Finite Group Databasebeta

← #33240266

Subgroups — #33240266

Order 18688.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620356C211yesmaximal, characteristic
4C4×Q16×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614C2211yescharacteristic
17C2×#14556612—21no—
18C2×#14556610C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
20#17989136—21no—
21C4×Q8×D73—21no—
22#17989029—24no—
23#17989026—24no—
24C2×Dic584C2211yescharacteristic
25C2×#14556537C2211yescharacteristic
26C2×#14556537C2211yescharacteristic
27C2×#14556536C2211yescharacteristic
28C2×#14556535C2211yescharacteristic
29C2×#14556534C2211yescharacteristic
30C2×#14556530C2211yescharacteristic
31C2×#14556530C2211yescharacteristic
32#17988971C2211yescharacteristic
33#17988969—21no—
34#17988965C2211yescharacteristic
35#17988962C2211yescharacteristic
36#17988958—21no—
37C4×Dic292C2211yescharacteristic
38Q16×Dic73C2211yescharacteristic
39#17988681C2211yescharacteristic
40C4×#11924018—21no—
41#17988679—21no—
42#107×D73C2211yescharacteristic
43#103×D73—21no—
44C4×C8×D73C2211yescharacteristic
45C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
46#17988405C2211yescharacteristic
47#17988405C2211yescharacteristic
48#17988392C2211yescharacteristic
49#17988391C2211yescharacteristic
50#17988390C2211yescharacteristic
51#17988389C2211yescharacteristic
52#17988388C2211yescharacteristic
53#17988387C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C73C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
56#495×C73C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
59#358×C73C2211yescharacteristic
60#357×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924029—21no—
62C2×#11924027—21no—
63C2×Q8×D73—21no—
64#14556614—22no—
65#14556614—22no—
66#14556612—44no—
67#14556610—22no—
68#14556610—22no—
69C2×Dic292C2311yescharacteristic
70C2×Dic292C2311yescharacteristic
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73Q16×D73—22no—
74Q16×D73D414yescomplemented
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×D584C2311yescharacteristic
79C2×#11924013—21no—
80C2×C8×D73D411yescharacteristic
81C2×C8×D73C2311yescharacteristic
82#14556589—21no—
83#14556587—21no—
84#14556579—21no—
85#14556564—41no—
86#14556564—41no—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—41no—
90#14556556—21no—
91#14556556—41no—
92#14556551—41no—
93#14556551—41no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95C4⋊C4×D73—41no—
96C42×D73—41no—
97C42×D73D411yescharacteristic
98Dic584—22no—
99#14556537—22no—
100#14556537—22no—
101#14556536—22no—
102#14556535—22no—
103#14556534—22no—
104#14556530—22no—
105#14556530—22no—
106C2×#11924003C2311yescharacteristic
107C2×#11924003C2311yescharacteristic
108#14556525C2311yescharacteristic
109#14556524—21no—
110#14556516—21no—
111#14556515—21no—
112#14556514—21no—
113C4×#10596831D411yescharacteristic
114C8×Dic73D411yescharacteristic
115C8×Dic73C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×D8×C73C2311yescharacteristic
120#124×C73—21no—
121C4×Q8×C73—21no—
122Q32×C73—22no—
123SD32×C73—22no—
124C2×C16×C73C2311yescharacteristic
125C2×C16×C73C2311yescharacteristic
126#107×C73C2311yescharacteristic
127#103×C73—21no—
128C4×C8×C73C2311yescharacteristic
129#11924029—42no—
130#11924029—42no—
131#11924027—42no—
132#11924027—42no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—41no—
136Q8×D73—24no—
137Q8×D73—42no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—41no—
140C2×C22⋊D73—41no—
141C2×C22⋊D73—41no—
142C2×C22⋊D73—41no—
143C22×Dic73—41no—
144C2×C4×D73—41no—
145C2×C4×D73—41no—
146C2×C4×D73—41no—
147C2×C4×D73D811yescharacteristic
148C2×C4×D73D811yescharacteristic
149C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
150Dic292—21no—
151Dic292—21no—
152Dic292—21no—
153Dic292C2×D412yes—
154#11924018—24no—
155#11924018—42no—
156#11924017—42no—
157#11924016—42no—
158#11924015—42no—
159D584—21no—
160D584—21no—
161#11924013—42no—
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C8×D73—22no—
165C8×D73C2×D412yes—
166C8×D73#4112yes—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—41no—
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171#11924007—41no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176C4×Dic73—41no—
177C4×Dic73—41no—
178C4×Dic73—41no—
179C4×Dic73D811yescharacteristic
180C4×Dic73D811yescharacteristic
181C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924003—21no—
183#11924003—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187Q16×C73—21no—
188Q16×C73—21no—
189Q16×C73—21no—
190Q16×C73C2×D412yes—
191SD16×C73—42no—
192D8×C73—21no—
193D8×C73—21no—
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C22⋊C4×C73—41no—
199C22⋊C4×C73—41no—
200C42×C73—41no—
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C16×C73—21no—
203C16×C73—21no—
204C23×C73—41no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73C2×D811yescharacteristic
207Q8×C73—22no—
208Q8×C73—41no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211D4×C73—41no—
212D4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D73—82no—
220C22⋊D73—82no—
221C22⋊D73—82no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—82no—
226C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
227C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
228C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
229D292—41no—
230D292—41no—
231D292—82no—
232C4×D73—22no—
233C4×D73—41no—
234C4×D73—44no—
235C4×D73—82no—
236C4×D73—82no—
237C4×D73#12112yes—
238C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
239Dic146—22no—
240Dic146—41no—
241Dic146—44no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73C22×D411yescharacteristic
246C8×C73C2×#4111yescharacteristic
247#10596831—21no—
248#10596831#12112yes—
249C22×C73—81no—
250C22×C73—81no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73C22×D811yescharacteristic
253C2×D73—21no—
254C2×D73—21no—
255C2×D73—81no—
256C2×D73—81no—
257C2×D73—81no—
258C2×D73#45912yes—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—42no—
262C4×C73—81no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73C2×#12111yescharacteristic
265C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266Dic73—21no—
267Dic73—42no—
268Dic73—81no—
269Dic73—81no—
270Dic73#45912yes—
271Dic73#51012yescomplemented
272#33581—731nomaximal, Sylow
273C2×C73—161no—
274C2×C73C2×#45911yescharacteristic
275C2×C73C2×#51011yescharacteristic
276C2×C73#341411yescharacteristic
277D73—22no—
278D73—161no—
279C2×#510—731no—
280C2×#510—731no—
281#3147—731no—
282C2×C4×Q16—731no—
283#2211—731no—
284#2211—731no—
285#2211—731no—
286#2211D7311yescharacteristic, complemented
287#2209—731no—
288#2209—731no—
289#2207—731no—
290#2207—731no—
291#2150—731no—
292#2139—731no—
293#2139—731no—
294C73#3358111yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#135—731no—
296C2×#135—731no—
297C2×#135—1461no—
298C22×Q16—731no—
299#532—1461no—
300C2×C4×Q8—1461no—
301#510—1464no—
302#510—1464no—
303C2×Q32—731no—
304C2×Q32—731no—
305C2×Q32—731no—
306C2×Q32C2×D7311yescharacteristic
307C2×SD32—731no—
308C2×SD32—731no—
309C2×SD32—731no—
310C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
311C2×M32—731no—
312C2×M32—731no—
313#495—731no—
314#495—1461no—
315#495C2×D7311yescharacteristic
316#494—731no—
317#493—731no—
318#492—1461no—
319C4×Q16—731no—
320C4×Q16—731no—
321C4×Q16—731no—
322C4×Q16—1461no—
323C4×Q16—1461no—
324C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
325C2×#107—731no—
326C2×#103—1461no—
327C2×C4×C8—731no—
328C4⋊C16—731no—
329C4⋊C16—731no—
330C4⋊C16—731no—
331C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
332#358—731no—
333#358—731no—
334#358—731no—
335#358C2×D7311yescharacteristic
336#357—731no—
337#357—731no—
338#357—731no—
339#357C2×D7311yescharacteristic
340C2×#41—1461no—
341C2×#41—1461no—
342C22×Q8—1461no—
343#135—2924no—
344#135—1462no—
345#135—1462no—
346#135—1462no—
347#135—1462no—
348C2×Q16—734no—
349C2×Q16—731no—
350C2×Q16—731no—
351C2×Q16—1462no—
352C2×Q16—1461no—
353C2×Q16—1461no—
354C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
355C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—1461no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×D8—731no—
361C2×D8—1461no—
362C2×D8C22×D7311yescharacteristic
363C22×C8—731no—
364C22×C8—731no—
365C4⋊Q8—1461no—
366#127—1461no—
367#124—21no—
368#124—1461no—
369#121—2921no—
370#121—2921no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—2921no—
373C4×Q8—2921no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×D4—2921no—
378C4×D4—2921no—
379C2×C4⋊C4—2921no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381C2×C42—2921no—
382C2×C42—731no—
383Q32—22no—
384Q32—1462no—
385Q32—1462no—
386Q32—1462no—
387SD32—22no—
388SD32—1462no—
389SD32—1462no—
390SD32—1462no—
391M32—1462no—
392M32—1462no—
393C2×C16—731no—
394C2×C16—731no—
395C2×C16C22×D7311yescharacteristic
396C2×C16C22×D7311yescharacteristic
397#107—731no—
398#107—1461no—
399#107C22×D7311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404C4×C8—731no—
405C4×C8—731no—
406C4×C8—731no—
407C4×C8C22×D7311yescharacteristic
408#41—2922no—
409#41—2922no—
410#41—2922no—
411#41—2922no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—2921no—
415C2×Q8—2922no—
416C2×Q8—1464no—
417C2×Q8—1461no—
418C2×Q8—1461no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—2921no—
421C2×D4—2921no—
422C2×D4—2921no—
423C2×D4—2921no—
424C2×D4—1461no—
425C22×C4—2921no—
426C22×C4—2921no—
427C22×C4—2921no—
428C22×C4—2921no—
429C22×C4—731no—
430C22×C4—731no—
431C22×C4—731no—
432Q16—21no—
433Q16—21no—
434Q16—21no—
435Q16—2922no—
436Q16—732no—
437Q16—1464no—
438Q16—1461no—
439Q16—1461no—
440Q16—1461no—
441Q16D4×D7312yes—
442SD16—42no—
443SD16—2922no—
444SD16—2922no—
445SD16—2922no—
446D8—21no—
447D8—21no—
448D8—2922no—
449D8—1461no—
450D8—1461no—
451C2×C8—731no—
452C2×C8—732no—
453C2×C8—732no—
454C2×C8—731no—
455C2×C8—1462no—
456C2×C8D4×D7311yescharacteristic
457C2×C8C23×D7311yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—1461no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—2921no—
470C22⋊C4—2921no—
471C42—41no—
472C42—2921no—
473C42—2921no—
474C42—2921no—
475C42—731no—
476C42—731no—
477C42—731no—
478C42D4×D7311yescharacteristic
479C16—21no—
480C16—21no—
481C16—1461no—
482C16—1461no—
483C23—41no—
484C23—2921no—
485C23—731no—
486Q8—22no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—2924no—
491Q8—2921no—
492Q8—2921no—
493Q8—2921no—
494Q8—1462no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—2921no—
498D4—2921no—
499D4—5842no—
500D4—5842no—
501D4—5842no—
502D4—5842no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2924no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—5842no—
512C2×C4—5842no—
513C2×C4—5842no—
514C2×C4—731no—
515C2×C4—731no—
516C2×C4—732no—
517C2×C4—732no—
518C2×C4—731no—
519C2×C4—1462no—
520C2×C4D8×D7311yescharacteristic
521C2×C4D8×D7311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—732no—
525C8—1461no—
526C8C2×D4×D7311yescharacteristic
527C8#41×D7311yescharacteristic
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—5841no—
532C22—5841no—
533C22—5841no—
534C22—732no—
535C22—1461no—
536C22—1461no—
537C22C2×D8×D7311yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—2922no—
544C4—5841no—
545C4—5841no—
546C4—732no—
547C4—732no—
548C4—1461no—
549C4#121×D7311yescharacteristic
550C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
551C2—161no—
552C2—11681no—
553C2—1462no—
554C2#459×D7311yescharacteristic
555C2#510×D7311yescharacteristic
556C2#2262306411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2211C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22620356C2
hypercenter#2211D73
hypocenterC73#33581
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989029C2semidirect
2. C2×#17989026C2semidirect
4. C4×Q16×D73C2semidirect
5. #22611994C2semidirect
6. #22611993C2semidirect
7. #22611990C2semidirect
8. #22611980C2semidirect
9. #22611979C2semidirect
10. #22611970C2semidirect
11. #22611969C2semidirect
12. #22611685C2semidirect
13. #22611642C2semidirect
14. #22611640C2semidirect
15. C73×#2211C2semidirect
74. Q16×D73D4semidirect
271. Dic73#510semidirect
286. #2211D73semidirect
294. C73#33581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890292
C2×#179890262
#226203562
C4×Q16×D732
#226119942
#226119932
#226119902
#226119802
#226119792
#226119702
#226119692
#226116852
#226116422
#226116402
C73×#22112
#3358173