Finite Group Databasebeta

← #33240248

Subgroups — #33240248

Order 18688.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4⋊C16×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614C2211yescharacteristic
17C2×#14556612—21no—
18C2×#14556610C2211yescharacteristic
19C2×#14556610C2211yescharacteristic
20#17989136—21no—
21C4×#11924027—21no—
22#17989018—24no—
23#17989016—24no—
24C2×Dic584C2211yescharacteristic
25C2×#14556537C2211yescharacteristic
26C2×#14556536C2211yescharacteristic
27C2×#14556535C2211yescharacteristic
28C2×#14556535C2211yescharacteristic
29C2×#14556532C2211yescharacteristic
30C2×C16×D73C2211yescharacteristic
31C2×C16×D73C2211yescharacteristic
32#17988971C2211yescharacteristic
33#17988969—21no—
34#17988965C2211yescharacteristic
35#17988962C2211yescharacteristic
36#17988958—21no—
37C4×Dic292C2211yescharacteristic
38#17988681C2211yescharacteristic
39#17988678—21no—
40C4×#11924016—21no—
41D8×Dic73C2211yescharacteristic
42#17988624C2211yescharacteristic
43#17988580—21no—
44C4×C8×D73C2211yescharacteristic
45C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
46#17988405C2211yescharacteristic
47#17988405C2211yescharacteristic
48#17988392C2211yescharacteristic
49#17988391C2211yescharacteristic
50#17988390C2211yescharacteristic
51#17988389C2211yescharacteristic
52#17988388C2211yescharacteristic
53#17988387C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
55C2×D16×C73C2211yescharacteristic
56#495×C73C2211yescharacteristic
57C4×D8×C73C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
59#358×C73C2211yescharacteristic
60#357×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924029—21no—
62C2×#11924027—21no—
63C2×#11924027—21no—
64#14556614—22no—
65#14556614—22no—
66#14556612—44no—
67#14556610—22no—
68#14556610—22no—
69#14556610—22no—
70#14556610D414yescomplemented
71C2×Dic292C2311yescharacteristic
72C2×Dic292C2311yescharacteristic
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×D584C2311yescharacteristic
79C2×#11924013—21no—
80C2×C8×D73D411yescharacteristic
81C2×C8×D73C2311yescharacteristic
82#14556589—21no—
83#14556587—21no—
84#14556579—21no—
85#14556564—41no—
86#14556564—41no—
87C4×Dic146—21no—
88#14556556—21no—
89D4×Dic73—21no—
90C4×C22⋊D73—41no—
91#14556551—41no—
92#14556551—41no—
93#14556551—41no—
94#14556549—21no—
95#14556547—41no—
96C2×C4×Dic73—41no—
97C42×D73D411yescharacteristic
98Dic584—22no—
99#14556537—22no—
100#14556536—22no—
101#14556535—22no—
102#14556535—22no—
103#14556532—22no—
104C2×#11924003C2311yescharacteristic
105C2×#11924003C2311yescharacteristic
106C16×D73—22no—
107C16×D73—22no—
108#14556525C2311yescharacteristic
109#14556522—21no—
110#14556516—21no—
111#14556514—21no—
112#14556512—21no—
113C4×#10596831D411yescharacteristic
114C8×Dic73D411yescharacteristic
115C8×Dic73C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×D8×C73C2311yescharacteristic
119C2×D8×C73C2311yescharacteristic
120#124×C73—21no—
121C4×D4×C73—21no—
122SD32×C73—22no—
123D16×C73—22no—
124C2×C16×C73C2311yescharacteristic
125C2×C16×C73C2311yescharacteristic
126#107×C73C2311yescharacteristic
127#102×C73—21no—
128C4×C8×C73C2311yescharacteristic
129#11924029—42no—
130#11924029—42no—
131#11924027—24no—
132#11924027—42no—
133#11924027—42no—
134#11924027—42no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—41no—
139C2×C22⋊D73—41no—
140C2×C22⋊D73—41no—
141C2×C22⋊D73—41no—
142C2×C22⋊D73—41no—
143C22×Dic73—41no—
144C22×Dic73—41no—
145C22×Dic73—41no—
146C2×C4×D73—41no—
147C2×C4×D73D811yescharacteristic
148C2×C4×D73D811yescharacteristic
149C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
150Dic292—21no—
151Dic292—21no—
152Dic292—21no—
153Dic292C2×D412yes—
154#11924018—42no—
155#11924017—42no—
156#11924016—24no—
157#11924016—42no—
158#11924015—42no—
159D584—21no—
160D584—21no—
161#11924013—42no—
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C8×D73—22no—
165C8×D73C2×D412yes—
166C8×D73#4112yes—
167C4⋊Dic73—21no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171#11924007—41no—
172C22⋊Dic73—41no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176C4×Dic73—41no—
177C4×Dic73—41no—
178C4×Dic73—41no—
179C4×Dic73D811yescharacteristic
180C4×Dic73D811yescharacteristic
181C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924003—21no—
183#11924003—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C22×C4×C73—41no—
188Q16×C73—21no—
189Q16×C73—21no—
190SD16×C73—42no—
191D8×C73—21no—
192D8×C73—21no—
193D8×C73—21no—
194D8×C73C2×D412yes—
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—41no—
199C22⋊C4×C73—41no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C16×C73—21no—
203C16×C73—21no—
204C23×C73—41no—
205C23×C73—41no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73C2×D811yescharacteristic
208Q8×C73—41no—
209Q8×C73—41no—
210D4×C73—22no—
211D4×C73—41no—
212D4×C73—41no—
213D4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—82no—
217C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D73—44no—
221C22⋊D73—82no—
222C22⋊D73—82no—
223C22⋊D73—82no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—44no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—82no—
229C2×Dic73—82no—
230C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
231C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
232C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—82no—
236C4×D73—22no—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—82no—
239C4×D73#12112yes—
240C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
241Dic146—22no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245C8×C73—21no—
246C8×C73C22×D411yescharacteristic
247C8×C73C2×#4111yescharacteristic
248#10596831—21no—
249#10596831#12112yes—
250C22×C73—42no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73—81no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73C22×D811yescharacteristic
257C2×D73—21no—
258C2×D73—21no—
259C2×D73—81no—
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73#45912yes—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73C2×#12111yescharacteristic
268C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269Dic73—21no—
270Dic73—42no—
271Dic73—81no—
272Dic73—81no—
273Dic73#45912yes—
274Dic73#50812yescomplemented
275#33579—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—82no—
277C2×C73—161no—
278C2×C73C2×#45911yescharacteristic
279C2×C73C2×#50811yescharacteristic
280C2×C73#341411yescharacteristic
281D73—22no—
282D73—161no—
283C2×#508—731no—
284C2×#508—731no—
285#3147—731no—
286C4×#135—731no—
287#2211—731no—
288#2211—731no—
289#2210—731no—
290#2210D7311yescharacteristic, complemented
291#2209—731no—
292#2208—731no—
293#2207—731no—
294#2206—731no—
295C2×C4⋊C16—731no—
296#2138—731no—
297#2138—731no—
298C73#3357911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#135—731no—
300C2×#135—731no—
301C2×#135—731no—
302C2×#135—1461no—
303#532—1461no—
304C4×#41—1461no—
305#508—1464no—
306#508—1464no—
307C2×Q32—731no—
308C2×Q32—731no—
309C2×SD32—731no—
310C2×SD32—731no—
311C2×SD32—731no—
312C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
313C2×D16—731no—
314C2×D16C2×D7311yescharacteristic
315C22×C16—731no—
316C22×C16—731no—
317#495—731no—
318#495—1461no—
319#495C2×D7311yescharacteristic
320#494—731no—
321#493—731no—
322#492—1461no—
323C4×Q16—731no—
324C4×Q16—731no—
325C4×SD16—1461no—
326C4×SD16—1461no—
327C4×D8—731no—
328C4×D8C2×D7311yescharacteristic
329#427—731no—
330#416—1461no—
331C2×C4×C8—731no—
332C4⋊C16—731no—
333C4⋊C16—731no—
334C4⋊C16—731no—
335C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
336#358—731no—
337#358—731no—
338#358—731no—
339#358C2×D7311yescharacteristic
340#357—731no—
341#357—731no—
342#357—731no—
343#357C2×D7311yescharacteristic
344C2×#41—1461no—
345C2×#41—1461no—
346C2×#41—1461no—
347#135—2924no—
348#135—734no—
349#135—1462no—
350#135—1462no—
351#135—1462no—
352#135—1462no—
353#135—1462no—
354C2×Q16—731no—
355C2×Q16—731no—
356C2×Q16—1461no—
357C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×D8—731no—
364C2×D8—1461no—
365C2×D8C22×D7311yescharacteristic
366C2×D8C22×D7311yescharacteristic
367C22×C8—731no—
368C22×C8—731no—
369C4⋊Q8—1461no—
370#127—1461no—
371#124—21no—
372#124—1461no—
373#121—2921no—
374#121—2921no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—2921no—
379C4×D4—2921no—
380C4×D4—2921no—
381C4×D4—2921no—
382C4×D4—1461no—
383#117—2921no—
384#117—1461no—
385C2×C42—2921no—
386C2×C42—731no—
387Q32—1462no—
388Q32—1462no—
389SD32—22no—
390SD32—1462no—
391SD32—1462no—
392SD32—1462no—
393D16—22no—
394D16—1462no—
395C2×C16—731no—
396C2×C16—731no—
397C2×C16—1462no—
398C2×C16—1462no—
399C2×C16C22×D7311yescharacteristic
400C2×C16C22×D7311yescharacteristic
401#107—731no—
402#107C22×D7311yescharacteristic
403#106—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#102—21no—
407#102—1461no—
408C4×C8—731no—
409C4×C8—731no—
410C4×C8—731no—
411C4×C8C22×D7311yescharacteristic
412#41—2922no—
413#41—2922no—
414#41—2922no—
415#41—2922no—
416#41—2922no—
417#41—1464no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—1461no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—2921no—
424C2×D4—2921no—
425C2×D4—2921no—
426C2×D4—2921no—
427C2×D4—2921no—
428C2×D4—1461no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—2921no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4—2921no—
433C22×C4—2921no—
434C22×C4—731no—
435C22×C4—731no—
436C22×C4—731no—
437Q16—21no—
438Q16—21no—
439Q16—2922no—
440Q16—732no—
441Q16—1461no—
442Q16—1461no—
443Q16—1461no—
444SD16—42no—
445SD16—2922no—
446SD16—2922no—
447SD16—2922no—
448SD16—1464no—
449D8—21no—
450D8—21no—
451D8—21no—
452D8—2922no—
453D8—1461no—
454D8—1461no—
455D8D4×D7312yes—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—732no—
458C2×C8—732no—
459C2×C8—731no—
460C2×C8—1462no—
461C2×C8D4×D7311yescharacteristic
462C2×C8C23×D7311yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—1461no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—2921no—
473C22⋊C4—2921no—
474C22⋊C4—2921no—
475C22⋊C4—2921no—
476C42—2921no—
477C42—2921no—
478C42—2921no—
479C42—731no—
480C42—731no—
481C42—731no—
482C42D4×D7311yescharacteristic
483C16—21no—
484C16—21no—
485C16—1461no—
486C16—1461no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—2921no—
490C23—731no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—2921no—
494Q8—2921no—
495Q8—2921no—
496Q8—1462no—
497D4—22no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—2924no—
502D4—2921no—
503D4—2921no—
504D4—5842no—
505D4—5842no—
506D4—5842no—
507D4—5842no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2924no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—5842no—
517C2×C4—5842no—
518C2×C4—5842no—
519C2×C4—731no—
520C2×C4—731no—
521C2×C4—732no—
522C2×C4—732no—
523C2×C4—731no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4D8×D7311yescharacteristic
526C2×C4D8×D7311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—732no—
530C8—1461no—
531C8C2×D4×D7311yescharacteristic
532C8#41×D7311yescharacteristic
533C22—42no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—5841no—
540C22—5841no—
541C22—5841no—
542C22—732no—
543C22—1461no—
544C22—1461no—
545C22C2×D8×D7311yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—2922no—
551C4—5841no—
552C4—5841no—
553C4—732no—
554C4—732no—
555C4—1461no—
556C4#121×D7311yescharacteristic
557C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
558C2—82no—
559C2—161no—
560C2—11681no—
561C2—1462no—
562C2#459×D7311yescharacteristic
563C2#508×D7311yescharacteristic
564C2#2262306311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2210C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2210D73
hypocenterC73#33579
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989018C2semidirect
2. C2×#17989016C2semidirect
3. #22620356C2semidirect
4. C4×#14556610C2semidirect
5. #22611994C2semidirect
6. #22611990C2semidirect
7. #22611986C2semidirect
8. #22611980C2semidirect
9. #22611974C2semidirect
10. #22611970C2semidirect
11. #22611964C2semidirect
12. C4⋊C16×D73C2semidirect
13. #22611637C2semidirect
14. #22611635C2semidirect
15. C73×#2210C2semidirect
70. #14556610D4semidirect
274. Dic73#508semidirect
290. #2210D73semidirect
298. C73#33579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890182
C2×#179890162
#226203562
C4×#145566102
#226119942
#226119902
#226119862
#226119802
#226119742
#226119702
#226119642
C4⋊C16×D732
#226116372
#226116352
C73×#22102
#3357973