Finite Group Databasebeta

← #33240306

Subgroups — #33240306

Order 18688.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989021C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD32×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—21no—
17C2×#14556610C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
19C2×D8×D73C2211yescharacteristic
20#17989157—21no—
21#17989059—21no—
22#17989021—24no—
23C2×#14556536C2211yescharacteristic
24C2×#14556536C2211yescharacteristic
25C2×#14556535C2211yescharacteristic
26C2×#14556535C2211yescharacteristic
27C2×#14556534C2211yescharacteristic
28SD32×D73—24no—
29C2×#14556532C2211yescharacteristic
30C2×#14556530C2211yescharacteristic
31C2×C16×D73C2211yescharacteristic
32#17988982—21no—
33#17988978—21no—
34#17988970C2211yescharacteristic, complemented
35#17988967C2211yescharacteristic, complemented
36#17988965C2211yescharacteristic, complemented
37#17988697—21no—
38#17988696—21no—
39C4×D584C2211yescharacteristic
40D8×Dic73C2211yescharacteristic
41#17988669C2211yescharacteristic
42#17988624C2211yescharacteristic
43#17988590—21no—
44#17988541C2211yescharacteristic
45C4⋊#11924003C2211yescharacteristic, complemented
46#17988405C2211yescharacteristic, complemented
47#17988405C2211yescharacteristic, complemented
48#17988392C2211yescharacteristic, complemented
49#17988392C2211yescharacteristic, complemented
50#17988391C2211yescharacteristic, complemented
51#17988390C2211yescharacteristic, complemented
52#17988390C2211yescharacteristic, complemented
53#17988388C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
55C2×D16×C73C2211yescharacteristic
56#495×C73C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C73C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11924027—21no—
62C2×Q8×D73—21no—
63C2×D4×D73—21no—
64#14556620—44no—
65#14556610—22no—
66#14556610—22no—
67C2×Dic292—21no—
68C2×Dic292C2311yescharacteristic
69C2×Dic292C2311yescharacteristic
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72Q16×D73—22no—
73Q16×D73—22no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×D584C2311yescharacteristic
77C2×#11924013—21no—
78D8×D73—22no—
79D8×D73D414yes—
80C2×#11924011D411yescharacteristic
81C2×C8×D73C2311yescharacteristic
82#14556591—21no—
83#14556589—21no—
84#14556578—21no—
85#14556573—41no—
86#14556573—41no—
87#14556568—41no—
88#14556568—41no—
89C4×D292—21no—
90D4×Dic73—21no—
91#14556553—21no—
92C4×C22⋊D73—41no—
93#14556551—41no—
94#14556549—21no—
95#14556548D411yescharacteristic
96C2×#11924005—41no—
97C22⋊C4×D73—41no—
98#14556536—22no—
99#14556536—22no—
100#14556535—22no—
101#14556535—22no—
102#14556534—22no—
103#14556532—22no—
104#14556530—22no—
105C2×#11924003C2311yescharacteristic
106C2×#11924003C2311yescharacteristic
107C16×D73—22no—
108#14556525C2311yescharacteristic
109#14556522—21no—
110#14556513—21no—
111#14556512—21no—
112#14556511—21no—
113#14556502D411yescharacteristic
114#14556501D411yescharacteristic
115C8×Dic73C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×D8×C73C2311yescharacteristic
119C2×D8×C73C2311yescharacteristic
120#124×C73—21no—
121C4×D4×C73—21no—
122SD32×C73—22no—
123D16×C73—22no—
124C2×C16×C73C2311yescharacteristic
125C2×C16×C73C2311yescharacteristic
126#107×C73C2311yescharacteristic
127#102×C73—21no—
128C4×C8×C73C2311yescharacteristic
129C23×D73—41no—
130#11924027—42no—
131#11924027—42no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—41no—
135Q8×D73—42no—
136Q8×D73—42no—
137C2×D292—21no—
138C2×C22⋊D73—41no—
139C2×C22⋊D73—41no—
140D4×D73—24no—
141D4×D73—42no—
142C22×Dic73—41no—
143C22×Dic73—41no—
144C2×C4×D73—41no—
145C2×C4×D73—41no—
146C2×C4×D73—41no—
147C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
148Dic292—21no—
149Dic292—21no—
150Dic292—21no—
151Dic292—21no—
152Dic292—42no—
153#11924018—42no—
154#11924018—42no—
155#11924016—42no—
156#11924016—42no—
157D584—21no—
158D584C2×D412yes—
159#11924013—24no—
160#11924011—22no—
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C8×D73C2×D412yes—
164C8×D73#4112yes—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73—41no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170#11924007D811yescharacteristic
171#11924007D811yescharacteristic
172C22⋊Dic73—41no—
173C22⋊Dic73—41no—
174C22⋊Dic73—41no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178#11924005D811yescharacteristic
179#11924005D811yescharacteristic
180C4×Dic73—41no—
181C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924003—21no—
183#11924003—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C22×C4×C73—41no—
188Q16×C73—21no—
189Q16×C73—21no—
190SD16×C73—42no—
191D8×C73—21no—
192D8×C73—21no—
193D8×C73—21no—
194D8×C73C2×D412yes—
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—41no—
199C22⋊C4×C73—41no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C16×C73—21no—
203C16×C73—21no—
204C23×C73—41no—
205C23×C73—41no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—44no—
208C22×D73—161no—
209C22×D73—161no—
210C22×D73C2×D811yescharacteristic
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213D4×C73—22no—
214D4×C73—41no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—161no—
220C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D73—44no—
224C22⋊D73—82no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—82no—
229C2×Dic73—161no—
230C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
231C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
232C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
233D292—22no—
234D292—41no—
235C4×D73—82no—
236C4×D73—161no—
237C4×D73—161no—
238C4×D73#12112yes—
239C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244Dic146—82no—
245C8×C73—21no—
246C8×C73C22×D411yescharacteristic
247C8×C73C2×#4111yescharacteristic
248#10596831—21no—
249#10596831#12112yes—
250C22×C73—42no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73—81no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73C22×D811yescharacteristic
257C2×D73—21no—
258C2×D73—21no—
259C2×D73—42no—
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—164no—
263C2×D73#45912yes—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73C2×#12111yescharacteristic
269C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270Dic73—21no—
271Dic73—21no—
272Dic73—81no—
273Dic73—81no—
274Dic73—81no—
275Dic73#45912yes—
276#33586—731nomaximal, Sylow
277C2×C73—82no—
278C2×C73—161no—
279C2×C73C2×#45911yescharacteristic
280C2×C73#341611yescharacteristic
281C2×C73#341611yescharacteristic
282D73—22no—
283D73—82no—
284C2×#509—731no—
285C22×SD32—731no—
286#3156—731no—
287#2948—731no—
288#2210—731no—
289#2210—731no—
290#2210—731no—
291#2210D7311yescharacteristic, complemented
292#2208—731no—
293#2208—731no—
294#2208—731no—
295#2208—731no—
296#2151—731no—
297#2141—731no—
298#2138—731no—
299C73#3358611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#137—1461no—
301C2×#135—731no—
302C22×Q16—731no—
303C22×D8—731no—
304#536—1461no—
305#518—1461no—
306#509—1464no—
307C2×SD32—731no—
308C2×SD32—731no—
309C2×SD32—731no—
310C2×SD32—731no—
311C2×SD32—731no—
312C2×SD32—1464no—
313C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
314C2×D16—731no—
315C2×D16C2×D7311yescharacteristic
316C2×M32—731no—
317C22×C16—731no—
318#497—1461no—
319#497—1461no—
320#495—731no—
321#495C2×D7311yescharacteristic, complemented
322#494—731no—
323#494—731no—
324#442—1461no—
325#442—1461no—
326C4×D8—731no—
327C4×D8—731no—
328C4×D8—731no—
329C4×D8C2×D7311yescharacteristic
330#427—731no—
331#418—1461no—
332#405—731no—
333C4⋊C16—731no—
334C4⋊C16—731no—
335C4⋊C16—731no—
336C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
337#358—731no—
338#358—731no—
339#358—731no—
340#358—731no—
341#358—731no—
342#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
343#357—731no—
344#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
345C2×#41—1461no—
346C22×Q8—1461no—
347C22×D4—1461no—
348#137—2924no—
349#135—1462no—
350#135—1462no—
351C2×Q16—731no—
352C2×Q16—731no—
353C2×Q16—1462no—
354C2×Q16—1462no—
355C2×Q16—1461no—
356C2×Q16—1461no—
357C2×Q16—1461no—
358C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×D8—734no—
363C2×D8—731no—
364C2×D8—1462no—
365C2×D8—1461no—
366C2×D8C22×D7311yescharacteristic
367C2×D8C22×D7311yescharacteristic
368C2×M16—731no—
369C22×C8—731no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C4⋊Q8—1461no—
372#124—21no—
373#124—1461no—
374#123—2921no—
375#123—2921no—
376C22⋊Q8—2921no—
377C22⋊Q8—2921no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—2921no—
380C4×D4—2921no—
381C4×D4—1461no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384#117—731no—
385#117—1461no—
386C2×C22⋊C4—2921no—
387C2×C22⋊C4—2921no—
388SD32—22no—
389SD32—1462no—
390SD32—1462no—
391SD32—1462no—
392SD32—1462no—
393SD32—1462no—
394D16—22no—
395D16—1462no—
396M32—1462no—
397C2×C16—731no—
398C2×C16—731no—
399C2×C16—1462no—
400C2×C16C22×D7311yescharacteristic
401C2×C16C22×D7311yescharacteristic
402#107—731no—
403#107C22×D7311yescharacteristic
404#106—1461no—
405#102—21no—
406#102—1461no—
407#102—1461no—
408#102—1461no—
409#97—731no—
410#97—731no—
411C4×C8—731no—
412C4×C8C22×D7311yescharacteristic
413C24—2921no—
414#41—2922no—
415#41—2922no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—2921no—
418C2×Q8—2922no—
419C2×Q8—2922no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—2921no—
425C2×D4—2922no—
426C2×D4—2921no—
427C2×D4—1464no—
428C2×D4—1461no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—2921no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4—2921no—
433C22×C4—2921no—
434C22×C4—2921no—
435C22×C4—731no—
436Q16—21no—
437Q16—21no—
438Q16—2922no—
439Q16—2922no—
440Q16—2922no—
441Q16—1461no—
442Q16—1461no—
443Q16—1461no—
444Q16—1461no—
445SD16—42no—
446SD16—2922no—
447SD16—2922no—
448D8—21no—
449D8—21no—
450D8—21no—
451D8—732no—
452D8—1464no—
453D8—1461no—
454D8D4×D7312yes—
455M16—1462no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—732no—
458C2×C8—732no—
459C2×C8—731no—
460C2×C8D4×D7311yescharacteristic
461C2×C8C23×D7311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—731no—
468C4⋊C4—731no—
469C4⋊C4—1461no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—2921no—
474C22⋊C4—2921no—
475C22⋊C4—2921no—
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C22⋊C4—731no—
480C22⋊C4—731no—
481C42—2921no—
482C42—731no—
483C42D4×D7311yescharacteristic
484C16—21no—
485C16—21no—
486C16—1461no—
487C16—1461no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—2924no—
491C23—2921no—
492C23—731no—
493C23—11681no—
494C23—11681no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—2921no—
498Q8—2921no—
499Q8—2921no—
500Q8—2921no—
501Q8—5842no—
502D4—22no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—2924no—
507D4—2921no—
508D4—5842no—
509D4—1462no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—5842no—
517C2×C4—5842no—
518C2×C4—731no—
519C2×C4—732no—
520C2×C4—732no—
521C2×C4—731no—
522C2×C4—731no—
523C2×C4—11681no—
524C2×C4—11681no—
525C2×C4—11681no—
526C2×C4D8×D7311yescharacteristic
527C2×C4D8×D7311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—732no—
531C8—1461no—
532C8C2×D4×D7311yescharacteristic
533C8#41×D7311yescharacteristic
534C22—42no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—2922no—
541C22—5841no—
542C22—5841no—
543C22—732no—
544C22—11684no—
545C22—1461no—
546C22—1461no—
547C22C2×D8×D7311yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—5841no—
553C4—5841no—
554C4—5841no—
555C4—732no—
556C4—1461no—
557C4—1461no—
558C4#121×D7311yescharacteristic
559C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
560C2—82no—
561C2—161no—
562C2—5842no—
563C2—1462no—
564C2#459×D7311yescharacteristic
565C2#2262307411yescharacteristic
566C2#2262307711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2210C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×#17989021C2
hypercenter#2210D73
hypocenterC73#33586
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×SD32×D73C2semidirect
3. #22620421C2semidirect
4. #22618778C2semidirect
5. #22611985C2semidirect
6. #22611984C2semidirect
7. #22611983C2semidirect
8. #22611977C2semidirect
9. #22611976C2semidirect
10. #22611975C2semidirect
11. #22611974C2semidirect
12. #22611688C2semidirect
13. #22611649C2semidirect
14. #22611635C2semidirect
15. C73×#2210C2semidirect
34. #17988970C22semidirect
35. #17988967C22semidirect
36. #17988965C22semidirect
45. C4⋊#11924003C22semidirect
46. #17988405C22semidirect
47. #17988405C22semidirect
48. #17988392C22semidirect
49. #17988392C22semidirect
50. #17988391C22semidirect
51. #17988390C22semidirect
52. #17988390C22semidirect
53. #17988388C22semidirect
56. #495×C73C22semidirect
58. C4⋊C16×C73C22semidirect
59. #358×C73C22semidirect
60. #357×C73C22semidirect
291. #2210D73semidirect
299. C73#33586semidirect
321. #495C2×D73semidirect
336. C4⋊C16C2×D73semidirect
342. #358C2×D73semidirect
344. #357C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890212
C2×SD32×D732
#226204212
#226187782
#226119852
#226119842
#226119832
#226119772
#226119762
#226119752
#226119742
#226116882
#226116492
#226116352
C73×#22102
#3358673