Finite Group Databasebeta

← #33240253

Subgroups — #33240253

Order 18688.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989019C212yesmaximal, complemented
2#22620359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611994C212yesmaximal, complemented
5#22611987C212yesmaximal, complemented
6#22611982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611639C212yesmaximal, complemented
11C2×C4⋊C16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556613—21no—
13C2×#14556613C2212yes—
14C2×#14556613C2211yescharacteristic
15#17989137—21no—
16C4×#11924028—21no—
17#17989019—28no—
18C2×Dic584C2212yes—
19C2×#14556536C2212yes—
20C2×#14556536C2212yes—
21C2×D1168C2212yes—
22#17988971—21no—
23#17988971C2212yes—
24#17988967C2211yescharacteristic
25#17988964C2211yescharacteristic
26#17988960—21no—
27C4×Dic292C2211yescharacteristic
28C4×Dic292C2211yescharacteristic
29C4×#11924017—21no—
30C4×#11924017—21no—
31C4×D584C2211yescharacteristic
32C4×D584C2211yescharacteristic
33#17988625C2211yescharacteristic
34#17988584—21no—
35#17988392C2212yes—
36#17988392C2212yes—
37#17988389C2212yes—
38#17988389C2212yes—
39C22×C16×C73C2212yes—
40C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
41C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
42C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
43C4⋊C16×C73C2212yes—
44C2×#11924028—21no—
45C2×#11924028—22no—
46#14556613—24no—
47#14556613—22no—
48#14556613—24no—
49#14556613—44no—
50#14556613D414yescomplemented
51C2×Dic292—21no—
52C2×Dic292C2312yes—
53C2×Dic292C2311yescharacteristic
54C2×#11924017—21no—
55C2×#11924017—22no—
56C2×#11924017—22no—
57C2×D584—21no—
58C2×D584C2312yes—
59C2×D584C2311yescharacteristic
60#14556591—21no—
61#14556588—21no—
62#14556579—22no—
63#14556565—41no—
64#14556565—41no—
65C4×Dic146—21no—
66C4×Dic146—21no—
67C4×D292—21no—
68C4×D292—21no—
69C4×D292—41no—
70C4×D292—41no—
71C4×C22⋊D73—41no—
72C4×C22⋊D73—41no—
73#14556550—21no—
74#14556548—41no—
75C42×D73—41no—
76Dic584—24no—
77#14556536—24no—
78#14556536—24no—
79D1168—24no—
80#14556525C2311yescharacteristic
81#14556525C2311yescharacteristic
82#14556523—21no—
83#14556516—21no—
84#14556516—21no—
85#14556513—21no—
86#14556513—21no—
87C22×C8×C73D411yescharacteristic
88C22×C8×C73C2311yescharacteristic
89C2×C42×C73D411yescharacteristic
90C2×C16×C73—24no—
91C2×C16×C73C2312yes—
92C2×C16×C73C2312yes—
93C4×C8×C73D411yescharacteristic
94C4×C8×C73D411yescharacteristic
95C4×C8×C73C2311yescharacteristic
96C4×C8×C73C2311yescharacteristic
97#11924028—24no—
98#11924028—42no—
99#11924028—44no—
100#11924028—44no—
101C2×Dic146—21no—
102C2×Dic146—22no—
103C2×D292—21no—
104C2×D292—22no—
105C2×D292—41no—
106C2×D292—41no—
107C2×C22⋊D73—41no—
108C2×C22⋊D73—42no—
109C2×C4×D73—41no—
110C2×C4×D73—41no—
111C2×C4×D73—41no—
112C2×C4×D73—42no—
113Dic292—22no—
114Dic292—21no—
115Dic292—22no—
116Dic292—42no—
117Dic292C2×D412yes—
118#11924017—24no—
119#11924017—44no—
120#11924017—44no—
121D584—22no—
122D584—21no—
123D584—22no—
124D584—42no—
125D584C2×D412yes—
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—41no—
129C4⋊Dic73—41no—
130#11924007—41no—
131#11924007—41no—
132C22⋊Dic73—41no—
133#11924005—41no—
134#11924005—41no—
135#11924005—42no—
136#11924005—42no—
137C4×Dic73—41no—
138C4×Dic73—41no—
139C4×Dic73—41no—
140C22×C4×C73D811yescharacteristic
141C22×C4×C73D811yescharacteristic
142C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C73—22no—
144C2×C8×C73C2×D412yes—
145C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C73#4112yes—
149C2×C8×C73C2411yescharacteristic
150C42×C73D811yescharacteristic
151C42×C73D811yescharacteristic
152C42×C73C2×D411yescharacteristic
153C42×C73C2×D411yescharacteristic
154C16×C73—22no—
155C16×C73—22no—
156C23×C73C2×D811yescharacteristic
157C22×D73—41no—
158C22×D73—42no—
159C2×C4×C73—22no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73#12112yes—
162C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D73—44no—
170C22⋊D73—84no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—42no—
175D292—22no—
176D292—42no—
177D292—41no—
178D292—42no—
179D292—82no—
180D292—82no—
181C4×D73—44no—
182C4×D73—82no—
183C4×D73—84no—
184C4×D73—82no—
185Dic146—22no—
186Dic146—41no—
187Dic146—42no—
188Dic146—42no—
189C8×C73—21no—
190C8×C73—21no—
191C8×C73#12112yes—
192C8×C73C22×D411yescharacteristic
193C8×C73C2×#4111yescharacteristic
194C22×C73—21no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73#45912yes—
197C22×C73C22×D811yescharacteristic
198C2×D73—42no—
199C2×D73—81no—
200C2×D73—81no—
201C2×D73—82no—
202C2×D73—82no—
203C2×D73—82no—
204C4×C73—21no—
205C4×C73—21no—
206C4×C73—21no—
207C4×C73#45912yes—
208C4×C73#50812yescomplemented
209C4×C73C2×#12111yescharacteristic
210C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211Dic73—42no—
212Dic73—81no—
213Dic73—81no—
214Dic73—82no—
215#33579—731nomaximal, Sylow
216C2×C73—22no—
217C2×C73C2×#45911yescharacteristic
218C2×C73C2×#50811yescharacteristic
219C2×C73#341411yescharacteristic
220D73—82no—
221D73—162no—
222C2×#508—732no—
223#3147—731no—
224C4×#135—731no—
225#2211—732no—
226#2210—732no—
227#2209—731no—
228#2208—731no—
229#2207—731no—
230#2206—731no—
231C2×C4⋊C16D7311yescharacteristic, complemented
232#2138—732no—
233C73#3357911yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×#135—731no—
235C2×#135—732no—
236C2×#135—1461no—
237#532—1461no—
238C4×#41—1461no—
239#508—1468no—
240C2×Q32—732no—
241C2×SD32—732no—
242C2×SD32—732no—
243C2×D16—732no—
244C22×C16C2×D7312yes—
245#495—732no—
246#495—1461no—
247#494—731no—
248#493—731no—
249#492—1461no—
250C4×Q16—731no—
251C4×Q16—731no—
252C4×SD16—1461no—
253C4×SD16—1461no—
254C4×D8—731no—
255C4×D8—731no—
256#427—731no—
257#416—1461no—
258C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
259C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
260C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
261C4⋊C16C2×D7312yes—
262#358—732no—
263#358—732no—
264#357—732no—
265#357—732no—
266C2×#41—1462no—
267C2×#41—1461no—
268#135—2924no—
269#135—734no—
270#135—1464no—
271#135—1464no—
272#135—1462no—
273C2×Q16—731no—
274C2×Q16—732no—
275C2×Q16—1461no—
276C2×SD16—1462no—
277C2×SD16—1462no—
278C2×SD16—1461no—
279C2×D8—731no—
280C2×D8—732no—
281C2×D8—1461no—
282C22×C8D29211yescharacteristic
283C22×C8C22×D7311yescharacteristic
284C4⋊Q8—1461no—
285#127—1461no—
286#124—1462no—
287#121—2921no—
288#121—2921no—
289C4×Q8—1461no—
290C4×Q8—1461no—
291C4×D4—2921no—
292C4×D4—2921no—
293C4×D4—2921no—
294C4×D4—2921no—
295C4×D4—1461no—
296C4×D4—1461no—
297#117—2921no—
298#117—1461no—
299C2×C42—2921no—
300C2×C42D29211yescharacteristic
301Q32—1464no—
302SD32—1464no—
303SD32—1464no—
304D16—1464no—
305C2×C16—24no—
306C2×C16C22×D7312yes—
307C2×C16C22×D7312yes—
308#107—731no—
309#107—731no—
310#106—1461no—
311#103—1461no—
312#103—1461no—
313#102—1461no—
314#102—1461no—
315C4×C8D29211yescharacteristic
316C4×C8D29211yescharacteristic
317C4×C8C22×D7311yescharacteristic
318C4×C8C22×D7311yescharacteristic
319#41—2922no—
320#41—2924no—
321#41—2924no—
322#41—1464no—
323C2×Q8—1462no—
324C2×Q8—1461no—
325C2×D4—2921no—
326C2×D4—2922no—
327C2×D4—2921no—
328C2×D4—2921no—
329C2×D4—1462no—
330C2×D4—1461no—
331C22×C4—2921no—
332C22×C4—2921no—
333C22×C4—2921no—
334C22×C4—2922no—
335C22×C4D58411yescharacteristic
336C22×C4D58411yescharacteristic
337C22×C4C2×D29211yescharacteristic
338Q16—2922no—
339Q16—732no—
340Q16—1462no—
341Q16—1462no—
342Q16—1461no—
343SD16—2924no—
344SD16—2924no—
345SD16—1464no—
346D8—2922no—
347D8—732no—
348D8—1462no—
349D8—1462no—
350D8—1461no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8D4×D7312yes—
353C2×C8C2×D29211yescharacteristic
354C2×C8C2×D29211yescharacteristic
355C2×C8C2×D29211yescharacteristic
356C2×C8#1192402912yes—
357C2×C8C23×D7311yescharacteristic
358C4⋊C4—2921no—
359C4⋊C4—2921no—
360C4⋊C4—2921no—
361C4⋊C4—2921no—
362C4⋊C4—1461no—
363C4⋊C4—1461no—
364C22⋊C4—2921no—
365C22⋊C4—2921no—
366C22⋊C4—2921no—
367C22⋊C4—2922no—
368C22⋊C4—2922no—
369C42—2921no—
370C42—2921no—
371C42—2921no—
372C42D58411yescharacteristic
373C42D58411yescharacteristic
374C42C2×D29211yescharacteristic
375C42C2×D29211yescharacteristic
376C16—22no—
377C16—22no—
378C23—2921no—
379C23—2922no—
380C23C2×D58411yescharacteristic
381Q8—2921no—
382Q8—2922no—
383Q8—2922no—
384Q8—1462no—
385D4—2924no—
386D4—2921no—
387D4—2922no—
388D4—2922no—
389D4—5842no—
390D4—5844no—
391D4—5842no—
392D4—1462no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—2924no—
397C2×C4—2921no—
398C2×C4—2921no—
399C2×C4—2922no—
400C2×C4—5842no—
401C2×C4—5842no—
402C2×C4—5844no—
403C2×C4#1455656612yes—
404C2×C4C2×D58411yescharacteristic
405C2×C4C2×D58411yescharacteristic
406C2×C4C2×D58411yescharacteristic
407C2×C4C2×D58411yescharacteristic
408C2×C4C2×D58411yescharacteristic
409C2×C4#1455661912yes—
410C2×C4C22×D29211yescharacteristic
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8#1455656612yes—
414C8C2×D4×D7311yescharacteristic
415C8C2×#1192402911yescharacteristic
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—2922no—
419C22—5841no—
420C22—5841no—
421C22—5842no—
422C22—5842no—
423C22—5842no—
424C22#1798878312yes—
425C22C22×D58411yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—2922no—
430C4—5841no—
431C4—5841no—
432C4—5842no—
433C4#1798878312yes—
434C4#1798901912yescomplemented
435C4C2×#1455656611yescharacteristic
436C4C2×#1455661911yescharacteristic
437C2—22no—
438C2—5842no—
439C2—11682no—
440C2C2×#1798878311yescharacteristic
441C2C2×#1798901911yescharacteristic
442C2#2262306711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D584
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×C4⋊C16×C73C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenterC2×C4⋊C16D73
hypocenterC73#33579
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ C2×C4⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989019C2semidirect
2. #22620359C2semidirect
3. C4×#14556613C2semidirect
4. #22611994C2semidirect
5. #22611987C2semidirect
6. #22611982C2semidirect
7. #22611977C2semidirect
8. #22611972C2semidirect
9. #22611967C2semidirect
10. #22611639C2semidirect
11. C2×C4⋊C16×C73C2semidirect
50. #14556613D4semidirect
208. C4×C73#508semidirect
231. C2×C4⋊C16D73semidirect
233. C73#33579semidirect
434. C4#17989019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890192
#226203592
C4×#145566132
#226119942
#226119872
#226119822
#226119772
#226119722
#226119672
#226116392
C2×C4⋊C16×C732
#3357973