Finite Group Databasebeta

← #33240297

Subgroups — #33240297

Order 18688.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D16×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611988C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—21no—
17C2×#14556614C2211yescharacteristic
18C2×D8×D73C2211yescharacteristic
19C2×D8×D73C2211yescharacteristic
20#17989155—21no—
21#17989059—21no—
22#17989024—24no—
23C2×#14556534C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D1168C2211yescharacteristic
25C2×D1168C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556532C2211yescharacteristic
27C2×#14556532C2211yescharacteristic
28C2×#14556532C2211yescharacteristic, complemented
29D16×D73—24no—
30C2×#14556530C2211yescharacteristic
31C2×C16×D73C2211yescharacteristic
32#17988977—21no—
33#17988973—21no—
34#17988972C2211yescharacteristic, complemented
35#17988964C2211yescharacteristic, complemented
36#17988962C2211yescharacteristic, complemented
37#17988697—21no—
38#17988696—21no—
39C4×D584C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
41#17988669C2211yescharacteristic, complemented
42#17988624C2211yescharacteristic
43#17988590—21no—
44#17988541C2211yescharacteristic
45C4⋊#11924003C2211yescharacteristic, complemented
46#17988405C2211yescharacteristic, complemented
47#17988405C2211yescharacteristic, complemented
48#17988391C2211yescharacteristic, complemented
49#17988389C2211yescharacteristic, complemented
50#17988389C2211yescharacteristic, complemented
51#17988388C2211yescharacteristic, complemented
52#17988387C2211yescharacteristic, complemented
53#17988387C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D16×C73C2211yescharacteristic
56#495×C73C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C73C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11924029—21no—
62C2×D4×D73—21no—
63C2×D4×D73—21no—
64#14556618—44no—
65#14556614—22no—
66#14556614—22no—
67C2×#11924015—21no—
68C2×#11924015—21no—
69C2×D584—21no—
70C2×D584C2311yescharacteristic
71C2×D584C2311yescharacteristic
72C2×D584C2311yescharacteristic
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76D8×D73—22no—
77D8×D73—22no—
78D8×D73—22no—
79D8×D73D414yescomplemented
80C2×#11924011D411yescharacteristic
81C2×C8×D73C2311yescharacteristic
82#14556588—21no—
83#14556587—21no—
84#14556580—21no—
85#14556564—41no—
86#14556564—41no—
87#14556561—41no—
88#14556561—41no—
89C4×D292—21no—
90D4×Dic73—21no—
91#14556553—21no—
92C4×C22⋊D73—41no—
93#14556551—41no—
94#14556549—21no—
95#14556548D411yescharacteristic
96C2×#11924005—41no—
97C22⋊C4×D73—41no—
98#14556534—22no—
99D1168—22no—
100D1168—22no—
101#14556532—22no—
102#14556532—22no—
103#14556532—22no—
104#14556530—22no—
105C2×#11924003C2311yescharacteristic
106C2×#11924003C2311yescharacteristic
107C16×D73—22no—
108#14556525C2311yescharacteristic
109#14556522—21no—
110#14556513—21no—
111#14556512—21no—
112#14556511—21no—
113#14556502D411yescharacteristic
114#14556501D411yescharacteristic
115C8×Dic73C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×D8×C73C2311yescharacteristic
119C2×D8×C73C2311yescharacteristic
120#124×C73—21no—
121C4×D4×C73—21no—
122SD32×C73—22no—
123D16×C73—22no—
124C2×C16×C73C2311yescharacteristic
125C2×C16×C73C2311yescharacteristic
126#107×C73C2311yescharacteristic
127#102×C73—21no—
128C4×C8×C73C2311yescharacteristic
129C23×D73—41no—
130C23×D73—41no—
131#11924029—42no—
132#11924029—42no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—41no—
137C2×D292—41no—
138C2×D292—41no—
139C2×C22⋊D73—41no—
140C2×C22⋊D73—41no—
141C2×C22⋊D73—41no—
142C2×C22⋊D73—41no—
143D4×D73—24no—
144D4×D73—42no—
145D4×D73—42no—
146D4×D73—42no—
147C22×Dic73—41no—
148C2×C4×D73—41no—
149C2×C4×D73—41no—
150C2×C4×D73—41no—
151C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
152#11924015—42no—
153#11924015—42no—
154D584—21no—
155D584—21no—
156D584—21no—
157D584—21no—
158D584—21no—
159D584—42no—
160D584C2×D412yes—
161#11924013—24no—
162#11924013—42no—
163#11924013—42no—
164#11924011—22no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C8×D73C2×D412yes—
168C8×D73#4112yes—
169C4⋊Dic73—21no—
170#11924007D811yescharacteristic
171#11924007D811yescharacteristic
172C22⋊Dic73—41no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178#11924005D811yescharacteristic
179#11924005D811yescharacteristic
180C4×Dic73—41no—
181C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924003—21no—
183#11924003—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C22×C4×C73—41no—
188Q16×C73—21no—
189Q16×C73—21no—
190SD16×C73—42no—
191D8×C73—21no—
192D8×C73—21no—
193D8×C73—21no—
194D8×C73C2×D412yes—
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—41no—
199C22⋊C4×C73—41no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C16×C73—21no—
203C16×C73—21no—
204C23×C73—41no—
205C23×C73—41no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—44no—
208C22×D73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—82no—
211C22×D73—161no—
212C22×D73—161no—
213C22×D73—161no—
214C22×D73—161no—
215C22×D73C2×D811yescharacteristic
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218D4×C73—22no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—161no—
225C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D73—44no—
229C22⋊D73—82no—
230C22⋊D73—161no—
231C22⋊D73—161no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—161no—
234C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
237D292—22no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—82no—
244D292—161no—
245D292—161no—
246C4×D73—82no—
247C4×D73—161no—
248C4×D73—161no—
249C4×D73#12112yes—
250C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C8×C73—21no—
252C8×C73C22×D411yescharacteristic
253C8×C73C2×#4111yescharacteristic
254#10596831—21no—
255#10596831#12112yes—
256C22×C73—42no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73C22×D811yescharacteristic
263C2×D73—21no—
264C2×D73—21no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—164no—
275C2×D73—164no—
276C2×D73#45912yes—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73C2×#12111yescharacteristic
282C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283Dic73—21no—
284Dic73—21no—
285Dic73—81no—
286Dic73#45912yes—
287#33585—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—82no—
289C2×C73—161no—
290C2×C73C2×#45911yescharacteristic
291C2×C73#341511yescharacteristic
292C2×C73#341511yescharacteristic
293D73—22no—
294D73—82no—
295D73—161no—
296D73—161no—
297C2×#509—731no—
298C22×D16—731no—
299#3155—731no—
300#2948—731no—
301#2210—731no—
302#2210—731no—
303#2210—731no—
304#2210D7311yescharacteristic, complemented
305#2206—731no—
306#2206—731no—
307#2206—731no—
308#2206—731no—
309#2151—731no—
310#2140—731no—
311#2138—731no—
312C73#3358511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
314C2×#135—731no—
315C22×D8—731no—
316C22×D8—731no—
317#535—1461no—
318#518—1461no—
319#509—1464no—
320C2×SD32—731no—
321C2×SD32C2×D7311yescharacteristic, complemented
322C2×D16—731no—
323C2×D16—731no—
324C2×D16—731no—
325C2×D16—731no—
326C2×D16—731no—
327C2×D16—1464no—
328C2×D16C2×D7311yescharacteristic
329C2×M32—731no—
330C22×C16—731no—
331#496—1461no—
332#496—1461no—
333#495—731no—
334#495C2×D7311yescharacteristic, complemented
335#493—731no—
336#493—731no—
337#442—1461no—
338#442—1461no—
339C4×D8—731no—
340C4×D8—731no—
341C4×D8—731no—
342C4×D8C2×D7311yescharacteristic, complemented
343#427—731no—
344#418—1461no—
345#405—731no—
346C4⋊C16—731no—
347C4⋊C16—731no—
348C4⋊C16—731no—
349C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
350#358—731no—
351#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
352#357—731no—
353#357—731no—
354#357—731no—
355#357—731no—
356#357—731no—
357#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
358C2×#41—1461no—
359C22×D4—1461no—
360C22×D4—1461no—
361AGL(1,ℤ/8)—2924no—
362#135—1462no—
363#135—1462no—
364C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×D8—734no—
369C2×D8—731no—
370C2×D8—731no—
371C2×D8—731no—
372C2×D8—1462no—
373C2×D8—1462no—
374C2×D8—1462no—
375C2×D8—1461no—
376C2×D8—1461no—
377C2×D8—1461no—
378C2×D8—1461no—
379C2×D8C22×D7311yescharacteristic
380C2×D8C22×D7311yescharacteristic
381C2×M16—731no—
382C22×C8—731no—
383#127—1461no—
384#127—1461no—
385#124—21no—
386#124—1461no—
387#121—2921no—
388#121—2921no—
389#120—2921no—
390#120—2921no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—2921no—
393C4×D4—2921no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397#117—731no—
398#117—1461no—
399C2×C22⋊C4—2921no—
400C2×C22⋊C4—2921no—
401SD32—22no—
402SD32—1462no—
403D16—22no—
404D16—1462no—
405D16—1462no—
406D16—1462no—
407D16—1462no—
408D16—1462no—
409M32—1462no—
410C2×C16—731no—
411C2×C16—731no—
412C2×C16—1462no—
413C2×C16C22×D7311yescharacteristic
414C2×C16C22×D7311yescharacteristic
415#107—731no—
416#107C22×D7311yescharacteristic
417#106—1461no—
418#102—21no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#97—731no—
423#97—731no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8C22×D7311yescharacteristic
426C24—2921no—
427C24—2921no—
428#41—2922no—
429#41—2922no—
430C2×Q8—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—2921no—
434C2×D4—2922no—
435C2×D4—2922no—
436C2×D4—2922no—
437C2×D4—2921no—
438C2×D4—2921no—
439C2×D4—2921no—
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—2921no—
443C2×D4—1464no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—2921no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—2921no—
452C22×C4—731no—
453Q16—21no—
454Q16—21no—
455SD16—42no—
456SD16—2922no—
457SD16—2922no—
458D8—21no—
459D8—21no—
460D8—21no—
461D8—2922no—
462D8—2922no—
463D8—2922no—
464D8—732no—
465D8—1464no—
466D8—1461no—
467D8—1461no—
468D8—1461no—
469D8—1461no—
470D8—1461no—
471D8D4×D7312yes—
472M16—1462no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—732no—
475C2×C8—732no—
476C2×C8—731no—
477C2×C8D4×D7311yescharacteristic
478C2×C8C23×D7311yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—731no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—1461no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—731no—
493C22⋊C4—731no—
494C42—2921no—
495C42—731no—
496C42D4×D7311yescharacteristic
497C16—21no—
498C16—21no—
499C16—1461no—
500C16—1461no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—2924no—
504C23—2921no—
505C23—2921no—
506C23—2921no—
507C23—5842no—
508C23—731no—
509C23—11681no—
510C23—11681no—
511C23—11681no—
512C23—11681no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—2924no—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—2921no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—5842no—
526D4—5842no—
527D4—11681no—
528D4—11681no—
529D4—11681no—
530D4—11681no—
531D4—1462no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—731no—
538C2×C4—732no—
539C2×C4—732no—
540C2×C4—731no—
541C2×C4—731no—
542C2×C4—11681no—
543C2×C4—11681no—
544C2×C4—11681no—
545C2×C4D8×D7311yescharacteristic
546C2×C4D8×D7311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—732no—
550C8—1461no—
551C8C2×D4×D7311yescharacteristic
552C8#41×D7311yescharacteristic
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—2922no—
560C22—5841no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22—5841no—
565C22—5841no—
566C22—5841no—
567C22—5841no—
568C22—732no—
569C22—11684no—
570C22—11684no—
571C22—1461no—
572C22—1461no—
573C22C2×D8×D7311yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—5841no—
579C4—732no—
580C4—1461no—
581C4—1461no—
582C4#121×D7311yescharacteristic
583C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
584C2—82no—
585C2—161no—
586C2—5842no—
587C2—11681no—
588C2—11681no—
589C2—1462no—
590C2#459×D7311yescharacteristic
591C2#2262306911yescharacteristic
592C2#2262307111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2210C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2210D73
hypocenterC73#33585
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989024C2semidirect
2. C2×D16×D73C2semidirect
3. #22620413C2semidirect
4. #22618778C2semidirect
5. #22611989C2semidirect
6. #22611988C2semidirect
7. #22611983C2semidirect
8. #22611967C2semidirect
9. #22611966C2semidirect
10. #22611965C2semidirect
11. #22611964C2semidirect
12. #22611688C2semidirect
13. #22611645C2semidirect
14. #22611637C2semidirect
15. C73×#2210C2semidirect
23. C2×#14556534C22semidirect
25. C2×D1168C22semidirect
28. C2×#14556532C22semidirect
34. #17988972C22semidirect
35. #17988964C22semidirect
36. #17988962C22semidirect
39. C4×D584C22semidirect
40. D8×Dic73C22semidirect
41. #17988669C22semidirect
45. C4⋊#11924003C22semidirect
46. #17988405C22semidirect
47. #17988405C22semidirect
48. #17988391C22semidirect
49. #17988389C22semidirect
50. #17988389C22semidirect
51. #17988388C22semidirect
52. #17988387C22semidirect
53. #17988387C22semidirect
54. C2×SD32×C73C22semidirect
56. #495×C73C22semidirect
57. C4×D8×C73C22semidirect
58. C4⋊C16×C73C22semidirect
59. #358×C73C22semidirect
60. #357×C73C22semidirect
79. D8×D73D4semidirect
304. #2210D73semidirect
312. C73#33585semidirect
321. C2×SD32C2×D73semidirect
334. #495C2×D73semidirect
342. C4×D8C2×D73semidirect
349. C4⋊C16C2×D73semidirect
351. #358C2×D73semidirect
357. #357C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890242
C2×D16×D732
#226204132
#226187782
#226119892
#226119882
#226119832
#226119672
#226119662
#226119652
#226119642
#226116882
#226116452
#226116372
C73×#22102
#3358573