Finite Group Databasebeta

← #33240259

Subgroups — #33240259

Order 18688.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611989C212yesmaximal, complemented
6#22611985C212yesmaximal, complemented
7#22611975C212yesmaximal, complemented
8#22611965C212yesmaximal, complemented
9#22611686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556613C2211yescharacteristic
13C2×#14556611—21no—
14C22×D584C2211yescharacteristic
15#17989133—21no—
16C2×#14556553—21no—
17#17989025—24no—
18#17989022—24no—
19C2×#14556536C2212yes—
20C2×#14556534C2212yes—
21C2×D1168C2212yes—
22C2×#14556532C2212yes—
23C2×#14556531C2211yescharacteristic
24#17988972C2211yescharacteristic, complemented
25#17988970C2211yescharacteristic, complemented
26#17988968—21no—
27#17988965C2211yescharacteristic, complemented
28#17988962C2211yescharacteristic, complemented
29#17988958—21no—
30#17988669—21no—
31#17988669—21no—
32#17988669C2212yes—
33#17988669C2212yes—
34C2×#14556511—21no—
35C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
36#17988405C2212yescomplemented
37#17988405C2212yescomplemented
38#17988390C2212yescomplemented
39#17988387C2212yescomplemented
40C2×#135×C73C2211yescharacteristic
41C2×M32×C73C2211yescharacteristic
42C2×#107×C73C2211yescharacteristic
43#358×C73C2212yescomplemented
44#357×C73C2212yescomplemented
45C2×#11924028—21no—
46C22×D292—21no—
47C22×C4×D73—41no—
48#14556613—22no—
49#14556613—22no—
50#14556611—44no—
51C2×Dic292C2311yescharacteristic
52C2×#11924018—21no—
53C2×#11924017—21no—
54C2×#11924016—21no—
55C2×#11924015—21no—
56C2×D584—21no—
57C2×D584—22no—
58C2×D584D414yescomplemented
59C2×D584C2311yescharacteristic
60C2×D584C2312yes—
61C2×#11924013—21no—
62C22×#10596831D411yescharacteristic
63#14556589—21no—
64#14556587—21no—
65#14556580—21no—
66#14556578—21no—
67#14556563—41no—
68#14556563—41no—
69#14556553—22no—
70#14556553—22no—
71#14556553—41no—
72#14556553—41no—
73C4×C22⋊D73—41no—
74C4×C22⋊D73—41no—
75C2×#11924005—41no—
76C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
77#14556536—24no—
78#14556534—24no—
79D1168—24no—
80#14556532—24no—
81#14556531—22no—
82C2×#11924003C2312yes—
83#14556511—22no—
84#14556511—22no—
85C8×Dic73D411yescharacteristic
86C8×Dic73D411yescharacteristic
87C8×Dic73C2311yescharacteristic
88C8×Dic73C2311yescharacteristic
89C2×#41×C73—21no—
90#135×C73—22no—
91#135×C73—22no—
92C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
93C2×SD16×C73—21no—
94C2×D8×C73C2311yescharacteristic
95C22×C8×C73C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C73—21no—
97M32×C73—22no—
98C2×C16×C73C2312yes—
99#107×C73—21no—
100#107×C73C2312yes—
101C23×D73—41no—
102#11924028—42no—
103#11924028—42no—
104C2×Dic146—21no—
105C2×D292—24no—
106C2×D292—22no—
107C2×D292—21no—
108C2×D292—41no—
109C2×D292—42no—
110C2×C22⋊D73—41no—
111C2×C22⋊D73—41no—
112C2×C22⋊D73—41no—
113C22×Dic73D811yescharacteristic
114C22×Dic73D811yescharacteristic
115C2×C4×D73—41no—
116C2×C4×D73—42no—
117C2×C4×D73—42no—
118C2×C4×D73—84no—
119Dic292—21no—
120Dic292—21no—
121#11924018—42no—
122#11924017—42no—
123#11924016—42no—
124#11924015—42no—
125D584—24no—
126D584—21no—
127D584—22no—
128D584—21no—
129D584C2×D414yes—
130#11924013—42no—
131C2×#10596831—22no—
132C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
133C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
134#11924007—41no—
135#11924007—41no—
136C22⋊Dic73—41no—
137C22⋊Dic73—41no—
138#11924005—42no—
139#11924005—42no—
140#11924005—41no—
141#11924005—41no—
142C4×Dic73D811yescharacteristic
143C4×Dic73D811yescharacteristic
144C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
146#11924003—22no—
147#41×C73—42no—
148#41×C73—42no—
149C2×Q8×C73—21no—
150C2×D4×C73—21no—
151C2×D4×C73—41no—
152C22×C4×C73—41no—
153C22×C4×C73—41no—
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155Q16×C73—21no—
156Q16×C73—21no—
157SD16×C73—42no—
158D8×C73—21no—
159D8×C73—21no—
160C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C73C2×D412yes—
162C2×C8×C73#4112yes—
163C2×C8×C73C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—41no—
166C16×C73—22no—
167C23×C73—41no—
168C23×C73C2×D811yescharacteristic
169C22×D73—42no—
170C22×D73—44no—
171C22×D73—41no—
172C22×D73—82no—
173C22×D73—82no—
174Q8×C73—41no—
175Q8×C73—41no—
176D4×C73—41no—
177D4×C73—41no—
178D4×C73—82no—
179C2×C4×C73—42no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—82no—
182C2×C4×C73—82no—
183C2×C4×C73#12112yes—
184C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
187C22⋊D73—82no—
188C22⋊D73—82no—
189C22⋊D73—82no—
190C2×Dic73—22no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
197D292—24no—
198D292—41no—
199D292—42no—
200D292—41no—
201D292—44no—
202C4×D73—84no—
203C4×D73—82no—
204C4×D73—84no—
205Dic146—41no—
206Dic146—41no—
207C8×C73#12112yes—
208C8×C73C22×D411yescharacteristic
209C8×C73C2×#4111yescharacteristic
210#10596831—21no—
211#10596831—21no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73—81no—
215C22×C73—81no—
216C22×C73—81no—
217C22×C73#45912yes—
218C22×C73C22×D811yescharacteristic
219C2×D73—44no—
220C2×D73—88no—
221C2×D73—82no—
222C2×D73—82no—
223C2×D73—81no—
224C2×D73—81no—
225C2×D73—81no—
226C4×C73—82no—
227C4×C73—81no—
228C4×C73#45912yes—
229C4×C73C2×#12111yescharacteristic
230C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231Dic73—21no—
232Dic73—21no—
233Dic73—21no—
234Dic73—81no—
235Dic73#50912yescomplemented
236#33580—731nomaximal, Sylow
237C2×C73—22no—
238C2×C73—161no—
239C2×C73C2×#45911yescharacteristic
240C2×C73C2×#50911yescharacteristic
241C2×C73#341411yescharacteristic
242D73—84no—
243D73—161no—
244C2×#509—731no—
245C2×#509—731no—
246#3147—731no—
247C2×C4×D8—731no—
248#2210—732no—
249#2210—732no—
250#2208—732no—
251#2206—732no—
252#2150—731no—
253#2139—731no—
254#2139D7311yescharacteristic, complemented
255C73#3358011yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#135—731no—
257C2×#135—1461no—
258C2×#135C2×D7311yescharacteristic
259C22×D8—731no—
260#532—1461no—
261C2×C4×D4—1461no—
262#509—1464no—
263#509—1464no—
264C2×SD32—732no—
265C2×SD32—732no—
266C2×D16—732no—
267C2×D16—732no—
268C2×M32—731no—
269C2×M32C2×D7311yescharacteristic
270#495—731no—
271#495—731no—
272#495—1461no—
273#494—731no—
274#493—731no—
275#492—1461no—
276C4×D8—732no—
277C4×D8—732no—
278C4×D8—1461no—
279C4×D8—1461no—
280C2×#107C2×D7311yescharacteristic
281C2×#102—1461no—
282C2×C4×C8—731no—
283C4⋊C16—732no—
284C4⋊C16—732no—
285#358—732no—
286#358C2×D7312yescomplemented
287#357—732no—
288#357C2×D7312yescomplemented
289C2×#41—21no—
290C2×#41—1461no—
291C22×D4—1461no—
292C23×C4—2921no—
293#135—22no—
294#135—22no—
295#135—2924no—
296#135—1462no—
297#135—1462no—
298C2×Q16—731no—
299C2×Q16—1461no—
300C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
301C2×SD16—21no—
302C2×SD16—1461no—
303C2×SD16—1461no—
304C2×SD16—1461no—
305C2×D8—734no—
306C2×D8—732no—
307C2×D8—731no—
308C2×D8—1461no—
309C2×D8—1461no—
310C2×D8—1462no—
311C2×D8C22×D7311yescharacteristic
312C22×C8—731no—
313C22×C8C22×D7311yescharacteristic
314C4⋊Q8—1461no—
315#127—1461no—
316#124—1461no—
317#124—1461no—
318#121—2921no—
319#121—2921no—
320C4×D4—2921no—
321C4×D4—2921no—
322C4×D4—2921no—
323C4×D4—2921no—
324C4×D4—1462no—
325C4×D4—1462no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—2921no—
328C2×C42—731no—
329SD32—1464no—
330SD32—1464no—
331D16—1464no—
332D16—1464no—
333M32—22no—
334M32—1462no—
335C2×C16—732no—
336C2×C16C22×D7312yes—
337#107—21no—
338#107C22×D7312yes—
339#102—1462no—
340#102—1462no—
341C4×C8—731no—
342C4×C8—731no—
343C4×C8—731no—
344C4×C8—731no—
345C24—2921no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—2922no—
349#41—2922no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—1461no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—2921no—
355C2×D4—2921no—
356C2×D4—2921no—
357C2×D4—2921no—
358C2×D4—2922no—
359C2×D4—1464no—
360C2×D4—1461no—
361C2×D4—1462no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—2922no—
365C22×C4—2922no—
366C22×C4—2921no—
367C22×C4—5844no—
368C22×C4—731no—
369C22×C4—731no—
370C22×C4D4×D7311yescharacteristic
371Q16—21no—
372Q16—21no—
373Q16—2922no—
374Q16—1461no—
375Q16—1461no—
376SD16—42no—
377SD16—2922no—
378SD16—2922no—
379SD16—2922no—
380D8—21no—
381D8—21no—
382D8—2922no—
383D8—734no—
384D8—1464no—
385D8—1461no—
386D8—1461no—
387D8—1462no—
388C2×C8—731no—
389C2×C8—731no—
390C2×C8—1462no—
391C2×C8D4×D7311yescharacteristic
392C2×C8D4×D7312yes—
393C2×C8#1192402812yes—
394C2×C8C23×D7311yescharacteristic
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—2921no—
398C4⋊C4—2921no—
399C22⋊C4—2922no—
400C22⋊C4—2922no—
401C22⋊C4—2921no—
402C22⋊C4—2921no—
403C22⋊C4—2921no—
404C22⋊C4—2921no—
405C42—731no—
406C42—731no—
407C42—731no—
408C42—731no—
409C16—22no—
410C16—1462no—
411C23—41no—
412C23—2924no—
413C23—2922no—
414C23—2921no—
415C23—5842no—
416C23—5842no—
417C23D8×D7311yescharacteristic
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—2921no—
421Q8—2921no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—82no—
425D4—2924no—
426D4—2921no—
427D4—2922no—
428D4—2921no—
429D4—5842no—
430D4—5842no—
431D4—5842no—
432D4—1464no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—5844no—
440C2×C4—5844no—
441C2×C4—5842no—
442C2×C4—731no—
443C2×C4—731no—
444C2×C4—731no—
445C2×C4—731no—
446C2×C4—1462no—
447C2×C4#1455656412yes—
448C2×C4D8×D7311yescharacteristic
449C2×C4#1455661812yes—
450C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
451C8—1461no—
452C8—1461no—
453C8#1455656412yes—
454C8C2×D4×D7311yescharacteristic
455C8C2×#1192402811yescharacteristic
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—2924no—
462C22—5848no—
463C22—5842no—
464C22—5842no—
465C22—5841no—
466C22—5841no—
467C22—5841no—
468C22#1798878112yes—
469C22C2×D8×D7311yescharacteristic
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—5841no—
473C4—732no—
474C4—1461no—
475C4—1461no—
476C4—1461no—
477C4#1798878112yes—
478C4C2×#1455656411yescharacteristic
479C4C2×#1455661811yescharacteristic
480C2—22no—
481C2—161no—
482C2—5844no—
483C2—11681no—
484C2C2×#1798878111yescharacteristic
485C2#509×D7311yescharacteristic
486C2#2262306611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2139C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2139D73
hypocenterC73#33580
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989025C2semidirect
2. C2×#17989022C2semidirect
3. #22620355C2semidirect
4. C2×#17988669C2semidirect
5. #22611989C2semidirect
6. #22611985C2semidirect
7. #22611975C2semidirect
8. #22611965C2semidirect
9. #22611686C2semidirect
10. #22611641C2semidirect
11. C73×#2139C2semidirect
24. #17988972C22semidirect
25. #17988970C22semidirect
27. #17988965C22semidirect
28. #17988962C22semidirect
36. #17988405C22semidirect
37. #17988405C22semidirect
38. #17988390C22semidirect
39. #17988387C22semidirect
43. #358×C73C22semidirect
44. #357×C73C22semidirect
58. C2×D584D4semidirect
235. Dic73#509semidirect
254. #2139D73semidirect
255. C73#33580semidirect
286. #358C2×D73semidirect
288. #357C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890252
C2×#179890222
#226203552
C2×#179886692
#226119892
#226119852
#226119752
#226119652
#226116862
#226116412
C73×#21392
#3358073