Subgroups — #33240300

Order 18688.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₁₁₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22620417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22618784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22611987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22611967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22611648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22611639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₃×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556619	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556613	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₅₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17989156	—	2	1	no	—
15	#17989061	—	2	1	no	—
16	#17989025	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556536	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×D₁₁₆₈	—	2	4	no	—
19	C₂×D₁₁₆₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×D₁₁₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17988976	—	2	2	no	—
22	#17988971	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17988964	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17988700	—	2	2	no	—
25	C₄×D₅₈₄	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17988625	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17988593	—	2	1	no	—
28	#17988392	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17988389	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17988389	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×M₃₂×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#405×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₁₆×C₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
38	#14556619	—	4	4	no	—
39	#14556613	—	2	2	no	—
40	#14556613	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11924017	—	2	2	no	—
43	C₂×#11924017	—	2	1	no	—
44	C₂×D₅₈₄	—	2	1	no	—
45	C₂×D₅₈₄	—	2	2	no	—
46	C₂×D₅₈₄	—	2	2	no	—
47	C₂×D₅₈₄	—	2	1	no	—
48	C₂×D₅₈₄	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅₈₄	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₈₄	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556588	—	2	2	no	—
55	#14556579	—	2	2	no	—
56	#14556566	—	4	2	no	—
57	#14556561	—	4	2	no	—
58	C₄×D₂₉₂	—	2	4	no	—
59	#14556553	—	4	2	no	—
60	#14556550	—	2	1	no	—
61	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
62	#14556536	—	2	4	no	—
63	D₁₁₆₈	—	2	8	no	—
64	D₁₁₆₈	—	2	4	no	—
65	#14556525	C₂³	1	2	yes	—
66	#14556523	—	2	1	no	—
67	#14556513	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	M₃₂×C₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₁₆×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₁₆×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#97×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×D₇₃	—	4	1	no	—
78	C₂³×D₇₃	—	4	1	no	—
79	#11924028	—	4	2	no	—
80	#11924028	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
82	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
86	C₂×D₂₉₂	—	4	1	no	—
87	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
88	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
89	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
90	C₂×D₂₉₂	—	4	1	no	—
91	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
95	Dic₂₉₂	—	2	1	no	—
96	Dic₂₉₂	—	2	1	no	—
97	#11924017	—	4	4	no	—
98	#11924017	—	4	2	no	—
99	D₅₈₄	—	2	4	no	—
100	D₅₈₄	—	2	2	no	—
101	D₅₈₄	—	2	1	no	—
102	D₅₈₄	—	2	2	no	—
103	D₅₈₄	—	2	2	no	—
104	D₅₈₄	—	2	1	no	—
105	D₅₈₄	—	4	4	no	—
106	D₅₈₄	—	4	2	no	—
107	D₅₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
110	#11924005	—	4	4	no	—
111	#11924005	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₇₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₇₃	D₈	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₇₃	D₈	1	2	yes	—
122	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₇₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
131	C₂²×D₇₃	—	16	2	no	—
132	C₂²×D₇₃	—	16	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₇₃	—	8	2	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
141	D₂₉₂	—	2	4	no	—
142	D₂₉₂	—	4	2	no	—
143	D₂₉₂	—	4	1	no	—
144	D₂₉₂	—	4	2	no	—
145	D₂₉₂	—	4	1	no	—
146	D₂₉₂	—	4	2	no	—
147	D₂₉₂	—	4	4	no	—
148	D₂₉₂	—	8	2	no	—
149	D₂₉₂	—	16	4	no	—
150	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
151	C₄×D₇₃	—	16	4	no	—
152	Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
153	Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
154	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
155	C₈×C₇₃	#121	1	2	yes	—
156	C₈×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₈×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₇₃	#459	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
162	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
163	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
164	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
165	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
166	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
167	C₂×D₇₃	—	16	4	no	—
168	C₂×D₇₃	—	16	4	no	—
169	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
170	C₄×C₇₃	#459	1	2	yes	—
171	C₄×C₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
173	Dic₇₃	—	8	2	no	—
174	Dic₇₃	—	8	1	no	—
175	#33585	—	73	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₃	#3415	1	2	yes	—
179	D₇₃	—	8	4	no	—
180	D₇₃	—	16	1	no	—
181	D₇₃	—	16	2	no	—
182	C₂×#509	—	73	1	no	—
183	C₂²×D₁₆	—	73	1	no	—
184	#3155	—	73	1	no	—
185	#2948	—	73	1	no	—
186	#2210	—	73	4	no	—
187	#2206	—	73	4	no	—
188	#2151	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#2140	—	73	1	no	—
190	#2138	—	73	1	no	—
191	C₇₃	#33585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	146	1	no	—
193	C₂×#135	—	73	1	no	—
194	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
195	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
196	#535	—	146	1	no	—
197	#518	—	146	1	no	—
198	#509	—	146	4	no	—
199	C₂×SD₃₂	—	73	2	no	—
200	C₂×D₁₆	—	73	4	no	—
201	C₂×D₁₆	—	73	2	no	—
202	C₂×D₁₆	—	146	4	no	—
203	C₂×M₃₂	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
205	#496	—	146	2	no	—
206	#495	—	73	2	no	—
207	#493	—	73	2	no	—
208	#442	—	146	2	no	—
209	C₄×D₈	—	73	4	no	—
210	#427	—	73	1	no	—
211	#418	—	146	1	no	—
212	#405	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₃	1	4	yes	complemented
214	#358	—	73	2	no	—
215	#357	—	73	2	no	—
216	#357	—	73	4	no	—
217	C₂×#41	—	146	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
220	AGL(1,ℤ/8)	—	292	4	no	—
221	#135	—	146	2	no	—
222	#135	—	146	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	73	1	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	146	1	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	146	2	no	—
226	C₂×D₈	—	73	4	no	—
227	C₂×D₈	—	73	2	no	—
228	C₂×D₈	—	73	2	no	—
229	C₂×D₈	—	73	1	no	—
230	C₂×D₈	—	146	2	no	—
231	C₂×D₈	—	146	1	no	—
232	C₂×D₈	—	146	2	no	—
233	C₂×D₈	—	146	1	no	—
234	C₂×D₈	—	146	2	no	—
235	C₂×D₈	—	146	2	no	—
236	C₂×M₁₆	D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
238	#127	—	146	2	no	—
239	#124	—	146	2	no	—
240	#121	—	292	2	no	—
241	#120	—	292	2	no	—
242	C₄×D₄	—	292	2	no	—
243	C₄×D₄	—	146	4	no	—
244	#117	—	146	1	no	—
245	#117	D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
247	SD₃₂	—	146	4	no	—
248	D₁₆	—	146	8	no	—
249	D₁₆	—	146	4	no	—
250	M₃₂	—	2	2	no	—
251	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
254	#107	—	73	2	no	—
255	#106	—	146	1	no	—
256	#102	—	146	4	no	—
257	#97	D₂₉₂	1	2	yes	—
258	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
259	C₂⁴	—	292	1	no	—
260	C₂⁴	—	292	1	no	—
261	#41	—	292	2	no	—
262	#41	—	292	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
264	C₂×D₄	—	292	1	no	—
265	C₂×D₄	—	292	2	no	—
266	C₂×D₄	—	292	1	no	—
267	C₂×D₄	—	292	1	no	—
268	C₂×D₄	—	292	4	no	—
269	C₂×D₄	—	292	2	no	—
270	C₂×D₄	—	292	2	no	—
271	C₂×D₄	—	146	4	no	—
272	C₂×D₄	—	146	2	no	—
273	C₂×D₄	—	146	1	no	—
274	C₂×D₄	—	146	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
278	Q₁₆	—	146	1	no	—
279	Q₁₆	—	146	1	no	—
280	SD₁₆	—	292	4	no	—
281	SD₁₆	—	292	2	no	—
282	D₈	—	292	4	no	—
283	D₈	—	292	2	no	—
284	D₈	—	73	4	no	—
285	D₈	—	146	4	no	—
286	D₈	—	146	2	no	—
287	D₈	—	146	1	no	—
288	D₈	—	146	2	no	—
289	D₈	—	146	1	no	—
290	D₈	—	146	2	no	—
291	M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	#11924029	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
298	C₄⋊C₄	D₅₈₄	1	2	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	292	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	D₅₈₄	1	2	yes	—
303	C₄²	—	292	1	no	—
304	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
305	C₁₆	—	2	2	no	—
306	C₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	292	2	no	—
308	C₂³	—	292	4	no	—
309	C₂³	—	292	2	no	—
310	C₂³	—	292	1	no	—
311	C₂³	—	584	2	no	—
312	C₂³	—	1168	2	no	—
313	C₂³	—	1168	2	no	—
314	C₂³	C₂×D₅₈₄	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	292	1	no	—
316	Q₈	—	292	1	no	—
317	D₄	—	292	2	no	—
318	D₄	—	292	1	no	—
319	D₄	—	292	2	no	—
320	D₄	—	292	4	no	—
321	D₄	—	292	2	no	—
322	D₄	—	292	1	no	—
323	D₄	—	584	2	no	—
324	D₄	—	584	2	no	—
325	D₄	—	1168	4	no	—
326	D₄	—	146	4	no	—
327	C₂×C₄	—	292	2	no	—
328	C₂×C₄	—	292	1	no	—
329	C₂×C₄	—	584	2	no	—
330	C₂×C₄	—	1168	4	no	—
331	C₂×C₄	#14556566	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×D₅₈₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×D₅₈₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#14556619	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	#14556566	1	2	yes	—
338	C₈	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
339	C₈	C₂×#11924029	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	292	4	no	—
342	C₂²	—	584	4	no	—
343	C₂²	—	584	2	no	—
344	C₂²	—	584	4	no	—
345	C₂²	—	584	1	no	—
346	C₂²	—	584	2	no	—
347	C₂²	—	1168	4	no	—
348	C₂²	—	1168	4	no	—
349	C₂²	#17988783	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂²×D₅₈₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	584	2	no	—
353	C₄	—	584	1	no	—
354	C₄	#17988783	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×#14556566	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#14556619	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	584	4	no	—
359	C₂	—	1168	2	no	—
360	C₂	—	1168	1	no	—
361	C₂	C₂×#17988783	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22623072	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#2151	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2151	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#33585
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₃ ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989025	C₂	semidirect
2. C₂²×D₁₁₆₈	C₂	semidirect
3. #22620417	C₂	semidirect
4. #22618784	C₂	semidirect
5. #22611987	C₂	semidirect
6. #22611967	C₂	semidirect
7. #22611648	C₂	semidirect
8. #22611639	C₂	semidirect
9. C₇₃×#2151	C₂	semidirect
17. C₂×#14556536	C₂²	semidirect
20. C₂×D₁₁₆₈	C₂²	semidirect
22. #17988971	C₂²	semidirect
23. #17988964	C₂²	semidirect
25. C₄×D₅₈₄	C₂²	semidirect
28. #17988392	C₂²	semidirect
29. #17988389	C₂²	semidirect
30. #17988389	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₁₆×C₇₃	C₂²	semidirect
50. C₂×D₅₈₄	D₄	semidirect
188. #2151	D₇₃	semidirect
191. C₇₃	#33585	semidirect
213. C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989025	2
C₂²×D₁₁₆₈	2
#22620417	2
#22618784	2
#22611987	2
#22611967	2
#22611648	2
#22611639	2
C₇₃×#2151	2
#33585	73