Finite Group Databasebeta

← #33240315

Subgroups — #33240315

Order 18688.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620413C211yesmaximal, characteristic
4#22618794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—21no—
17C2×#14556614C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
19C2×D8×D73C2211yescharacteristic
20#17989155—21no—
21#17989063—21no—
22#17989029—24no—
23C2×#14556537C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556536C2211yescharacteristic
25C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556535C2211yescharacteristic
27C2×#14556534C2211yescharacteristic
28C2×#14556534C2211yescharacteristic, complemented
29SD32×D73—24no—
30C2×#14556530C2211yescharacteristic
31C2×C16×D73C2211yescharacteristic
32#17988977—21no—
33#17988973—21no—
34#17988972C2211yescharacteristic
35#17988964C2211yescharacteristic
36#17988962C2211yescharacteristic
37#17988692—21no—
38#17988691—21no—
39C4×Dic292C2211yescharacteristic, complemented
40Q16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
41#17988681C2211yescharacteristic, complemented
42#17988624C2211yescharacteristic
43#17988594—21no—
44#17988541C2211yescharacteristic
45C4⋊#11924003C2211yescharacteristic, complemented
46#17988405C2211yescharacteristic, complemented
47#17988405C2211yescharacteristic, complemented
48#17988391C2211yescharacteristic, complemented
49#17988389C2211yescharacteristic
50#17988389C2211yescharacteristic, complemented
51#17988388C2211yescharacteristic
52#17988387C2211yescharacteristic
53#17988387C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
56#495×C73C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C73C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924029—21no—
62C2×Q8×D73—21no—
63C2×D4×D73—21no—
64#14556618—44no—
65#14556614—22no—
66#14556614—22no—
67C2×Dic292C2311yescharacteristic
68C2×#11924018—21no—
69Q16×D73—22no—
70Q16×D73D414yescomplemented
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×D584—21no—
74C2×D584C2311yescharacteristic
75C2×D584C2311yescharacteristic
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78D8×D73—22no—
79D8×D73—22no—
80C2×#11924011D411yescharacteristic
81C2×C8×D73C2311yescharacteristic
82#14556588—21no—
83#14556587—21no—
84#14556580—21no—
85#14556564—41no—
86#14556564—41no—
87#14556561—41no—
88#14556561—41no—
89Q8×Dic73—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—41no—
92#14556556—21no—
93#14556556—41no—
94#14556549—21no—
95#14556549—41no—
96#14556548—41no—
97#14556548D411yescharacteristic
98#14556537—22no—
99#14556536—22no—
100#14556536—22no—
101#14556535—22no—
102#14556534—22no—
103#14556534—22no—
104#14556530—22no—
105C2×#11924003C2311yescharacteristic
106C2×#11924003C2311yescharacteristic
107C16×D73—22no—
108#14556525C2311yescharacteristic
109#14556522—21no—
110#14556516—21no—
111#14556515—21no—
112#14556514—21no—
113#14556502D411yescharacteristic
114#14556501D411yescharacteristic
115C8×Dic73C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×D8×C73C2311yescharacteristic
120#124×C73—21no—
121C4×Q8×C73—21no—
122Q32×C73—22no—
123SD32×C73—22no—
124C2×C16×C73C2311yescharacteristic
125C2×C16×C73C2311yescharacteristic
126#107×C73C2311yescharacteristic
127#103×C73—21no—
128C4×C8×C73C2311yescharacteristic
129C23×D73—41no—
130#11924029—42no—
131#11924029—42no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—41no—
134Q8×D73—24no—
135Q8×D73—42no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—41no—
139C2×D292—41no—
140C2×D292—41no—
141C2×C22⋊D73—41no—
142C2×C22⋊D73—41no—
143C2×C22⋊D73—41no—
144D4×D73—42no—
145D4×D73—42no—
146C2×C4×D73—41no—
147C2×C4×D73—41no—
148C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
149Dic292—21no—
150Dic292C2×D412yes—
151#11924018—24no—
152#11924015—42no—
153#11924015—42no—
154D584—21no—
155D584—21no—
156D584—21no—
157D584—21no—
158D584—42no—
159#11924013—42no—
160#11924013—42no—
161#11924011—22no—
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C8×D73C2×D412yes—
165C8×D73#4112yes—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—41no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170#11924007D811yescharacteristic
171#11924007D811yescharacteristic
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175#11924005D811yescharacteristic
176#11924005D811yescharacteristic
177C4×Dic73—41no—
178C4×Dic73—41no—
179C4×Dic73—41no—
180C4×Dic73—41no—
181C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924003—21no—
183#11924003—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187Q16×C73—21no—
188Q16×C73—21no—
189Q16×C73—21no—
190Q16×C73C2×D412yes—
191SD16×C73—42no—
192D8×C73—21no—
193D8×C73—21no—
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C22⋊C4×C73—41no—
199C22⋊C4×C73—41no—
200C42×C73—41no—
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C16×C73—21no—
203C16×C73—21no—
204C23×C73—41no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—82no—
208C22×D73—161no—
209C22×D73—161no—
210C22×D73C2×D811yescharacteristic
211Q8×C73—22no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D73—82no—
224C22⋊D73—161no—
225C22⋊D73—161no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
229C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
230C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
231D292—41no—
232D292—41no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—82no—
236D292—161no—
237D292—161no—
238C4×D73—44no—
239C4×D73—82no—
240C4×D73#12112yes—
241C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
242Dic146—22no—
243Dic146—41no—
244Dic146—44no—
245C8×C73—21no—
246C8×C73C22×D411yescharacteristic
247C8×C73C2×#4111yescharacteristic
248#10596831—21no—
249#10596831#12112yes—
250C22×C73—81no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73—81no—
253C22×C73C22×D811yescharacteristic
254C2×D73—21no—
255C2×D73—21no—
256C2×D73—81no—
257C2×D73—81no—
258C2×D73—81no—
259C2×D73—81no—
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—164no—
263C2×D73#45912yes—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—42no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73C2×#12111yescharacteristic
270C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271Dic73—21no—
272Dic73—21no—
273Dic73—42no—
274Dic73—81no—
275Dic73#45912yes—
276#33587—731nomaximal, Sylow
277C2×C73—161no—
278C2×C73C2×#45911yescharacteristic
279C2×C73#341611yescharacteristic
280C2×C73#341611yescharacteristic
281D73—22no—
282D73—161no—
283D73—161no—
284C2×#510—731no—
285C22×SD32—731no—
286#3155—731no—
287#2950—731no—
288#2211—731no—
289#2211—731no—
290#2211—731no—
291#2211D7311yescharacteristic, complemented
292#2207—731no—
293#2207—731no—
294#2207—731no—
295#2207—731no—
296#2151—731no—
297#2140—731no—
298#2138—731no—
299C73#3358711yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
301C2×#135—731no—
302C22×Q16—731no—
303C22×D8—731no—
304#535—1461no—
305#519—1461no—
306#510—1464no—
307C2×Q32—731no—
308C2×Q32C2×D7311yescharacteristic, complemented
309C2×SD32—731no—
310C2×SD32—731no—
311C2×SD32—731no—
312C2×SD32—731no—
313C2×SD32—731no—
314C2×SD32—1464no—
315C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
316C2×M32—731no—
317C22×C16—731no—
318#496—1461no—
319#496—1461no—
320#495—731no—
321#495C2×D7311yescharacteristic
322#493—731no—
323#493—731no—
324#441—1461no—
325#441—1461no—
326C4×Q16—731no—
327C4×Q16—731no—
328C4×Q16—731no—
329C4×Q16C2×D7311yescharacteristic, complemented
330#427—731no—
331#419—1461no—
332#405—731no—
333C4⋊C16—731no—
334C4⋊C16—731no—
335C4⋊C16—731no—
336C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
337#358—731no—
338#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
339#357—731no—
340#357—731no—
341#357—731no—
342#357—731no—
343#357—731no—
344#357C2×D7311yescharacteristic
345C2×#41—1461no—
346C22×Q8—1461no—
347C22×D4—1461no—
348AGL(1,ℤ/8)—2924no—
349#135—1462no—
350#135—1462no—
351C2×Q16—734no—
352C2×Q16—731no—
353C2×Q16—1462no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
356C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×D8—731no—
361C2×D8—731no—
362C2×D8—1462no—
363C2×D8—1462no—
364C2×D8—1461no—
365C2×D8—1461no—
366C2×D8—1461no—
367C2×D8C22×D7311yescharacteristic
368C2×M16—731no—
369C22×C8—731no—
370#127—1461no—
371#127—1461no—
372#124—21no—
373#124—1461no—
374#121—2921no—
375#121—2921no—
376#120—2921no—
377#120—2921no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—2921no—
380C4×Q8—2921no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8—1461no—
384#117—2921no—
385#117—2921no—
386#117—731no—
387#117—1461no—
388Q32—22no—
389Q32—1462no—
390SD32—22no—
391SD32—1462no—
392SD32—1462no—
393SD32—1462no—
394SD32—1462no—
395SD32—1462no—
396M32—1462no—
397C2×C16—731no—
398C2×C16—731no—
399C2×C16—1462no—
400C2×C16C22×D7311yescharacteristic
401C2×C16C22×D7311yescharacteristic
402#107—731no—
403#107C22×D7311yescharacteristic
404#106—1461no—
405#103—21no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#97—731no—
410#97—731no—
411C4×C8—731no—
412C4×C8C22×D7311yescharacteristic
413C24—2921no—
414#41—2922no—
415#41—2922no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—2921no—
419C2×Q8—2922no—
420C2×Q8—1464no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—2921no—
424C2×D4—2922no—
425C2×D4—2922no—
426C2×D4—2921no—
427C2×D4—2921no—
428C2×D4—2921no—
429C2×D4—2921no—
430C2×D4—2921no—
431C2×D4—1461no—
432C2×D4—1461no—
433C22×C4—2921no—
434C22×C4—2921no—
435C22×C4—731no—
436Q16—21no—
437Q16—21no—
438Q16—21no—
439Q16—732no—
440Q16—1464no—
441Q16—1461no—
442Q16D4×D7312yes—
443SD16—42no—
444SD16—2922no—
445SD16—2922no—
446D8—21no—
447D8—21no—
448D8—2922no—
449D8—2922no—
450D8—2922no—
451D8—1461no—
452D8—1461no—
453D8—1461no—
454D8—1461no—
455M16—1462no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—732no—
458C2×C8—732no—
459C2×C8—731no—
460C2×C8D4×D7311yescharacteristic
461C2×C8C23×D7311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—731no—
468C4⋊C4—731no—
469C4⋊C4—1461no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—2921no—
473C22⋊C4—2921no—
474C22⋊C4—2921no—
475C22⋊C4—731no—
476C22⋊C4—731no—
477C42—41no—
478C42—2921no—
479C42—2921no—
480C42—2921no—
481C42—2921no—
482C42—731no—
483C42D4×D7311yescharacteristic
484C16—21no—
485C16—21no—
486C16—1461no—
487C16—1461no—
488C23—41no—
489C23—2921no—
490C23—2921no—
491C23—5842no—
492C23—731no—
493C23—11681no—
494C23—11681no—
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—2924no—
500Q8—2921no—
501Q8—1462no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—2921no—
505D4—2921no—
506D4—2921no—
507D4—2921no—
508D4—5842no—
509D4—5842no—
510D4—11681no—
511D4—11681no—
512D4—11681no—
513D4—11681no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2924no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—5842no—
521C2×C4—731no—
522C2×C4—732no—
523C2×C4—732no—
524C2×C4—731no—
525C2×C4—731no—
526C2×C4D8×D7311yescharacteristic
527C2×C4D8×D7311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—732no—
531C8—1461no—
532C8C2×D4×D7311yescharacteristic
533C8#41×D7311yescharacteristic
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—5841no—
538C22—5841no—
539C22—5841no—
540C22—5841no—
541C22—5841no—
542C22—5841no—
543C22—732no—
544C22—11684no—
545C22—1461no—
546C22—1461no—
547C22C2×D8×D7311yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—2922no—
554C4—5841no—
555C4—732no—
556C4—1461no—
557C4—1461no—
558C4#121×D7311yescharacteristic
559C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—11681no—
562C2—11681no—
563C2—1462no—
564C2#459×D7311yescharacteristic
565C2#2262307411yescharacteristic
566C2#2262307611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2211C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22620413C2
hypercenter#2211D73
hypocenterC73#33587
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989029C2semidirect
2. C2×SD32×D73C2semidirect
4. #22618794C2semidirect
5. #22611996C2semidirect
6. #22611995C2semidirect
7. #22611990C2semidirect
8. #22611972C2semidirect
9. #22611971C2semidirect
10. #22611970C2semidirect
11. #22611969C2semidirect
12. #22611688C2semidirect
13. #22611645C2semidirect
14. #22611637C2semidirect
15. C73×#2211C2semidirect
23. C2×#14556537C22semidirect
25. C2×#14556536C22semidirect
28. C2×#14556534C22semidirect
39. C4×Dic292C22semidirect
40. Q16×Dic73C22semidirect
41. #17988681C22semidirect
45. C4⋊#11924003C22semidirect
46. #17988405C22semidirect
47. #17988405C22semidirect
48. #17988391C22semidirect
50. #17988389C22semidirect
53. #17988387C22semidirect
54. C2×Q32×C73C22semidirect
57. C4×Q16×C73C22semidirect
58. C4⋊C16×C73C22semidirect
59. #358×C73C22semidirect
70. Q16×D73D4semidirect
291. #2211D73semidirect
299. C73#33587semidirect
308. C2×Q32C2×D73semidirect
329. C4×Q16C2×D73semidirect
336. C4⋊C16C2×D73semidirect
338. #358C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890292
C2×SD32×D732
#226204132
#226187942
#226119962
#226119952
#226119902
#226119722
#226119712
#226119702
#226119692
#226116882
#226116452
#226116372
C73×#22112
#3358773