Finite Group Databasebeta

← #33240265

Subgroups — #33240265

Order 18688.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620355C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q16×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611995C212yesmaximal, complemented
5#22611991C212yesmaximal, complemented
6#22611979C212yesmaximal, complemented
7#22611969C212yesmaximal, complemented
8#22611686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#510×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556613C2211yescharacteristic
13C2×#14556611—21no—
14#17989133—21no—
15C2×Q8×Dic73—21no—
16#17989028—24no—
17C2×#14556537C2212yes—
18C2×#14556534C2212yes—
19C2×#14556531C2211yescharacteristic
20#17988972C2211yescharacteristic
21#17988970C2211yescharacteristic
22#17988968—21no—
23#17988965C2211yescharacteristic
24#17988962C2211yescharacteristic
25#17988958—21no—
26Q16×Dic73—21no—
27Q16×Dic73—21no—
28Q16×Dic73C2212yes—
29Q16×Dic73C2212yes—
30C2×#14556525C2211yescharacteristic
31C2×#14556515—21no—
32C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
33#17988405C2212yes—
34#17988405C2212yes—
35#17988392C2212yes—
36#17988391C2212yes—
37#17988389C2212yes—
38#17988388C2212yes—
39C2×#135×C73C2211yescharacteristic
40C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
41#510×C73—24no—
42C2×Q32×C73C2212yes—
43C2×SD32×C73C2212yes—
44C2×M32×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028—21no—
46#14556613—22no—
47#14556613—22no—
48#14556611—44no—
49C2×Dic292C2311yescharacteristic
50C2×#11924018—21no—
51C2×#11924017—21no—
52C2×#11924016—21no—
53C2×#11924015—21no—
54C2×D584C2311yescharacteristic
55C2×#11924013—21no—
56C22×#10596831D411yescharacteristic
57#14556589—21no—
58#14556587—21no—
59#14556580—21no—
60#14556578—21no—
61#14556563—41no—
62#14556563—41no—
63Q8×Dic73—22no—
64Q8×Dic73—22no—
65Q8×Dic73—41no—
66Q8×Dic73—41no—
67C4×C22⋊D73—41no—
68C4×C22⋊D73—41no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73—41no—
71C2×C4×Dic73—41no—
72C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
73#14556537—24no—
74#14556534—24no—
75#14556531—22no—
76C2×#11924003C2312yes—
77#14556525—21no—
78#14556525C2312yes—
79#14556515—22no—
80#14556515—22no—
81C8×Dic73D411yescharacteristic
82C8×Dic73D411yescharacteristic
83C8×Dic73C2311yescharacteristic
84C8×Dic73C2311yescharacteristic
85C2×#41×C73—21no—
86C22×Q8×C73—21no—
87#135×C73—22no—
88#135×C73—22no—
89C2×Q16×C73—21no—
90C2×Q16×C73—22no—
91C2×Q16×C73D414yescomplemented
92C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
93C2×Q16×C73C2312yes—
94C2×SD16×C73—21no—
95C2×D8×C73C2311yescharacteristic
96C22×C8×C73C2311yescharacteristic
97Q32×C73—24no—
98SD32×C73—24no—
99M32×C73—22no—
100C2×C16×C73C2312yes—
101#11924028—42no—
102#11924028—42no—
103C2×Dic146—21no—
104C2×D292—21no—
105C2×C22⋊D73—41no—
106C2×C22⋊D73—41no—
107C2×C22⋊D73—41no—
108C22×Dic73—41no—
109C22×Dic73D811yescharacteristic
110C22×Dic73D811yescharacteristic
111C2×C4×D73—41no—
112Dic292—21no—
113Dic292—21no—
114#11924018—42no—
115#11924017—42no—
116#11924016—42no—
117#11924015—42no—
118D584—21no—
119D584—21no—
120#11924013—42no—
121C2×#10596831—22no—
122C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
123C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
124C4⋊Dic73—22no—
125C4⋊Dic73—41no—
126C4⋊Dic73—42no—
127C4⋊Dic73—42no—
128#11924007—41no—
129#11924007—41no—
130C22⋊Dic73—41no—
131C22⋊Dic73—41no—
132#11924005—41no—
133#11924005—41no—
134C4×Dic73—42no—
135C4×Dic73—42no—
136C4×Dic73D811yescharacteristic
137C4×Dic73D811yescharacteristic
138C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
140#11924003—22no—
141#41×C73—42no—
142#41×C73—42no—
143C2×Q8×C73—24no—
144C2×Q8×C73—22no—
145C2×Q8×C73—21no—
146C2×Q8×C73—41no—
147C2×Q8×C73—42no—
148C2×D4×C73—21no—
149C2×D4×C73—41no—
150C22×C4×C73—41no—
151C22×C4×C73—41no—
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153Q16×C73—24no—
154Q16×C73—21no—
155Q16×C73—22no—
156Q16×C73—21no—
157Q16×C73C2×D414yes—
158SD16×C73—42no—
159D8×C73—21no—
160D8×C73—21no—
161C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C73C2×D412yes—
163C2×C8×C73#4112yes—
164C2×C8×C73C2411yescharacteristic
165C16×C73—22no—
166C23×C73—41no—
167C23×C73C2×D811yescharacteristic
168C22×D73—41no—
169Q8×C73—24no—
170Q8×C73—42no—
171Q8×C73—44no—
172Q8×C73—41no—
173Q8×C73—41no—
174D4×C73—41no—
175D4×C73—41no—
176D4×C73—82no—
177C2×C4×C73—42no—
178C2×C4×C73—44no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—82no—
181C2×C4×C73#12112yes—
182C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D73—82no—
186C22⋊D73—82no—
187C22⋊D73—82no—
188C2×Dic73—22no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—42no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—82no—
193C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
197D292—41no—
198D292—41no—
199C4×D73—82no—
200Dic146—41no—
201Dic146—41no—
202C8×C73#12112yes—
203C8×C73C22×D411yescharacteristic
204C8×C73C2×#4111yescharacteristic
205#10596831—21no—
206#10596831—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—81no—
210C22×C73—81no—
211C22×C73—81no—
212C22×C73#45912yes—
213C22×C73C22×D811yescharacteristic
214C2×D73—81no—
215C2×D73—81no—
216C2×D73—81no—
217C4×C73—44no—
218C4×C73—81no—
219C4×C73#45912yes—
220C4×C73C2×#12111yescharacteristic
221C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222Dic73—21no—
223Dic73—21no—
224Dic73—21no—
225Dic73—82no—
226Dic73—81no—
227Dic73#51012yescomplemented
228#33581—731nomaximal, Sylow
229C2×C73—22no—
230C2×C73—161no—
231C2×C73C2×#45911yescharacteristic
232C2×C73C2×#51011yescharacteristic
233C2×C73#341411yescharacteristic
234D73—161no—
235C2×#510—731no—
236C2×#510D7311yescharacteristic, complemented
237#3147—731no—
238C2×C4×Q16—731no—
239#2211—732no—
240#2211—732no—
241#2209—732no—
242#2207—732no—
243#2150—731no—
244#2139—731no—
245#2139—731no—
246C73#3358111yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#135—731no—
248C2×#135—1461no—
249C2×#135C2×D7311yescharacteristic
250C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
251#532—1461no—
252C2×C4×Q8—1461no—
253#510—24no—
254#510—1464no—
255C2×Q32—732no—
256C2×Q32C2×D7312yes—
257C2×SD32—732no—
258C2×SD32C2×D7312yes—
259C2×M32—731no—
260C2×M32C2×D7311yescharacteristic
261#495—731no—
262#495—731no—
263#495—1461no—
264#494—731no—
265#493—731no—
266#492—1461no—
267C4×Q16—732no—
268C4×Q16—732no—
269C4×Q16—1461no—
270C4×Q16—1461no—
271C2×#107—731no—
272C2×#103—1461no—
273C2×C4×C8—731no—
274C4⋊C16—732no—
275C4⋊C16—732no—
276#358—732no—
277#358—732no—
278#357—732no—
279#357—732no—
280C2×#41—21no—
281C2×#41—1461no—
282C22×Q8—21no—
283#135—22no—
284#135—22no—
285#135—2924no—
286#135—1462no—
287#135—1462no—
288C2×Q16—21no—
289C2×Q16—22no—
290C2×Q16—731no—
291C2×Q16—1461no—
292C2×Q16C22⋊D7314yescomplemented
293C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
294C2×Q16C22×D7312yes—
295C2×SD16—21no—
296C2×SD16—1461no—
297C2×SD16—1461no—
298C2×SD16—1461no—
299C2×D8—731no—
300C2×D8—1461no—
301C2×D8C22×D7311yescharacteristic
302C22×C8—731no—
303C22×C8C22×D7311yescharacteristic
304C4⋊Q8—1461no—
305#127—1461no—
306#124—1461no—
307#124—1461no—
308#121—2921no—
309#121—2921no—
310C4×Q8—2921no—
311C4×Q8—2921no—
312C4×Q8—1462no—
313C4×Q8—1462no—
314C4×D4—2921no—
315C4×D4—2921no—
316C2×C4⋊C4—2921no—
317C2×C4⋊C4—1461no—
318C2×C42—2921no—
319C2×C42—731no—
320Q32—24no—
321Q32—1464no—
322SD32—24no—
323SD32—1464no—
324M32—22no—
325M32—1462no—
326C2×C16—732no—
327C2×C16C22×D7312yes—
328#107—732no—
329#107—1461no—
330#103—1462no—
331#103—1462no—
332C4×C8—731no—
333C4×C8—731no—
334C4×C8—731no—
335C4×C8—731no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—2922no—
339#41—2922no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—1461no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—2921no—
349C2×D4—2921no—
350C2×D4—2921no—
351C2×D4—1461no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—2921no—
355C22×C4—2921no—
356C22×C4—731no—
357C22×C4—731no—
358C22×C4D4×D7311yescharacteristic
359Q16—24no—
360Q16—21no—
361Q16—22no—
362Q16—21no—
363Q16—2922no—
364Q16—1461no—
365Q16—1461no—
366Q16C2×C22⋊D7314yes—
367SD16—42no—
368SD16—2922no—
369SD16—2922no—
370SD16—2922no—
371D8—21no—
372D8—21no—
373D8—2922no—
374D8—1461no—
375D8—1461no—
376C2×C8—731no—
377C2×C8—731no—
378C2×C8—1462no—
379C2×C8D4×D7311yescharacteristic
380C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
381C2×C8#1192402712yes—
382C2×C8C23×D7311yescharacteristic
383C4⋊C4—2921no—
384C4⋊C4—2921no—
385C4⋊C4—2922no—
386C4⋊C4—2922no—
387C4⋊C4—2921no—
388C4⋊C4—1462no—
389C22⋊C4—2921no—
390C22⋊C4—2921no—
391C22⋊C4—2921no—
392C22⋊C4—2921no—
393C42—2922no—
394C42—2922no—
395C42—731no—
396C42—731no—
397C42—731no—
398C42—731no—
399C16—22no—
400C16—1462no—
401C23—41no—
402C23—2921no—
403C23D8×D7311yescharacteristic
404Q8—24no—
405Q8—44no—
406Q8—42no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—2921no—
410Q8—2921no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—82no—
414D4—2921no—
415D4—2921no—
416D4—5842no—
417D4—5842no—
418D4—5842no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—2922no—
424C2×C4—2921no—
425C2×C4—2921no—
426C2×C4—5842no—
427C2×C4—5842no—
428C2×C4—731no—
429C2×C4—731no—
430C2×C4—731no—
431C2×C4—731no—
432C2×C4—1462no—
433C2×C4#1455656312yes—
434C2×C4D8×D7311yescharacteristic
435C2×C4#1455661512yes—
436C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
437C8—1461no—
438C8—1461no—
439C8#1455656312yes—
440C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
441C8C2×#1192402711yescharacteristic
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—5841no—
448C22—5841no—
449C22—5841no—
450C22#1798878012yes—
451C22C2×D8×D7311yescharacteristic
452C4—44no—
453C4—81no—
454C4—5842no—
455C4—5841no—
456C4—732no—
457C4—1461no—
458C4—1461no—
459C4—1461no—
460C4#1798878012yes—
461C4C2×#1455656311yescharacteristic
462C4C2×#1455661511yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—161no—
465C2—11681no—
466C2C2×#1798878011yescharacteristic
467C2#510×D7311yescharacteristic
468C2#2262306611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#510×C73C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22620355C2
hypercenterC2×#510D73
hypocenterC73#33581
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989028C2semidirect
3. C2×Q16×Dic73C2semidirect
4. #22611995C2semidirect
5. #22611991C2semidirect
6. #22611979C2semidirect
7. #22611969C2semidirect
8. #22611686C2semidirect
9. #22611644C2semidirect
10. #22611643C2semidirect
11. C2×#510×C73C2semidirect
91. C2×Q16×C73D4semidirect
227. Dic73#510semidirect
236. C2×#510D73semidirect
246. C73#33581semidirect
292. C2×Q16C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890282
#226203552
C2×Q16×Dic732
#226119952
#226119912
#226119792
#226119692
#226116862
#226116442
#226116432
C2×#510×C732
#3358173