Finite Group Databasebeta

← #33240269

Subgroups — #33240269

Order 18688.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989029C212yesmaximal, complemented
2#22620360C211yesmaximal, characteristic
3C4×Q16×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611996C212yesmaximal, complemented
5#22611995C212yesmaximal, complemented
6#22611978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611642C212yesmaximal, complemented
11C73×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556614—21no—
13C2×#14556614C2212yes—
14C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
15#17989138—21no—
16C4×Q8×D73—21no—
17#17989029—28no—
18C2×#14556537C2212yes—
19C2×#14556536C2212yes—
20C2×#14556534C2212yes—
21C2×#14556530C2212yes—
22#17988972—21no—
23#17988972C2212yes—
24#17988964C2211yescharacteristic
25#17988961—21no—
26C4×Dic292C2211yescharacteristic
27Q16×Dic73C2211yescharacteristic
28#17988681C2211yescharacteristic
29C4×#11924018—21no—
30#17988679—21no—
31#107×D73C2211yescharacteristic
32#103×D73—21no—
33C4×C8×D73C2211yescharacteristic
34C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
35#17988405C2212yes—
36#17988391C2212yes—
37#17988389C2212yes—
38#17988387C2212yes—
39C2×Q32×C73C2212yes—
40#494×C73C2211yescharacteristic
41C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
42C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
43#358×C73C2212yes—
44C2×#11924029—22no—
45C2×Q8×D73—21no—
46#14556614—24no—
47#14556614—24no—
48#14556614—44no—
49C2×Dic292C2311yescharacteristic
50C2×#11924018—21no—
51Q16×D73—22no—
52Q16×D73D414yescomplemented
53C2×#11924015—22no—
54C2×#11924015—22no—
55C2×D584—21no—
56C2×D584C2312yes—
57C2×C8×D73D411yescharacteristic
58C2×C8×D73C2311yescharacteristic
59#14556588—21no—
60#14556580—22no—
61#14556566—41no—
62#14556566—41no—
63Q8×Dic73—21no—
64C4×Dic146—21no—
65C4×Dic146—41no—
66#14556556—21no—
67#14556556—41no—
68#14556553—41no—
69#14556553—41no—
70C4⋊C4×D73—21no—
71C4⋊C4×D73—41no—
72C42×D73—41no—
73C42×D73D411yescharacteristic
74#14556537—24no—
75#14556536—24no—
76#14556534—24no—
77#14556530—24no—
78C2×#11924003C2312yes—
79#14556525C2311yescharacteristic
80#14556524—21no—
81#14556516—21no—
82#14556515—21no—
83#14556514—21no—
84C4×#10596831D411yescharacteristic
85C8×Dic73D411yescharacteristic
86C8×Dic73C2311yescharacteristic
87C2×Q16×C73—21no—
88C2×Q16×C73C2312yes—
89C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C73—21no—
91C4×Q8×C73—21no—
92Q32×C73—24no—
93C2×C16×C73C2312yes—
94#107×C73C2311yescharacteristic
95#103×C73—21no—
96C4×C8×C73C2311yescharacteristic
97#11924029—44no—
98#11924029—44no—
99C2×Dic146—21no—
100C2×Dic146—41no—
101Q8×D73—24no—
102Q8×D73—42no—
103C2×D292—22no—
104C2×D292—42no—
105C2×D292—41no—
106C2×D292—41no—
107C2×C4×D73—41no—
108C2×C4×D73—41no—
109C2×C4×D73—42no—
110C2×C4×D73D811yescharacteristic
111C2×C4×D73D811yescharacteristic
112C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
113Dic292—21no—
114Dic292C2×D412yes—
115#11924018—24no—
116#11924015—44no—
117#11924015—44no—
118D584—22no—
119D584—22no—
120D584—42no—
121C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
122C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
123C8×D73—22no—
124C8×D73C2×D412yes—
125C8×D73#4112yes—
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73—41no—
128#11924007—41no—
129#11924007—41no—
130#11924007—41no—
131#11924005—42no—
132#11924005—42no—
133C4×Dic73—41no—
134C4×Dic73—41no—
135C4×Dic73—41no—
136C4×Dic73D811yescharacteristic
137C4×Dic73D811yescharacteristic
138C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
139#11924003—22no—
140C2×Q8×C73—21no—
141C2×Q8×C73—22no—
142Q16×C73—22no—
143Q16×C73—21no—
144Q16×C73—22no—
145Q16×C73—42no—
146Q16×C73C2×D412yes—
147C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C73C2411yescharacteristic
149C4⋊C4×C73—21no—
150C4⋊C4×C73—41no—
151C4⋊C4×C73—41no—
152C4⋊C4×C73—41no—
153C42×C73—41no—
154C42×C73C2×D411yescharacteristic
155C16×C73—22no—
156C22×D73—42no—
157C22×D73C2×D811yescharacteristic
158Q8×C73—22no—
159Q8×C73—41no—
160Q8×C73—42no—
161Q8×C73—42no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—42no—
165C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
171C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
172C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
173D292—42no—
174D292—42no—
175D292—82no—
176D292—84no—
177D292—82no—
178C4×D73—22no—
179C4×D73—41no—
180C4×D73—44no—
181C4×D73—82no—
182C4×D73—84no—
183C4×D73#12112yes—
184C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
185Dic146—22no—
186Dic146—41no—
187Dic146—44no—
188C8×C73—21no—
189C8×C73C22×D411yescharacteristic
190C8×C73C2×#4111yescharacteristic
191#10596831—21no—
192#10596831#12112yes—
193C22×C73C22×D811yescharacteristic
194C2×D73—21no—
195C2×D73—21no—
196C2×D73—82no—
197C2×D73—82no—
198C2×D73—82no—
199C2×D73#45912yes—
200C4×C73—21no—
201C4×C73—42no—
202C4×C73—81no—
203C4×C73—82no—
204C4×C73#51012yescomplemented
205C4×C73C2×#12111yescharacteristic
206C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207Dic73—21no—
208Dic73—21no—
209Dic73—42no—
210Dic73—81no—
211Dic73#45912yes—
212#33581—731nomaximal, Sylow
213C2×C73C2×#45911yescharacteristic
214C2×C73C2×#51011yescharacteristic
215C2×C73#341411yescharacteristic
216D73—22no—
217D73—162no—
218C2×#510—732no—
219#3147—731no—
220C2×C4×Q16—731no—
221#2211—732no—
222#2211—732no—
223#2209—731no—
224#2209D7311yescharacteristic, complemented
225#2207—731no—
226#2207—731no—
227#2150—731no—
228#2139—732no—
229C73#3358111yescharacteristic, complemented, Sylow
230C2×#135—732no—
231C2×#135—1461no—
232C22×Q16—731no—
233#532—1461no—
234C2×C4×Q8—1461no—
235#510—1468no—
236C2×Q32—732no—
237C2×Q32C2×D7312yes—
238C2×SD32—732no—
239C2×SD32—732no—
240C2×M32—732no—
241#495—732no—
242#495—1461no—
243#494C2×D7311yescharacteristic
244#493—731no—
245#492—1461no—
246C4×Q16—731no—
247C4×Q16—731no—
248C4×Q16—731no—
249C4×Q16—1461no—
250C4×Q16—1461no—
251C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
252C2×#107—731no—
253C2×#103—1461no—
254C2×C4×C8—731no—
255C4⋊C16—732no—
256C4⋊C16—731no—
257C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
258#358—732no—
259#358C2×D7312yes—
260#357—732no—
261#357—732no—
262C2×#41—1462no—
263C22×Q8—1461no—
264#135—2924no—
265#135—1464no—
266#135—1464no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—734no—
269C2×Q16—731no—
270C2×Q16—1462no—
271C2×Q16—1461no—
272C2×Q16C22×D7312yes—
273C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
274C2×SD16—1462no—
275C2×SD16—1462no—
276C2×D8—732no—
277C2×D8—1461no—
278C22×C8—731no—
279C22×C8—731no—
280C4⋊Q8—21no—
281#127—1461no—
282#124—1462no—
283#121—2921no—
284#121—2921no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—2921no—
287C4×Q8—2921no—
288C4×Q8—1461no—
289C4×Q8—1461no—
290C4×Q8—1461no—
291C4×D4—2921no—
292C4×D4—2921no—
293C2×C4⋊C4—2921no—
294C2×C4⋊C4—1461no—
295C2×C42—2921no—
296C2×C42—731no—
297Q32—24no—
298Q32—1464no—
299SD32—1464no—
300SD32—1464no—
301M32—1464no—
302C2×C16—732no—
303C2×C16C22×D7312yes—
304#107—731no—
305#107—1461no—
306#107C22×D7311yescharacteristic
307#103—21no—
308#103—1461no—
309#103—1461no—
310#103—1461no—
311C4×C8—731no—
312C4×C8—731no—
313C4×C8—731no—
314C4×C8C22×D7311yescharacteristic
315#41—2924no—
316#41—2924no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—2921no—
320C2×Q8—2922no—
321C2×Q8—1464no—
322C2×Q8—1461no—
323C2×D4—2922no—
324C2×D4—2921no—
325C2×D4—2921no—
326C2×D4—1462no—
327C22×C4—2921no—
328C22×C4—2921no—
329C22×C4—2922no—
330C22×C4—731no—
331C22×C4—731no—
332C22×C4—731no—
333Q16—22no—
334Q16—21no—
335Q16—22no—
336Q16—42no—
337Q16—732no—
338Q16—1464no—
339Q16—1461no—
340Q16D4×D7312yes—
341SD16—2924no—
342SD16—2924no—
343D8—2922no—
344D8—1462no—
345D8—1462no—
346C2×C8—731no—
347C2×C8—732no—
348C2×C8—732no—
349C2×C8—731no—
350C2×C8—1462no—
351C2×C8D4×D7311yescharacteristic
352C2×C8C23×D7311yescharacteristic
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—2921no—
358C4⋊C4—2921no—
359C4⋊C4—2921no—
360C4⋊C4—2921no—
361C4⋊C4—1461no—
362C22⋊C4—2922no—
363C22⋊C4—2922no—
364C42—41no—
365C42—2921no—
366C42—2921no—
367C42—2921no—
368C42—731no—
369C42—731no—
370C42—731no—
371C42D4×D7311yescharacteristic
372C16—22no—
373C16—1462no—
374C23—2922no—
375C23—731no—
376Q8—22no—
377Q8—41no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—2924no—
381Q8—2921no—
382Q8—1462no—
383D4—2922no—
384D4—2922no—
385D4—5842no—
386D4—5844no—
387D4—5842no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—2921no—
392C2×C4—2924no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—5842no—
396C2×C4—5844no—
397C2×C4—731no—
398C2×C4—732no—
399C2×C4—732no—
400C2×C4—731no—
401C2×C4—731no—
402C2×C4—1462no—
403C2×C4D8×D7311yescharacteristic
404C2×C4D8×D7311yescharacteristic
405C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—732no—
408C8—1461no—
409C8C2×D4×D7311yescharacteristic
410C8#41×D7311yescharacteristic
411C22—5842no—
412C22—5842no—
413C22—5842no—
414C22—732no—
415C22—1461no—
416C22—1461no—
417C22C2×D8×D7311yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—2922no—
423C4—5841no—
424C4—732no—
425C4—1461no—
426C4—1461no—
427C4#1798902912yescomplemented
428C4#121×D7311yescharacteristic
429C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
430C2—11682no—
431C2—1462no—
432C2#459×D7311yescharacteristic
433C2C2×#1798902911yescharacteristic
434C2#2262306611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2209C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22620360C2
hypercenter#2209D73
hypocenterC73#33581
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989029C2semidirect
3. C4×Q16×D73C2semidirect
4. #22611996C2semidirect
5. #22611995C2semidirect
6. #22611978C2semidirect
7. #22611972C2semidirect
8. #22611971C2semidirect
9. #22611685C2semidirect
10. #22611642C2semidirect
11. C73×#2209C2semidirect
52. Q16×D73D4semidirect
204. C4×C73#510semidirect
224. #2209D73semidirect
229. C73#33581semidirect
427. C4#17989029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890292
#226203602
C4×Q16×D732
#226119962
#226119952
#226119782
#226119722
#226119712
#226116852
#226116422
C73×#22092
#3358173