Finite Group Databasebeta

← #33240249

Subgroups — #33240249

Order 18688.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611965C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17988405C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613C2211yescharacteristic
17C2×#14556613C2211yescharacteristic
18C2×#14556611—21no—
19#17989133—21no—
20#17989055—21no—
21#17989019—24no—
22#17989017—24no—
23C2×Dic584C2211yescharacteristic
24C2×#14556537C2211yescharacteristic
25C2×#14556536C2211yescharacteristic
26C2×#14556536C2211yescharacteristic
27C2×#14556535C2211yescharacteristic
28C2×#14556534C2211yescharacteristic
29C2×D1168C2211yescharacteristic
30C2×#14556532C2211yescharacteristic
31C22×#11924003C2211yescharacteristic
32#17988972C2211yescharacteristic
33#17988970C2211yescharacteristic
34#17988968—21no—
35#17988965C2211yescharacteristic
36#17988962C2211yescharacteristic
37#17988958—21no—
38#17988681C2211yescharacteristic
39#17988681C2211yescharacteristic
40#17988674—21no—
41#17988674—21no—
42#17988669C2211yescharacteristic
43#17988669C2211yescharacteristic
44#17988581—21no—
45C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
46#17988405C2211yescharacteristic
47#17988405C2211yescharacteristic
48#17988405C2211yescharacteristic
49#17988405C2211yescharacteristic
50#17988390C2211yescharacteristic
51#17988390C2211yescharacteristic
52#17988387C2211yescharacteristic
53#17988387C2211yescharacteristic
54C2×#135×C73C2211yescharacteristic
55C22×C16×C73C2211yescharacteristic
56#427×C73C2211yescharacteristic
57#358×C73C2211yescharacteristic
58#358×C73C2211yescharacteristic
59#357×C73C2211yescharacteristic
60#357×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924028—21no—
62C2×#11924028—21no—
63#14556613—22no—
64#14556613—22no—
65#14556613—22no—
66#14556613D414yescomplemented
67#14556611—44no—
68C2×Dic292C2311yescharacteristic
69C2×Dic292C2311yescharacteristic
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×D584C2311yescharacteristic
76C2×D584C2311yescharacteristic
77C2×#11924013—21no—
78C22×#10596831D411yescharacteristic
79#14556589—21no—
80#14556587—21no—
81#14556580—21no—
82#14556578—21no—
83#14556563—41no—
84#14556563—41no—
85#14556556—21no—
86#14556556—21no—
87#14556553—21no—
88#14556553—21no—
89C4×C22⋊D73—41no—
90C4×C22⋊D73—41no—
91#14556551—41no—
92#14556551—41no—
93#14556548—41no—
94C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
95C42×D73—41no—
96Dic584—22no—
97#14556537—22no—
98#14556536—22no—
99#14556536—22no—
100#14556535—22no—
101#14556534—22no—
102D1168—22no—
103#14556532—22no—
104C2×#11924003—22no—
105C2×#11924003C2311yescharacteristic
106C2×#11924003C2311yescharacteristic
107#14556514—21no—
108#14556514—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511—21no—
111C8×Dic73D411yescharacteristic
112C8×Dic73D411yescharacteristic
113C8×Dic73C2311yescharacteristic
114C8×Dic73C2311yescharacteristic
115C2×#41×C73—21no—
116#135×C73—22no—
117#135×C73—22no—
118C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C73—21no—
120C2×D8×C73C2311yescharacteristic
121C22×C8×C73C2311yescharacteristic
122#117×C73—21no—
123C2×C16×C73—22no—
124C2×C16×C73C2311yescharacteristic
125C2×C16×C73C2311yescharacteristic
126#107×C73C2311yescharacteristic
127#107×C73C2311yescharacteristic
128#106×C73—21no—
129#11924028—24no—
130#11924028—42no—
131#11924028—42no—
132#11924028—42no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×C22⋊D73—41no—
138C2×C22⋊D73—41no—
139C2×C22⋊D73—41no—
140C2×C22⋊D73—41no—
141C22×Dic73D811yescharacteristic
142C22×Dic73D811yescharacteristic
143C2×C4×D73—41no—
144C2×C4×D73—41no—
145C2×C4×D73—41no—
146C2×C4×D73—41no—
147Dic292—21no—
148Dic292—21no—
149Dic292—21no—
150Dic292C2×D412yes—
151#11924018—42no—
152#11924017—24no—
153#11924017—42no—
154#11924016—42no—
155#11924015—42no—
156D584—21no—
157D584—21no—
158D584—21no—
159D584C2×D412yes—
160#11924013—42no—
161C2×#10596831—22no—
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164#11924007—41no—
165#11924007—41no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168C22⋊Dic73—41no—
169C22⋊Dic73—41no—
170#11924005—41no—
171#11924005—41no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174C4×Dic73—41no—
175C4×Dic73—41no—
176C4×Dic73D811yescharacteristic
177C4×Dic73D811yescharacteristic
178C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924003—21no—
181#11924003—21no—
182#41×C73—42no—
183#41×C73—42no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—41no—
187C22×C4×C73—41no—
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189Q16×C73—21no—
190Q16×C73—21no—
191SD16×C73—42no—
192D8×C73—21no—
193D8×C73—21no—
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2×D412yes—
196C2×C8×C73#4112yes—
197C2×C8×C73C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C42×C73—41no—
202C16×C73—21no—
203C16×C73—21no—
204C23×C73—41no—
205C23×C73C2×D811yescharacteristic
206C22×D73—41no—
207C22×D73—41no—
208Q8×C73—41no—
209Q8×C73—41no—
210D4×C73—41no—
211D4×C73—41no—
212D4×C73—82no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—82no—
217C2×C4×C73#12112yes—
218C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D73—44no—
222C22⋊D73—82no—
223C22⋊D73—82no—
224C22⋊D73—82no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
230C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
231C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
232C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
233D292—22no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237C4×D73—44no—
238C4×D73—82no—
239C4×D73—82no—
240C4×D73—82no—
241Dic146—22no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245C8×C73#12112yes—
246C8×C73C22×D411yescharacteristic
247C8×C73C2×#4111yescharacteristic
248#10596831—21no—
249#10596831—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—81no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73#45912yes—
256C22×C73C22×D811yescharacteristic
257C2×D73—42no—
258C2×D73—81no—
259C2×D73—81no—
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—81no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73#45912yes—
267C4×C73C2×#12111yescharacteristic
268C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269Dic73—21no—
270Dic73—21no—
271Dic73—21no—
272Dic73—42no—
273Dic73—81no—
274Dic73#50812yescomplemented
275#33579—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—22no—
277C2×C73—161no—
278C2×C73C2×#45911yescharacteristic
279C2×C73C2×#50811yescharacteristic
280C2×C73#341411yescharacteristic
281D73—82no—
282D73—161no—
283C2×#508—731no—
284C2×#508—731no—
285#3147—731no—
286C4×#135—731no—
287#2211—731no—
288#2211—731no—
289#2210—731no—
290#2210—731no—
291#2209—731no—
292#2208—731no—
293#2207—731no—
294#2206—731no—
295C2×C4⋊C16—731no—
296#2138—731no—
297#2138D7311yescharacteristic, complemented
298C73#3357911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#135—731no—
300C2×#135—731no—
301C2×#135—1461no—
302C2×#135C2×D7311yescharacteristic
303#532—1461no—
304C4×#41—1461no—
305#508—1464no—
306#508—1464no—
307C2×Q32—731no—
308C2×Q32—731no—
309C2×SD32—731no—
310C2×SD32—731no—
311C2×SD32—731no—
312C2×SD32—731no—
313C2×D16—731no—
314C2×D16—731no—
315C22×C16—731no—
316C22×C16C2×D7311yescharacteristic
317#495—731no—
318#495—731no—
319#495—1461no—
320#494—731no—
321#493—731no—
322#492—1461no—
323C4×Q16—731no—
324C4×Q16—731no—
325C4×SD16—1461no—
326C4×SD16—1461no—
327C4×D8—731no—
328C4×D8—731no—
329#427C2×D7311yescharacteristic
330#416—1461no—
331C2×C4×C8—731no—
332C4⋊C16—731no—
333C4⋊C16—731no—
334C4⋊C16—731no—
335C4⋊C16—731no—
336#358—731no—
337#358—731no—
338#358C2×D7311yescharacteristic
339#358C2×D7311yescharacteristic
340#357—731no—
341#357—731no—
342#357C2×D7311yescharacteristic
343#357C2×D7311yescharacteristic
344C2×#41—21no—
345C2×#41—1461no—
346C2×#41—1461no—
347#135—22no—
348#135—22no—
349#135—2924no—
350#135—734no—
351#135—1462no—
352#135—1462no—
353#135—1462no—
354C2×Q16—731no—
355C2×Q16—731no—
356C2×Q16—1461no—
357C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×D8—731no—
364C2×D8—731no—
365C2×D8—1461no—
366C2×D8C22×D7311yescharacteristic
367C22×C8—731no—
368C22×C8C22×D7311yescharacteristic
369C4⋊Q8—1461no—
370#127—1461no—
371#124—1461no—
372#124—1461no—
373#121—2921no—
374#121—2921no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×D4—2921no—
378C4×D4—2921no—
379C4×D4—2921no—
380C4×D4—2921no—
381C4×D4—1461no—
382C4×D4—1461no—
383#117—21no—
384#117—2921no—
385C2×C42—2921no—
386C2×C42—731no—
387Q32—1462no—
388Q32—1462no—
389SD32—1462no—
390SD32—1462no—
391SD32—1462no—
392SD32—1462no—
393D16—1462no—
394D16—1462no—
395C2×C16—22no—
396C2×C16—731no—
397C2×C16—731no—
398C2×C16—1462no—
399C2×C16C22×D7311yescharacteristic
400C2×C16C22×D7311yescharacteristic
401#107C22×D7311yescharacteristic
402#107C22×D7311yescharacteristic
403#106—21no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#102—1461no—
407#102—1461no—
408C4×C8—731no—
409C4×C8—731no—
410C4×C8—731no—
411C4×C8—731no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—2922no—
415#41—2922no—
416#41—2922no—
417#41—1464no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—1461no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—2921no—
424C2×D4—2921no—
425C2×D4—2921no—
426C2×D4—2921no—
427C2×D4—1461no—
428C2×D4—1461no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—2921no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4—2921no—
433C22×C4—2921no—
434C22×C4—731no—
435C22×C4—731no—
436C22×C4D4×D7311yescharacteristic
437Q16—21no—
438Q16—21no—
439Q16—2922no—
440Q16—732no—
441Q16—1461no—
442Q16—1461no—
443Q16—1461no—
444SD16—42no—
445SD16—2922no—
446SD16—2922no—
447SD16—2922no—
448SD16—1464no—
449D8—21no—
450D8—21no—
451D8—2922no—
452D8—732no—
453D8—1461no—
454D8—1461no—
455D8—1461no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—1462no—
459C2×C8D4×D7311yescharacteristic
460C2×C8D4×D7312yes—
461C2×C8#1192402812yes—
462C2×C8C23×D7311yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—2921no—
471C22⋊C4—2921no—
472C22⋊C4—2921no—
473C22⋊C4—2921no—
474C22⋊C4—2921no—
475C22⋊C4—2921no—
476C42—41no—
477C42—2921no—
478C42—2921no—
479C42—731no—
480C42—731no—
481C42—731no—
482C42—731no—
483C16—21no—
484C16—21no—
485C16—1461no—
486C16—1461no—
487C23—41no—
488C23—2921no—
489C23—2921no—
490C23D8×D7311yescharacteristic
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—2921no—
494Q8—2921no—
495Q8—2921no—
496Q8—1462no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—82no—
500D4—2924no—
501D4—2921no—
502D4—2921no—
503D4—2921no—
504D4—5842no—
505D4—5842no—
506D4—5842no—
507D4—1462no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2924no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—5842no—
517C2×C4—5842no—
518C2×C4—5842no—
519C2×C4—731no—
520C2×C4—731no—
521C2×C4—731no—
522C2×C4—731no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4#1455656412yes—
525C2×C4D8×D7311yescharacteristic
526C2×C4#1455661812yes—
527C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
528C8—1461no—
529C8—1461no—
530C8#1455656412yes—
531C8C2×D4×D7311yescharacteristic
532C8C2×#1192402811yescharacteristic
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—2922no—
539C22—5841no—
540C22—5841no—
541C22—5841no—
542C22—5841no—
543C22—5841no—
544C22#1798878112yes—
545C22C2×D8×D7311yescharacteristic
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2922no—
550C4—5841no—
551C4—732no—
552C4—1461no—
553C4—1461no—
554C4—1461no—
555C4#1798878112yes—
556C4C2×#1455656411yescharacteristic
557C4C2×#1455661811yescharacteristic
558C2—22no—
559C2—161no—
560C2—5842no—
561C2—11681no—
562C2C2×#1798878111yescharacteristic
563C2#508×D7311yescharacteristic
564C2#2262306411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2138C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2138D73
hypocenterC73#33579
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989019C2semidirect
2. C2×#17989017C2semidirect
3. #22620355C2semidirect
4. #22618702C2semidirect
5. #22611996C2semidirect
6. #22611992C2semidirect
7. #22611989C2semidirect
8. #22611985C2semidirect
9. #22611980C2semidirect
10. #22611975C2semidirect
11. #22611970C2semidirect
12. #22611965C2semidirect
13. C2×#17988405C2semidirect
14. #22611636C2semidirect
15. C73×#2138C2semidirect
66. #14556613D4semidirect
274. Dic73#508semidirect
297. #2138D73semidirect
298. C73#33579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890192
C2×#179890172
#226203552
#226187022
#226119962
#226119922
#226119892
#226119852
#226119802
#226119752
#226119702
#226119652
C2×#179884052
#226116362
C73×#21382
#3357973