Subgroups — C₂×#22611975 #33240213

Order 18688.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17988965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17988669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22611975	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#17988405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17988390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#358×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11924018	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₅₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556589	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556553	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556536	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556536	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556534	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556534	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11924003	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17988965	—	2	2	no	—
20	#17988965	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#17988669	—	2	2	no	—
22	#17988669	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556511	—	2	1	no	—
24	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17988405	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17988390	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×Q₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#107×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#358×C₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
34	C₂×Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₂₉₂	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11924018	—	2	4	no	—
39	C₂×#11924018	—	4	4	no	—
40	C₂×D₅₈₄	—	2	1	no	—
41	C₂×D₅₈₄	—	2	2	no	—
42	C₂×D₅₈₄	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#10596831	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#14556589	—	2	4	no	—
46	#14556589	—	4	2	no	—
47	#14556553	—	2	4	no	—
48	#14556553	—	4	2	no	—
49	C₂×#11924007	—	4	1	no	—
50	C₂×#11924007	—	4	1	no	—
51	C₂×#11924005	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#14556536	—	2	8	no	—
54	#14556534	—	2	8	no	—
55	C₂×#11924003	—	2	2	no	—
56	C₂×#11924003	C₂³	1	2	yes	—
57	#14556511	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
63	C₂×Q₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₆×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#107×C₇₃	—	2	1	no	—
70	#107×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×D₇₃	—	4	1	no	—
72	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
76	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
77	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
78	C₂×D₂₉₂	—	4	1	no	—
79	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₇₃	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇₃	D₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
85	Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
86	Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
87	Dic₂₉₂	—	4	2	no	—
88	#11924018	—	4	8	no	—
89	D₅₈₄	—	2	4	no	—
90	D₅₈₄	—	2	2	no	—
91	D₅₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
93	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	#11924007	—	4	4	no	—
95	#11924007	—	4	4	no	—
96	#11924005	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₇₃	D₈	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	#11924003	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
108	Q₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
109	Q₁₆×C₇₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₇₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
116	C₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₇₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
121	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
122	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
123	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
124	Q₈×C₇₃	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	8	2	no	—
136	C₂×Dic₇₃	SD₃₂	1	4	yes	complemented
137	C₂×Dic₇₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₇₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	D₂₉₂	—	2	4	no	—
140	D₂₉₂	—	4	2	no	—
141	D₂₉₂	—	4	4	no	—
142	C₄×D₇₃	—	8	8	no	—
143	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
144	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
145	Dic₁₄₆	—	8	2	no	—
146	C₈×C₇₃	#121	1	2	yes	—
147	C₈×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₈×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	#10596831	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₇₃	#459	1	2	yes	—
151	C₂²×C₇₃	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
152	C₂²×C₇₃	#510	1	2	yes	—
153	C₂²×C₇₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
155	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
156	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
157	C₂×D₇₃	—	8	8	no	—
158	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
159	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
160	C₄×C₇₃	#459	1	2	yes	—
161	C₄×C₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
163	Dic₇₃	—	2	2	no	—
164	Dic₇₃	—	8	2	no	—
165	Dic₇₃	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
166	C₂×#2208	—	73	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₇₃	#2208	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₇₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₃	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
171	D₇₃	—	8	4	no	—
172	C₂²×SD₃₂	—	73	1	no	—
173	C₂²×SD₃₂	—	73	1	no	—
174	C₂×#494	—	73	1	no	—
175	C₂×C₄×D₈	—	73	1	no	—
176	#2208	—	73	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	—
178	C₂×#358	—	73	1	no	—
179	C₂×#358	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₇₃	C₂×#2208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂²×Q₁₆	—	73	1	no	—
182	C₂²×Q₁₆	—	146	1	no	—
183	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
187	C₂×SD₃₂	—	73	4	no	—
188	C₂×SD₃₂	—	73	4	no	—
189	C₂×SD₃₂	—	146	4	no	—
190	C₂×SD₃₂	—	146	4	no	—
191	C₂²×C₁₆	—	73	1	no	—
192	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
193	#494	—	73	4	no	—
194	#494	—	146	2	no	—
195	C₄×D₈	—	73	4	no	—
196	C₄×D₈	—	146	2	no	—
197	C₂×#107	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#102	—	146	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
200	C₄⋊C₁₆	—	73	4	no	—
201	#358	—	73	4	no	—
202	#358	C₂×D₇₃	1	4	yes	complemented
203	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	292	1	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	292	4	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	146	4	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	146	1	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	146	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	146	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
217	C₂×D₈	—	73	4	no	—
218	C₂×D₈	—	73	2	no	—
219	C₂×D₈	—	146	1	no	—
220	C₂×D₈	—	146	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Q₈	—	292	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
225	C₄×D₄	—	292	2	no	—
226	C₄×D₄	—	146	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	292	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
232	SD₃₂	—	146	8	no	—
233	SD₃₂	—	146	8	no	—
234	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
236	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
237	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
238	#107	—	2	1	no	—
239	#107	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
240	#102	—	146	4	no	—
241	C₄×C₈	—	73	2	no	—
242	C₄×C₈	—	73	2	no	—
243	C₂⁴	—	292	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
252	C₂×D₄	—	292	1	no	—
253	C₂×D₄	—	292	2	no	—
254	C₂×D₄	—	146	4	no	—
255	C₂×D₄	—	146	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	584	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
264	Q₁₆	—	2	2	no	—
265	Q₁₆	—	2	2	no	—
266	Q₁₆	—	4	2	no	—
267	Q₁₆	—	292	8	no	—
268	Q₁₆	—	292	2	no	—
269	Q₁₆	—	146	2	no	—
270	Q₁₆	—	146	2	no	—
271	D₈	—	73	4	no	—
272	D₈	—	146	4	no	—
273	D₈	—	146	2	no	—
274	C₂×C₈	—	73	2	no	—
275	C₂×C₈	—	146	2	no	—
276	C₂×C₈	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	#11924028	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
285	C₄²	—	73	2	no	—
286	C₄²	—	73	2	no	—
287	C₁₆	—	2	2	no	—
288	C₁₆	—	146	2	no	—
289	C₂³	—	292	4	no	—
290	C₂³	—	292	2	no	—
291	C₂³	—	584	2	no	—
292	C₂³	—	584	2	no	—
293	C₂³	D₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	4	2	no	—
295	Q₈	—	4	2	no	—
296	Q₈	—	8	2	no	—
297	Q₈	—	292	2	no	—
298	Q₈	—	292	2	no	—
299	Q₈	—	584	2	no	—
300	D₄	—	292	4	no	—
301	D₄	—	292	2	no	—
302	D₄	—	146	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	292	2	no	—
308	C₂×C₄	—	584	8	no	—
309	C₂×C₄	—	584	2	no	—
310	C₂×C₄	—	73	4	no	—
311	C₂×C₄	—	73	2	no	—
312	C₂×C₄	—	73	2	no	—
313	C₂×C₄	—	146	2	no	—
314	C₂×C₄	#14556564	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	D₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#14556618	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	146	2	no	—
319	C₈	#14556564	1	2	yes	—
320	C₈	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
321	C₈	C₂×#11924028	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	—	292	4	no	—
323	C₂²	—	584	8	no	—
324	C₂²	—	584	2	no	—
325	C₂²	—	584	2	no	—
326	C₂²	#17988781	1	2	yes	—
327	C₂²	SD₃₂×D₇₃	1	2	yes	—
328	C₂²	#17989029	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×D₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	584	2	no	—
333	C₄	—	73	4	no	—
334	C₄	—	146	2	no	—
335	C₄	#17988781	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#14556564	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂×#14556618	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	584	4	no	—
339	C₂	#22611975	1	4	yes	direct product factor
340	C₂	C₂×#17988781	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×SD₃₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#17989029	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₃
Fitting	C₂×#358×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₅₈₄	C₂²
hypercenter	C₂×#358	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂×#2208
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₃ ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17988965	C₂	semidirect
5. #22611975	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#17988405	C₂	semidirect
7. C₂×#17988390	C₂	semidirect
8. C₂×#358×C₇₃	C₂	semidirect
20. #17988965	C₂²	semidirect
25. #17988405	C₂²	semidirect
26. #17988390	C₂²	semidirect
30. #358×C₇₃	C₂²	semidirect
136. C₂×Dic₇₃	SD₃₂	semidirect
165. Dic₇₃	C₂×SD₃₂	semidirect
167. C₂×C₇₃	#2208	semidirect
179. C₂×#358	D₇₃	semidirect
180. C₇₃	C₂×#2208	semidirect
202. #358	C₂×D₇₃	semidirect
339. C₂	#22611975	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556536	2
C₂²×#14556534	2
C₂×#17988965	2
C₂×#17988669	2
#22611975	2
C₂×#17988405	2
C₂×#17988390	2
C₂×#358×C₇₃	2
C₂×#2208	73

Subgroups — C2×#22611975 #33240213

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22611975 #33240213