Finite Group Databasebeta

← #33240287

Subgroups — #33240287

Order 18688.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989024C211yesmaximal, characteristic
3#495×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
18C2×SD16×D73—21no—
19C2×D8×D73C2211yescharacteristic
20#124×D73—21no—
21C4×#11924029—21no—
22#17989029—24no—
23#17989024—24no—
24C2×#14556537C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556534C2211yescharacteristic
27C2×#14556534C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D1168C2211yescharacteristic
29C2×#14556532C2211yescharacteristic
30C2×#14556530C2211yescharacteristic
31C2×#14556530C2211yescharacteristic
32#17988972C2211yescharacteristic
33#17988971C2211yescharacteristic
34#17988970C2211yescharacteristic
35#17988969—21no—
36#17988968—21no—
37Q16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#11924015—21no—
39#17988672—21no—
40C4×D584C2211yescharacteristic, complemented
41#17988669C2211yescharacteristic, complemented
42#17988624C2211yescharacteristic
43#17988582—21no—
44C4×C8×D73C2211yescharacteristic
45C4⋊#11924003C2211yescharacteristic, complemented
46#17988405C2211yescharacteristic, complemented
47#17988405C2211yescharacteristic, complemented
48#17988392C2211yescharacteristic, complemented
49#17988391C2211yescharacteristic, complemented
50#17988390C2211yescharacteristic, complemented
51#17988389C2211yescharacteristic
52#17988388C2211yescharacteristic
53#17988387C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
56#495×C73C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C73C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924029—21no—
62C2×Q8×D73—21no—
63C2×D4×D73—21no—
64#14556614—22no—
65#14556614D414yes—
66C2×Dic292C2311yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68Q16×D73—22no—
69Q16×D73—22no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74SD16×D73—44no—
75C2×D584C2311yescharacteristic
76C2×D584C2311yescharacteristic
77C2×#11924013—21no—
78D8×D73—22no—
79D8×D73—22no—
80C2×C8×D73D411yescharacteristic
81C2×C8×D73C2311yescharacteristic
82#14556580—21no—
83#14556579—21no—
84#14556578—21no—
85#14556577—41no—
86#14556577—41no—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292—41no—
90#14556553—21no—
91#14556553—41no—
92#14556549—21no—
93#14556549—41no—
94C22⋊C4×D73—41no—
95C22⋊C4×D73—41no—
96C42×D73—41no—
97C42×D73D411yescharacteristic
98#14556537—22no—
99#14556536—22no—
100#14556534—22no—
101#14556534—22no—
102D1168—22no—
103#14556532—22no—
104#14556530—22no—
105#14556530—22no—
106C2×#11924003C2311yescharacteristic
107C2×#11924003C2311yescharacteristic
108#14556525C2311yescharacteristic
109#14556522—21no—
110#14556515—21no—
111#14556513—21no—
112#14556511—21no—
113C4×#10596831D411yescharacteristic
114C8×Dic73D411yescharacteristic
115C8×Dic73C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×D8×C73C2311yescharacteristic
120#124×C73—21no—
121C4×Q8×C73—21no—
122Q32×C73—22no—
123SD32×C73—22no—
124C2×C16×C73C2311yescharacteristic
125C2×C16×C73C2311yescharacteristic
126#107×C73C2311yescharacteristic
127#103×C73—21no—
128C4×C8×C73C2311yescharacteristic
129C23×D73—41no—
130#11924029—24no—
131#11924029—42no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—41no—
134Q8×D73—42no—
135Q8×D73—42no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—41no—
139C2×C22⋊D73—41no—
140D4×D73—42no—
141D4×D73—42no—
142C2×C4×D73—41no—
143C2×C4×D73—41no—
144C2×C4×D73—41no—
145C2×C4×D73—41no—
146C2×C4×D73D811yescharacteristic
147C2×C4×D73D811yescharacteristic
148C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
149Dic292—21no—
150Dic292—21no—
151#11924018—42no—
152#11924017—42no—
153#11924016—42no—
154#11924015—24no—
155#11924015—42no—
156D584—21no—
157D584—21no—
158D584—21no—
159D584C2×D412yes—
160#11924013—42no—
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C8×D73—22no—
164C8×D73C2×D412yes—
165C8×D73#4112yes—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C22⋊Dic73—41no—
169C22⋊Dic73—41no—
170#11924005—41no—
171#11924005—41no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177C4×Dic73—41no—
178C4×Dic73—41no—
179C4×Dic73D811yescharacteristic
180C4×Dic73D811yescharacteristic
181C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924003—21no—
183#11924003—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187Q16×C73—21no—
188Q16×C73—21no—
189Q16×C73—21no—
190Q16×C73C2×D412yes—
191SD16×C73—42no—
192D8×C73—21no—
193D8×C73—21no—
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C22⋊C4×C73—41no—
199C22⋊C4×C73—41no—
200C42×C73—41no—
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C16×C73—21no—
203C16×C73—21no—
204C23×C73—41no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—82no—
208C22×D73—82no—
209C22×D73—82no—
210C22×D73C2×D811yescharacteristic
211Q8×C73—22no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D73—82no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
227C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
228C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
229D292—22no—
230D292—44no—
231D292—41no—
232D292—41no—
233D292—41no—
234C4×D73—41no—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—44no—
237C4×D73—82no—
238C4×D73—82no—
239C4×D73—82no—
240C4×D73#12112yes—
241C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244Dic146—82no—
245C8×C73—21no—
246C8×C73C22×D411yescharacteristic
247C8×C73C2×#4111yescharacteristic
248#10596831—21no—
249#10596831#12112yes—
250C22×C73—81no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73—81no—
253C22×C73C22×D811yescharacteristic
254C2×D73—21no—
255C2×D73—21no—
256C2×D73—42no—
257C2×D73—81no—
258C2×D73—81no—
259C2×D73—81no—
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—164no—
263C2×D73#45912yes—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—42no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73C2×#12111yescharacteristic
270C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271Dic73—21no—
272Dic73—21no—
273Dic73—81no—
274Dic73—81no—
275Dic73#45912yes—
276#33584—731nomaximal, Sylow
277C2×C73—161no—
278C2×C73C2×#45911yescharacteristic
279C2×C73#341411yescharacteristic
280C2×C73#341411yescharacteristic
281D73—22no—
282D73—82no—
283D73—161no—
284C2×#510—731no—
285C2×#509—731no—
286C2×#495—731no—
287C4×#135—731no—
288#2211—731no—
289#2211—731no—
290#2211—731no—
291#2211D7311yescharacteristic, complemented
292#2210—731no—
293#2210—731no—
294#2210—731no—
295#2210—731no—
296#2150—731no—
297#2141—731no—
298#2140—731no—
299C73#3358411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#135—731no—
301C22×Q16—731no—
302C22×SD16—1461no—
303C22×D8—731no—
304C2×#124—1461no—
305C4×#41—1461no—
306#510—1464no—
307#509—1464no—
308C2×Q32—731no—
309C2×Q32C2×D7311yescharacteristic, complemented
310C2×SD32—731no—
311C2×SD32—731no—
312C2×SD32—731no—
313C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
314C2×D16—731no—
315C2×D16—731no—
316C2×M32—731no—
317C2×M32—731no—
318#495—731no—
319#495—731no—
320#495—731no—
321#495—1461no—
322#495—1461no—
323#495C2×D7311yescharacteristic
324C4×Q16—731no—
325C4×Q16C2×D7311yescharacteristic, complemented
326C4×SD16—1461no—
327C4×SD16—1461no—
328C4×D8—731no—
329C4×D8—731no—
330#427—731no—
331#416—1461no—
332C2×C4×C8—731no—
333C4⋊C16—731no—
334C4⋊C16—731no—
335C4⋊C16—731no—
336C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
337#358—731no—
338#358—731no—
339#358—731no—
340#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
341#357—731no—
342#357—731no—
343#357—731no—
344#357C2×D7311yescharacteristic
345C2×#41—1461no—
346C22×Q8—1461no—
347C22×D4—1461no—
348#135—734no—
349#135—1462no—
350C2×Q16—731no—
351C2×Q16—1462no—
352C2×Q16—1462no—
353C2×Q16—1461no—
354C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
355C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—2924no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×D8—731no—
363C2×D8—731no—
364C2×D8—1462no—
365C2×D8—1462no—
366C2×D8—1461no—
367C2×D8C22×D7311yescharacteristic
368C22×C8—731no—
369C22×C8—731no—
370#124—21no—
371#124—2921no—
372#124—2921no—
373#124—1461no—
374#124—1461no—
375#124—1461no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×D4—2921no—
379C4×D4—2921no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1461no—
382#117—2921no—
383#117—1461no—
384C2×C22⋊C4—2921no—
385C2×C22⋊C4—2921no—
386C2×C42—2921no—
387C2×C42—731no—
388Q32—22no—
389Q32—1462no—
390SD32—22no—
391SD32—1462no—
392SD32—1462no—
393SD32—1462no—
394D16—1462no—
395D16—1462no—
396M32—1462no—
397M32—1462no—
398C2×C16—731no—
399C2×C16—731no—
400C2×C16C22×D7311yescharacteristic
401C2×C16C22×D7311yescharacteristic
402#107—731no—
403#107C22×D7311yescharacteristic
404#106—1461no—
405#103—21no—
406#103—1461no—
407#102—1461no—
408#102—1461no—
409C4×C8—731no—
410C4×C8—731no—
411C4×C8—731no—
412C4×C8C22×D7311yescharacteristic
413C24—2921no—
414#41—2922no—
415#41—1464no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—2921no—
419C2×Q8—2922no—
420C2×Q8—2922no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—2921no—
424C2×D4—2922no—
425C2×D4—2922no—
426C2×D4—2921no—
427C2×D4—1461no—
428C2×D4—1461no—
429C22×C4—2921no—
430C22×C4—2921no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4—2921no—
433C22×C4—731no—
434C22×C4—731no—
435C22×C4—731no—
436Q16—21no—
437Q16—21no—
438Q16—21no—
439Q16—2922no—
440Q16—1461no—
441Q16—1461no—
442Q16D4×D7312yes—
443SD16—42no—
444SD16—2922no—
445SD16—2922no—
446SD16—2922no—
447SD16—1464no—
448D8—21no—
449D8—21no—
450D8—2922no—
451D8—732no—
452D8—1461no—
453D8—1461no—
454D8—1461no—
455C2×C8—731no—
456C2×C8—732no—
457C2×C8—732no—
458C2×C8—731no—
459C2×C8—1462no—
460C2×C8D4×D7311yescharacteristic
461C2×C8C23×D7311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—1461no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—2921no—
469C22⋊C4—2921no—
470C22⋊C4—2921no—
471C22⋊C4—2921no—
472C22⋊C4—2921no—
473C22⋊C4—2921no—
474C22⋊C4—2921no—
475C22⋊C4—2921no—
476C22⋊C4—2921no—
477C42—41no—
478C42—2921no—
479C42—2921no—
480C42—731no—
481C42—731no—
482C42—731no—
483C42D4×D7311yescharacteristic
484C16—21no—
485C16—21no—
486C16—1461no—
487C16—1461no—
488C23—41no—
489C23—2921no—
490C23—2921no—
491C23—5842no—
492C23—5842no—
493C23—5842no—
494C23—731no—
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—2921no—
500Q8—2921no—
501Q8—5842no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—2924no—
505D4—2921no—
506D4—2921no—
507D4—2921no—
508D4—5842no—
509D4—1462no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2924no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—5842no—
519C2×C4—5842no—
520C2×C4—5842no—
521C2×C4—731no—
522C2×C4—732no—
523C2×C4—732no—
524C2×C4—731no—
525C2×C4—731no—
526C2×C4D8×D7311yescharacteristic
527C2×C4D8×D7311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—732no—
531C8—1461no—
532C8C2×D4×D7311yescharacteristic
533C8#41×D7311yescharacteristic
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—2922no—
538C22—5841no—
539C22—5841no—
540C22—5841no—
541C22—5841no—
542C22—5841no—
543C22—732no—
544C22—11684no—
545C22—1461no—
546C22—1461no—
547C22C2×D8×D7311yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—5841no—
554C4—5841no—
555C4—732no—
556C4—1461no—
557C4—1461no—
558C4#121×D7311yescharacteristic
559C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—5842no—
562C2—11681no—
563C2—1462no—
564C2#459×D7311yescharacteristic
565C2#2262306411yescharacteristic
566C2#2262306611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2211C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×#17989024C2
hypercenter#2211D73
hypocenterC73#33584
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989029C2semidirect
3. #495×D73C2semidirect
4. C4×#14556614C2semidirect
5. #22611995C2semidirect
6. #22611993C2semidirect
7. #22611991C2semidirect
8. #22611989C2semidirect
9. #22611987C2semidirect
10. #22611985C2semidirect
11. #22611983C2semidirect
12. #22611685C2semidirect
13. #22611649C2semidirect
14. #22611645C2semidirect
15. C73×#2211C2semidirect
24. C2×#14556537C22semidirect
25. C2×#14556536C22semidirect
27. C2×#14556534C22semidirect
37. Q16×Dic73C22semidirect
40. C4×D584C22semidirect
41. #17988669C22semidirect
45. C4⋊#11924003C22semidirect
46. #17988405C22semidirect
47. #17988405C22semidirect
48. #17988392C22semidirect
49. #17988391C22semidirect
50. #17988390C22semidirect
54. C2×Q32×C73C22semidirect
57. C4×Q16×C73C22semidirect
58. C4⋊C16×C73C22semidirect
59. #358×C73C22semidirect
291. #2211D73semidirect
299. C73#33584semidirect
309. C2×Q32C2×D73semidirect
325. C4×Q16C2×D73semidirect
336. C4⋊C16C2×D73semidirect
340. #358C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890292
C2×#179890242
#495×D732
C4×#145566142
#226119952
#226119932
#226119912
#226119892
#226119872
#226119852
#226119832
#226116852
#226116492
#226116452
C73×#22112
#3358473