Finite Group Databasebeta

← #33240247

Subgroups — #33240247

Order 18688.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#135×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611988C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17988405C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611639C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611638C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#508×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613C2211yescharacteristic
17C2×#14556611—21no—
18#17989133—21no—
19#41×Dic73—21no—
20#17989017—24no—
21C2×#14556537C2211yescharacteristic
22C2×#14556535C2211yescharacteristic
23C2×#14556534C2211yescharacteristic
24C2×#14556532C2211yescharacteristic
25C22×#11924003C2211yescharacteristic
26#17988972C2211yescharacteristic
27#17988970C2211yescharacteristic
28#17988968—21no—
29#17988965C2211yescharacteristic
30#17988962C2211yescharacteristic
31#17988958—21no—
32Q16×Dic73C2211yescharacteristic
33Q16×Dic73C2211yescharacteristic
34SD16×Dic73—21no—
35SD16×Dic73—21no—
36D8×Dic73C2211yescharacteristic
37D8×Dic73C2211yescharacteristic
38#17988625C2211yescharacteristic
39#17988583—21no—
40C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
41#17988405C2211yescharacteristic
42#17988405C2211yescharacteristic
43#17988405C2211yescharacteristic
44#17988405C2211yescharacteristic
45#17988392C2211yescharacteristic
46#17988392C2211yescharacteristic
47#17988391C2211yescharacteristic
48#17988391C2211yescharacteristic
49#17988389C2211yescharacteristic
50#17988389C2211yescharacteristic
51#17988388C2211yescharacteristic
52#17988388C2211yescharacteristic
53C2×#135×C73C2211yescharacteristic
54C2×#135×C73C2211yescharacteristic
55#508×C73—24no—
56C2×Q32×C73C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
59C2×D16×C73C2211yescharacteristic
60C22×C16×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924028—21no—
62#14556613—22no—
63#14556613—22no—
64#14556611—44no—
65C2×Dic292C2311yescharacteristic
66C2×#11924018—21no—
67C2×#11924017—21no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924015—21no—
70C2×D584C2311yescharacteristic
71C2×#11924013—21no—
72C22×#10596831D411yescharacteristic
73#14556589—21no—
74#14556587—21no—
75#14556580—21no—
76#14556578—21no—
77#14556563—41no—
78#14556563—41no—
79Q8×Dic73—21no—
80Q8×Dic73—21no—
81D4×Dic73—21no—
82D4×Dic73—21no—
83D4×Dic73—41no—
84D4×Dic73—41no—
85C4×C22⋊D73—41no—
86C4×C22⋊D73—41no—
87#14556550—21no—
88#14556550—41no—
89C2×C4×Dic73—41no—
90C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
91#14556537—22no—
92#14556535—22no—
93#14556534—22no—
94#14556532—22no—
95C2×#11924003—22no—
96C2×#11924003C2311yescharacteristic
97C2×#11924003C2311yescharacteristic
98#14556525C2311yescharacteristic
99#14556525C2311yescharacteristic
100#14556523—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105C8×Dic73D411yescharacteristic
106C8×Dic73D411yescharacteristic
107C8×Dic73C2311yescharacteristic
108C8×Dic73C2311yescharacteristic
109C2×#41×C73—21no—
110C2×#41×C73—21no—
111#135×C73—22no—
112#135×C73—22no—
113#135×C73—22no—
114#135×C73D414yescomplemented
115C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×D8×C73C2311yescharacteristic
120C2×D8×C73C2311yescharacteristic
121C22×C8×C73C2311yescharacteristic
122Q32×C73—22no—
123SD32×C73—22no—
124SD32×C73—22no—
125D16×C73—22no—
126C2×C16×C73—22no—
127C2×C16×C73C2311yescharacteristic
128C2×C16×C73C2311yescharacteristic
129#11924028—42no—
130#11924028—42no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×C22⋊D73—41no—
134C2×C22⋊D73—41no—
135C2×C22⋊D73—41no—
136C22×Dic73—41no—
137C22×Dic73—41no—
138C22×Dic73D811yescharacteristic
139C22×Dic73D811yescharacteristic
140C2×C4×D73—41no—
141Dic292—21no—
142Dic292—21no—
143#11924018—42no—
144#11924017—42no—
145#11924016—42no—
146#11924015—42no—
147D584—21no—
148D584—21no—
149#11924013—42no—
150C2×#10596831—22no—
151C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
152C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—41no—
156C4⋊Dic73—41no—
157#11924007—41no—
158#11924007—41no—
159C22⋊Dic73—41no—
160C22⋊Dic73—41no—
161C22⋊Dic73—41no—
162C22⋊Dic73—41no—
163C22⋊Dic73—41no—
164#11924005—41no—
165#11924005—41no—
166C4×Dic73—41no—
167C4×Dic73—41no—
168C4×Dic73—41no—
169C4×Dic73D811yescharacteristic
170C4×Dic73D811yescharacteristic
171C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924003—21no—
174#11924003—21no—
175#41×C73—24no—
176#41×C73—42no—
177#41×C73—42no—
178#41×C73—42no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—41no—
184C2×D4×C73—41no—
185C22×C4×C73—41no—
186C22×C4×C73—41no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188Q16×C73—21no—
189Q16×C73—21no—
190Q16×C73—21no—
191Q16×C73C2×D412yes—
192SD16×C73—24no—
193SD16×C73—42no—
194D8×C73—21no—
195D8×C73—21no—
196D8×C73—21no—
197D8×C73C2×D412yes—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D412yes—
200C2×C8×C73#4112yes—
201C2×C8×C73C2411yescharacteristic
202C16×C73—21no—
203C16×C73—21no—
204C23×C73—41no—
205C23×C73—41no—
206C23×C73C2×D811yescharacteristic
207C22×D73—41no—
208Q8×C73—22no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212D4×C73—22no—
213D4×C73—44no—
214D4×C73—41no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—82no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—44no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—82no—
222C2×C4×C73#12112yes—
223C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D73—82no—
227C22⋊D73—82no—
228C22⋊D73—82no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—82no—
235C2×Dic73—82no—
236C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
240D292—41no—
241D292—41no—
242C4×D73—82no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245C8×C73#12112yes—
246C8×C73C22×D411yescharacteristic
247C8×C73C2×#4111yescharacteristic
248#10596831—21no—
249#10596831—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—42no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73—81no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73#45912yes—
259C22×C73C22×D811yescharacteristic
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—81no—
263C4×C73—42no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73#45912yes—
266C4×C73C2×#12111yescharacteristic
267C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268Dic73—21no—
269Dic73—21no—
270Dic73—21no—
271Dic73—81no—
272Dic73—81no—
273Dic73—81no—
274Dic73#50812yescomplemented
275#33579—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—22no—
277C2×C73—82no—
278C2×C73—161no—
279C2×C73C2×#45911yescharacteristic
280C2×C73C2×#50811yescharacteristic
281C2×C73#341411yescharacteristic
282D73—161no—
283C2×#508—731no—
284C2×#508D7311yescharacteristic, complemented
285#3147—731no—
286C4×#135—731no—
287#2211—731no—
288#2211—731no—
289#2210—731no—
290#2210—731no—
291#2209—731no—
292#2208—731no—
293#2207—731no—
294#2206—731no—
295C2×C4⋊C16—731no—
296#2138—731no—
297#2138—731no—
298C73#3357911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#135—731no—
300C2×#135—1461no—
301C2×#135C2×D7311yescharacteristic
302C2×#135C2×D7311yescharacteristic
303#532—1461no—
304C4×#41—1461no—
305#508—24no—
306#508—1464no—
307C2×Q32—731no—
308C2×Q32C2×D7311yescharacteristic
309C2×SD32—731no—
310C2×SD32—731no—
311C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
312C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
313C2×D16—731no—
314C2×D16C2×D7311yescharacteristic
315C22×C16—731no—
316C22×C16C2×D7311yescharacteristic
317#495—731no—
318#495—731no—
319#495—1461no—
320#494—731no—
321#493—731no—
322#492—1461no—
323C4×Q16—731no—
324C4×Q16—731no—
325C4×SD16—1461no—
326C4×SD16—1461no—
327C4×D8—731no—
328C4×D8—731no—
329#427—731no—
330#416—1461no—
331C2×C4×C8—731no—
332C4⋊C16—731no—
333C4⋊C16—731no—
334C4⋊C16—731no—
335C4⋊C16—731no—
336#358—731no—
337#358—731no—
338#358—731no—
339#358—731no—
340#357—731no—
341#357—731no—
342#357—731no—
343#357—731no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—1461no—
347#135—22no—
348#135—22no—
349#135—22no—
350#135—2924no—
351#135—1462no—
352#135—1462no—
353#135C22⋊D7314yescomplemented
354C2×Q16—731no—
355C2×Q16—1461no—
356C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
357C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×D8—731no—
364C2×D8—1461no—
365C2×D8C22×D7311yescharacteristic
366C2×D8C22×D7311yescharacteristic
367C22×C8—731no—
368C22×C8C22×D7311yescharacteristic
369C4⋊Q8—1461no—
370#127—1461no—
371#124—1461no—
372#124—1461no—
373#121—2921no—
374#121—2921no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×D4—2921no—
378C4×D4—2921no—
379C4×D4—2921no—
380C4×D4—2921no—
381C4×D4—1461no—
382C4×D4—1461no—
383#117—2921no—
384#117—1461no—
385C2×C42—2921no—
386C2×C42—731no—
387Q32—22no—
388Q32—1462no—
389SD32—22no—
390SD32—22no—
391SD32—1462no—
392SD32—1462no—
393D16—22no—
394D16—1462no—
395C2×C16—22no—
396C2×C16—731no—
397C2×C16—731no—
398C2×C16—1462no—
399C2×C16C22×D7311yescharacteristic
400C2×C16C22×D7311yescharacteristic
401#107—731no—
402#107—731no—
403#106—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#102—1461no—
407#102—1461no—
408C4×C8—731no—
409C4×C8—731no—
410C4×C8—731no—
411C4×C8—731no—
412#41—24no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—2922no—
417#41—2922no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—2921no—
426C2×D4—2921no—
427C2×D4—2921no—
428C2×D4—1461no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4—2921no—
433C22×C4—2921no—
434C22×C4—731no—
435C22×C4—731no—
436C22×C4D4×D7311yescharacteristic
437Q16—21no—
438Q16—21no—
439Q16—21no—
440Q16—2922no—
441Q16—1461no—
442Q16—1461no—
443Q16C2×C22⋊D7312yes—
444SD16—24no—
445SD16—42no—
446SD16—2922no—
447SD16—2922no—
448SD16—2922no—
449D8—21no—
450D8—21no—
451D8—21no—
452D8—2922no—
453D8—1461no—
454D8—1461no—
455D8C2×C22⋊D7312yes—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—1462no—
459C2×C8D4×D7311yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
461C2×C8#1192402712yes—
462C2×C8C23×D7311yescharacteristic
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C22⋊C4—2921no—
470C22⋊C4—2921no—
471C22⋊C4—2921no—
472C22⋊C4—2921no—
473C22⋊C4—2921no—
474C22⋊C4—2921no—
475C22⋊C4—2921no—
476C42—2921no—
477C42—2921no—
478C42—2921no—
479C42—731no—
480C42—731no—
481C42—731no—
482C42—731no—
483C16—21no—
484C16—21no—
485C16—1461no—
486C16—1461no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—2921no—
490C23D8×D7311yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—2921no—
496Q8—2921no—
497D4—22no—
498D4—44no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—82no—
503D4—2921no—
504D4—2921no—
505D4—5842no—
506D4—5842no—
507D4—5842no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—5842no—
517C2×C4—5842no—
518C2×C4—5842no—
519C2×C4—731no—
520C2×C4—731no—
521C2×C4—731no—
522C2×C4—731no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4#1455656312yes—
525C2×C4D8×D7311yescharacteristic
526C2×C4#1455661512yes—
527C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
528C8—1461no—
529C8—1461no—
530C8#1455656312yes—
531C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
532C8C2×#1192402711yescharacteristic
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—5841no—
542C22—5841no—
543C22—5841no—
544C22#1798878012yes—
545C22C2×D8×D7311yescharacteristic
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—5841no—
549C4—5841no—
550C4—5841no—
551C4—732no—
552C4—1461no—
553C4—1461no—
554C4—1461no—
555C4#1798878012yes—
556C4C2×#1455656311yescharacteristic
557C4C2×#1455661511yescharacteristic
558C2—22no—
559C2—82no—
560C2—161no—
561C2—11681no—
562C2C2×#1798878011yescharacteristic
563C2#508×D7311yescharacteristic
564C2#2262306411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#508×C73C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenterC2×#508D73
hypocenterC73#33579
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989017C2semidirect
2. #22620355C2semidirect
3. #135×Dic73C2semidirect
4. #22611995C2semidirect
5. #22611991C2semidirect
6. #22611988C2semidirect
7. #22611984C2semidirect
8. #22611979C2semidirect
9. #22611974C2semidirect
10. #22611969C2semidirect
11. #22611964C2semidirect
12. C2×#17988405C2semidirect
13. #22611639C2semidirect
14. #22611638C2semidirect
15. C2×#508×C73C2semidirect
114. #135×C73D4semidirect
274. Dic73#508semidirect
284. C2×#508D73semidirect
298. C73#33579semidirect
353. #135C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890172
#226203552
#135×Dic732
#226119952
#226119912
#226119882
#226119842
#226119792
#226119742
#226119692
#226119642
C2×#179884052
#226116392
#226116382
C2×#508×C732
#3357973