Finite Group Databasebeta

← #33240312

Subgroups — #33240312

Order 18688.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620411C211yesmaximal, characteristic
4#22618794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611992C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556615—21no—
17C2×#14556610C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
19C2×D8×D73C2211yescharacteristic
20#17989150—21no—
21#17989063—21no—
22#17989026—24no—
23C2×Dic584C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556537C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556536C2211yescharacteristic
26C2×#14556535C2211yescharacteristic
27C2×#14556535C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556534C2211yescharacteristic
29SD32×D73—24no—
30C2×#14556530C2211yescharacteristic
31C2×C16×D73C2211yescharacteristic
32#17988975—21no—
33#17988974—21no—
34#17988971C2211yescharacteristic
35#17988970C2211yescharacteristic
36#17988962C2211yescharacteristic
37#17988692—21no—
38#17988691—21no—
39C4×Dic292C2211yescharacteristic, complemented
40Q16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
41#17988681C2211yescharacteristic, complemented
42#17988624C2211yescharacteristic
43#17988594—21no—
44#17988541C2211yescharacteristic
45C4⋊#11924003C2211yescharacteristic, complemented
46#17988405C2211yescharacteristic, complemented
47#17988405C2211yescharacteristic, complemented
48#17988392C2211yescharacteristic, complemented
49#17988390C2211yescharacteristic, complemented
50#17988389C2211yescharacteristic
51#17988388C2211yescharacteristic
52#17988388C2211yescharacteristic, complemented
53#17988387C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C73C2211yescharacteristic, complemented
56#493×C73C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C73C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C73C2211yescharacteristic
60#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11924027—21no—
62C2×Q8×D73—21no—
63C2×D4×D73—21no—
64#14556615—44no—
65#14556610—22no—
66#14556610—22no—
67C2×Dic292C2311yescharacteristic
68C2×Dic292C2311yescharacteristic
69C2×#11924018—21no—
70Q16×D73—22no—
71Q16×D73D414yescomplemented
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×D584C2311yescharacteristic
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78D8×D73—22no—
79D8×D73—22no—
80C2×#11924011D411yescharacteristic
81C2×C8×D73C2311yescharacteristic
82#14556587—21no—
83#14556579—21no—
84#14556578—21no—
85#14556563—41no—
86#14556563—41no—
87#14556559—41no—
88#14556559—41no—
89Q8×Dic73—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—41no—
92#14556556—21no—
93#14556556—41no—
94#14556549—21no—
95#14556549—41no—
96#14556548—41no—
97#14556548D411yescharacteristic
98Dic584—22no—
99#14556537—22no—
100#14556536—22no—
101#14556535—22no—
102#14556535—22no—
103#14556534—22no—
104#14556530—22no—
105C2×#11924003C2311yescharacteristic
106C2×#11924003C2311yescharacteristic
107C16×D73—22no—
108#14556525C2311yescharacteristic
109#14556522—21no—
110#14556516—21no—
111#14556515—21no—
112#14556514—21no—
113#14556502D411yescharacteristic
114#14556501D411yescharacteristic
115C8×Dic73C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
117C2×D8×C73—21no—
118C2×D8×C73C2311yescharacteristic
119C2×D8×C73C2311yescharacteristic
120#127×C73—21no—
121C4×Q8×C73—21no—
122SD32×C73—22no—
123SD32×C73—22no—
124C2×C16×C73C2311yescharacteristic
125C2×C16×C73C2311yescharacteristic
126#107×C73C2311yescharacteristic
127#103×C73—21no—
128C4×C8×C73C2311yescharacteristic
129C23×D73—41no—
130#11924027—42no—
131#11924027—42no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—41no—
135Q8×D73—24no—
136Q8×D73—42no—
137C2×D292—21no—
138C2×C22⋊D73—41no—
139C2×C22⋊D73—41no—
140C2×C22⋊D73—41no—
141C2×C22⋊D73—41no—
142D4×D73—42no—
143D4×D73—42no—
144C22×Dic73—41no—
145C2×C4×D73—41no—
146C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
147Dic292—21no—
148Dic292—21no—
149Dic292—21no—
150Dic292C2×D412yes—
151#11924018—24no—
152#11924017—42no—
153#11924016—42no—
154#11924016—42no—
155D584—21no—
156D584—21no—
157#11924013—42no—
158#11924013—42no—
159#11924011—22no—
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C8×D73C2×D412yes—
163C8×D73#4112yes—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—41no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168#11924007D811yescharacteristic
169#11924007D811yescharacteristic
170C22⋊Dic73—41no—
171C22⋊Dic73—41no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175#11924005D811yescharacteristic
176#11924005D811yescharacteristic
177C4×Dic73—41no—
178C4×Dic73—41no—
179C4×Dic73—41no—
180C4×Dic73—41no—
181C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924003—21no—
183#11924003—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73—41no—
189Q16×C73—21no—
190Q16×C73C2×D412yes—
191D8×C73—21no—
192D8×C73—21no—
193D8×C73—21no—
194D8×C73—21no—
195D8×C73—42no—
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C42×C73—41no—
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C16×C73—21no—
203C16×C73—21no—
204C23×C73—41no—
205C23×C73—41no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—82no—
208C22×D73—161no—
209C22×D73—161no—
210C22×D73C2×D811yescharacteristic
211Q8×C73—22no—
212Q8×C73—41no—
213D4×C73—41no—
214D4×C73—41no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—161no—
218D4×C73—161no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D73—82no—
225C22⋊D73—82no—
226C22⋊D73—161no—
227C22⋊D73—161no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—82no—
232C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
234C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
235D292—41no—
236D292—41no—
237C4×D73—44no—
238C4×D73#12112yes—
239C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
240Dic146—22no—
241Dic146—41no—
242Dic146—44no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245C8×C73—21no—
246C8×C73C22×D411yescharacteristic
247C8×C73C2×#4111yescharacteristic
248#10596831—21no—
249#10596831#12112yes—
250C22×C73—81no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73—81no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73C22×D811yescharacteristic
257C2×D73—21no—
258C2×D73—21no—
259C2×D73—81no—
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—164no—
263C2×D73#45912yes—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—42no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73C2×#12111yescharacteristic
269C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270Dic73—21no—
271Dic73—21no—
272Dic73—42no—
273Dic73—81no—
274Dic73—81no—
275Dic73#45912yes—
276#33587—731nomaximal, Sylow
277C2×C73—161no—
278C2×C73—161no—
279C2×C73C2×#45911yescharacteristic
280C2×C73#341611yescharacteristic
281C2×C73#341611yescharacteristic
282D73—22no—
283D73—161no—
284C2×#510—731no—
285C22×SD32—731no—
286#3155—731no—
287#2950—731no—
288#2211—731no—
289#2211—731no—
290#2211—731no—
291#2211—731no—
292#2207—731no—
293#2207—731no—
294#2207—731no—
295#2207D7311yescharacteristic, complemented
296#2151—731no—
297#2140—731no—
298#2138—731no—
299C73#3358711yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
301C2×#135—731no—
302C22×Q16—731no—
303C22×D8—731no—
304#535—1461no—
305#519—1461no—
306#510—1464no—
307C2×Q32—731no—
308C2×Q32—731no—
309C2×SD32—731no—
310C2×SD32—731no—
311C2×SD32—731no—
312C2×SD32—731no—
313C2×SD32—1464no—
314C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
315C2×SD32C2×D7311yescharacteristic, complemented
316C2×M32—731no—
317C22×C16—731no—
318#496—1461no—
319#496—1461no—
320#495—731no—
321#495—731no—
322#493—731no—
323#493C2×D7311yescharacteristic
324#441—1461no—
325#441—1461no—
326C4×Q16—731no—
327C4×Q16—731no—
328C4×Q16—731no—
329C4×Q16C2×D7311yescharacteristic, complemented
330#427—731no—
331#419—1461no—
332#405—731no—
333C4⋊C16—731no—
334C4⋊C16—731no—
335C4⋊C16—731no—
336C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
337#358—731no—
338#358—731no—
339#357—731no—
340#357—731no—
341#357—731no—
342#357—731no—
343#357C2×D7311yescharacteristic
344#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
345C2×#41—1461no—
346C22×Q8—1461no—
347C22×D4—1461no—
348AGL(1,ℤ/8)—2924no—
349#135—1462no—
350#135—1462no—
351C2×Q16—734no—
352C2×Q16—731no—
353C2×Q16—731no—
354C2×Q16—1462no—
355C2×Q16—1461no—
356C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
357C2×SD16—1461no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×D8—21no—
361C2×D8—731no—
362C2×D8—1462no—
363C2×D8—1462no—
364C2×D8—1461no—
365C2×D8—1461no—
366C2×D8C22×D7311yescharacteristic
367C2×D8C22×D7311yescharacteristic
368C2×M16—731no—
369C22×C8—731no—
370#127—21no—
371#127—1461no—
372#124—1461no—
373#124—1461no—
374#121—2921no—
375#121—2921no—
376#120—2921no—
377#120—2921no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—2921no—
380C4×Q8—2921no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8—1461no—
384#117—2921no—
385#117—2921no—
386#117—731no—
387#117—1461no—
388Q32—1462no—
389Q32—1462no—
390SD32—22no—
391SD32—22no—
392SD32—1462no—
393SD32—1462no—
394SD32—1462no—
395SD32—1462no—
396M32—1462no—
397C2×C16—731no—
398C2×C16—731no—
399C2×C16—1462no—
400C2×C16C22×D7311yescharacteristic
401C2×C16C22×D7311yescharacteristic
402#107—731no—
403#107C22×D7311yescharacteristic
404#106—1461no—
405#103—21no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#97—731no—
410#97—731no—
411C4×C8—731no—
412C4×C8C22×D7311yescharacteristic
413C24—2921no—
414#41—2922no—
415#41—2922no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—2921no—
418C2×Q8—2922no—
419C2×Q8—1464no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—2921no—
427C2×D4—2922no—
428C2×D4—2922no—
429C2×D4—2921no—
430C2×D4—2921no—
431C2×D4—2921no—
432C2×D4—1461no—
433C22×C4—2921no—
434C22×C4—2921no—
435C22×C4—731no—
436Q16—21no—
437Q16—732no—
438Q16—1464no—
439Q16—1461no—
440Q16—1461no—
441Q16—1461no—
442Q16D4×D7312yes—
443SD16—2922no—
444SD16—2922no—
445SD16—2922no—
446D8—21no—
447D8—21no—
448D8—21no—
449D8—21no—
450D8—42no—
451D8—2922no—
452D8—2922no—
453D8—1461no—
454D8—1461no—
455M16—1462no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—732no—
458C2×C8—732no—
459C2×C8—731no—
460C2×C8D4×D7311yescharacteristic
461C2×C8C23×D7311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—731no—
468C4⋊C4—731no—
469C4⋊C4—1461no—
470C22⋊C4—2921no—
471C22⋊C4—2921no—
472C22⋊C4—2921no—
473C22⋊C4—2921no—
474C22⋊C4—2921no—
475C22⋊C4—731no—
476C22⋊C4—731no—
477C42—41no—
478C42—2921no—
479C42—2921no—
480C42—2921no—
481C42—2921no—
482C42—731no—
483C42D4×D7311yescharacteristic
484C16—21no—
485C16—21no—
486C16—1461no—
487C16—1461no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—2921no—
491C23—5842no—
492C23—731no—
493C23—11681no—
494C23—11681no—
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—2924no—
498Q8—2921no—
499Q8—2921no—
500Q8—2921no—
501Q8—1462no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—161no—
507D4—161no—
508D4—2921no—
509D4—2921no—
510D4—5842no—
511D4—5842no—
512D4—11681no—
513D4—11681no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2924no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—5842no—
521C2×C4—731no—
522C2×C4—732no—
523C2×C4—732no—
524C2×C4—731no—
525C2×C4—731no—
526C2×C4D8×D7311yescharacteristic
527C2×C4D8×D7311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—732no—
531C8—1461no—
532C8C2×D4×D7311yescharacteristic
533C8#41×D7311yescharacteristic
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—5841no—
541C22—5841no—
542C22—5841no—
543C22—732no—
544C22—11684no—
545C22—1461no—
546C22—1461no—
547C22C2×D8×D7311yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—2922no—
553C4—5841no—
554C4—5841no—
555C4—732no—
556C4—1461no—
557C4—1461no—
558C4#121×D7311yescharacteristic
559C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—161no—
562C2—11681no—
563C2—1462no—
564C2#459×D7311yescharacteristic
565C2#2262307311yescharacteristic
566C2#2262307711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2207C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22620411C2
hypercenter#2207D73
hypocenterC73#33587
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989026C2semidirect
2. C2×SD32×D73C2semidirect
4. #22618794C2semidirect
5. #22611994C2semidirect
6. #22611993C2semidirect
7. #22611992C2semidirect
8. #22611991C2semidirect
9. #22611970C2semidirect
10. #22611969C2semidirect
11. #22611968C2semidirect
12. #22611688C2semidirect
13. #22611645C2semidirect
14. #22611635C2semidirect
15. C73×#2207C2semidirect
23. C2×Dic584C22semidirect
24. C2×#14556537C22semidirect
27. C2×#14556535C22semidirect
39. C4×Dic292C22semidirect
40. Q16×Dic73C22semidirect
41. #17988681C22semidirect
45. C4⋊#11924003C22semidirect
46. #17988405C22semidirect
47. #17988405C22semidirect
48. #17988392C22semidirect
49. #17988390C22semidirect
52. #17988388C22semidirect
55. C2×SD32×C73C22semidirect
57. C4×Q16×C73C22semidirect
58. C4⋊C16×C73C22semidirect
60. #357×C73C22semidirect
71. Q16×D73D4semidirect
295. #2207D73semidirect
299. C73#33587semidirect
315. C2×SD32C2×D73semidirect
329. C4×Q16C2×D73semidirect
336. C4⋊C16C2×D73semidirect
344. #357C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890262
C2×SD32×D732
#226204112
#226187942
#226119942
#226119932
#226119922
#226119912
#226119702
#226119692
#226119682
#226116882
#226116452
#226116352
C73×#22072
#3358773