Finite Group Databasebeta

← #2211×D73 #33240236

Subgroups — #2211×D73 #33240236

Order 18688.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q32×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D73C211yesmaximal, characteristic
3#495×D73C211yesmaximal, characteristic
4C4×Q16×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4⋊C16×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#358×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D73C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
18C2×SD16×D73—21no—
19C2×D8×D73C2211yescharacteristic
20#124×D73—21no—
21C4×Q8×D73—21no—
22C2×Dic584C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556537C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556537C2211yescharacteristic, complemented
25Q32×D73—24no—
26C2×#14556536C2211yescharacteristic
27C2×#14556535C2211yescharacteristic
28C2×#14556534C2211yescharacteristic
29SD32×D73—24no—
30C2×C16×D73C2211yescharacteristic
31C2×C16×D73C2211yescharacteristic
32#17988972C2211yescharacteristic
33#17988971C2211yescharacteristic
34#17988970C2211yescharacteristic
35#17988969—21no—
36#17988968—21no—
37C4×Dic292C2211yescharacteristic, complemented
38Q16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
39#17988681C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11924018—21no—
41#17988679—21no—
42#107×D73C2211yescharacteristic
43#103×D73—21no—
44C4×C8×D73C2211yescharacteristic
45C4⋊#11924003C2211yescharacteristic, complemented
46#17988405C2211yescharacteristic, complemented
47#17988405C2211yescharacteristic, complemented
48#17988392C2211yescharacteristic, complemented
49#17988391C2211yescharacteristic, complemented
50#17988390C2211yescharacteristic, complemented
51#17988389C2211yescharacteristic
52#17988388C2211yescharacteristic
53#17988387C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
56#495×C73C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C73C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C73C2211yescharacteristic
61C2×Q8×D73—21no—
62C2×Q8×D73—21no—
63C2×D4×D73—21no—
64C2×Dic292C2311yescharacteristic
65C2×Dic292C2311yescharacteristic
66C2×#11924018—21no—
67C2×#11924018—21no—
68Q16×D73—22no—
69Q16×D73—22no—
70Q16×D73—22no—
71Q16×D73D414yes—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924015—21no—
75SD16×D73—44no—
76C2×D584C2311yescharacteristic
77C2×#11924013—21no—
78D8×D73—22no—
79D8×D73—22no—
80C2×C8×D73D411yescharacteristic
81C2×C8×D73C2311yescharacteristic
82#14556580—21no—
83#14556579—21no—
84#14556578—21no—
85#14556577—41no—
86#14556577—41no—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—41no—
90#14556556—21no—
91#14556556—41no—
92C4⋊C4×D73—21no—
93C4⋊C4×D73—41no—
94C22⋊C4×D73—41no—
95C22⋊C4×D73—41no—
96C42×D73—41no—
97C42×D73D411yescharacteristic
98Dic584—22no—
99#14556537—22no—
100#14556537—22no—
101#14556536—22no—
102#14556535—22no—
103#14556534—22no—
104C2×#11924003C2311yescharacteristic
105C2×#11924003C2311yescharacteristic
106C16×D73—22no—
107C16×D73—22no—
108#14556525C2311yescharacteristic
109#14556524—21no—
110#14556516—21no—
111#14556515—21no—
112#14556514—21no—
113C4×#10596831D411yescharacteristic
114C8×Dic73D411yescharacteristic
115C8×Dic73C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×D8×C73C2311yescharacteristic
120#124×C73—21no—
121C4×Q8×C73—21no—
122Q32×C73—22no—
123SD32×C73—22no—
124C2×C16×C73C2311yescharacteristic
125C2×C16×C73C2311yescharacteristic
126#107×C73C2311yescharacteristic
127#103×C73—21no—
128C4×C8×C73C2311yescharacteristic
129C23×D73—41no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—41no—
133C2×Dic146—41no—
134Q8×D73—24no—
135Q8×D73—42no—
136Q8×D73—42no—
137Q8×D73—42no—
138C2×D292—21no—
139C2×C22⋊D73—41no—
140D4×D73—42no—
141D4×D73—42no—
142C2×C4×D73—41no—
143C2×C4×D73—41no—
144C2×C4×D73—41no—
145C2×C4×D73D811yescharacteristic
146C2×C4×D73D811yescharacteristic
147C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
148Dic292—21no—
149Dic292—21no—
150Dic292—21no—
151Dic292C2×D412yes—
152#11924018—24no—
153#11924018—42no—
154#11924017—42no—
155#11924016—42no—
156#11924015—42no—
157D584—21no—
158D584—21no—
159#11924013—42no—
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C8×D73—22no—
163C8×D73C2×D412yes—
164C8×D73#4112yes—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—41no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170C22⋊Dic73—41no—
171C22⋊Dic73—41no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176C4×Dic73—41no—
177C4×Dic73—41no—
178C4×Dic73—41no—
179C4×Dic73D811yescharacteristic
180C4×Dic73D811yescharacteristic
181C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924003—21no—
183#11924003—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187Q16×C73—21no—
188Q16×C73—21no—
189Q16×C73—21no—
190Q16×C73C2×D412yes—
191SD16×C73—42no—
192D8×C73—21no—
193D8×C73—21no—
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C22⋊C4×C73—41no—
199C22⋊C4×C73—41no—
200C42×C73—41no—
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C16×C73—21no—
203C16×C73—21no—
204C23×C73—41no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73—82no—
207C22×D73—82no—
208C22×D73—82no—
209C22×D73C2×D811yescharacteristic
210Q8×C73—22no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214D4×C73—41no—
215D4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D73—82no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
227C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
228C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
229D292—41no—
230D292—41no—
231C4×D73—22no—
232C4×D73—22no—
233C4×D73—44no—
234C4×D73—82no—
235C4×D73—82no—
236C4×D73#12112yes—
237C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
238Dic146—22no—
239Dic146—41no—
240Dic146—44no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—82no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73C22×D411yescharacteristic
246C8×C73C2×#4111yescharacteristic
247#10596831—21no—
248#10596831#12112yes—
249C22×C73—81no—
250C22×C73—81no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73C22×D811yescharacteristic
253C2×D73—81no—
254C2×D73—81no—
255C2×D73—81no—
256C2×D73—164no—
257C2×D73#45912yes—
258C2×D73#50812yes—
259C2×D73#51012yes—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—42no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73C2×#12111yescharacteristic
266C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267Dic73—21no—
268Dic73—21no—
269Dic73—42no—
270Dic73—81no—
271Dic73—81no—
272Dic73#45912yes—
273C2×#2211—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—161no—
275C2×C73C2×#45911yescharacteristic
276C2×C73C2×#50811yescharacteristic
277C2×C73C2×#51011yescharacteristic
278D73—161no—
279D73#221114yesdirect product factor
280C22×Q32—731no—
281C22×SD32—731no—
282C2×#495—731no—
283C2×C4×Q16—731no—
284#2211—731no—
285#2211—731no—
286#2211—731no—
287#2211—731no—
288#2211—731no—
289#2211—731no—
290#2211—731no—
291#2211D7311yescharacteristic, direct product factor
292C2×C4⋊C16—731no—
293C2×#358—731no—
294C2×#357—731no—
295C73C2×#221111yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×Q16—731no—
297C22×Q16—731no—
298C22×SD16—1461no—
299C22×D8—731no—
300C2×#124—1461no—
301C2×C4×Q8—1461no—
302C2×Q32—731no—
303C2×Q32—731no—
304C2×Q32—731no—
305C2×Q32—1464no—
306C2×Q32C2×D7311yescharacteristic, complemented
307C2×SD32—731no—
308C2×SD32—731no—
309C2×SD32—731no—
310C2×SD32—1464no—
311C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
312C22×C16—731no—
313C22×C16—731no—
314#495—731no—
315#495—731no—
316#495—731no—
317#495—1461no—
318#495—1461no—
319#495C2×D7311yescharacteristic
320C4×Q16—731no—
321C4×Q16—731no—
322C4×Q16—731no—
323C4×Q16—1461no—
324C4×Q16—1461no—
325C4×Q16C2×D7311yescharacteristic, complemented
326C2×#107—731no—
327C2×#103—1461no—
328C2×C4×C8—731no—
329C4⋊C16—731no—
330C4⋊C16—731no—
331C4⋊C16—731no—
332C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
333#358—731no—
334#358—731no—
335#358—731no—
336#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
337#357—731no—
338#357—731no—
339#357—731no—
340#357C2×D7311yescharacteristic
341C22×Q8—1461no—
342C22×Q8—1461no—
343C22×D4—1461no—
344C2×Q16—734no—
345C2×Q16—731no—
346C2×Q16—731no—
347C2×Q16—1462no—
348C2×Q16—1462no—
349C2×Q16—1462no—
350C2×Q16—1461no—
351C2×Q16—1461no—
352C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
353C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—2924no—
356C2×SD16—1461no—
357C2×SD16—1461no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×D8—731no—
360C2×D8—1462no—
361C2×D8—1462no—
362C2×D8—1461no—
363C2×D8C22×D7311yescharacteristic
364C22×C8—731no—
365C22×C8—731no—
366#124—21no—
367#124—2921no—
368#124—2921no—
369#124—1461no—
370#124—1461no—
371#124—1461no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—2921no—
374C4×Q8—2921no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×Q8—1461no—
378C2×C4⋊C4—2921no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C22⋊C4—2921no—
381C2×C22⋊C4—2921no—
382C2×C42—2921no—
383C2×C42—731no—
384Q32—22no—
385Q32—1462no—
386Q32—1462no—
387Q32—1462no—
388SD32—22no—
389SD32—1462no—
390SD32—1462no—
391SD32—1462no—
392C2×C16—731no—
393C2×C16—731no—
394C2×C16—1462no—
395C2×C16—1462no—
396C2×C16C22×D7311yescharacteristic
397C2×C16C22×D7311yescharacteristic
398#107—731no—
399#107—1461no—
400#107C22×D7311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405C4×C8—731no—
406C4×C8—731no—
407C4×C8—731no—
408C4×C8C22×D7311yescharacteristic
409C24—2921no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—2921no—
413C2×Q8—2921no—
414C2×Q8—2922no—
415C2×Q8—2922no—
416C2×Q8—2922no—
417C2×Q8—1464no—
418C2×Q8—1461no—
419C2×Q8—1461no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—2922no—
422C2×D4—2922no—
423C2×D4—2921no—
424C2×D4—1461no—
425C22×C4—2921no—
426C22×C4—2921no—
427C22×C4—2921no—
428C22×C4—731no—
429C22×C4—731no—
430C22×C4—731no—
431Q16—21no—
432Q16—21no—
433Q16—21no—
434Q16—2922no—
435Q16—732no—
436Q16—1464no—
437Q16—1461no—
438Q16—1461no—
439Q16—1461no—
440Q16D4×D7312yes—
441SD16—42no—
442SD16—2922no—
443SD16—2922no—
444SD16—2922no—
445D8—21no—
446D8—21no—
447D8—2922no—
448D8—1461no—
449D8—1461no—
450C2×C8—731no—
451C2×C8—732no—
452C2×C8—732no—
453C2×C8—731no—
454C2×C8—1462no—
455C2×C8D4×D7311yescharacteristic
456C2×C8C23×D7311yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—1461no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—2921no—
467C22⋊C4—2921no—
468C22⋊C4—2921no—
469C22⋊C4—2921no—
470C22⋊C4—2921no—
471C22⋊C4—2921no—
472C42—41no—
473C42—2921no—
474C42—2921no—
475C42—2921no—
476C42—731no—
477C42—731no—
478C42—731no—
479C42D4×D7311yescharacteristic
480C16—21no—
481C16—21no—
482C16—1461no—
483C16—1461no—
484C23—41no—
485C23—2921no—
486C23—5842no—
487C23—5842no—
488C23—5842no—
489C23—731no—
490Q8—22no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—2924no—
495Q8—2921no—
496Q8—2921no—
497Q8—2921no—
498Q8—5842no—
499Q8—1462no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—2921no—
503D4—2921no—
504D4—5842no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—2924no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—5842no—
513C2×C4—5842no—
514C2×C4—731no—
515C2×C4—732no—
516C2×C4—732no—
517C2×C4—731no—
518C2×C4—731no—
519C2×C4—1462no—
520C2×C4—1462no—
521C2×C4D8×D7311yescharacteristic
522C2×C4D8×D7311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—732no—
526C8—1461no—
527C8C2×D4×D7311yescharacteristic
528C8#41×D7311yescharacteristic
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—5841no—
533C22—5841no—
534C22—5841no—
535C22—732no—
536C22—732no—
537C22—732no—
538C22—11684no—
539C22C2×D8×D7311yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—2922no—
546C4—5841no—
547C4—5841no—
548C4—732no—
549C4—1461no—
550C4—1461no—
551C4#121×D7311yescharacteristic
552C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
553C2—161no—
554C2—734no—
555C2—11681no—
556C2#459×D7311yescharacteristic
557C2#508×D7311yescharacteristic
558C2#510×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2211C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×D8×D73C22
hypercenter#2211D73
hypocenterC73C2×#2211
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q32×D73C2semidirect
4. C4×Q16×D73C2semidirect
5. #22611996C2semidirect
6. #22611995C2semidirect
7. #22611994C2semidirect
8. #22611993C2semidirect
9. #22611992C2semidirect
10. #22611991C2semidirect
11. #22611990C2semidirect
12. C4⋊C16×D73C2semidirect
13. #358×D73C2semidirect
15. C73×#2211C2semidirect
22. C2×Dic584C22semidirect
23. C2×#14556537C22semidirect
24. C2×#14556537C22semidirect
37. C4×Dic292C22semidirect
38. Q16×Dic73C22semidirect
39. #17988681C22semidirect
45. C4⋊#11924003C22semidirect
46. #17988405C22semidirect
47. #17988405C22semidirect
48. #17988392C22semidirect
49. #17988391C22semidirect
50. #17988390C22semidirect
54. C2×Q32×C73C22semidirect
57. C4×Q16×C73C22semidirect
58. C4⋊C16×C73C22semidirect
59. #358×C73C22semidirect
279. D73#2211direct (N × H)
291. #2211D73direct (N × H)
295. C73C2×#2211semidirect
306. C2×Q32C2×D73semidirect
325. C4×Q16C2×D73semidirect
332. C4⋊C16C2×D73semidirect
336. #358C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q32×D732
C2×SD32×D732
#495×D732
C4×Q16×D732
#226119962
#226119952
#226119942
#226119932
#226119922
#226119912
#226119902
C4⋊C16×D732
#358×D732
#357×D732
C73×#22112
C2×#221173