Finite Group Databasebeta

← #33240202

Subgroups — #33240202

Order 18688.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611958C214yesmaximal, complemented
6#22611953C214yesmaximal, complemented
7#22611625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989423C2211yescharacteristic
11#17989385—21no—
12C2×#14556624—21no—
13C2×#14556619—21no—
14#17989336C2212yescomplemented
15#17989324—21no—
16#17989299C2212yescomplemented
17#17989283—21no—
18#17989277—21no—
19#17989267—21no—
20#17989246—21no—
21#17989233—21no—
22#17989187—22no—
23#17989169—22no—
24#17989165—21no—
25#17989158C2211yescharacteristic
26#17989151C2211yescharacteristic
27#17989121—21no—
28#17988772C2214yescomplemented
29#17988769C2212yescomplemented
30#17988767—22no—
31#17988764—21no—
32#17988762C2214yes—
33#17988759C2212yescomplemented
34#17988757—22no—
35#17988754—21no—
36#17988603—21no—
37#17988603—21no—
38C2×#14556519—21no—
39#17988571C2211yescharacteristic
40#17988385C2214yescomplemented
41#17988383C2214yescomplemented
42#532×C73C2211yescharacteristic
43#413×C73C2211yescharacteristic
44#413×C73C2211yescharacteristic
45#356×C73C2212yescomplemented
46#355×C73C2212yescomplemented
47#14556639C2312yes—
48#14556638—41no—
49#14556637—41no—
50#14556636—21no—
51#14556636—21no—
52#14556636—21no—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028—21no—
57#41×D73—42no—
58C22×Dic146D411yescharacteristic
59C22×D292D411yescharacteristic
60#14556624—24no—
61#14556624—42no—
62#14556622—22no—
63#14556621—41no—
64#14556619—24no—
65#14556619—42no—
66#14556617—22no—
67#14556616—41no—
68#14556611—42no—
69C2×Dic292—41no—
70C2×#11924017—41no—
71C2×#11924017—41no—
72C2×D584—41no—
73C2×#11924012—21no—
74#14556589C2312yes—
75#14556587D412yes—
76#14556586—22no—
77#14556585—22no—
78#14556584—22no—
79#14556583—21no—
80#14556581—22no—
81#14556580C2312yes—
82#14556579—21no—
83#14556578D412yes—
84#14556577—22no—
85#14556576—22no—
86#14556574—22no—
87#14556573—22no—
88#14556572—22no—
89#14556572—21no—
90#14556572—21no—
91#14556570—21no—
92#14556570—21no—
93#14556570—21no—
94#14556569—22no—
95#14556567—22no—
96#14556565—21no—
97#14556565—21no—
98#14556565—21no—
99#14556564—22no—
100#14556563—22no—
101#14556563—22no—
102#14556563—22no—
103#14556563—22no—
104#14556562—22no—
105#14556559—22no—
106#14556559—21no—
107#14556559—21no—
108C4×Dic146—21no—
109C4×D292—21no—
110C4×C22⋊D73—22no—
111#14556551—22no—
112#14556551—22no—
113#14556550D411yescharacteristic
114#14556550D411yescharacteristic
115#14556548—22no—
116#14556547—22no—
117C2×C4⋊Dic73—21no—
118C22⋊C4×D73—22no—
119#14556519—22no—
120#14556519—22no—
121#14556517—24no—
122#14556517—24no—
123#14556510C2312yes—
124#14556508—21no—
125C2×#41×C73D411yescharacteristic
126C2×#41×C73C2311yescharacteristic
127C2×M16×C73—21no—
128C2×M16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#127×C73D411yescharacteristic
131#124×C73D411yescharacteristic
132#124×C73C2311yescharacteristic
133#121×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73—21no—
137C2×C42×C73D411yescharacteristic
138#101×C73C2312yes—
139#101×C73C2312yes—
140#100×C73—21no—
141#100×C73—21no—
142C23×D73—21no—
143#11924029—42no—
144#11924028—22no—
145#11924028—22no—
146#11924028—22no—
147#11924028—22no—
148#11924028—22no—
149#11924028—22no—
150#11924028—41no—
151#11924028—41no—
152#11924028—41no—
153#11924028—41no—
154#11924028—81no—
155#11924028—81no—
156#11924027—42no—
157#11924027—42no—
158#11924027—42no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—41no—
164C2×Dic146—41no—
165C2×Dic146C2×D412yes—
166Q8×D73—42no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292—21no—
170C2×D292—21no—
171C2×D292—41no—
172C2×D292—41no—
173C2×D292C2×D412yes—
174C2×C22⋊D73—22no—
175C2×C22⋊D73—22no—
176C2×C22⋊D73—22no—
177C2×C22⋊D73—22no—
178C2×C22⋊D73—41no—
179C2×C22⋊D73—41no—
180C2×C22⋊D73—41no—
181D4×D73—42no—
182D4×D73—42no—
183D4×D73—42no—
184C22×Dic73—22no—
185C22×Dic73—21no—
186C2×C4×D73—22no—
187C2×C4×D73—22no—
188C2×C4×D73—41no—
189C2×C4×D73—41no—
190C2×C4×D73—41no—
191Dic292—44no—
192#11924018—42no—
193#11924017—44no—
194#11924017—44no—
195#11924016—42no—
196#11924015—42no—
197D584—44no—
198#11924013—42no—
199#11924012—22no—
200#11924012—41no—
201C2×#10596831—41no—
202C4⋊Dic73—22no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—21no—
205#11924007—22no—
206#11924007—22no—
207#11924007—22no—
208#11924007—22no—
209#11924007—22no—
210#11924007—22no—
211C22⋊Dic73—22no—
212C22⋊Dic73—22no—
213C22⋊Dic73—21no—
214C22⋊Dic73—21no—
215C22⋊Dic73—22no—
216#11924005—22no—
217#11924005—22no—
218#11924005—22no—
219#11924005—22no—
220#11924005—22no—
221#11924005—22no—
222C4×Dic73—22no—
223C4×Dic73C2×D412yes—
224C4×Dic73C2×D412yes—
225#41×C73—41no—
226#41×C73—41no—
227#41×C73—41no—
228#41×C73—41no—
229C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
230C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
231C2×D4×C73—21no—
232C2×D4×C73—21no—
233C2×D4×C73—21no—
234C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C73—21no—
239C22×C4×C73—21no—
240C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
243M16×C73—22no—
244M16×C73—22no—
245M16×C73—41no—
246M16×C73—41no—
247C2×C8×C73—41no—
248C2×C8×C73—41no—
249C4⋊C4×C73—21no—
250C4⋊C4×C73—21no—
251C22⋊C4×C73—21no—
252C22⋊C4×C73—21no—
253C22⋊C4×C73—21no—
254C22⋊C4×C73—21no—
255C42×C73—21no—
256C42×C73C2×D411yescharacteristic
257C42×C73C2×D411yescharacteristic
258C23×C73—21no—
259C23×C73#12011yescharacteristic
260C23×C73#12011yescharacteristic
261C23×C73#12011yescharacteristic
262C22×D73—22no—
263C22×D73—41no—
264C22×D73—41no—
265C22×D73—41no—
266C22×D73—81no—
267C22×D73—82no—
268Q8×C73—41no—
269Q8×C73—41no—
270D4×C73—41no—
271D4×C73—41no—
272D4×C73—41no—
273D4×C73—41no—
274D4×C73—81no—
275D4×C73—81no—
276D4×C73—81no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—81no—
289C2×C4×C73#12011yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D73—42no—
294C22⋊D73—42no—
295C22⋊D73—42no—
296C22⋊D73—42no—
297C22⋊D73—82no—
298C22⋊D73—82no—
299C22⋊D73—82no—
300C22⋊D73—82no—
301C2×Dic73—22no—
302C2×Dic73—22no—
303C2×Dic73—22no—
304C2×Dic73—41no—
305C2×Dic73—41no—
306C2×Dic73—41no—
307C2×Dic73—81no—
308C2×Dic73—82no—
309D292—22no—
310D292—22no—
311D292—22no—
312D292—42no—
313D292—41no—
314D292—41no—
315D292—41no—
316C4×D73—42no—
317C4×D73—42no—
318C4×D73—42no—
319C4×D73—42no—
320C4×D73—82no—
321C4×D73—82no—
322Dic146—22no—
323Dic146—22no—
324Dic146—22no—
325Dic146—41no—
326Dic146—41no—
327Dic146—41no—
328Dic146—42no—
329C8×C73—42no—
330C8×C73—42no—
331#10596831—42no—
332C22×C73—21no—
333C22×C73—21no—
334C22×C73—21no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73—41no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73—41no—
339C22×C73—41no—
340C22×C73—41no—
341C22×C73C2×#12011yescharacteristic
342C2×D73—42no—
343C2×D73—42no—
344C2×D73—42no—
345C2×D73—42no—
346C2×D73—161no—
347C2×D73—161no—
348C2×D73—161no—
349C2×D73—162no—
350C4×C73—21no—
351C4×C73—21no—
352C4×C73—21no—
353C4×C73—41no—
354C4×C73—41no—
355C4×C73—41no—
356C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358Dic73—42no—
359Dic73—42no—
360Dic73—42no—
361Dic73—42no—
362#33572—731nomaximal, Sylow
363C2×C73—21no—
364C2×C73—41no—
365C2×C73—41no—
366C2×C73—41no—
367C2×C73—81no—
368C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
369D73—82no—
370D73—82no—
371#3551—731no—
372#3022—731no—
373#3021—731no—
374#3018—731no—
375#2204—734no—
376#2203—734no—
377#2135—731no—
378#2134—731no—
379#2132D7311yescharacteristic, complemented
380C73#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
381#585—731no—
382#575—1461no—
383C2×#137—1461no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
385#563—732no—
386#560—1461no—
387#555—732no—
388#553—1461no—
389#552—1461no—
390#551—1461no—
391#548—1461no—
392#546—1461no—
393#540—1462no—
394#538—1462no—
395#537—1461no—
396#536—731no—
397#535—731no—
398#532C2×D7311yescharacteristic
399#529—1461no—
400#456—732no—
401#456—734no—
402#455—1462no—
403#455—1461no—
404#454—732no—
405#454—734no—
406#453—1462no—
407#453—1461no—
408#421—1461no—
409#421—1461no—
410C2×#104—1461no—
411#413—731no—
412#413C2×D7311yescharacteristic
413#413C2×D7311yescharacteristic
414#356—734no—
415#356C2×D7312yescomplemented
416#355—734no—
417#355C2×D7312yescomplemented
4182−1+4—2921no—
4192−1+4—732no—
420H(5,𝔽2)—2921no—
421H(5,𝔽2)—1461no—
422H(5,𝔽2)—1461no—
423H(5,𝔽2)—1461no—
424C2×#41—2922no—
425C2×#41—1461no—
426C2×#41—1461no—
427C2×#41—1461no—
428C2×#41—1461no—
429C2×#41D29211yescharacteristic
430C2×#41C22×D7311yescharacteristic
431C22×Q8—731no—
432C22×D4—731no—
433#137—2922no—
434#137—2921no—
435#137—1464no—
436#137—1462no—
437AGL(1,ℤ/8)—2922no—
438AGL(1,ℤ/8)—2921no—
439AGL(1,ℤ/8)—1464no—
440AGL(1,ℤ/8)—1462no—
441#135—2922no—
442C2×Q16—2921no—
443C2×SD16—2921no—
444C2×SD16—2921no—
445C2×D8—2921no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—21no—
448C2×M16—1461no—
449C4⋊Q8—732no—
450C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
451#127—732no—
452#127D29211yescharacteristic
453#126—1462no—
454#126—1462no—
455#126—1462no—
456#125—1461no—
457#125—1462no—
458#124—732no—
459#124—732no—
460#124—1461no—
461#124—1462no—
462#124D29211yescharacteristic
463#124C22×D7311yescharacteristic
464#123—1462no—
465#123—1462no—
466#123—1462no—
467#123—1462no—
468#123—1461no—
469#123—1461no—
470C22⋊Q8—1462no—
471C22⋊Q8—1461no—
472C22⋊Q8—1462no—
473C22⋊Q8—1461no—
474C22⋊Q8—1461no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—1462no—
478#121—1461no—
479#121—1462no—
480#121—1462no—
481#121—1462no—
482#121—1462no—
483#121—1462no—
484#121—1461no—
485#121—1461no—
486#120—1462no—
487#120—1461no—
488#120—1461no—
489C4×Q8—1461no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—1461no—
493C4×D4—1462no—
494C4×D4—1462no—
495C4×D4—1462no—
496#117—731no—
497#117—731no—
498#117—1462no—
499#117—1462no—
500C2×C4⋊C4—1461no—
501C2×C22⋊C4—1462no—
502C2×C42D29211yescharacteristic
503#104—1464no—
504#104—1464no—
505#104—1462no—
506#104—1462no—
507#101—732no—
508#101C22×D7312yes—
509#101C22×D7312yes—
510#100—21no—
511#100—21no—
512#100—1461no—
513C24—1461no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—2921no—
519#41—2921no—
520#41—2921no—
521#41—2922no—
522#41—2922no—
523#41—2922no—
524#41—2922no—
525#41—2921no—
526#41—5841no—
527#41—5841no—
528#41—1462no—
529#41—1462no—
530#41—1462no—
531#41—1462no—
532#41—1462no—
533#41—1462no—
534C2×Q8—2921no—
535C2×Q8—2921no—
536C2×Q8—2922no—
537C2×Q8—732no—
538C2×Q8—1461no—
539C2×Q8—1461no—
540C2×Q8—1461no—
541C2×Q8—1461no—
542C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
543C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—2921no—
548C2×D4—2921no—
549C2×D4—2922no—
550C2×D4—2922no—
551C2×D4—2922no—
552C2×D4—2921no—
553C2×D4—2921no—
554C2×D4—2921no—
555C2×D4—732no—
556C2×D4—1461no—
557C2×D4—1461no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4—1462no—
560C2×D4—1462no—
561C2×D4—1462no—
562C2×D4—1462no—
563C2×D4—1461no—
564C2×D4D4×D7311yescharacteristic
565C2×D4D4×D7311yescharacteristic
566C2×D4C2×D29211yescharacteristic
567C2×D4C2×D29211yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—2921no—
571C22×C4—2921no—
572C22×C4—2921no—
573C22×C4—1462no—
574C22×C4—1462no—
575C22×C4—1462no—
576C22×C4—1461no—
577C22×C4D4×D7311yescharacteristic
578C22×C4D4×D7311yescharacteristic
579C22×C4C2×D29211yescharacteristic
580Q16—2924no—
581Q16—2922no—
582SD16—2924no—
583SD16—2924no—
584SD16—2922no—
585SD16—2922no—
586D8—2924no—
587D8—2922no—
588M16—22no—
589M16—22no—
590M16—41no—
591M16—41no—
592M16—2921no—
593M16—1462no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—2921no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1462no—
602C4⋊C4—1462no—
603C4⋊C4—1462no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1462no—
607C4⋊C4—1462no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—1462no—
613C22⋊C4—1462no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1462no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1461no—
619C22⋊C4—1461no—
620C22⋊C4—1462no—
621C22⋊C4—1462no—
622C22⋊C4—1462no—
623C42—21no—
624C42—732no—
625C42—732no—
626C42—1462no—
627C42C2×D29211yescharacteristic
628C42C2×D29211yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—2921no—
631C23—2921no—
632C23—2921no—
633C23—5841no—
634C23—5842no—
635C23—1462no—
636C23#1455656111yescharacteristic
637C23#1455656111yescharacteristic
638C23#1455656111yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—2922no—
642Q8—2921no—
643Q8—2921no—
644Q8—2921no—
645Q8—1462no—
646Q8—1462no—
647Q8—1462no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—2922no—
656D4—2922no—
657D4—2922no—
658D4—2922no—
659D4—2922no—
660D4—2921no—
661D4—2921no—
662D4—2921no—
663D4—5842no—
664D4—5842no—
665D4—5842no—
666D4—5842no—
667D4—1462no—
668D4—1462no—
669D4—1462no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—2922no—
683C2×C4—2922no—
684C2×C4—2922no—
685C2×C4—2921no—
686C2×C4—2921no—
687C2×C4—2921no—
688C2×C4—2922no—
689C2×C4—5842no—
690C2×C4—5842no—
691C2×C4—5841no—
692C2×C4—5842no—
693C2×C4—1462no—
694C2×C4—1462no—
695C2×C4—1462no—
696C2×C4#1455656111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
699C2×C4C22×D29211yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—2922no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—2922no—
713C22—2922no—
714C22—2922no—
715C22—2922no—
716C22—11681no—
717C22—11681no—
718C22—11681no—
719C22—11682no—
720C22C2×#1455656111yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—2922no—
728C4—2922no—
729C4—2922no—
730C4—2922no—
731C4#1798877511yescharacteristic
732C4#1798877511yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—81no—
738C2—5842no—
739C2—5842no—
740C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988775
commutator, cosocleC2×Q8×C73C24
FrattiniC2×Q8C23×D73
FittingC73×#2132C2
socleC2×C73C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2132D73
hypocenterC73#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624358C2semidirect
2. #22619312C2semidirect
3. #22619305C2semidirect
4. #22619279C2semidirect
5. #22611958C2semidirect
6. #22611953C2semidirect
7. #22611625C2semidirect
8. #22611622C2semidirect
9. C73×#2132C2semidirect
14. #17989336C22semidirect
16. #17989299C22semidirect
28. #17988772C22semidirect
29. #17988769C22semidirect
33. #17988759C22semidirect
40. #17988385C22semidirect
41. #17988383C22semidirect
45. #356×C73C22semidirect
46. #355×C73C22semidirect
379. #2132D73semidirect
380. C73#33572semidirect
415. #356C2×D73semidirect
417. #355C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243582
#226193122
#226193052
#226192792
#226119582
#226119532
#226116252
#226116222
C73×#21322
#3357273