956C214yesmaximal, complemented
5#22611950C214yesmaximal, complemented
6#22611626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989385—21no—
11C2×#14556616—21no—
12#17989336C2212yescomplemented
13#17989327—21no—
14#17989303C2212yescomplemented
15#17989281—21no—
16#17989271—21no—
17#17989265—21no—
18#17989248—21no—
19#17989228—21no—
20#17989189—22no—
21#17989171—22no—
22#17989167—21no—
23#17989151C2211yescharacteristic
24#17989133C2211yescharacteristic
25#17989123—21no—
26#17988770C2212yescomplemented
27#17988765—21no—
28#17988760C2214yes—
29#17988760C2212yescomplemented
30#17988755—21no—
31#17988755—22no—
32#17988604—21no—
33C2×#14556518—21no—
34#17988571C2211yescharacteristic
35#17988571C2211yescharacteristic
36#17988386C2214yescomplemented
37#17988385C2212yescomplemented
38#17988383C2212yescomplemented
39#17988383C2214yescomplemented
40#585×C73C2211yescharacteristic
41C2×#137×C73—21no—
42#536×C73C2211yescharacteristic
43#456×C73C2214yescomplemented
44#455×C73—22no—
45#421×C73—21no—
46#413×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924029—21no—
48C2×#11924028D411yescharacteristic
49C22×D292D411yescharacteristic
50#14556622—41no—
51#14556621—22no—
52#14556617—41no—
53#14556616—22no—
54#14556616—24no—
55#14556616—42no—
56#14556611—42no—
57C2×#11924015—41no—
58C2×#11924013—41no—
59C2×#11924012—21no—
60C2×#11924012—21no—
61#14556589C2311yescharacteristic
62#14556587D411yescharacteristic
63#14556587D412yes—
64#14556586—22no—
65#14556585—22no—
66#14556584—22no—
67#14556582—21no—
68#14556581—22no—
69#14556580—21no—
70#14556580—22no—
71#14556580C2311yescharacteristic
72#14556580C2312yes—
73#14556578D411yescharacteristic
74#14556576—22no—
75#14556575—22no—
76#14556573—22no—
77#14556573—22no—
78#14556569—22no—
79#14556567—21no—
80#14556567—22no—
81#14556566—21no—
82#14556566—22no—
83#14556566—22no—
84#14556565—22no—
85#14556565—21no—
86#14556565—21no—
87#14556564—22no—
88#14556564—22no—
89#14556564—22no—
90#14556563—21no—
91#14556563—21no—
92#14556561—22no—
93#14556559—21no—
94#14556559—21no—
95Q8×Dic73—21no—
96C4×D292—22no—
97#14556553—21no—
98C4×C22⋊D73—22no—
99C4×C22⋊D73—21no—
100C4×C22⋊D73—21no—
101#14556551—22no—
102#14556550D411yescharacteristic
103#14556549—22no—
104#14556549—22no—
105C4⋊C4×D73—21no—
106C22⋊C4×D73—22no—
107C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
108#14556518—24no—
109#14556518—22no—
110#14556518—22no—
111#14556510C2312yes—
112#14556510C2312yes—
113#14556508—21no—
114#14556508—21no—
1152−1+4×C73—41no—
1162−1+4×C73C2312yes—
117H(5,𝔽2)×C73—21no—
118H(5,𝔽2)×C73—21no—
119H(5,𝔽2)×C73—21no—
120H(5,𝔽2)×C73—41no—
121C2×#41×C73—21no—
122C2×#41×C73—21no—
123C2×#41×C73—21no—
124C2×#41×C73—42no—
125C2×#41×C73C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C73D411yescharacteristic
127#137×C73—24no—
128#137×C73—42no—
129C2×Q16×C73—41no—
130C2×SD16×C73—41no—
131C2×M16×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2312yes—
133#124×C73D412yes—
134#123×C73—21no—
135#123×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73—21no—
137C22⋊Q8×C73—21no—
138#117×C73D411yescharacteristic
139#104×C73—24no—
140#101×C73C2312yes—
141#100×C73—21no—
142C23×D73—21no—
143#11924029—81no—
144#11924029—81no—
145#11924028—41no—
146#11924028—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292—21no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×D292C2×D412yes—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—21no—
159C2×C22⋊D73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—22no—
165#11924018—42no—
166#11924016—42no—
167#11924015—44no—
168#11924015—42no—
169#11924013—44no—
170#11924013—42no—
171#11924012—22no—
172#11924012—22no—
173#11924012—41no—
174#11924012—41no—
175C2×#10596831—41no—
176C2×#10596831—41no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—21no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185C22⋊Dic73—21no—
186C22⋊Dic73—21no—
187C22⋊Dic73—21no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—21no—
194#11924005—22no—
195#11924005—21no—
196#11924005—22no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic73C2×D412yes—
202#41×C73—22no—
203#41×C73—22no—
204#41×C73—22no—
205#41×C73—22no—
206#41×C73—22no—
207#41×C73—22no—
208#41×C73—41no—
209#41×C73—41no—
210#41×C73—41no—
211#41×C73—41no—
212#41×C73—41no—
213#41×C73—42no—
214#41×C73—42no—
215#41×C73—42no—
216#41×C73—42no—
217#41×C73—41no—
218C2×Q8×C73—21no—
219C2×Q8×C73—21no—
220C2×Q8×C73—21no—
221C2×Q8×C73—21no—
222C2×Q8×C73—41no—
223C2×Q8×C73—41no—
224C2×Q8×C73—42no—
225C2×Q8×C73C2×D412yes—
226C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
227C2×D4×C73—21no—
228C2×D4×C73—21no—
229C2×D4×C73—21no—
230C2×D4×C73—42no—
231C2×D4×C73—42no—
232C2×D4×C73—42no—
233C2×D4×C73—41no—
234C2×D4×C73—41no—
235C2×D4×C73—41no—
236C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C73—21no—
240C22×C4×C73—41no—
241C22×C4×C73—41no—
242C22×C4×C73—41no—
243C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
246Q16×C73—44no—
247SD16×C73—44no—
248M16×C73—22no—
249M16×C73—41no—
250C2×C8×C73—41no—
251C4⋊C4×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—22no—
253C4⋊C4×C73—22no—
254C22⋊C4×C73—21no—
255C22⋊C4×C73—22no—
256C22⋊C4×C73—22no—
257C42×C73C2×D412yes—
258C23×C73—41no—
259C23×C73—41no—
260C23×C73—41no—
261C23×C73#12011yescharacteristic
262C23×C73#12011yescharacteristic
263C23×C73#12011yescharacteristic
264C22×D73—22no—
265C22×D73—21no—
266C22×D73—81no—
267C22×D73—82no—
268Q8×C73—22no—
269Q8×C73—22no—
270Q8×C73—22no—
271Q8×C73—41no—
272Q8×C73—42no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275Q8×C73—41no—
276D4×C73—22no—
277D4×C73—22no—
278D4×C73—22no—
279D4×C73—41no—
280D4×C73—41no—
281D4×C73—41no—
282D4×C73—42no—
283D4×C73—42no—
284D4×C73—42no—
285D4×C73—42no—
286D4×C73—41no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—21no—
292C2×C4×C73—21no—
293C2×C4×C73—22no—
294C2×C4×C73—22no—
295C2×C4×C73—42no—
296C2×C4×C73—42no—
297C2×C4×C73—42no—
298C2×C4×C73—41no—
299C2×C4×C73—41no—
300C2×C4×C73—41no—
301C2×C4×C73—42no—
302C2×C4×C73—81no—
303C2×C4×C73#12011yescharacteristic
304C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D73—81no—
308C22⋊D73—82no—
309C22⋊D73—82no—
310C22⋊D73—81no—
311C22⋊D73—81no—
312C2×Dic73—21no—
313C2×Dic73—21no—
314C2×Dic73—22no—
315C2×Dic73—21no—
316C2×Dic73—81no—
317D292—42no—
318D292—41no—
319D292—41no—
320D292—41no—
321D292—82no—
322D292—82no—
323C4×D73—41no—
324C4×D73—41no—
325C4×D73—82no—
326C4×D73—82no—
327C4×D73—82no—
328Dic146—41no—
329C8×C73—42no—
330#10596831—42no—
331#10596831—42no—
332C22×C73—21no—
333C22×C73—21no—
334C22×C73—21no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73—41no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73—42no—
339C22×C73—161no—
340C22×C73—161no—
341C22×C73—161no—
342C22×C73C2×#12011yescharacteristic
343C2×D73—41no—
344C2×D73—42no—
345C2×D73—41no—
346C2×D73—42no—
347C2×D73—41no—
348C2×D73—42no—
349C2×D73—162no—
350C4×C73—21no—
351C4×C73—21no—
352C4×C73—21no—
353C4×C73—42no—
354C4×C73—42no—
355C4×C73—42no—
356C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358Dic73—41no—
359Dic73—42no—
360Dic73—41no—
361Dic73—41no—
362#33572—731nomaximal, Sylow
363C2×C73—21no—
364C2×C73—41no—
365C2×C73—41no—
366C2×C73—41no—
367C2×C73—82no—
368C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
369D73—81no—
370D73—82no—
371#3551—731no—
372#3022D7311yescharacteristic, complemented
373#3021—731no—
374#3018—731no—
375#2204—734no—
376#2203—734no—
377#2135—731no—
378#2134—731no—
379#2132—731no—
380C73#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
381#585C2×D7311yescharacteristic
382#575—1461no—
383C2×#137—21no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
385#563—732no—
386#560—1461no—
387#555—732no—
388#553—1461no—
389#552—1461no—
390#551—1461no—
391#548—1461no—
392#546—1461no—
393#540—1462no—
394#538—1462no—
395#537—1461no—
396#536C2×D7311yescharacteristic
397#535—731no—
398#532—731no—
399#529—1461no—
400#456—732no—
401#456C2×D7314yescomplemented
402#455—22no—
403#455—1461no—
404#454—734no—
405#454—732no—
406#453—1461no—
407#453—1462no—
408#421—21no—
409#421—1461no—
410C2×#104—1461no—
411#413—731no—
412#413—731no—
413#413C2×D7311yescharacteristic
414#356—734no—
415#356—732no—
416#355—732no—
417#355—734no—
4182−1+4—41no—
4192−1+4C22×D7312yes—
420H(5,𝔽2)—21no—
421H(5,𝔽2)—21no—
422H(5,𝔽2)—21no—
423H(5,𝔽2)—41no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—42no—
428C2×#41—731no—
429C2×#41—1461no—
430C2×#41C22×D7311yescharacteristic
431C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
432C22×D4—731no—
433#137—24no—
434#137—42no—
435#137—2921no—
436#137—1462no—
437AGL(1,ℤ/8)—2921no—
438AGL(1,ℤ/8)—2922no—
439AGL(1,ℤ/8)—1464no—
440AGL(1,ℤ/8)—1462no—
441#135—2922no—
442C2×Q16—41no—
443C2×SD16—41no—
444C2×SD16—2921no—
445C2×D8—2921no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—1461no—
448C2×M16—1461no—
449C4⋊Q8—731no—
450C4⋊Q8C22×D7312yes—
451#127—731no—
452#127—732no—
453#126—1462no—
454#126—1462no—
455#126—1462no—
456#125—1462no—
457#125—1461no—
458#124—731no—
459#124—732no—
460#124—731no—
461#124—1461no—
462#124—1462no—
463#124C22⋊D7312yes—
464#123—21no—
465#123—21no—
466#123—1462no—
467#123—1462no—
468#123—1462no—
469#123—1462no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—1462no—
473C22⋊Q8—1461no—
474C22⋊Q8—1462no—
475#121—1462no—
476#121—1462no—
477#121—1462no—
478#121—1462no—
479#121—1462no—
480#121—1461no—
481#121—1462no—
482#121—1461no—
483#121—1461no—
484#121—1461no—
485#121—1461no—
486#120—1462no—
487#120—1461no—
488#120—1461no—
489C4×Q8—1461no—
490C4×D4—1462no—
491C4×D4—1461no—
492C4×D4—1462no—
493C4×D4—1461no—
494C4×D4—1461no—
495C4×D4—1462no—
496#117—731no—
497#117—1462no—
498#117—1462no—
499#117C22⋊D7311yescharacteristic
500C2×C4⋊C4—1461no—
501C2×C22⋊C4—1462no—
502C2×C42—731no—
503#104—24no—
504#104—1462no—
505#104—1462no—
506#104—1464no—
507#101—732no—
508#101—732no—
509#101C22×D7312yes—
510#100—21no—
511#100—1461no—
512#100—1461no—
513C24—1461no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—42no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—41no—
530#41—2921no—
531#41—2921no—
532#41—5841no—
533#41—5841no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—731no—
542C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
543C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—2921no—
554C2×D4—2921no—
555C2×D4—731no—
556C2×D4—732no—
557C2×D4—1462no—
558C2×D4—1462no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4—1462no—
561C2×D4—1462no—
562C2×D4—1461no—
563C2×D4—1461no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4D4×D7311yescharacteristic
566C2×D4D4×D7311yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—1462no—
573C22×C4—1462no—
574C22×C4—1462no—
575C22×C4—1461no—
576C22×C4—1461no—
577C22×C4D4×D7311yescharacteristic
578C22×C4D4×D7311yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
580Q16—44no—
581Q16—2922no—
582SD16—44no—
583SD16—2922no—
584SD16—2924no—
585SD16—2922no—
586D8—2924no—
587D8—2922no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590M16—2921no—
591M16—2921no—
592M16—1462no—
593M16—1462no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—2921no—
596C2×C8—2921no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1462no—
602C4⋊C4—1462no—
603C4⋊C4—1462no—
604C4⋊C4—1462no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1461no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—1462no—
612C22⋊C4—1462no—
613C22⋊C4—1462no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1461no—
617C22⋊C4—1461no—
618C22⋊C4—1461no—
619C22⋊C4—1461no—
620C22⋊C4—1462no—
621C22⋊C4—1461no—
622C22⋊C4—1462no—
623C42—731no—
624C42—731no—
625C42—732no—
626C42—1462no—
627C42—1461no—
628C42C2×C22⋊D7312yes—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—5841no—
633C23—5842no—
634C23—1462no—
635C23—1461no—
636C23#1455655911yescharacteristic
637C23#1455655911yescharacteristic
638C23#1455655911yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—42no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—2921no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—2922no—
660D4—2921no—
661D4—2921no—
662D4—2921no—
663D4—5842no—
664D4—5842no—
665D4—5841no—
666D4—5842no—
667D4—5842no—
668D4—5841no—
669D4—5841no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—2921no—
687C2×C4—2921no—
688C2×C4—5842no—
689C2×C4—5842no—
690C2×C4—5842no—
691C2×C4—5841no—
692C2×C4—1461no—
693C2×C4—1461no—
694C2×C4—1462no—
695C2×C4—1461no—
696C2×C4#1455655911yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—2922no—
702C8—2922no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—161no—
711C22—161no—
712C22—161no—
713C22—2921no—
714C22—2922no—
715C22—2921no—
716C22—2922no—
717C22—2921no—
718C22—2922no—
719C22—11682no—
720C22C2×#1455655911yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—2921no—
728C4—2922no—
729C4—2921no—
730C4—2921no—
731C4#1798877311yescharacteristic
732C4#1798877311yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—5842no—
739C2—5841no—
740C2C2×#1798877311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988773
commutator, cosocleC2×Q8×C73C24
FrattiniC2×Q8C23×D73
FittingC73×#3022C2
socleC2×C73C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3022D73
hypocenterC73#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624360C2semidirect
2. #22619303C2semidirect
3. #22619280C2semidirect
4. #22611956C2semidirect
5. #22611950C2semidirect
6. #22611626C2semidirect
7. #22611622C2semidirect
8. #22611614C2semidirect
9. C73×#3022C2semidirect
12. #17989336C22semidirect
14. #17989303C22semidirect
26. #17988770C22semidirect
29. #17988760C22semidirect
36. #17988386C22semidirect
37. #17988385C22semidirect
38. #17988383C22semidirect
39. #17988383C22semidirect
43. #456×C73C22semidirect
372. #3022D73semidirect
380. C73#33572semidirect
401. #456C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243602
#226193032
#226192802
#226119562
#226119502
#226116262
#226116222
#226116142
C73×#30222
#3357273