Finite Group Databasebeta

← #33240257

Subgroups — #33240257

Order 18688.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D8×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611988C212yesmaximal, complemented
5#22611984C212yesmaximal, complemented
6#22611974C212yesmaximal, complemented
7#22611964C212yesmaximal, complemented
8#22611686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#509×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556613C2211yescharacteristic
13C2×#14556611—21no—
14#17989133—21no—
15C2×D4×Dic73—21no—
16#17989023—24no—
17C2×#14556535C2212yes—
18C2×#14556532C2212yes—
19C2×#14556531C2211yescharacteristic
20#17988972C2211yescharacteristic, complemented
21#17988970C2211yescharacteristic, complemented
22#17988968—21no—
23#17988965C2211yescharacteristic, complemented
24#17988962C2211yescharacteristic, complemented
25#17988958—21no—
26D8×Dic73—21no—
27D8×Dic73—21no—
28D8×Dic73C2212yes—
29D8×Dic73C2212yes—
30C2×#14556525C2211yescharacteristic
31C2×#14556512—21no—
32C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
33#17988405C2212yescomplemented
34#17988405C2212yescomplemented
35#17988392C2212yescomplemented
36#17988391C2212yescomplemented
37#17988389C2212yescomplemented
38#17988388C2212yescomplemented
39C2×#135×C73C2211yescharacteristic
40C22×D8×C73C2211yescharacteristic
41#509×C73—24no—
42C2×SD32×C73C2212yes—
43C2×D16×C73C2212yes—
44C2×M32×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028—21no—
46C23×Dic73—41no—
47#14556613—22no—
48#14556613—22no—
49#14556611—44no—
50C2×Dic292C2311yescharacteristic
51C2×#11924018—21no—
52C2×#11924017—21no—
53C2×#11924016—21no—
54C2×#11924015—21no—
55C2×D584C2311yescharacteristic
56C2×#11924013—21no—
57C22×#10596831D411yescharacteristic
58#14556589—21no—
59#14556587—21no—
60#14556580—21no—
61#14556578—21no—
62#14556563—41no—
63#14556563—41no—
64D4×Dic73—22no—
65D4×Dic73—22no—
66D4×Dic73—41no—
67D4×Dic73—41no—
68C4×C22⋊D73—41no—
69C4×C22⋊D73—41no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C22⋊Dic73—41no—
72C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
73#14556535—24no—
74#14556532—24no—
75#14556531—22no—
76C2×#11924003C2312yes—
77#14556525—21no—
78#14556525C2312yes—
79#14556512—22no—
80#14556512—22no—
81C8×Dic73D411yescharacteristic
82C8×Dic73D411yescharacteristic
83C8×Dic73C2311yescharacteristic
84C8×Dic73C2311yescharacteristic
85C2×#41×C73—21no—
86C22×D4×C73—21no—
87#135×C73—22no—
88#135×C73—22no—
89C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
90C2×SD16×C73—21no—
91C2×D8×C73—21no—
92C2×D8×C73—22no—
93C2×D8×C73D414yescomplemented
94C2×D8×C73C2311yescharacteristic
95C2×D8×C73C2312yes—
96C22×C8×C73C2311yescharacteristic
97SD32×C73—24no—
98D16×C73—24no—
99M32×C73—22no—
100C2×C16×C73C2312yes—
101#11924028—42no—
102#11924028—42no—
103C2×Dic146—21no—
104C2×D292—21no—
105C2×C22⋊D73—41no—
106C2×C22⋊D73—41no—
107C2×C22⋊D73—41no—
108C22×Dic73—41no—
109C22×Dic73—42no—
110C22×Dic73—42no—
111C22×Dic73—84no—
112C22×Dic73D811yescharacteristic
113C22×Dic73D811yescharacteristic
114C2×C4×D73—41no—
115Dic292—21no—
116Dic292—21no—
117#11924018—42no—
118#11924017—42no—
119#11924016—42no—
120#11924015—42no—
121D584—21no—
122D584—21no—
123#11924013—42no—
124C2×#10596831—22no—
125C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
126C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
127C4⋊Dic73—22no—
128C4⋊Dic73—41no—
129#11924007—41no—
130#11924007—41no—
131C22⋊Dic73—42no—
132C22⋊Dic73—42no—
133C22⋊Dic73—41no—
134C22⋊Dic73—41no—
135#11924005—41no—
136#11924005—41no—
137C4×Dic73D811yescharacteristic
138C4×Dic73D811yescharacteristic
139C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
141#11924003—22no—
142C24×C73—41no—
143#41×C73—42no—
144#41×C73—42no—
145C2×Q8×C73—21no—
146C2×D4×C73—24no—
147C2×D4×C73—22no—
148C2×D4×C73—21no—
149C2×D4×C73—41no—
150C2×D4×C73—41no—
151C2×D4×C73—42no—
152C22×C4×C73—41no—
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154Q16×C73—21no—
155Q16×C73—21no—
156SD16×C73—42no—
157D8×C73—24no—
158D8×C73—21no—
159D8×C73—22no—
160D8×C73—21no—
161D8×C73C2×D414yes—
162C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C73C2×D412yes—
164C2×C8×C73#4112yes—
165C2×C8×C73C2411yescharacteristic
166C16×C73—22no—
167C23×C73—42no—
168C23×C73—44no—
169C23×C73—41no—
170C23×C73—82no—
171C23×C73—82no—
172C23×C73C2×D811yescharacteristic
173C22×D73—41no—
174Q8×C73—41no—
175Q8×C73—41no—
176D4×C73—24no—
177D4×C73—41no—
178D4×C73—42no—
179D4×C73—41no—
180D4×C73—44no—
181D4×C73—82no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—82no—
184C2×C4×C73#12112yes—
185C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D73—82no—
189C22⋊D73—82no—
190C22⋊D73—82no—
191C2×Dic73—22no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—42no—
195C2×Dic73—84no—
196C2×Dic73—82no—
197C2×Dic73—84no—
198C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
202D292—41no—
203D292—41no—
204C4×D73—82no—
205Dic146—41no—
206Dic146—41no—
207C8×C73#12112yes—
208C8×C73C22×D411yescharacteristic
209C8×C73C2×#4111yescharacteristic
210#10596831—21no—
211#10596831—21no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73—44no—
215C22×C73—88no—
216C22×C73—82no—
217C22×C73—82no—
218C22×C73—81no—
219C22×C73—81no—
220C22×C73—81no—
221C22×C73#45912yes—
222C22×C73C22×D811yescharacteristic
223C2×D73—81no—
224C2×D73—81no—
225C2×D73—81no—
226C4×C73—81no—
227C4×C73#45912yes—
228C4×C73C2×#12111yescharacteristic
229C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230Dic73—21no—
231Dic73—21no—
232Dic73—21no—
233Dic73—82no—
234Dic73—81no—
235Dic73#50912yescomplemented
236#33580—731nomaximal, Sylow
237C2×C73—22no—
238C2×C73—84no—
239C2×C73—161no—
240C2×C73C2×#45911yescharacteristic
241C2×C73C2×#50911yescharacteristic
242C2×C73#341411yescharacteristic
243D73—161no—
244C2×#509—731no—
245C2×#509D7311yescharacteristic, complemented
246#3147—731no—
247C2×C4×D8—731no—
248#2210—732no—
249#2210—732no—
250#2208—732no—
251#2206—732no—
252#2150—731no—
253#2139—731no—
254#2139—731no—
255C73#3358011yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#135—731no—
257C2×#135—1461no—
258C2×#135C2×D7311yescharacteristic
259C22×D8C2×D7311yescharacteristic
260#532—1461no—
261C2×C4×D4—1461no—
262#509—24no—
263#509—1464no—
264C2×SD32—732no—
265C2×SD32C2×D7312yes—
266C2×D16—732no—
267C2×D16C2×D7312yes—
268C2×M32—731no—
269C2×M32C2×D7311yescharacteristic
270#495—731no—
271#495—731no—
272#495—1461no—
273#494—731no—
274#493—731no—
275#492—1461no—
276C4×D8—732no—
277C4×D8—732no—
278C4×D8—1461no—
279C4×D8—1461no—
280C2×#107—731no—
281C2×#102—1461no—
282C2×C4×C8—731no—
283C4⋊C16—732no—
284C4⋊C16—732no—
285#358—732no—
286#358—732no—
287#357—732no—
288#357—732no—
289C2×#41—21no—
290C2×#41—1461no—
291C22×D4—21no—
292C23×C4—2921no—
293#135—22no—
294#135—22no—
295#135—2924no—
296#135—1462no—
297#135—1462no—
298C2×Q16—731no—
299C2×Q16—1461no—
300C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
301C2×SD16—21no—
302C2×SD16—1461no—
303C2×SD16—1461no—
304C2×SD16—1461no—
305C2×D8—21no—
306C2×D8—22no—
307C2×D8—731no—
308C2×D8—1461no—
309C2×D8C22⋊D7314yescomplemented
310C2×D8C22×D7311yescharacteristic
311C2×D8C22×D7312yes—
312C22×C8—731no—
313C22×C8C22×D7311yescharacteristic
314C4⋊Q8—1461no—
315#127—1461no—
316#124—1461no—
317#124—1461no—
318#121—2921no—
319#121—2921no—
320C4×D4—2921no—
321C4×D4—2921no—
322C4×D4—2921no—
323C4×D4—2921no—
324C4×D4—1462no—
325C4×D4—1462no—
326C2×C4⋊C4—1461no—
327C2×C22⋊C4—2921no—
328C2×C42—731no—
329SD32—24no—
330SD32—1464no—
331D16—24no—
332D16—1464no—
333M32—22no—
334M32—1462no—
335C2×C16—732no—
336C2×C16C22×D7312yes—
337#107—732no—
338#107—1461no—
339#102—1462no—
340#102—1462no—
341C4×C8—731no—
342C4×C8—731no—
343C4×C8—731no—
344C4×C8—731no—
345C24—41no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—2922no—
349#41—2922no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—1461no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—2921no—
359C2×D4—2921no—
360C2×D4—2921no—
361C2×D4—1461no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—2921no—
364C22×C4—2922no—
365C22×C4—2922no—
366C22×C4—2921no—
367C22×C4—5844no—
368C22×C4—731no—
369C22×C4—731no—
370C22×C4D4×D7311yescharacteristic
371Q16—21no—
372Q16—21no—
373Q16—2922no—
374Q16—1461no—
375Q16—1461no—
376SD16—42no—
377SD16—2922no—
378SD16—2922no—
379SD16—2922no—
380D8—24no—
381D8—21no—
382D8—22no—
383D8—21no—
384D8—2922no—
385D8—1461no—
386D8—1461no—
387D8C2×C22⋊D7314yes—
388C2×C8—731no—
389C2×C8—731no—
390C2×C8—1462no—
391C2×C8D4×D7311yescharacteristic
392C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
393C2×C8#1192402712yes—
394C2×C8C23×D7311yescharacteristic
395C4⋊C4—2921no—
396C4⋊C4—2921no—
397C4⋊C4—2921no—
398C4⋊C4—1462no—
399C22⋊C4—2921no—
400C22⋊C4—2921no—
401C22⋊C4—2922no—
402C22⋊C4—2922no—
403C22⋊C4—2921no—
404C22⋊C4—2921no—
405C42—731no—
406C42—731no—
407C42—731no—
408C42—731no—
409C16—22no—
410C16—1462no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—2921no—
417C23D8×D7311yescharacteristic
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—2921no—
421Q8—2921no—
422D4—24no—
423D4—44no—
424D4—41no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—82no—
428D4—2921no—
429D4—2921no—
430D4—5842no—
431D4—5842no—
432D4—5842no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—2922no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—5842no—
439C2×C4—5844no—
440C2×C4—5844no—
441C2×C4—5842no—
442C2×C4—731no—
443C2×C4—731no—
444C2×C4—731no—
445C2×C4—731no—
446C2×C4—1462no—
447C2×C4#1455656312yes—
448C2×C4D8×D7311yescharacteristic
449C2×C4#1455661512yes—
450C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
451C8—1461no—
452C8—1461no—
453C8#1455656312yes—
454C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
455C8C2×#1192402711yescharacteristic
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—44no—
459C22—88no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—5841no—
466C22—5841no—
467C22—5841no—
468C22#1798878012yes—
469C22C2×D8×D7311yescharacteristic
470C4—81no—
471C4—5842no—
472C4—5841no—
473C4—732no—
474C4—1461no—
475C4—1461no—
476C4—1461no—
477C4#1798878012yes—
478C4C2×#1455656311yescharacteristic
479C4C2×#1455661511yescharacteristic
480C2—22no—
481C2—84no—
482C2—161no—
483C2—11681no—
484C2C2×#1798878011yescharacteristic
485C2#509×D7311yescharacteristic
486C2#2262306311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#509×C73C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenterC2×#509D73
hypocenterC73#33580
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989023C2semidirect
2. #22620355C2semidirect
3. C2×D8×Dic73C2semidirect
4. #22611988C2semidirect
5. #22611984C2semidirect
6. #22611974C2semidirect
7. #22611964C2semidirect
8. #22611686C2semidirect
9. #22611644C2semidirect
10. #22611643C2semidirect
11. C2×#509×C73C2semidirect
20. #17988972C22semidirect
21. #17988970C22semidirect
23. #17988965C22semidirect
24. #17988962C22semidirect
33. #17988405C22semidirect
34. #17988405C22semidirect
35. #17988392C22semidirect
36. #17988391C22semidirect
37. #17988389C22semidirect
38. #17988388C22semidirect
93. C2×D8×C73D4semidirect
235. Dic73#509semidirect
245. C2×#509D73semidirect
255. C73#33580semidirect
309. C2×D8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890232
#226203552
C2×D8×Dic732
#226119882
#226119842
#226119742
#226119642
#226116862
#226116442
#226116432
C2×#509×C732
#3358073