Finite Group Databasebeta

← #33240258

Subgroups — #33240258

Order 18688.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×D8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614C2211yescharacteristic
17C2×#14556612—21no—
18C2×#14556610C2211yescharacteristic
19C2×D8×D73C2211yescharacteristic
20#17989136—21no—
21C4×D4×D73—21no—
22#17989024—24no—
23#17989021—24no—
24C2×#14556536C2211yescharacteristic
25C2×#14556535C2211yescharacteristic
26C2×#14556534C2211yescharacteristic
27C2×D1168C2211yescharacteristic
28C2×#14556532C2211yescharacteristic
29C2×#14556532C2211yescharacteristic
30C2×#14556530C2211yescharacteristic
31C2×#14556530C2211yescharacteristic
32#17988971C2211yescharacteristic, complemented
33#17988969—21no—
34#17988965C2211yescharacteristic, complemented
35#17988962C2211yescharacteristic, complemented
36#17988958—21no—
37C4×D584C2211yescharacteristic
38D8×Dic73C2211yescharacteristic
39#17988669C2211yescharacteristic
40C4×#11924013—21no—
41#17988667—21no—
42#107×D73C2211yescharacteristic
43#102×D73—21no—
44C4×C8×D73C2211yescharacteristic
45C4⋊#11924003C2211yescharacteristic, complemented
46#17988405C2211yescharacteristic, complemented
47#17988405C2211yescharacteristic, complemented
48#17988392C2211yescharacteristic, complemented
49#17988391C2211yescharacteristic, complemented
50#17988390C2211yescharacteristic, complemented
51#17988389C2211yescharacteristic, complemented
52#17988388C2211yescharacteristic, complemented
53#17988387C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
55C2×D16×C73C2211yescharacteristic
56#495×C73C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C73C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11924029—21no—
62C2×#11924027—21no—
63C2×D4×D73—21no—
64C22×C4×D73—41no—
65#14556614—22no—
66#14556614—22no—
67#14556612—44no—
68#14556610—22no—
69#14556610—22no—
70C2×Dic292C2311yescharacteristic
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×D584C2311yescharacteristic
76C2×D584C2311yescharacteristic
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79D8×D73—22no—
80D8×D73D414yescomplemented
81C2×C8×D73D411yescharacteristic
82C2×C8×D73C2311yescharacteristic
83#14556589—21no—
84#14556587—21no—
85#14556579—21no—
86#14556564—41no—
87#14556564—41no—
88C4×D292—21no—
89D4×Dic73—21no—
90#14556553—21no—
91C4×C22⋊D73—41no—
92#14556551—41no—
93#14556551—41no—
94#14556551—41no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C22⋊C4×D73—41no—
97C42×D73D411yescharacteristic
98#14556536—22no—
99#14556535—22no—
100#14556534—22no—
101D1168—22no—
102#14556532—22no—
103#14556532—22no—
104#14556530—22no—
105#14556530—22no—
106C2×#11924003C2311yescharacteristic
107C2×#11924003C2311yescharacteristic
108#14556525C2311yescharacteristic
109#14556524—21no—
110#14556513—21no—
111#14556512—21no—
112#14556511—21no—
113C4×#10596831D411yescharacteristic
114C8×Dic73D411yescharacteristic
115C8×Dic73C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×D8×C73C2311yescharacteristic
119C2×D8×C73C2311yescharacteristic
120#124×C73—21no—
121C4×D4×C73—21no—
122SD32×C73—22no—
123D16×C73—22no—
124C2×C16×C73C2311yescharacteristic
125C2×C16×C73C2311yescharacteristic
126#107×C73C2311yescharacteristic
127#102×C73—21no—
128C4×C8×C73C2311yescharacteristic
129C23×D73—41no—
130#11924029—42no—
131#11924029—42no—
132#11924027—42no—
133#11924027—42no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—41no—
138C2×C22⋊D73—41no—
139C2×C22⋊D73—41no—
140C2×C22⋊D73—41no—
141C2×C22⋊D73—41no—
142D4×D73—24no—
143D4×D73—42no—
144C22×Dic73—41no—
145C22×Dic73—41no—
146C2×C4×D73—41no—
147C2×C4×D73—41no—
148C2×C4×D73—41no—
149C2×C4×D73—41no—
150C2×C4×D73—84no—
151C2×C4×D73D811yescharacteristic
152C2×C4×D73D811yescharacteristic
153C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
154Dic292—21no—
155Dic292—21no—
156#11924018—42no—
157#11924017—42no—
158#11924016—42no—
159#11924015—42no—
160D584—21no—
161D584—21no—
162D584—21no—
163D584C2×D412yes—
164#11924013—24no—
165#11924013—42no—
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C8×D73—22no—
169C8×D73C2×D412yes—
170C8×D73#4112yes—
171C4⋊Dic73—21no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180C4×Dic73D811yescharacteristic
181C4×Dic73D811yescharacteristic
182C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924003—21no—
184#11924003—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C22×C4×C73—41no—
189Q16×C73—21no—
190Q16×C73—21no—
191SD16×C73—42no—
192D8×C73—21no—
193D8×C73—21no—
194D8×C73—21no—
195D8×C73C2×D412yes—
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—41no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C16×C73—21no—
204C16×C73—21no—
205C23×C73—41no—
206C23×C73—41no—
207C22×D73—41no—
208C22×D73—44no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—82no—
211C22×D73—82no—
212C22×D73C2×D811yescharacteristic
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215D4×C73—22no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—82no—
222C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D73—44no—
226C22⋊D73—82no—
227C22⋊D73—82no—
228C22⋊D73—82no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—82no—
232C2×Dic73—82no—
233C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
234C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
236D292—22no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—82no—
241C4×D73—22no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—82no—
244C4×D73—82no—
245C4×D73—82no—
246C4×D73—82no—
247C4×D73#12112yes—
248C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73C22×D411yescharacteristic
253C8×C73C2×#4111yescharacteristic
254#10596831—21no—
255#10596831#12112yes—
256C22×C73—42no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73C22×D811yescharacteristic
263C2×D73—21no—
264C2×D73—21no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—88no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73#45912yes—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73C2×#12111yescharacteristic
278C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279Dic73—21no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282Dic73#45912yes—
283Dic73#50912yescomplemented
284#33580—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—82no—
286C2×C73—161no—
287C2×C73C2×#45911yescharacteristic
288C2×C73C2×#50911yescharacteristic
289C2×C73#341411yescharacteristic
290D73—22no—
291D73—82no—
292D73—161no—
293C2×#509—731no—
294C2×#509—731no—
295#3147—731no—
296C2×C4×D8—731no—
297#2210—731no—
298#2210—731no—
299#2210—731no—
300#2210D7311yescharacteristic, complemented
301#2208—731no—
302#2208—731no—
303#2206—731no—
304#2206—731no—
305#2150—731no—
306#2139—731no—
307#2139—731no—
308C73#3358011yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#135—731no—
310C2×#135—731no—
311C2×#135—1461no—
312C22×D8—731no—
313#532—1461no—
314C2×C4×D4—1461no—
315#509—1464no—
316#509—1464no—
317C2×SD32—731no—
318C2×SD32—731no—
319C2×SD32—731no—
320C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
321C2×D16—731no—
322C2×D16—731no—
323C2×D16—731no—
324C2×D16C2×D7311yescharacteristic
325C2×M32—731no—
326C2×M32—731no—
327#495—731no—
328#495—1461no—
329#495C2×D7311yescharacteristic, complemented
330#494—731no—
331#493—731no—
332#492—1461no—
333C4×D8—731no—
334C4×D8—731no—
335C4×D8—731no—
336C4×D8—1461no—
337C4×D8—1461no—
338C4×D8C2×D7311yescharacteristic
339C2×#107—731no—
340C2×#102—1461no—
341C2×C4×C8—731no—
342C4⋊C16—731no—
343C4⋊C16—731no—
344C4⋊C16—731no—
345C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
346#358—731no—
347#358—731no—
348#358—731no—
349#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
350#357—731no—
351#357—731no—
352#357—731no—
353#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
354C2×#41—1461no—
355C2×#41—1461no—
356C22×D4—1461no—
357C23×C4—2921no—
358#135—2924no—
359#135—1462no—
360#135—1462no—
361#135—1462no—
362#135—1462no—
363C2×Q16—731no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×D8—734no—
371C2×D8—731no—
372C2×D8—731no—
373C2×D8—1462no—
374C2×D8—1461no—
375C2×D8—1461no—
376C2×D8C22×D7311yescharacteristic
377C2×D8C22×D7311yescharacteristic
378C22×C8—731no—
379C22×C8—731no—
380C4⋊Q8—1461no—
381#127—1461no—
382#124—21no—
383#124—1461no—
384#121—2921no—
385#121—2921no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—2921no—
388C4×D4—2921no—
389C4×D4—2921no—
390C4×D4—2921no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1461no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C22⋊C4—2921no—
396C2×C42—731no—
397SD32—22no—
398SD32—1462no—
399SD32—1462no—
400SD32—1462no—
401D16—22no—
402D16—1462no—
403D16—1462no—
404D16—1462no—
405M32—1462no—
406M32—1462no—
407C2×C16—731no—
408C2×C16—731no—
409C2×C16C22×D7311yescharacteristic
410C2×C16C22×D7311yescharacteristic
411#107—731no—
412#107—1461no—
413#107C22×D7311yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418C4×C8—731no—
419C4×C8—731no—
420C4×C8—731no—
421C4×C8C22×D7311yescharacteristic
422C24—2921no—
423#41—2922no—
424#41—2922no—
425#41—2922no—
426#41—2922no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—2921no—
432C2×D4—2921no—
433C2×D4—2922no—
434C2×D4—2921no—
435C2×D4—2921no—
436C2×D4—2921no—
437C2×D4—1464no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1461no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—2921no—
442C22×C4—2921no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—5844no—
448C22×C4—731no—
449C22×C4—731no—
450C22×C4—731no—
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—2922no—
454Q16—1461no—
455Q16—1461no—
456SD16—42no—
457SD16—2922no—
458SD16—2922no—
459SD16—2922no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8—2922no—
464D8—732no—
465D8—1464no—
466D8—1461no—
467D8—1461no—
468D8—1461no—
469D8D4×D7312yes—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—732no—
472C2×C8—732no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—1462no—
475C2×C8D4×D7311yescharacteristic
476C2×C8C23×D7311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—1461no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C42—731no—
491C42—731no—
492C42—731no—
493C42D4×D7311yescharacteristic
494C16—21no—
495C16—21no—
496C16—1461no—
497C16—1461no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—2924no—
501C23—2921no—
502C23—2921no—
503C23—5842no—
504C23—5842no—
505C23—731no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510D4—22no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—2924no—
515D4—2921no—
516D4—2921no—
517D4—2921no—
518D4—5842no—
519D4—5842no—
520D4—5842no—
521D4—5842no—
522D4—1462no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—5842no—
530C2×C4—5842no—
531C2×C4—5842no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—5842no—
534C2×C4—5842no—
535C2×C4—731no—
536C2×C4—731no—
537C2×C4—732no—
538C2×C4—732no—
539C2×C4—731no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4D8×D7311yescharacteristic
542C2×C4D8×D7311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—732no—
546C8—1461no—
547C8C2×D4×D7311yescharacteristic
548C8#41×D7311yescharacteristic
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—2922no—
556C22—5848no—
557C22—5841no—
558C22—5841no—
559C22—5841no—
560C22—5841no—
561C22—5841no—
562C22—732no—
563C22—1461no—
564C22—1461no—
565C22C2×D8×D7311yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—5841no—
571C4—5841no—
572C4—732no—
573C4—732no—
574C4—1461no—
575C4#121×D7311yescharacteristic
576C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
577C2—82no—
578C2—161no—
579C2—5842no—
580C2—11681no—
581C2—1462no—
582C2#459×D7311yescharacteristic
583C2#509×D7311yescharacteristic
584C2#2262306411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2210C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2210D73
hypocenterC73#33580
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989024C2semidirect
2. C2×#17989021C2semidirect
3. #22620356C2semidirect
4. C4×D8×D73C2semidirect
5. #22611987C2semidirect
6. #22611986C2semidirect
7. #22611983C2semidirect
8. #22611975C2semidirect
9. #22611974C2semidirect
10. #22611965C2semidirect
11. #22611964C2semidirect
12. #22611685C2semidirect
13. #22611642C2semidirect
14. #22611640C2semidirect
15. C73×#2210C2semidirect
32. #17988971C22semidirect
34. #17988965C22semidirect
35. #17988962C22semidirect
45. C4⋊#11924003C22semidirect
46. #17988405C22semidirect
47. #17988405C22semidirect
48. #17988392C22semidirect
49. #17988391C22semidirect
50. #17988390C22semidirect
51. #17988389C22semidirect
52. #17988388C22semidirect
53. #17988387C22semidirect
56. #495×C73C22semidirect
58. C4⋊C16×C73C22semidirect
59. #358×C73C22semidirect
60. #357×C73C22semidirect
80. D8×D73D4semidirect
283. Dic73#509semidirect
300. #2210D73semidirect
308. C73#33580semidirect
329. #495C2×D73semidirect
345. C4⋊C16C2×D73semidirect
349. #358C2×D73semidirect
353. #357C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890242
C2×#179890212
#226203562
C4×D8×D732
#226119872
#226119862
#226119832
#226119752
#226119742
#226119652
#226119642
#226116852
#226116422
#226116402
C73×#22102
#3358073