Finite Group Databasebeta

← #33240201

Subgroups — #33240201

Order 18688.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611958C214yesmaximal, complemented
6#22611954C214yesmaximal, complemented
7#22611625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989423C2211yescharacteristic
11#17989387—21no—
12C2×#14556624—21no—
13C2×#14556617—21no—
14#17989337C2212yescomplemented
15#17989326—21no—
16#17989299C2212yescomplemented
17#17989284—21no—
18#17989276—21no—
19#17989268—21no—
20#17989243—21no—
21#17989231—21no—
22#17989191—22no—
23#17989172—22no—
24#17989166—21no—
25#17989158C2211yescharacteristic
26#17989133C2211yescharacteristic
27#17989118—21no—
28#17988772C2212yescomplemented
29#17988772C2214yescomplemented
30#17988767—21no—
31#17988767—22no—
32#17988762C2212yescomplemented
33#17988759C2214yes—
34#17988757—21no—
35#17988754—22no—
36#17988605—21no—
37#17988603—21no—
38C2×#14556517—21no—
39#17988571C2211yescharacteristic
40#17988385C2212yescomplemented
41#17988385C2214yescomplemented
42#17988383C2212yescomplemented
43#535×C73C2211yescharacteristic
44#413×C73C2211yescharacteristic
45#413×C73C2211yescharacteristic
46#355×C73C2214yescomplemented
47#14556639C2312yes—
48#14556638—41no—
49#14556637—41no—
50#14556636—21no—
51#14556636—21no—
52#14556636—21no—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028D411yescharacteristic
57C2×#11924027—21no—
58#41×D73—42no—
59C22×Dic146D411yescharacteristic
60#14556624—24no—
61#14556624—22no—
62#14556624—41no—
63#14556624—42no—
64#14556619—22no—
65#14556619—41no—
66#14556617—24no—
67#14556617—42no—
68#14556613—42no—
69C2×Dic292—41no—
70C2×#11924017—41no—
71C2×#11924016—41no—
72C2×#11924013—41no—
73C2×#11924012—21no—
74#14556589C2311yescharacteristic
75#14556589C2312yes—
76#14556587D411yescharacteristic
77#14556584—22no—
78#14556584—22no—
79#14556584—22no—
80#14556583—22no—
81#14556582—21no—
82#14556580C2311yescharacteristic
83#14556578—21no—
84#14556578D411yescharacteristic
85#14556578D412yes—
86#14556577—22no—
87#14556573—22no—
88#14556572—22no—
89#14556572—22no—
90#14556572—21no—
91#14556572—21no—
92#14556572—22no—
93#14556571—21no—
94#14556570—21no—
95#14556570—21no—
96#14556568—22no—
97#14556568—22no—
98#14556564—22no—
99#14556563—22no—
100#14556563—22no—
101#14556563—21no—
102#14556563—21no—
103#14556563—22no—
104#14556562—22no—
105#14556562—21no—
106#14556562—22no—
107#14556560—22no—
108#14556556—21no—
109D4×Dic73—22no—
110D4×Dic73—22no—
111D4×Dic73—21no—
112C4×C22⋊D73—21no—
113C4×C22⋊D73—21no—
114#14556551—22no—
115#14556550D411yescharacteristic
116#14556548—22no—
117#14556547—22no—
118C4⋊C4×D73—21no—
119C2×C22⋊Dic73—22no—
120C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
121#14556519—24no—
122#14556517—22no—
123#14556517—22no—
124#14556517—24no—
125#14556510C2312yes—
126#14556508—21no—
127C2×#41×C73C2311yescharacteristic
128C22×D4×C73D411yescharacteristic
129C2×M16×C73—21no—
130C2×M16×C73—21no—
131#127×C73D412yes—
132#124×C73C2312yes—
133#121×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135#120×C73—21no—
136#120×C73—21no—
137#117×C73D411yescharacteristic
138#101×C73C2312yes—
139#101×C73C2312yes—
140#100×C73—21no—
141#100×C73—21no—
142#11924029—42no—
143#11924028—22no—
144#11924028—22no—
145#11924028—22no—
146#11924028—22no—
147#11924028—22no—
148#11924028—22no—
149#11924028—41no—
150#11924028—41no—
151#11924028—41no—
152#11924028—41no—
153#11924028—41no—
154#11924028—41no—
155#11924027—42no—
156#11924027—42no—
157#11924027—42no—
158#11924027—81no—
159#11924027—81no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—21no—
164C2×Dic146—41no—
165C2×Dic146—41no—
166C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic146C2×D412yes—
168Q8×D73—42no—
169C2×D292—21no—
170C2×D292—21no—
171C2×D292—21no—
172C2×D292C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D73—22no—
174C2×C22⋊D73—22no—
175C2×C22⋊D73—21no—
176C2×C22⋊D73—21no—
177C2×C22⋊D73—21no—
178C2×C22⋊D73—41no—
179C2×C22⋊D73—41no—
180C2×C22⋊D73—41no—
181D4×D73—42no—
182D4×D73—42no—
183D4×D73—42no—
184C22×Dic73—22no—
185C22×Dic73—22no—
186C22×Dic73—21no—
187C22×Dic73—21no—
188C2×C4×D73—21no—
189C2×C4×D73—22no—
190C2×C4×D73—41no—
191C2×C4×D73—41no—
192C2×C4×D73—41no—
193Dic292—44no—
194Dic292—42no—
195#11924017—42no—
196#11924017—44no—
197#11924017—42no—
198#11924016—44no—
199D584—42no—
200#11924013—44no—
201#11924012—22no—
202#11924012—41no—
203C2×#10596831—41no—
204C4⋊Dic73—22no—
205C4⋊Dic73—22no—
206C4⋊Dic73—21no—
207#11924007—22no—
208#11924007—22no—
209#11924007—22no—
210#11924007—22no—
211#11924007—22no—
212#11924007—21no—
213#11924007—21no—
214C22⋊Dic73—22no—
215C22⋊Dic73—22no—
216C22⋊Dic73—22no—
217C22⋊Dic73—22no—
218C22⋊Dic73—21no—
219C22⋊Dic73—22no—
220C22⋊Dic73—21no—
221C22⋊Dic73—21no—
222C22⋊Dic73—22no—
223#11924005—22no—
224#11924005—21no—
225#11924005—21no—
226C4×Dic73—22no—
227C4×Dic73—21no—
228C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic73C2×D412yes—
231C24×C73—21no—
232#41×C73—41no—
233#41×C73—41no—
234C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
235C2×D4×C73—22no—
236C2×D4×C73—22no—
237C2×D4×C73—21no—
238C2×D4×C73—41no—
239C2×D4×C73—41no—
240C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C73C2×D412yes—
243C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
247M16×C73—22no—
248M16×C73—22no—
249M16×C73—41no—
250M16×C73—41no—
251C2×C8×C73—41no—
252C2×C8×C73—41no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C22⋊C4×C73—21no—
255C22⋊C4×C73—22no—
256C22⋊C4×C73—22no—
257C42×C73C2×D412yes—
258C23×C73—22no—
259C23×C73—81no—
260C23×C73—82no—
261C23×C73#12011yescharacteristic
262C23×C73#12011yescharacteristic
263C23×C73#12011yescharacteristic
264C22×D73—21no—
265C22×D73—41no—
266C22×D73—41no—
267C22×D73—41no—
268Q8×C73—41no—
269D4×C73—41no—
270D4×C73—41no—
271D4×C73—41no—
272D4×C73—42no—
273D4×C73—41no—
274D4×C73—41no—
275D4×C73—82no—
276D4×C73—82no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—22no—
284C2×C4×C73#12011yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D73—42no—
289C22⋊D73—42no—
290C22⋊D73—42no—
291C22⋊D73—42no—
292C22⋊D73—81no—
293C22⋊D73—82no—
294C22⋊D73—81no—
295C22⋊D73—81no—
296C22⋊D73—82no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—22no—
300C2×Dic73—22no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—41no—
303C2×Dic73—41no—
304C2×Dic73—41no—
305C2×Dic73—81no—
306C2×Dic73—82no—
307C2×Dic73—81no—
308C2×Dic73—82no—
309D292—22no—
310D292—22no—
311D292—22no—
312D292—41no—
313D292—41no—
314C4×D73—42no—
315C4×D73—42no—
316C4×D73—42no—
317C4×D73—41no—
318C4×D73—41no—
319C4×D73—42no—
320C4×D73—82no—
321Dic146—22no—
322Dic146—22no—
323Dic146—22no—
324Dic146—41no—
325Dic146—41no—
326Dic146—41no—
327Dic146—42no—
328Dic146—41no—
329C8×C73—42no—
330C8×C73—42no—
331#10596831—42no—
332C22×C73—21no—
333C22×C73—21no—
334C22×C73—21no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73—41no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73—42no—
339C22×C73—42no—
340C22×C73—42no—
341C22×C73—162no—
342C22×C73C2×#12011yescharacteristic
343C2×D73—41no—
344C2×D73—41no—
345C2×D73—42no—
346C2×D73—41no—
347C2×D73—161no—
348C2×D73—161no—
349C2×D73—161no—
350C4×C73—21no—
351C4×C73—21no—
352C4×C73—21no—
353C4×C73—42no—
354C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
356Dic73—42no—
357Dic73—41no—
358Dic73—41no—
359Dic73—42no—
360Dic73—42no—
361Dic73—41no—
362#33572—731nomaximal, Sylow
363C2×C73—21no—
364C2×C73—41no—
365C2×C73—41no—
366C2×C73—41no—
367C2×C73—82no—
368C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
369D73—81no—
370D73—82no—
371#3551—731no—
372#3022—731no—
373#3021—731no—
374#3018—731no—
375#2204—734no—
376#2203—734no—
377#2135—731no—
378#2134D7311yescharacteristic, complemented
379#2132—731no—
380C73#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
381#585—731no—
382#575—1461no—
383C2×#137—1461no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
385#563—732no—
386#560—1461no—
387#555—732no—
388#553—1461no—
389#552—1461no—
390#551—1461no—
391#548—1461no—
392#546—1461no—
393#540—1462no—
394#538—1462no—
395#537—1461no—
396#536—731no—
397#535C2×D7311yescharacteristic
398#532—731no—
399#529—1461no—
400#456—732no—
401#456—734no—
402#455—1461no—
403#455—1462no—
404#454—734no—
405#454—732no—
406#453—1461no—
407#453—1462no—
408#421—1461no—
409#421—1461no—
410C2×#104—1461no—
411#413—731no—
412#413C2×D7311yescharacteristic
413#413C2×D7311yescharacteristic
414#356—732no—
415#356—734no—
416#355—732no—
417#355C2×D7314yescomplemented
4182−1+4—2921no—
4192−1+4—732no—
420H(5,𝔽2)—2921no—
421H(5,𝔽2)—1461no—
422H(5,𝔽2)—1461no—
423H(5,𝔽2)—1461no—
424C2×#41—2922no—
425C2×#41—731no—
426C2×#41—1461no—
427C2×#41—1461no—
428C2×#41—1461no—
429C2×#41—1461no—
430C2×#41C22×D7311yescharacteristic
431C22×Q8—731no—
432C22×D4D29211yescharacteristic
433#137—2922no—
434#137—2921no—
435#137—1464no—
436#137—1462no—
437AGL(1,ℤ/8)—2921no—
438AGL(1,ℤ/8)—2922no—
439AGL(1,ℤ/8)—1462no—
440AGL(1,ℤ/8)—1464no—
441#135—2922no—
442C2×Q16—2921no—
443C2×SD16—2921no—
444C2×SD16—2921no—
445C2×D8—2921no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—21no—
448C2×M16—1461no—
449C4⋊Q8—731no—
450C4⋊Q8—732no—
451#127—731no—
452#127D29212yes—
453#126—1462no—
454#126—1462no—
455#126—1462no—
456#125—1461no—
457#125—1462no—
458#124—731no—
459#124—731no—
460#124—732no—
461#124—1462no—
462#124—1461no—
463#124C22×D7312yes—
464#123—1462no—
465#123—1462no—
466#123—1462no—
467#123—1461no—
468#123—1461no—
469#123—1462no—
470C22⋊Q8—1462no—
471C22⋊Q8—1462no—
472C22⋊Q8—1461no—
473C22⋊Q8—1461no—
474C22⋊Q8—1461no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—1462no—
478#121—1462no—
479#121—1462no—
480#121—1461no—
481#121—1462no—
482#121—1462no—
483#121—1461no—
484#121—1461no—
485#121—1462no—
486#120—21no—
487#120—21no—
488#120—1462no—
489C4×Q8—1461no—
490C4×D4—1462no—
491C4×D4—1462no—
492C4×D4—1461no—
493C4×D4—1462no—
494C4×D4—1461no—
495C4×D4—1461no—
496#117—731no—
497#117—1462no—
498#117—1462no—
499#117D29211yescharacteristic
500C2×C4⋊C4—1461no—
501C2×C22⋊C4—1462no—
502C2×C42—731no—
503#104—1462no—
504#104—1462no—
505#104—1464no—
506#104—1464no—
507#101—732no—
508#101C22×D7312yes—
509#101C22×D7312yes—
510#100—21no—
511#100—21no—
512#100—1461no—
513C24—21no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—2921no—
517#41—2921no—
518#41—2921no—
519#41—2921no—
520#41—2921no—
521#41—2922no—
522#41—2922no—
523#41—2922no—
524#41—2922no—
525#41—2921no—
526#41—5841no—
527#41—5841no—
528#41—1462no—
529#41—1462no—
530#41—1462no—
531#41—1462no—
532#41—1462no—
533#41—1462no—
534C2×Q8—2921no—
535C2×Q8—2921no—
536C2×Q8—2922no—
537C2×Q8—731no—
538C2×Q8—732no—
539C2×Q8—1461no—
540C2×Q8—1461no—
541C2×Q8—1461no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—2922no—
550C2×D4—2922no—
551C2×D4—2922no—
552C2×D4—2921no—
553C2×D4—2921no—
554C2×D4—2921no—
555C2×D4—731no—
556C2×D4—1461no—
557C2×D4—1461no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4—1462no—
560C2×D4—1462no—
561C2×D4—1461no—
562C2×D4—1461no—
563C2×D4—1461no—
564C2×D4D4×D7311yescharacteristic
565C2×D4D4×D7311yescharacteristic
566C2×D4C2×D29212yes—
567C2×D4C2×D29211yescharacteristic
568C22×C4—2921no—
569C22×C4—2921no—
570C22×C4—2921no—
571C22×C4—1462no—
572C22×C4—1461no—
573C22×C4—1462no—
574C22×C4—1462no—
575C22×C4—1461no—
576C22×C4—1461no—
577C22×C4D4×D7311yescharacteristic
578C22×C4D4×D7311yescharacteristic
579C22×C4C2×D29211yescharacteristic
580Q16—2924no—
581Q16—2922no—
582SD16—2922no—
583SD16—2924no—
584SD16—2922no—
585SD16—2924no—
586D8—2922no—
587D8—2924no—
588M16—22no—
589M16—22no—
590M16—41no—
591M16—41no—
592M16—2921no—
593M16—1462no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—2921no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1462no—
602C4⋊C4—1462no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1462no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1462no—
607C4⋊C4—1461no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—1462no—
612C22⋊C4—1462no—
613C22⋊C4—1462no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1461no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1461no—
619C22⋊C4—1461no—
620C22⋊C4—1462no—
621C22⋊C4—1461no—
622C22⋊C4—1461no—
623C42—731no—
624C42—731no—
625C42—732no—
626C42—1462no—
627C42—1461no—
628C42C2×D29212yes—
629C23—22no—
630C23—81no—
631C23—82no—
632C23—2921no—
633C23—2921no—
634C23—2921no—
635C23—1461no—
636C23#1455656111yescharacteristic
637C23#1455656111yescharacteristic
638C23#1455656111yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—2922no—
641Q8—2921no—
642Q8—2921no—
643Q8—2921no—
644Q8—2921no—
645Q8—1462no—
646Q8—1462no—
647Q8—1462no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—2921no—
657D4—2922no—
658D4—2922no—
659D4—2922no—
660D4—2922no—
661D4—2921no—
662D4—5841no—
663D4—5842no—
664D4—5842no—
665D4—5841no—
666D4—5841no—
667D4—1462no—
668D4—1462no—
669D4—1462no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—2922no—
678C2×C4—2922no—
679C2×C4—2922no—
680C2×C4—2921no—
681C2×C4—2921no—
682C2×C4—2921no—
683C2×C4—2922no—
684C2×C4—2921no—
685C2×C4—2921no—
686C2×C4—5842no—
687C2×C4—5841no—
688C2×C4—5842no—
689C2×C4—5842no—
690C2×C4—5841no—
691C2×C4—1461no—
692C2×C4—1461no—
693C2×C4—1462no—
694C2×C4—1462no—
695C2×C4—1461no—
696C2×C4#1455656111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
699C2×C4C22×D29211yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—2922no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—162no—
713C22—2921no—
714C22—2921no—
715C22—2922no—
716C22—2921no—
717C22—11681no—
718C22—11681no—
719C22—11681no—
720C22C2×#1455656111yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—2921no—
726C4—2922no—
727C4—2921no—
728C4—2922no—
729C4—2921no—
730C4—2922no—
731C4#1798877511yescharacteristic
732C4#1798877511yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—5841no—
739C2—5842no—
740C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988775
commutator, cosocleC2×Q8×C73C24
FrattiniC2×Q8C23×D73
FittingC73×#2134C2
socleC2×C73C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2134D73
hypocenterC73#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624355C2semidirect
2. #22619312C2semidirect
3. #22619302C2semidirect
4. #22619284C2semidirect
5. #22611958C2semidirect
6. #22611954C2semidirect
7. #22611625C2semidirect
8. #22611614C2semidirect
9. C73×#2134C2semidirect
14. #17989337C22semidirect
16. #17989299C22semidirect
28. #17988772C22semidirect
29. #17988772C22semidirect
32. #17988762C22semidirect
40. #17988385C22semidirect
41. #17988385C22semidirect
42. #17988383C22semidirect
46. #355×C73C22semidirect
378. #2134D73semidirect
380. C73#33572semidirect
417. #355C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243552
#226193122
#226193022
#226192842
#226119582
#226119542
#226116252
#226116142
C73×#21342
#3357273