Finite Group Databasebeta

← #33240294

Subgroups — #33240294

Order 18688.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D16×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556615—21no—
17C2×#14556610C2211yescharacteristic
18C2×D8×D73C2211yescharacteristic
19C2×D8×D73C2211yescharacteristic
20#17989150—21no—
21#17989059—21no—
22#17989021—24no—
23C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556535C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D1168C2211yescharacteristic
26C2×#14556532C2211yescharacteristic
27C2×#14556532C2211yescharacteristic
28C2×#14556532C2211yescharacteristic, complemented
29D16×D73—24no—
30C2×#14556530C2211yescharacteristic
31C2×C16×D73C2211yescharacteristic
32#17988975—21no—
33#17988974—21no—
34#17988971C2211yescharacteristic, complemented
35#17988970C2211yescharacteristic, complemented
36#17988962C2211yescharacteristic, complemented
37#17988697—21no—
38#17988696—21no—
39C4×D584C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
41#17988669C2211yescharacteristic, complemented
42#17988624C2211yescharacteristic
43#17988590—21no—
44#17988541C2211yescharacteristic
45C4⋊#11924003C2211yescharacteristic, complemented
46#17988405C2211yescharacteristic, complemented
47#17988405C2211yescharacteristic, complemented
48#17988392C2211yescharacteristic, complemented
49#17988390C2211yescharacteristic, complemented
50#17988389C2211yescharacteristic, complemented
51#17988388C2211yescharacteristic, complemented
52#17988388C2211yescharacteristic, complemented
53#17988387C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C73C2211yescharacteristic
55C2×D16×C73C2211yescharacteristic, complemented
56#493×C73C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C73C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11924027—21no—
62C2×D4×D73—21no—
63C2×D4×D73—21no—
64#14556615—44no—
65#14556610—22no—
66#14556610—22no—
67C2×Dic292C2311yescharacteristic
68C2×#11924017—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×D584C2311yescharacteristic
72C2×D584C2311yescharacteristic
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76D8×D73—22no—
77D8×D73—22no—
78D8×D73—22no—
79D8×D73D414yescomplemented
80C2×#11924011D411yescharacteristic
81C2×C8×D73C2311yescharacteristic
82#14556587—21no—
83#14556579—21no—
84#14556578—21no—
85#14556563—41no—
86#14556563—41no—
87#14556559—41no—
88#14556559—41no—
89C4×D292—21no—
90D4×Dic73—21no—
91#14556553—21no—
92C4×C22⋊D73—41no—
93#14556551—41no—
94#14556549—21no—
95#14556548D411yescharacteristic
96C2×#11924005—41no—
97C22⋊C4×D73—41no—
98#14556536—22no—
99#14556535—22no—
100D1168—22no—
101#14556532—22no—
102#14556532—22no—
103#14556532—22no—
104#14556530—22no—
105C2×#11924003C2311yescharacteristic
106C2×#11924003C2311yescharacteristic
107C16×D73—22no—
108#14556525C2311yescharacteristic
109#14556522—21no—
110#14556513—21no—
111#14556512—21no—
112#14556511—21no—
113#14556502D411yescharacteristic
114#14556501D411yescharacteristic
115C8×Dic73C2311yescharacteristic
116C2×D8×C73—21no—
117C2×D8×C73C2311yescharacteristic
118C2×D8×C73C2311yescharacteristic
119C2×D8×C73C2311yescharacteristic
120#127×C73—21no—
121C4×D4×C73—21no—
122D16×C73—22no—
123D16×C73—22no—
124C2×C16×C73C2311yescharacteristic
125C2×C16×C73C2311yescharacteristic
126#107×C73C2311yescharacteristic
127#102×C73—21no—
128C4×C8×C73C2311yescharacteristic
129C23×D73—41no—
130C23×D73—41no—
131#11924027—42no—
132#11924027—42no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×C22⋊D73—41no—
137C2×C22⋊D73—41no—
138C2×C22⋊D73—41no—
139C2×C22⋊D73—41no—
140C2×C22⋊D73—41no—
141D4×D73—24no—
142D4×D73—42no—
143D4×D73—42no—
144D4×D73—42no—
145C22×Dic73—41no—
146C22×Dic73—41no—
147C2×C4×D73—41no—
148C2×C4×D73—41no—
149C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
150Dic292—21no—
151Dic292—21no—
152#11924017—42no—
153#11924016—42no—
154#11924016—42no—
155D584—21no—
156D584—21no—
157D584—21no—
158D584C2×D412yes—
159#11924013—24no—
160#11924013—42no—
161#11924013—42no—
162#11924011—22no—
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C8×D73C2×D412yes—
166C8×D73#4112yes—
167C4⋊Dic73—21no—
168#11924007D811yescharacteristic
169#11924007D811yescharacteristic
170C22⋊Dic73—41no—
171C22⋊Dic73—41no—
172C22⋊Dic73—41no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178#11924005D811yescharacteristic
179#11924005D811yescharacteristic
180C4×Dic73—41no—
181C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924003—21no—
183#11924003—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73—41no—
189C22×C4×C73—41no—
190D8×C73—21no—
191D8×C73—21no—
192D8×C73—21no—
193D8×C73—21no—
194D8×C73—21no—
195D8×C73—42no—
196D8×C73C2×D412yes—
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C16×C73—21no—
203C16×C73—21no—
204C23×C73—41no—
205C23×C73—41no—
206C23×C73—41no—
207C22×D73—41no—
208C22×D73—44no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—82no—
211C22×D73—161no—
212C22×D73—161no—
213C22×D73—161no—
214C22×D73—161no—
215C22×D73C2×D811yescharacteristic
216D4×C73—22no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—161no—
223D4×C73—161no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—161no—
226C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D73—44no—
230C22⋊D73—82no—
231C22⋊D73—82no—
232C22⋊D73—161no—
233C22⋊D73—161no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—82no—
237C2×Dic73—161no—
238C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
241D292—22no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245C4×D73—161no—
246C4×D73—161no—
247C4×D73#12112yes—
248C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73C22×D411yescharacteristic
253C8×C73C2×#4111yescharacteristic
254#10596831—21no—
255#10596831#12112yes—
256C22×C73—42no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73C22×D811yescharacteristic
266C2×D73—21no—
267C2×D73—21no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—164no—
275C2×D73—164no—
276C2×D73#45912yes—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73C2×#12111yescharacteristic
281C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282Dic73—21no—
283Dic73—21no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286Dic73#45912yes—
287#33585—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—82no—
289C2×C73—161no—
290C2×C73—161no—
291C2×C73C2×#45911yescharacteristic
292C2×C73#341511yescharacteristic
293C2×C73#341511yescharacteristic
294D73—22no—
295D73—82no—
296D73—161no—
297C2×#509—731no—
298C22×D16—731no—
299#3155—731no—
300#2948—731no—
301#2210—731no—
302#2210—731no—
303#2210—731no—
304#2210—731no—
305#2206—731no—
306#2206—731no—
307#2206—731no—
308#2206D7311yescharacteristic, complemented
309#2151—731no—
310#2140—731no—
311#2138—731no—
312C73#3358511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
314C2×#135—731no—
315C22×D8—731no—
316C22×D8—731no—
317#535—1461no—
318#518—1461no—
319#509—1464no—
320C2×SD32—731no—
321C2×SD32—731no—
322C2×D16—731no—
323C2×D16—731no—
324C2×D16—731no—
325C2×D16—731no—
326C2×D16—1464no—
327C2×D16C2×D7311yescharacteristic
328C2×D16C2×D7311yescharacteristic, complemented
329C2×M32—731no—
330C22×C16—731no—
331#496—1461no—
332#496—1461no—
333#495—731no—
334#495—731no—
335#493—731no—
336#493C2×D7311yescharacteristic, complemented
337#442—1461no—
338#442—1461no—
339C4×D8—731no—
340C4×D8—731no—
341C4×D8—731no—
342C4×D8C2×D7311yescharacteristic, complemented
343#427—731no—
344#418—1461no—
345#405—731no—
346C4⋊C16—731no—
347C4⋊C16—731no—
348C4⋊C16—731no—
349C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
350#358—731no—
351#358—731no—
352#357—731no—
353#357—731no—
354#357—731no—
355#357—731no—
356#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
357#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
358C2×#41—1461no—
359C22×D4—1461no—
360C22×D4—1461no—
361AGL(1,ℤ/8)—2924no—
362#135—1462no—
363#135—1462no—
364C2×Q16—731no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—734no—
370C2×D8—731no—
371C2×D8—731no—
372C2×D8—1462no—
373C2×D8—1462no—
374C2×D8—1462no—
375C2×D8—1461no—
376C2×D8—1461no—
377C2×D8—1461no—
378C2×D8C22×D7311yescharacteristic
379C2×D8C22×D7311yescharacteristic
380C2×D8C22×D7311yescharacteristic
381C2×M16—731no—
382C22×C8—731no—
383#127—21no—
384#127—1461no—
385#124—1461no—
386#124—1461no—
387#121—2921no—
388#121—2921no—
389#120—2921no—
390#120—2921no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—2921no—
393C4×D4—2921no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397#117—731no—
398#117—1461no—
399C2×C22⋊C4—2921no—
400C2×C22⋊C4—2921no—
401SD32—1462no—
402SD32—1462no—
403D16—22no—
404D16—22no—
405D16—1462no—
406D16—1462no—
407D16—1462no—
408D16—1462no—
409M32—1462no—
410C2×C16—731no—
411C2×C16—731no—
412C2×C16—1462no—
413C2×C16C22×D7311yescharacteristic
414C2×C16C22×D7311yescharacteristic
415#107—731no—
416#107C22×D7311yescharacteristic
417#106—1461no—
418#102—21no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#97—731no—
423#97—731no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8C22×D7311yescharacteristic
426C24—2921no—
427C24—2921no—
428#41—2922no—
429#41—2922no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—2921no—
437C2×D4—2922no—
438C2×D4—2922no—
439C2×D4—2922no—
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—2921no—
443C2×D4—2921no—
444C2×D4—1464no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—2921no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—2921no—
452C22×C4—731no—
453Q16—1461no—
454Q16—1461no—
455SD16—2922no—
456SD16—2922no—
457SD16—2922no—
458D8—21no—
459D8—21no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8—42no—
464D8—2922no—
465D8—2922no—
466D8—732no—
467D8—1464no—
468D8—1461no—
469D8—1461no—
470D8—1461no—
471D8D4×D7312yes—
472M16—1462no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—732no—
475C2×C8—732no—
476C2×C8—731no—
477C2×C8D4×D7311yescharacteristic
478C2×C8C23×D7311yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—731no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—1461no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—731no—
493C22⋊C4—731no—
494C42—2921no—
495C42—731no—
496C42D4×D7311yescharacteristic
497C16—21no—
498C16—21no—
499C16—1461no—
500C16—1461no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—2924no—
505C23—2921no—
506C23—2921no—
507C23—5842no—
508C23—731no—
509C23—11681no—
510C23—11681no—
511C23—11681no—
512C23—11681no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—161no—
522D4—161no—
523D4—2924no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—5842no—
528D4—5842no—
529D4—11681no—
530D4—11681no—
531D4—1462no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—731no—
538C2×C4—732no—
539C2×C4—732no—
540C2×C4—731no—
541C2×C4—731no—
542C2×C4—11681no—
543C2×C4—11681no—
544C2×C4—11681no—
545C2×C4D8×D7311yescharacteristic
546C2×C4D8×D7311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—732no—
550C8—1461no—
551C8C2×D4×D7311yescharacteristic
552C8#41×D7311yescharacteristic
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—2922no—
563C22—5841no—
564C22—5841no—
565C22—5841no—
566C22—5841no—
567C22—5841no—
568C22—732no—
569C22—11684no—
570C22—11684no—
571C22—1461no—
572C22—1461no—
573C22C2×D8×D7311yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—81no—
577C4—5841no—
578C4—5841no—
579C4—732no—
580C4—1461no—
581C4—1461no—
582C4#121×D7311yescharacteristic
583C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
584C2—82no—
585C2—161no—
586C2—161no—
587C2—5842no—
588C2—11681no—
589C2—1462no—
590C2#459×D7311yescharacteristic
591C2#2262306811yescharacteristic
592C2#2262307111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2206C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2206D73
hypocenterC73#33585
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989021C2semidirect
2. C2×D16×D73C2semidirect
3. #22620411C2semidirect
4. #22618778C2semidirect
5. #22611987C2semidirect
6. #22611986C2semidirect
7. #22611985C2semidirect
8. #22611984C2semidirect
9. #22611965C2semidirect
10. #22611964C2semidirect
11. #22611963C2semidirect
12. #22611688C2semidirect
13. #22611645C2semidirect
14. #22611635C2semidirect
15. C73×#2206C2semidirect
23. C2×#14556536C22semidirect
24. C2×#14556535C22semidirect
28. C2×#14556532C22semidirect
34. #17988971C22semidirect
35. #17988970C22semidirect
36. #17988962C22semidirect
39. C4×D584C22semidirect
40. D8×Dic73C22semidirect
41. #17988669C22semidirect
45. C4⋊#11924003C22semidirect
46. #17988405C22semidirect
47. #17988405C22semidirect
48. #17988392C22semidirect
49. #17988390C22semidirect
50. #17988389C22semidirect
51. #17988388C22semidirect
52. #17988388C22semidirect
53. #17988387C22semidirect
55. C2×D16×C73C22semidirect
56. #493×C73C22semidirect
57. C4×D8×C73C22semidirect
58. C4⋊C16×C73C22semidirect
59. #357×C73C22semidirect
60. #357×C73C22semidirect
79. D8×D73D4semidirect
308. #2206D73semidirect
312. C73#33585semidirect
328. C2×D16C2×D73semidirect
336. #493C2×D73semidirect
342. C4×D8C2×D73semidirect
349. C4⋊C16C2×D73semidirect
356. #357C2×D73semidirect
357. #357C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890212
C2×D16×D732
#226204112
#226187782
#226119872
#226119862
#226119852
#226119842
#226119652
#226119642
#226119632
#226116882
#226116452
#226116352
C73×#22062
#3358573