Finite Group Databasebeta

← #33240200

Subgroups — #33240200

Order 18688.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611957C214yesmaximal, complemented
5#22611952C214yesmaximal, complemented
6#22611626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989423C2211yescharacteristic
11#17989385—21no—
12C2×#14556622—21no—
13C2×#14556617—21no—
14#17988769C2212yescomplemented
15#17988769C2214yescomplemented
16#17988764—21no—
17#17988764—22no—
18#17988759C2214yes—
19#17988759C2212yescomplemented
20#17988754—21no—
21#17988754—22no—
22#17988605—21no—
23#17988605—21no—
24C2×#14556519—21no—
25#17988571C2211yescharacteristic
26#17988571C2211yescharacteristic
27#17988571C2211yescharacteristic
28#17988386C2212yescomplemented
29#17988386C2214yescomplemented
30#17988384C2212yescomplemented
31#17988384C2214yescomplemented
32#563×C73C2212yescomplemented
33#560×C73—21no—
34#555×C73C2212yescomplemented
35#553×C73—21no—
36#552×C73—21no—
37#551×C73—21no—
38#548×C73—21no—
39#546×C73—21no—
40#540×C73—22no—
41#538×C73—22no—
42#537×C73—21no—
43#536×C73C2211yescharacteristic
44#535×C73C2211yescharacteristic
45#532×C73C2211yescharacteristic
46#529×C73—21no—
47#14556639C2312yes—
48#14556638—41no—
49#14556637—41no—
50#14556636—21no—
51#14556636—21no—
52#14556636—21no—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924028—21no—
56#41×D73—42no—
57#14556622—24no—
58#14556622—22no—
59#14556622—42no—
60#14556621—41no—
61#14556617—22no—
62#14556617—24no—
63#14556617—42no—
64#14556616—41no—
65#14556611—42no—
66C2×#11924018—41no—
67C2×#11924016—41no—
68C2×#11924015—41no—
69C2×#11924013—41no—
70C2×#11924012—21no—
71C2×#11924012—21no—
72C2×#11924012—21no—
73#14556519—24no—
74#14556519—22no—
75#14556519—22no—
76#14556519—24no—
77#14556510C2312yes—
78#14556510C2312yes—
79#14556510C2312yes—
80#14556508—21no—
81#14556508—21no—
82#14556508—21no—
83C2×#41×C73—21no—
84C2×#41×C73D411yescharacteristic
85C2×#41×C73C2311yescharacteristic
86C22×Q8×C73D411yescharacteristic
87C22×D4×C73D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C73C2312yes—
90#127×C73D411yescharacteristic
91#127×C73D412yes—
92#126×C73—22no—
93#126×C73—22no—
94#126×C73—22no—
95#125×C73—21no—
96#125×C73—22no—
97#124×C73—21no—
98#124×C73—22no—
99#124×C73D411yescharacteristic
100#124×C73D412yes—
101#124×C73C2312yes—
102#124×C73C2311yescharacteristic
103#123×C73—22no—
104#123×C73—22no—
105#123×C73—22no—
106#123×C73—21no—
107#123×C73—21no—
108#123×C73—22no—
109C22⋊Q8×C73—21no—
110C22⋊Q8×C73—22no—
111C22⋊Q8×C73—22no—
112C22⋊Q8×C73—21no—
113C22⋊Q8×C73—21no—
114#121×C73—22no—
115#121×C73—22no—
116#121×C73—21no—
117#121×C73—22no—
118#121×C73—22no—
119#121×C73—21no—
120#121×C73—21no—
121#121×C73—22no—
122#121×C73—22no—
123#121×C73—21no—
124#121×C73—21no—
125#120×C73—22no—
126#120×C73—21no—
127#120×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×D4×C73—22no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73—22no—
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73—22no—
135#117×C73—22no—
136#117×C73—22no—
137#117×C73D411yescharacteristic
138#117×C73D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C2×C22⋊C4×C73—22no—
141C2×C42×C73D411yescharacteristic
142#11924029—42no—
143#11924028—22no—
144#11924028—22no—
145#11924028—22no—
146#11924028—22no—
147#11924028—22no—
148#11924028—22no—
149#11924028—41no—
150#11924028—41no—
151#11924028—41no—
152#11924028—41no—
153#11924027—42no—
154#11924027—42no—
155#11924027—42no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159Q8×D73—42no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164C2×C22⋊D73—41no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166D4×D73—42no—
167D4×D73—42no—
168D4×D73—42no—
169C2×C4×D73—41no—
170C2×C4×D73—41no—
171C2×C4×D73—41no—
172#11924018—44no—
173#11924018—42no—
174#11924016—44no—
175#11924016—42no—
176#11924015—44no—
177#11924015—42no—
178#11924013—44no—
179#11924013—42no—
180#11924012—22no—
181#11924012—22no—
182#11924012—22no—
183#11924012—41no—
184#11924012—41no—
185#11924012—41no—
186C2×#10596831—41no—
187C2×#10596831—41no—
188C2×#10596831—41no—
189C24×C73—21no—
190#41×C73—41no—
191#41×C73—41no—
192#41×C73—41no—
193#41×C73—41no—
194#41×C73—81no—
195#41×C73—81no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—41no—
198C2×Q8×C73—41no—
199C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C73C2×D412yes—
201C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
202C2×D4×C73—22no—
203C2×D4×C73—22no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—22no—
206C2×D4×C73—22no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—41no—
211C2×D4×C73—41no—
212C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C73C2×D412yes—
214C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73—22no—
218C22×C4×C73—22no—
219C22×C4×C73—22no—
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C73—22no—
227C4⋊C4×C73—22no—
228C4⋊C4×C73—22no—
229C4⋊C4×C73—22no—
230C4⋊C4×C73—22no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73—21no—
233C4⋊C4×C73—22no—
234C4⋊C4×C73—22no—
235C4⋊C4×C73—21no—
236C4⋊C4×C73—21no—
237C22⋊C4×C73—22no—
238C22⋊C4×C73—22no—
239C22⋊C4×C73—22no—
240C22⋊C4×C73—22no—
241C22⋊C4×C73—22no—
242C22⋊C4×C73—21no—
243C22⋊C4×C73—22no—
244C22⋊C4×C73—21no—
245C22⋊C4×C73—21no—
246C22⋊C4×C73—21no—
247C22⋊C4×C73—22no—
248C22⋊C4×C73—21no—
249C22⋊C4×C73—22no—
250C22⋊C4×C73—21no—
251C22⋊C4×C73—22no—
252C42×C73—22no—
253C42×C73—21no—
254C42×C73C2×D411yescharacteristic
255C42×C73C2×D411yescharacteristic
256C42×C73C2×D412yes—
257C42×C73C2×D412yes—
258C23×C73—22no—
259C23×C73—21no—
260C23×C73—81no—
261C23×C73—82no—
262C23×C73#12011yescharacteristic
263C23×C73#12011yescharacteristic
264C23×C73#12011yescharacteristic
265C22×D73—41no—
266C22×D73—41no—
267C22×D73—41no—
268Q8×C73—41no—
269Q8×C73—42no—
270Q8×C73—41no—
271Q8×C73—41no—
272Q8×C73—41no—
273D4×C73—41no—
274D4×C73—41no—
275D4×C73—41no—
276D4×C73—42no—
277D4×C73—41no—
278D4×C73—41no—
279D4×C73—41no—
280D4×C73—81no—
281D4×C73—82no—
282D4×C73—82no—
283D4×C73—82no—
284D4×C73—81no—
285D4×C73—81no—
286D4×C73—82no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—21no—
292C2×C4×C73—21no—
293C2×C4×C73—21no—
294C2×C4×C73—22no—
295C2×C4×C73—21no—
296C2×C4×C73—22no—
297C2×C4×C73—22no—
298C2×C4×C73—21no—
299C2×C4×C73—41no—
300C2×C4×C73—41no—
301C2×C4×C73—81no—
302C2×C4×C73—82no—
303C2×C4×C73—81no—
304C2×C4×C73—82no—
305C2×C4×C73—82no—
306C2×C4×C73#12011yescharacteristic
307C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D73—42no—
311C22⋊D73—42no—
312C22⋊D73—42no—
313C22⋊D73—42no—
314C2×Dic73—41no—
315C2×Dic73—41no—
316C2×Dic73—41no—
317D292—22no—
318D292—22no—
319D292—22no—
320D292—41no—
321C4×D73—42no—
322C4×D73—42no—
323C4×D73—42no—
324C4×D73—42no—
325Dic146—22no—
326Dic146—22no—
327Dic146—22no—
328Dic146—41no—
329#10596831—42no—
330#10596831—42no—
331#10596831—42no—
332C22×C73—21no—
333C22×C73—21no—
334C22×C73—21no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73—41no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73—41no—
339C22×C73—42no—
340C22×C73—41no—
341C22×C73—42no—
342C22×C73—41no—
343C22×C73—42no—
344C22×C73—162no—
345C22×C73C2×#12011yescharacteristic
346C2×D73—42no—
347C2×D73—161no—
348C2×D73—161no—
349C2×D73—161no—
350C4×C73—21no—
351C4×C73—21no—
352C4×C73—21no—
353C4×C73—41no—
354C4×C73—42no—
355C4×C73—42no—
356C4×C73—41no—
357C4×C73—41no—
358C4×C73—42no—
359C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361Dic73—42no—
362#33572—731nomaximal, Sylow
363C2×C73—21no—
364C2×C73—41no—
365C2×C73—41no—
366C2×C73—41no—
367C2×C73—81no—
368C2×C73—82no—
369C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370D73—82no—
371#3551D7311yescharacteristic, complemented
372#3022—731no—
373#3021—731no—
374#3018—731no—
375#2204—734no—
376#2203—734no—
377#2135—731no—
378#2134—731no—
379#2132—731no—
380C73#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
381#585—731no—
382#575—1461no—
383C2×#137—1461no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
385#563C2×D7312yescomplemented
386#560—21no—
387#555C2×D7312yescomplemented
388#553—21no—
389#552—21no—
390#551—21no—
391#548—21no—
392#546—21no—
393#540—22no—
394#538—22no—
395#537—21no—
396#536C2×D7311yescharacteristic
397#535C2×D7311yescharacteristic
398#532C2×D7311yescharacteristic
399#529—21no—
400#456—732no—
401#456—734no—
402#455—1461no—
403#455—1462no—
404#454—734no—
405#454—732no—
406#453—1461no—
407#453—1462no—
408#421—1461no—
409#421—1461no—
410C2×#104—1461no—
411#413—731no—
412#413—731no—
413#413—731no—
414#356—732no—
415#356—734no—
416#355—732no—
417#355—734no—
4182−1+4—2921no—
4192−1+4—732no—
420H(5,𝔽2)—2921no—
421H(5,𝔽2)—1461no—
422H(5,𝔽2)—1461no—
423H(5,𝔽2)—1461no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—2922no—
426C2×#41—1461no—
427C2×#41—1461no—
428C2×#41—1461no—
429C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
430C2×#41C22×D7311yescharacteristic
431C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
432C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
433#137—2922no—
434#137—2921no—
435#137—1464no—
436#137—1462no—
437AGL(1,ℤ/8)—2922no—
438AGL(1,ℤ/8)—2921no—
439AGL(1,ℤ/8)—1464no—
440AGL(1,ℤ/8)—1462no—
441#135—2922no—
442C2×Q16—2921no—
443C2×SD16—2921no—
444C2×SD16—2921no—
445C2×D8—2921no—
446C2×M16—1461no—
447C2×M16—1461no—
448C2×M16—1461no—
449C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D7312yes—
451#127C22⋊D7311yescharacteristic
452#127C22⋊D7312yes—
453#126—22no—
454#126—22no—
455#126—22no—
456#125—21no—
457#125—22no—
458#124—21no—
459#124—22no—
460#124C22⋊D7311yescharacteristic
461#124C22⋊D7312yes—
462#124C22×D7311yescharacteristic
463#124C22×D7312yes—
464#123—22no—
465#123—22no—
466#123—22no—
467#123—21no—
468#123—21no—
469#123—22no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—22no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475#121—22no—
476#121—22no—
477#121—21no—
478#121—22no—
479#121—22no—
480#121—21no—
481#121—21no—
482#121—22no—
483#121—22no—
484#121—21no—
485#121—21no—
486#120—22no—
487#120—21no—
488#120—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×D4—22no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—22no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—22no—
496#117—22no—
497#117—22no—
498#117C22⋊D7311yescharacteristic
499#117C22⋊D7311yescharacteristic
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—22no—
502C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
503#104—1462no—
504#104—1462no—
505#104—1464no—
506#104—1464no—
507#101—732no—
508#101—732no—
509#101—732no—
510#100—1461no—
511#100—1461no—
512#100—1461no—
513C24—21no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—81no—
519#41—81no—
520#41—2921no—
521#41—2921no—
522#41—2921no—
523#41—2922no—
524#41—2922no—
525#41—2922no—
526#41—2922no—
527#41—2921no—
528#41—1462no—
529#41—1462no—
530#41—1462no—
531#41—1462no—
532#41—1462no—
533#41—1462no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—41no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—2922no—
538C2×Q8—1461no—
539C2×Q8—1461no—
540C2×Q8—1461no—
541C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
542C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
543C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—2922no—
555C2×D4—2922no—
556C2×D4—2922no—
557C2×D4—2921no—
558C2×D4—2921no—
559C2×D4—2921no—
560C2×D4—1461no—
561C2×D4—1461no—
562C2×D4—1461no—
563C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
564C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
565C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—2921no—
575C22×C4—2921no—
576C22×C4—2921no—
577C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
580Q16—2924no—
581Q16—2922no—
582SD16—2924no—
583SD16—2922no—
584SD16—2924no—
585SD16—2922no—
586D8—2924no—
587D8—2922no—
588M16—2921no—
589M16—2921no—
590M16—2921no—
591M16—1462no—
592M16—1462no—
593M16—1462no—
594C2×C8—2921no—
595C2×C8—2921no—
596C2×C8—2921no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—22no—
623C42—22no—
624C42—21no—
625C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
626C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
627C42C2×C22⋊D7312yes—
628C42C2×C22⋊D7312yes—
629C23—22no—
630C23—21no—
631C23—81no—
632C23—82no—
633C23—2921no—
634C23—2921no—
635C23—2921no—
636C23#1455656011yescharacteristic
637C23#1455656011yescharacteristic
638C23#1455656011yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—2921no—
645Q8—1462no—
646Q8—1462no—
647Q8—1462no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—81no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—2922no—
663D4—2922no—
664D4—2922no—
665D4—2922no—
666D4—2921no—
667D4—1462no—
668D4—1462no—
669D4—1462no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—2922no—
690C2×C4—2922no—
691C2×C4—2922no—
692C2×C4—2921no—
693C2×C4—2921no—
694C2×C4—2921no—
695C2×C4—2922no—
696C2×C4#1455656011yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
698C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
700C8—2922no—
701C8—2922no—
702C8—2922no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—162no—
716C22—2922no—
717C22—11681no—
718C22—11681no—
719C22—11681no—
720C22C2×#1455656011yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—2922no—
731C4#1798877411yescharacteristic
732C4#1798877411yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—81no—
739C2—5842no—
740C2C2×#1798877411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988774
commutator, cosocleC2×Q8×C73C24
FrattiniC2×Q8C23×D73
FittingC73×#3551C2
socleC2×C73C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3551D73
hypocenterC73#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619309C2semidirect
2. #22619302C2semidirect
3. #22619279C2semidirect
4. #22611957C2semidirect
5. #22611952C2semidirect
6. #22611626C2semidirect
7. #22611623C2semidirect
8. #22611616C2semidirect
9. C73×#3551C2semidirect
14. #17988769C22semidirect
15. #17988769C22semidirect
19. #17988759C22semidirect
28. #17988386C22semidirect
29. #17988386C22semidirect
30. #17988384C22semidirect
31. #17988384C22semidirect
32. #563×C73C22semidirect
34. #555×C73C22semidirect
371. #3551D73semidirect
380. C73#33572semidirect
385. #563C2×D73semidirect
387. #555C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226193092
#226193022
#226192792
#226119572
#226119522
#226116262
#226116232
#226116162
C73×#35512
#3357273