Finite Group Databasebeta

← #33240267

Subgroups — #33240267

Order 18688.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620355C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611996C212yesmaximal, complemented
6#22611992C212yesmaximal, complemented
7#22611980C212yesmaximal, complemented
8#22611970C212yesmaximal, complemented
9#22611686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556613C2211yescharacteristic
13C2×#14556611—21no—
14C22×Dic292C2211yescharacteristic
15#17989133—21no—
16C2×#14556556—21no—
17#17989030—24no—
18#17989027—24no—
19C2×Dic584C2212yes—
20C2×#14556537C2212yes—
21C2×#14556536C2212yes—
22C2×#14556535C2212yes—
23C2×#14556531C2211yescharacteristic
24#17988972C2211yescharacteristic
25#17988970C2211yescharacteristic
26#17988968—21no—
27#17988965C2211yescharacteristic
28#17988962C2211yescharacteristic
29#17988958—21no—
30#17988681—21no—
31#17988681—21no—
32#17988681C2212yes—
33#17988681C2212yes—
34C2×#14556514—21no—
35C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
36#17988405C2212yes—
37#17988405C2212yes—
38#17988390C2212yes—
39#17988387C2212yes—
40C2×#135×C73C2211yescharacteristic
41C2×M32×C73C2211yescharacteristic
42C2×#107×C73C2211yescharacteristic
43#358×C73C2212yes—
44#357×C73C2212yes—
45C2×#11924028—21no—
46C22×Dic146—21no—
47#14556613—22no—
48#14556613—22no—
49#14556611—44no—
50C2×Dic292—21no—
51C2×Dic292—22no—
52C2×Dic292D414yescomplemented
53C2×Dic292C2311yescharacteristic
54C2×Dic292C2312yes—
55C2×#11924018—21no—
56C2×#11924017—21no—
57C2×#11924016—21no—
58C2×#11924015—21no—
59C2×D584C2311yescharacteristic
60C2×#11924013—21no—
61C22×#10596831D411yescharacteristic
62#14556589—21no—
63#14556587—21no—
64#14556580—21no—
65#14556578—21no—
66#14556563—41no—
67#14556563—41no—
68#14556556—22no—
69#14556556—22no—
70#14556556—41no—
71#14556556—41no—
72C4×C22⋊D73—41no—
73C4×C22⋊D73—41no—
74C2×#11924007—41no—
75C2×C4×Dic73—41no—
76C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
77Dic584—24no—
78#14556537—24no—
79#14556536—24no—
80#14556535—24no—
81#14556531—22no—
82C2×#11924003C2312yes—
83#14556514—22no—
84#14556514—22no—
85C8×Dic73D411yescharacteristic
86C8×Dic73D411yescharacteristic
87C8×Dic73C2311yescharacteristic
88C8×Dic73C2311yescharacteristic
89C2×#41×C73—21no—
90#135×C73—22no—
91#135×C73—22no—
92C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
93C2×SD16×C73—21no—
94C2×D8×C73C2311yescharacteristic
95C22×C8×C73C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C73—21no—
97M32×C73—22no—
98C2×C16×C73C2312yes—
99#107×C73—21no—
100#107×C73C2312yes—
101#11924028—42no—
102#11924028—42no—
103C2×Dic146—24no—
104C2×Dic146—22no—
105C2×Dic146—21no—
106C2×Dic146—41no—
107C2×Dic146—42no—
108C2×D292—21no—
109C2×C22⋊D73—41no—
110C2×C22⋊D73—41no—
111C2×C22⋊D73—41no—
112C22×Dic73—41no—
113C22×Dic73D811yescharacteristic
114C22×Dic73D811yescharacteristic
115C2×C4×D73—41no—
116Dic292—24no—
117Dic292—21no—
118Dic292—22no—
119Dic292—21no—
120Dic292C2×D414yes—
121#11924018—42no—
122#11924017—42no—
123#11924016—42no—
124#11924015—42no—
125D584—21no—
126D584—21no—
127#11924013—42no—
128C2×#10596831—22no—
129C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
130C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
131#11924007—42no—
132#11924007—42no—
133#11924007—41no—
134#11924007—41no—
135C22⋊Dic73—41no—
136C22⋊Dic73—41no—
137#11924005—41no—
138#11924005—41no—
139C4×Dic73—42no—
140C4×Dic73—42no—
141C4×Dic73D811yescharacteristic
142C4×Dic73D811yescharacteristic
143C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
145#11924003—22no—
146#41×C73—42no—
147#41×C73—42no—
148C2×Q8×C73—21no—
149C2×D4×C73—21no—
150C2×D4×C73—41no—
151C22×C4×C73—41no—
152C22×C4×C73—41no—
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154Q16×C73—21no—
155Q16×C73—21no—
156SD16×C73—42no—
157D8×C73—21no—
158D8×C73—21no—
159C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C73C2×D412yes—
161C2×C8×C73#4112yes—
162C2×C8×C73C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—41no—
165C16×C73—22no—
166C23×C73—41no—
167C23×C73C2×D811yescharacteristic
168C22×D73—41no—
169Q8×C73—41no—
170Q8×C73—41no—
171D4×C73—41no—
172D4×C73—41no—
173D4×C73—82no—
174C2×C4×C73—42no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—82no—
177C2×C4×C73—82no—
178C2×C4×C73#12112yes—
179C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
181C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D73—82no—
183C22⋊D73—82no—
184C22⋊D73—82no—
185C2×Dic73—22no—
186C2×Dic73—41no—
187C2×Dic73—42no—
188C2×Dic73—44no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
194D292—41no—
195D292—41no—
196C4×D73—82no—
197Dic146—24no—
198Dic146—42no—
199Dic146—44no—
200Dic146—41no—
201Dic146—41no—
202C8×C73#12112yes—
203C8×C73C22×D411yescharacteristic
204C8×C73C2×#4111yescharacteristic
205#10596831—21no—
206#10596831—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—81no—
210C22×C73—81no—
211C22×C73—81no—
212C22×C73#45912yes—
213C22×C73C22×D811yescharacteristic
214C2×D73—81no—
215C2×D73—81no—
216C2×D73—81no—
217C4×C73—82no—
218C4×C73—81no—
219C4×C73#45912yes—
220C4×C73C2×#12111yescharacteristic
221C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222Dic73—21no—
223Dic73—21no—
224Dic73—21no—
225Dic73—44no—
226Dic73—81no—
227Dic73#51012yescomplemented
228#33581—731nomaximal, Sylow
229C2×C73—22no—
230C2×C73—161no—
231C2×C73C2×#45911yescharacteristic
232C2×C73C2×#51011yescharacteristic
233C2×C73#341411yescharacteristic
234D73—161no—
235C2×#510—731no—
236C2×#510—731no—
237#3147—731no—
238C2×C4×Q16—731no—
239#2211—732no—
240#2211—732no—
241#2209—732no—
242#2207—732no—
243#2150—731no—
244#2139—731no—
245#2139D7311yescharacteristic, complemented
246C73#3358111yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#135—731no—
248C2×#135—1461no—
249C2×#135C2×D7311yescharacteristic
250C22×Q16—731no—
251#532—1461no—
252C2×C4×Q8—1461no—
253#510—1464no—
254#510—1464no—
255C2×Q32—732no—
256C2×Q32—732no—
257C2×SD32—732no—
258C2×SD32—732no—
259C2×M32—731no—
260C2×M32C2×D7311yescharacteristic
261#495—731no—
262#495—731no—
263#495—1461no—
264#494—731no—
265#493—731no—
266#492—1461no—
267C4×Q16—732no—
268C4×Q16—732no—
269C4×Q16—1461no—
270C4×Q16—1461no—
271C2×#107C2×D7311yescharacteristic
272C2×#103—1461no—
273C2×C4×C8—731no—
274C4⋊C16—732no—
275C4⋊C16—732no—
276#358—732no—
277#358C2×D7312yes—
278#357—732no—
279#357C2×D7312yes—
280C2×#41—21no—
281C2×#41—1461no—
282C22×Q8—1461no—
283#135—22no—
284#135—22no—
285#135—2924no—
286#135—1462no—
287#135—1462no—
288C2×Q16—734no—
289C2×Q16—732no—
290C2×Q16—731no—
291C2×Q16—1461no—
292C2×Q16—1461no—
293C2×Q16—1462no—
294C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
295C2×SD16—21no—
296C2×SD16—1461no—
297C2×SD16—1461no—
298C2×SD16—1461no—
299C2×D8—731no—
300C2×D8—1461no—
301C2×D8C22×D7311yescharacteristic
302C22×C8—731no—
303C22×C8C22×D7311yescharacteristic
304C4⋊Q8—1461no—
305#127—1461no—
306#124—1461no—
307#124—1461no—
308#121—2921no—
309#121—2921no—
310C4×Q8—2921no—
311C4×Q8—2921no—
312C4×Q8—1462no—
313C4×Q8—1462no—
314C4×D4—2921no—
315C4×D4—2921no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—2921no—
318C2×C42—2921no—
319C2×C42—731no—
320Q32—1464no—
321Q32—1464no—
322SD32—1464no—
323SD32—1464no—
324M32—22no—
325M32—1462no—
326C2×C16—732no—
327C2×C16C22×D7312yes—
328#107—21no—
329#107C22×D7312yes—
330#103—1462no—
331#103—1462no—
332C4×C8—731no—
333C4×C8—731no—
334C4×C8—731no—
335C4×C8—731no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—2922no—
339#41—2922no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—2921no—
342C2×Q8—2922no—
343C2×Q8—1464no—
344C2×Q8—1461no—
345C2×Q8—1462no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—2921no—
349C2×D4—2921no—
350C2×D4—2921no—
351C2×D4—1461no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—2921no—
355C22×C4—2921no—
356C22×C4—731no—
357C22×C4—731no—
358C22×C4D4×D7311yescharacteristic
359Q16—21no—
360Q16—21no—
361Q16—2922no—
362Q16—734no—
363Q16—1464no—
364Q16—1461no—
365Q16—1461no—
366Q16—1462no—
367SD16—42no—
368SD16—2922no—
369SD16—2922no—
370SD16—2922no—
371D8—21no—
372D8—21no—
373D8—2922no—
374D8—1461no—
375D8—1461no—
376C2×C8—731no—
377C2×C8—731no—
378C2×C8—1462no—
379C2×C8D4×D7311yescharacteristic
380C2×C8D4×D7312yes—
381C2×C8#1192402812yes—
382C2×C8C23×D7311yescharacteristic
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—2922no—
386C4⋊C4—2922no—
387C4⋊C4—2921no—
388C4⋊C4—2921no—
389C22⋊C4—2921no—
390C22⋊C4—2921no—
391C22⋊C4—2921no—
392C22⋊C4—2921no—
393C42—2922no—
394C42—2922no—
395C42—731no—
396C42—731no—
397C42—731no—
398C42—731no—
399C16—22no—
400C16—1462no—
401C23—41no—
402C23—2921no—
403C23D8×D7311yescharacteristic
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—2924no—
407Q8—2922no—
408Q8—2921no—
409Q8—2921no—
410Q8—1464no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—82no—
414D4—2921no—
415D4—2921no—
416D4—5842no—
417D4—5842no—
418D4—5842no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—2924no—
424C2×C4—2922no—
425C2×C4—2921no—
426C2×C4—2921no—
427C2×C4—5842no—
428C2×C4—731no—
429C2×C4—731no—
430C2×C4—731no—
431C2×C4—731no—
432C2×C4—1462no—
433C2×C4#1455656412yes—
434C2×C4D8×D7311yescharacteristic
435C2×C4#1455661812yes—
436C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
437C8—1461no—
438C8—1461no—
439C8#1455656412yes—
440C8C2×D4×D7311yescharacteristic
441C8C2×#1192402811yescharacteristic
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—5841no—
448C22—5841no—
449C22—5841no—
450C22#1798878112yes—
451C22C2×D8×D7311yescharacteristic
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—2924no—
455C4—5841no—
456C4—732no—
457C4—1461no—
458C4—1461no—
459C4—1461no—
460C4#1798878112yes—
461C4C2×#1455656411yescharacteristic
462C4C2×#1455661811yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—161no—
465C2—11681no—
466C2C2×#1798878111yescharacteristic
467C2#510×D7311yescharacteristic
468C2#2262306311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2139C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22620355C2
hypercenter#2139D73
hypocenterC73#33581
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989030C2semidirect
2. C2×#17989027C2semidirect
4. C2×#17988681C2semidirect
5. #22611996C2semidirect
6. #22611992C2semidirect
7. #22611980C2semidirect
8. #22611970C2semidirect
9. #22611686C2semidirect
10. #22611641C2semidirect
11. C73×#2139C2semidirect
52. C2×Dic292D4semidirect
227. Dic73#510semidirect
245. #2139D73semidirect
246. C73#33581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890302
C2×#179890272
#226203552
C2×#179886812
#226119962
#226119922
#226119802
#226119702
#226116862
#226116412
C73×#21392
#3358173