Finite Group Databasebeta

← #33240285

Subgroups — #33240285

Order 18688.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989021C211yesmaximal, characteristic
3#495×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611992C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
18C2×SD16×D73—21no—
19C2×D8×D73C2211yescharacteristic
20#124×D73—21no—
21C4×#11924027—21no—
22#17989026—24no—
23#17989021—24no—
24C2×Dic584C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556537C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556536C2211yescharacteristic
27C2×#14556535C2211yescharacteristic
28C2×#14556535C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556532C2211yescharacteristic
30C2×#14556530C2211yescharacteristic
31C2×#14556530C2211yescharacteristic
32#17988972C2211yescharacteristic
33#17988971C2211yescharacteristic
34#17988970C2211yescharacteristic
35#17988969—21no—
36#17988968—21no—
37C4×Dic292C2211yescharacteristic, complemented
38#17988681C2211yescharacteristic, complemented
39#17988678—21no—
40C4×#11924016—21no—
41D8×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
42#17988624C2211yescharacteristic
43#17988580—21no—
44C4×C8×D73C2211yescharacteristic
45C4⋊#11924003C2211yescharacteristic, complemented
46#17988405C2211yescharacteristic, complemented
47#17988405C2211yescharacteristic, complemented
48#17988392C2211yescharacteristic, complemented
49#17988391C2211yescharacteristic, complemented
50#17988390C2211yescharacteristic, complemented
51#17988389C2211yescharacteristic
52#17988388C2211yescharacteristic
53#17988387C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D16×C73C2211yescharacteristic
56#495×C73C2211yescharacteristic
57C4×D8×C73C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924027—21no—
62C2×Q8×D73—21no—
63C2×D4×D73—21no—
64#14556610—22no—
65#14556610D414yes—
66C2×Dic292C2311yescharacteristic
67C2×Dic292C2311yescharacteristic
68C2×#11924018—21no—
69Q16×D73—22no—
70Q16×D73—22no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924015—21no—
75SD16×D73—44no—
76C2×D584C2311yescharacteristic
77C2×#11924013—21no—
78D8×D73—22no—
79D8×D73—22no—
80C2×C8×D73D411yescharacteristic
81C2×C8×D73C2311yescharacteristic
82#14556580—21no—
83#14556579—21no—
84#14556578—21no—
85#14556577—41no—
86#14556577—41no—
87C4×Dic146—21no—
88#14556556—21no—
89D4×Dic73—21no—
90C4×C22⋊D73—41no—
91#14556551—41no—
92#14556549—21no—
93#14556547—41no—
94C22⋊C4×D73—41no—
95C22⋊C4×D73—41no—
96C2×C4×Dic73—41no—
97C42×D73D411yescharacteristic
98Dic584—22no—
99#14556537—22no—
100#14556536—22no—
101#14556535—22no—
102#14556535—22no—
103#14556532—22no—
104#14556530—22no—
105#14556530—22no—
106C2×#11924003C2311yescharacteristic
107C2×#11924003C2311yescharacteristic
108#14556525C2311yescharacteristic
109#14556522—21no—
110#14556516—21no—
111#14556514—21no—
112#14556512—21no—
113C4×#10596831D411yescharacteristic
114C8×Dic73D411yescharacteristic
115C8×Dic73C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×D8×C73C2311yescharacteristic
119C2×D8×C73C2311yescharacteristic
120#124×C73—21no—
121C4×D4×C73—21no—
122SD32×C73—22no—
123D16×C73—22no—
124C2×C16×C73C2311yescharacteristic
125C2×C16×C73C2311yescharacteristic
126#107×C73C2311yescharacteristic
127#102×C73—21no—
128C4×C8×C73C2311yescharacteristic
129C23×D73—41no—
130#11924027—24no—
131#11924027—42no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—41no—
135Q8×D73—42no—
136Q8×D73—42no—
137C2×D292—21no—
138C2×C22⋊D73—41no—
139C2×C22⋊D73—41no—
140D4×D73—42no—
141D4×D73—42no—
142C22×Dic73—41no—
143C22×Dic73—41no—
144C2×C4×D73—41no—
145C2×C4×D73D811yescharacteristic
146C2×C4×D73D811yescharacteristic
147C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
148Dic292—21no—
149Dic292—21no—
150Dic292—21no—
151Dic292C2×D412yes—
152#11924018—42no—
153#11924017—42no—
154#11924016—24no—
155#11924016—42no—
156#11924015—42no—
157D584—21no—
158D584—21no—
159#11924013—42no—
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C8×D73—22no—
163C8×D73C2×D412yes—
164C8×D73#4112yes—
165C4⋊Dic73—21no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168C22⋊Dic73—41no—
169C22⋊Dic73—41no—
170C22⋊Dic73—41no—
171#11924005—41no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176C4×Dic73—41no—
177C4×Dic73—41no—
178C4×Dic73—41no—
179C4×Dic73D811yescharacteristic
180C4×Dic73D811yescharacteristic
181C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924003—21no—
183#11924003—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C22×C4×C73—41no—
188Q16×C73—21no—
189Q16×C73—21no—
190SD16×C73—42no—
191D8×C73—21no—
192D8×C73—21no—
193D8×C73—21no—
194D8×C73C2×D412yes—
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—41no—
199C22⋊C4×C73—41no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C16×C73—21no—
203C16×C73—21no—
204C23×C73—41no—
205C23×C73—41no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—82no—
208C22×D73—82no—
209C22×D73—82no—
210C22×D73C2×D811yescharacteristic
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213D4×C73—22no—
214D4×C73—41no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—82no—
220C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D73—44no—
224C22⋊D73—82no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—44no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—82no—
230C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
231C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
232C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
233D292—41no—
234D292—41no—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—82no—
238C4×D73#12112yes—
239C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
240Dic146—22no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244Dic146—82no—
245C8×C73—21no—
246C8×C73C22×D411yescharacteristic
247C8×C73C2×#4111yescharacteristic
248#10596831—21no—
249#10596831#12112yes—
250C22×C73—42no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73—81no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73C22×D811yescharacteristic
257C2×D73—21no—
258C2×D73—21no—
259C2×D73—81no—
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—164no—
263C2×D73#45912yes—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73C2×#12111yescharacteristic
269C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270Dic73—21no—
271Dic73—21no—
272Dic73—42no—
273Dic73—81no—
274Dic73—81no—
275Dic73#45912yes—
276#33584—731nomaximal, Sylow
277C2×C73—82no—
278C2×C73—161no—
279C2×C73C2×#45911yescharacteristic
280C2×C73#341411yescharacteristic
281C2×C73#341411yescharacteristic
282D73—22no—
283D73—161no—
284C2×#510—731no—
285C2×#509—731no—
286C2×#495—731no—
287C4×#135—731no—
288#2211—731no—
289#2211—731no—
290#2211—731no—
291#2211—731no—
292#2210—731no—
293#2210—731no—
294#2210—731no—
295#2210D7311yescharacteristic, complemented
296#2150—731no—
297#2141—731no—
298#2140—731no—
299C73#3358411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#135—731no—
301C22×Q16—731no—
302C22×SD16—1461no—
303C22×D8—731no—
304C2×#124—1461no—
305C4×#41—1461no—
306#510—1464no—
307#509—1464no—
308C2×Q32—731no—
309C2×Q32—731no—
310C2×SD32—731no—
311C2×SD32—731no—
312C2×SD32—731no—
313C2×SD32C2×D7311yescharacteristic, complemented
314C2×D16—731no—
315C2×D16C2×D7311yescharacteristic
316C2×M32—731no—
317C2×M32—731no—
318#495—731no—
319#495—731no—
320#495—731no—
321#495—1461no—
322#495—1461no—
323#495C2×D7311yescharacteristic
324C4×Q16—731no—
325C4×Q16—731no—
326C4×SD16—1461no—
327C4×SD16—1461no—
328C4×D8—731no—
329C4×D8C2×D7311yescharacteristic, complemented
330#427—731no—
331#416—1461no—
332C2×C4×C8—731no—
333C4⋊C16—731no—
334C4⋊C16—731no—
335C4⋊C16—731no—
336C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
337#358—731no—
338#358—731no—
339#358—731no—
340#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
341#357—731no—
342#357—731no—
343#357—731no—
344#357C2×D7311yescharacteristic
345C2×#41—1461no—
346C22×Q8—1461no—
347C22×D4—1461no—
348#135—734no—
349#135—1462no—
350C2×Q16—731no—
351C2×Q16—731no—
352C2×Q16—1462no—
353C2×Q16—1462no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—2924no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×D8—731no—
363C2×D8—1462no—
364C2×D8—1462no—
365C2×D8—1461no—
366C2×D8C22×D7311yescharacteristic
367C2×D8C22×D7311yescharacteristic
368C22×C8—731no—
369C22×C8—731no—
370#124—21no—
371#124—2921no—
372#124—2921no—
373#124—1461no—
374#124—1461no—
375#124—1461no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—2921no—
380C4×D4—2921no—
381C4×D4—1461no—
382#117—2921no—
383#117—1461no—
384C2×C22⋊C4—2921no—
385C2×C22⋊C4—2921no—
386C2×C42—2921no—
387C2×C42—731no—
388Q32—1462no—
389Q32—1462no—
390SD32—22no—
391SD32—1462no—
392SD32—1462no—
393SD32—1462no—
394D16—22no—
395D16—1462no—
396M32—1462no—
397M32—1462no—
398C2×C16—731no—
399C2×C16—731no—
400C2×C16C22×D7311yescharacteristic
401C2×C16C22×D7311yescharacteristic
402#107—731no—
403#107C22×D7311yescharacteristic
404#106—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#102—21no—
408#102—1461no—
409C4×C8—731no—
410C4×C8—731no—
411C4×C8—731no—
412C4×C8C22×D7311yescharacteristic
413C24—2921no—
414#41—2922no—
415#41—1464no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—2921no—
418C2×Q8—2922no—
419C2×Q8—2922no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—2921no—
425C2×D4—2922no—
426C2×D4—2922no—
427C2×D4—2921no—
428C2×D4—1461no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—2921no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4—2921no—
433C22×C4—731no—
434C22×C4—731no—
435C22×C4—731no—
436Q16—21no—
437Q16—21no—
438Q16—2922no—
439Q16—732no—
440Q16—1461no—
441Q16—1461no—
442Q16—1461no—
443SD16—42no—
444SD16—2922no—
445SD16—2922no—
446SD16—2922no—
447SD16—1464no—
448D8—21no—
449D8—21no—
450D8—21no—
451D8—2922no—
452D8—1461no—
453D8—1461no—
454D8D4×D7312yes—
455C2×C8—731no—
456C2×C8—732no—
457C2×C8—732no—
458C2×C8—731no—
459C2×C8—1462no—
460C2×C8D4×D7311yescharacteristic
461C2×C8C23×D7311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—1461no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—2921no—
470C22⋊C4—2921no—
471C22⋊C4—2921no—
472C22⋊C4—2921no—
473C22⋊C4—2921no—
474C22⋊C4—2921no—
475C22⋊C4—2921no—
476C22⋊C4—2921no—
477C42—2921no—
478C42—2921no—
479C42—2921no—
480C42—731no—
481C42—731no—
482C42—731no—
483C42D4×D7311yescharacteristic
484C16—21no—
485C16—21no—
486C16—1461no—
487C16—1461no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—2921no—
491C23—5842no—
492C23—5842no—
493C23—5842no—
494C23—731no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—2921no—
498Q8—2921no—
499Q8—2921no—
500Q8—5842no—
501Q8—1462no—
502D4—22no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—2924no—
507D4—2921no—
508D4—2921no—
509D4—5842no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2924no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—5842no—
520C2×C4—5842no—
521C2×C4—731no—
522C2×C4—732no—
523C2×C4—732no—
524C2×C4—731no—
525C2×C4—731no—
526C2×C4D8×D7311yescharacteristic
527C2×C4D8×D7311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—732no—
531C8—1461no—
532C8C2×D4×D7311yescharacteristic
533C8#41×D7311yescharacteristic
534C22—42no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—5841no—
541C22—5841no—
542C22—5841no—
543C22—732no—
544C22—11684no—
545C22—1461no—
546C22—1461no—
547C22C2×D8×D7311yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—2922no—
553C4—5841no—
554C4—5841no—
555C4—732no—
556C4—1461no—
557C4—1461no—
558C4#121×D7311yescharacteristic
559C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
560C2—82no—
561C2—161no—
562C2—11681no—
563C2—1462no—
564C2#459×D7311yescharacteristic
565C2#2262306311yescharacteristic
566C2#2262306411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2210C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×#17989021C2
hypercenter#2210D73
hypocenterC73#33584
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989026C2semidirect
3. #495×D73C2semidirect
4. C4×#14556610C2semidirect
5. #22611996C2semidirect
6. #22611994C2semidirect
7. #22611992C2semidirect
8. #22611990C2semidirect
9. #22611988C2semidirect
10. #22611986C2semidirect
11. #22611984C2semidirect
12. #22611685C2semidirect
13. #22611649C2semidirect
14. #22611645C2semidirect
15. C73×#2210C2semidirect
24. C2×Dic584C22semidirect
25. C2×#14556537C22semidirect
28. C2×#14556535C22semidirect
37. C4×Dic292C22semidirect
38. #17988681C22semidirect
41. D8×Dic73C22semidirect
45. C4⋊#11924003C22semidirect
46. #17988405C22semidirect
47. #17988405C22semidirect
48. #17988392C22semidirect
49. #17988391C22semidirect
50. #17988390C22semidirect
54. C2×SD32×C73C22semidirect
57. C4×D8×C73C22semidirect
58. C4⋊C16×C73C22semidirect
59. #358×C73C22semidirect
295. #2210D73semidirect
299. C73#33584semidirect
313. C2×SD32C2×D73semidirect
329. C4×D8C2×D73semidirect
336. C4⋊C16C2×D73semidirect
340. #358C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890262
C2×#179890212
#495×D732
C4×#145566102
#226119962
#226119942
#226119922
#226119902
#226119882
#226119862
#226119842
#226116852
#226116492
#226116452
C73×#22102
#3358473