Finite Group Databasebeta

← #33240252

Subgroups — #33240252

Order 18688.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989018C212yesmaximal, complemented
2#22620360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611996C212yesmaximal, complemented
5#22611988C212yesmaximal, complemented
6#22611978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4⋊C16×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611637C212yesmaximal, complemented
11C73×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556614—21no—
13C2×#14556614C2212yes—
14C2×#14556610C2211yescharacteristic
15#17989138—21no—
16C4×#11924027—21no—
17#17989018—28no—
18C2×#14556537C2212yes—
19C2×#14556536C2212yes—
20C2×#14556532C2212yes—
21C2×C16×D73C2212yes—
22#17988972—21no—
23#17988972C2212yes—
24#17988964C2211yescharacteristic
25#17988961—21no—
26C4×Dic292C2211yescharacteristic
27#17988681C2211yescharacteristic
28#17988678—21no—
29C4×#11924016—21no—
30D8×Dic73C2211yescharacteristic
31#17988624C2211yescharacteristic
32#17988580—21no—
33C4×C8×D73C2211yescharacteristic
34C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
35#17988405C2212yes—
36#17988391C2212yes—
37#17988389C2212yes—
38#17988387C2212yes—
39C2×SD32×C73C2212yes—
40#494×C73C2211yescharacteristic
41C4×D8×C73C2211yescharacteristic
42C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
43#358×C73C2212yes—
44C2×#11924029—22no—
45C2×#11924027—21no—
46#14556614—24no—
47#14556614—24no—
48#14556614—44no—
49#14556610—22no—
50#14556610D414yescomplemented
51C2×Dic292C2311yescharacteristic
52C2×#11924016—21no—
53C2×#11924015—22no—
54C2×#11924015—22no—
55C2×D584—21no—
56C2×D584C2312yes—
57C2×C8×D73D411yescharacteristic
58C2×C8×D73C2311yescharacteristic
59#14556588—21no—
60#14556580—22no—
61#14556566—41no—
62#14556566—41no—
63C4×Dic146—21no—
64#14556556—21no—
65D4×Dic73—21no—
66#14556553—41no—
67#14556553—41no—
68C4×C22⋊D73—41no—
69#14556551—41no—
70#14556549—21no—
71#14556547—41no—
72C2×C4×Dic73—41no—
73C42×D73D411yescharacteristic
74#14556537—24no—
75#14556536—24no—
76#14556532—24no—
77C2×#11924003C2312yes—
78C16×D73—24no—
79#14556525C2311yescharacteristic
80#14556522—21no—
81#14556516—21no—
82#14556514—21no—
83#14556512—21no—
84C4×#10596831D411yescharacteristic
85C8×Dic73D411yescharacteristic
86C8×Dic73C2311yescharacteristic
87C2×Q16×C73—21no—
88C2×Q16×C73C2312yes—
89C2×D8×C73C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C73—21no—
91C4×D4×C73—21no—
92SD32×C73—24no—
93C2×C16×C73C2312yes—
94#107×C73C2311yescharacteristic
95#102×C73—21no—
96C4×C8×C73C2311yescharacteristic
97#11924029—44no—
98#11924029—44no—
99#11924027—24no—
100#11924027—42no—
101C2×Dic146—21no—
102C2×D292—22no—
103C2×D292—42no—
104C2×D292—41no—
105C2×D292—41no—
106C2×C22⋊D73—41no—
107C22×Dic73—41no—
108C22×Dic73—41no—
109C2×C4×D73—42no—
110C2×C4×D73D811yescharacteristic
111C2×C4×D73D811yescharacteristic
112C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
113Dic292—21no—
114Dic292C2×D412yes—
115#11924016—24no—
116#11924015—44no—
117#11924015—44no—
118D584—22no—
119D584—22no—
120D584—42no—
121C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
122C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
123C8×D73—22no—
124C8×D73C2×D412yes—
125C8×D73#4112yes—
126C4⋊Dic73—21no—
127#11924007—41no—
128#11924007—41no—
129C22⋊Dic73—41no—
130#11924005—41no—
131#11924005—42no—
132#11924005—42no—
133C4×Dic73—41no—
134C4×Dic73—41no—
135C4×Dic73—41no—
136C4×Dic73D811yescharacteristic
137C4×Dic73D811yescharacteristic
138C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
139#11924003—22no—
140C2×Q8×C73—22no—
141C2×D4×C73—21no—
142C22×C4×C73—41no—
143Q16×C73—22no—
144Q16×C73—22no—
145Q16×C73—42no—
146D8×C73—21no—
147D8×C73C2×D412yes—
148C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C73C2411yescharacteristic
150C4⋊C4×C73—21no—
151C4⋊C4×C73—41no—
152C4⋊C4×C73—41no—
153C22⋊C4×C73—41no—
154C42×C73C2×D411yescharacteristic
155C16×C73—22no—
156C23×C73—41no—
157C22×D73—42no—
158C22×D73C2×D811yescharacteristic
159Q8×C73—42no—
160Q8×C73—42no—
161D4×C73—22no—
162D4×C73—41no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—42no—
165C2×C4×C73—82no—
166C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D73—44no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—44no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—82no—
174C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
175C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
176C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
177D292—42no—
178D292—42no—
179D292—82no—
180D292—84no—
181D292—82no—
182C4×D73—22no—
183C4×D73—41no—
184C4×D73—84no—
185C4×D73#12112yes—
186C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
187Dic146—22no—
188Dic146—41no—
189C8×C73—21no—
190C8×C73C22×D411yescharacteristic
191C8×C73C2×#4111yescharacteristic
192#10596831—21no—
193#10596831#12112yes—
194C22×C73—42no—
195C22×C73—81no—
196C22×C73—81no—
197C22×C73C22×D811yescharacteristic
198C2×D73—21no—
199C2×D73—21no—
200C2×D73—82no—
201C2×D73—82no—
202C2×D73—82no—
203C2×D73#45912yes—
204C4×C73—21no—
205C4×C73—81no—
206C4×C73—82no—
207C4×C73#50812yescomplemented
208C4×C73C2×#12111yescharacteristic
209C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210Dic73—21no—
211Dic73—21no—
212Dic73—42no—
213Dic73—81no—
214Dic73#45912yes—
215#33579—731nomaximal, Sylow
216C2×C73—82no—
217C2×C73C2×#45911yescharacteristic
218C2×C73C2×#50811yescharacteristic
219C2×C73#341411yescharacteristic
220D73—22no—
221D73—162no—
222C2×#508—732no—
223#3147—731no—
224C4×#135—731no—
225#2211—732no—
226#2210—732no—
227#2209—731no—
228#2208D7311yescharacteristic, complemented
229#2207—731no—
230#2206—731no—
231C2×C4⋊C16—731no—
232#2138—732no—
233C73#3357911yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×#135—732no—
235C2×#135—731no—
236C2×#135—1461no—
237#532—1461no—
238C4×#41—1461no—
239#508—1468no—
240C2×Q32—732no—
241C2×SD32—732no—
242C2×SD32C2×D7312yes—
243C2×D16—732no—
244C22×C16—732no—
245#495—732no—
246#495—1461no—
247#494C2×D7311yescharacteristic
248#493—731no—
249#492—1461no—
250C4×Q16—731no—
251C4×Q16—731no—
252C4×SD16—1461no—
253C4×SD16—1461no—
254C4×D8—731no—
255C4×D8C2×D7311yescharacteristic
256#427—731no—
257#416—1461no—
258C2×C4×C8—731no—
259C4⋊C16—732no—
260C4⋊C16—731no—
261C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
262#358—732no—
263#358C2×D7312yes—
264#357—732no—
265#357—732no—
266C2×#41—1461no—
267C2×#41—1462no—
268#135—2924no—
269#135—734no—
270#135—1462no—
271#135—1464no—
272#135—1464no—
273C2×Q16—21no—
274C2×Q16—731no—
275C2×Q16C22×D7312yes—
276C2×SD16—1462no—
277C2×SD16—1462no—
278C2×SD16—1461no—
279C2×D8—732no—
280C2×D8—1461no—
281C2×D8C22×D7311yescharacteristic
282C22×C8—731no—
283C22×C8—731no—
284C4⋊Q8—21no—
285#127—1461no—
286#124—1462no—
287#121—2921no—
288#121—2921no—
289C4×Q8—1461no—
290C4×Q8—1461no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—2921no—
293C4×D4—2921no—
294C4×D4—2921no—
295C4×D4—2921no—
296C4×D4—1461no—
297#117—2921no—
298#117—1461no—
299C2×C42—2921no—
300C2×C42—731no—
301Q32—1464no—
302SD32—24no—
303SD32—1464no—
304D16—1464no—
305C2×C16—732no—
306C2×C16—1464no—
307C2×C16C22×D7312yes—
308#107—731no—
309#107C22×D7311yescharacteristic
310#106—1461no—
311#103—1461no—
312#103—1461no—
313#102—21no—
314#102—1461no—
315C4×C8—731no—
316C4×C8—731no—
317C4×C8—731no—
318C4×C8C22×D7311yescharacteristic
319#41—2922no—
320#41—2924no—
321#41—2924no—
322#41—1464no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—1461no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—2922no—
327C2×D4—2921no—
328C2×D4—2921no—
329C2×D4—2921no—
330C2×D4—1462no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—2922no—
333C22×C4—2921no—
334C22×C4—2921no—
335C22×C4—731no—
336C22×C4—731no—
337C22×C4—731no—
338Q16—22no—
339Q16—22no—
340Q16—42no—
341Q16—732no—
342Q16—1461no—
343SD16—2924no—
344SD16—2924no—
345SD16—1464no—
346D8—21no—
347D8—2922no—
348D8—1462no—
349D8—1462no—
350D8D4×D7312yes—
351C2×C8—731no—
352C2×C8—732no—
353C2×C8—732no—
354C2×C8—731no—
355C2×C8—1462no—
356C2×C8D4×D7311yescharacteristic
357C2×C8C23×D7311yescharacteristic
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—2921no—
362C4⋊C4—2921no—
363C4⋊C4—1461no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—2921no—
366C22⋊C4—2922no—
367C22⋊C4—2922no—
368C22⋊C4—2921no—
369C42—2921no—
370C42—2921no—
371C42—2921no—
372C42—731no—
373C42—731no—
374C42—731no—
375C42D4×D7311yescharacteristic
376C16—22no—
377C16—1462no—
378C23—41no—
379C23—2922no—
380C23—731no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—2921no—
384Q8—1462no—
385D4—22no—
386D4—41no—
387D4—2924no—
388D4—2922no—
389D4—2922no—
390D4—5842no—
391D4—5844no—
392D4—5842no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—2921no—
398C2×C4—2924no—
399C2×C4—2921no—
400C2×C4—5844no—
401C2×C4—5842no—
402C2×C4—731no—
403C2×C4—732no—
404C2×C4—732no—
405C2×C4—731no—
406C2×C4—731no—
407C2×C4—1462no—
408C2×C4D8×D7311yescharacteristic
409C2×C4D8×D7311yescharacteristic
410C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
411C8—21no—
412C8—732no—
413C8—1461no—
414C8C2×D4×D7311yescharacteristic
415C8#41×D7311yescharacteristic
416C22—42no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—5842no—
420C22—5842no—
421C22—5842no—
422C22—732no—
423C22—1461no—
424C22—1461no—
425C22C2×D8×D7311yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—2922no—
430C4—5841no—
431C4—732no—
432C4—1461no—
433C4—1461no—
434C4#1798901812yescomplemented
435C4#121×D7311yescharacteristic
436C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
437C2—82no—
438C2—11682no—
439C2—1462no—
440C2#459×D7311yescharacteristic
441C2C2×#1798901811yescharacteristic
442C2#2262306611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2208C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2208D73
hypocenterC73#33579
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989018C2semidirect
2. #22620360C2semidirect
3. C4×#14556610C2semidirect
4. #22611996C2semidirect
5. #22611988C2semidirect
6. #22611978C2semidirect
7. #22611972C2semidirect
8. #22611966C2semidirect
9. C4⋊C16×D73C2semidirect
10. #22611637C2semidirect
11. C73×#2208C2semidirect
50. #14556610D4semidirect
207. C4×C73#508semidirect
228. #2208D73semidirect
233. C73#33579semidirect
434. C4#17989018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890182
#226203602
C4×#145566102
#226119962
#226119882
#226119782
#226119722
#226119662
C4⋊C16×D732
#226116372
C73×#22082
#3357973