Finite Group Databasebeta

← #33240324

Subgroups — #33240324

Order 18688.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989026C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q32×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620421C211yesmaximal, characteristic
4#22618794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611635C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—21no—
17C2×#14556610C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
20#17989157—21no—
21#17989063—21no—
22#17989026—24no—
23C2×Dic584C2211yescharacteristic
24C2×Dic584C2211yescharacteristic
25C2×#14556537C2211yescharacteristic
26C2×#14556537C2211yescharacteristic
27C2×#14556537C2211yescharacteristic
28Q32×D73—24no—
29C2×#14556535C2211yescharacteristic
30C2×#14556530C2211yescharacteristic
31C2×C16×D73C2211yescharacteristic
32#17988982—21no—
33#17988978—21no—
34#17988970C2211yescharacteristic
35#17988967C2211yescharacteristic
36#17988965C2211yescharacteristic
37#17988692—21no—
38#17988691—21no—
39C4×Dic292C2211yescharacteristic
40Q16×Dic73C2211yescharacteristic
41#17988681C2211yescharacteristic
42#17988624C2211yescharacteristic
43#17988594—21no—
44#17988541C2211yescharacteristic
45C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
46#17988405C2211yescharacteristic
47#17988405C2211yescharacteristic
48#17988392C2211yescharacteristic
49#17988392C2211yescharacteristic
50#17988391C2211yescharacteristic
51#17988390C2211yescharacteristic
52#17988390C2211yescharacteristic
53#17988388C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C73C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
56#495×C73C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
59#358×C73C2211yescharacteristic
60#357×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924027—21no—
62C2×Q8×D73—21no—
63C2×Q8×D73—21no—
64#14556620—44no—
65#14556610—22no—
66#14556610—22no—
67C2×Dic292—21no—
68C2×Dic292C2311yescharacteristic
69C2×Dic292C2311yescharacteristic
70C2×Dic292C2311yescharacteristic
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018—21no—
74Q16×D73—22no—
75Q16×D73—22no—
76Q16×D73—22no—
77Q16×D73D414yes—
78C2×#11924016—21no—
79C2×#11924016—21no—
80C2×#11924011D411yescharacteristic
81C2×C8×D73C2311yescharacteristic
82#14556591—21no—
83#14556589—21no—
84#14556578—21no—
85#14556573—41no—
86#14556573—41no—
87#14556568—41no—
88#14556568—41no—
89Q8×Dic73—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—41no—
92#14556556—21no—
93#14556556—41no—
94#14556549—21no—
95#14556549—41no—
96#14556548—41no—
97#14556548D411yescharacteristic
98Dic584—22no—
99Dic584—22no—
100#14556537—22no—
101#14556537—22no—
102#14556537—22no—
103#14556535—22no—
104#14556530—22no—
105C2×#11924003C2311yescharacteristic
106C2×#11924003C2311yescharacteristic
107C16×D73—22no—
108#14556525C2311yescharacteristic
109#14556522—21no—
110#14556516—21no—
111#14556515—21no—
112#14556514—21no—
113#14556502D411yescharacteristic
114#14556501D411yescharacteristic
115C8×Dic73C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×D8×C73C2311yescharacteristic
120#124×C73—21no—
121C4×Q8×C73—21no—
122Q32×C73—22no—
123SD32×C73—22no—
124C2×C16×C73C2311yescharacteristic
125C2×C16×C73C2311yescharacteristic
126#107×C73C2311yescharacteristic
127#103×C73—21no—
128C4×C8×C73C2311yescharacteristic
129#11924027—42no—
130#11924027—42no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—41no—
135C2×Dic146—41no—
136Q8×D73—24no—
137Q8×D73—42no—
138Q8×D73—42no—
139Q8×D73—42no—
140C2×C22⋊D73—41no—
141C22×Dic73—41no—
142C2×C4×D73—41no—
143C2×C4×D73—41no—
144C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
145Dic292—21no—
146Dic292—21no—
147Dic292—21no—
148Dic292—21no—
149Dic292—21no—
150Dic292—42no—
151Dic292C2×D412yes—
152#11924018—24no—
153#11924018—42no—
154#11924018—42no—
155#11924016—42no—
156#11924016—42no—
157#11924011—22no—
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C8×D73C2×D412yes—
161C8×D73#4112yes—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—41no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73—41no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170#11924007D811yescharacteristic
171#11924007D811yescharacteristic
172C22⋊Dic73—41no—
173C22⋊Dic73—41no—
174#11924005—41no—
175#11924005D811yescharacteristic
176#11924005D811yescharacteristic
177C4×Dic73—41no—
178C4×Dic73—41no—
179C4×Dic73—41no—
180C4×Dic73—41no—
181C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924003—21no—
183#11924003—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187Q16×C73—21no—
188Q16×C73—21no—
189Q16×C73—21no—
190Q16×C73C2×D412yes—
191SD16×C73—42no—
192D8×C73—21no—
193D8×C73—21no—
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C22⋊C4×C73—41no—
199C22⋊C4×C73—41no—
200C42×C73—41no—
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C16×C73—21no—
203C16×C73—21no—
204C23×C73—41no—
205C22×D73C2×D811yescharacteristic
206Q8×C73—22no—
207Q8×C73—41no—
208Q8×C73—41no—
209Q8×C73—41no—
210D4×C73—41no—
211D4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D73—82no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—82no—
224C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
225C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
226C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
227C4×D73—44no—
228C4×D73—82no—
229C4×D73#12112yes—
230C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
231Dic146—22no—
232Dic146—41no—
233Dic146—44no—
234Dic146—41no—
235Dic146—41no—
236Dic146—41no—
237Dic146—41no—
238Dic146—82no—
239C8×C73—21no—
240C8×C73C22×D411yescharacteristic
241C8×C73C2×#4111yescharacteristic
242#10596831—21no—
243#10596831#12112yes—
244C22×C73—81no—
245C22×C73—81no—
246C22×C73—81no—
247C22×C73C22×D811yescharacteristic
248C2×D73—21no—
249C2×D73—21no—
250C2×D73#45912yes—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—42no—
254C4×C73—81no—
255C4×C73—81no—
256C4×C73C2×#12111yescharacteristic
257C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258Dic73—21no—
259Dic73—21no—
260Dic73—42no—
261Dic73—81no—
262Dic73—81no—
263Dic73—81no—
264Dic73#45912yes—
265#33588—731nomaximal, Sylow
266C2×C73—161no—
267C2×C73C2×#45911yescharacteristic
268C2×C73#341711yescharacteristic
269C2×C73#341711yescharacteristic
270D73—22no—
271C2×#510—731no—
272C22×Q32—731no—
273#3156—731no—
274#2950—731no—
275#2211—731no—
276#2211—731no—
277#2211—731no—
278#2211D7311yescharacteristic, complemented
279#2209—731no—
280#2209—731no—
281#2209—731no—
282#2209—731no—
283#2151—731no—
284#2141—731no—
285#2138—731no—
286C73#3358811yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#137—1461no—
288C2×#135—731no—
289C22×Q16—731no—
290C22×Q16—731no—
291#536—1461no—
292#519—1461no—
293#510—1464no—
294C2×Q32—731no—
295C2×Q32—731no—
296C2×Q32—731no—
297C2×Q32—731no—
298C2×Q32—731no—
299C2×Q32—1464no—
300C2×Q32C2×D7311yescharacteristic
301C2×SD32—731no—
302C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
303C2×M32—731no—
304C22×C16—731no—
305#497—1461no—
306#497—1461no—
307#495—731no—
308#495C2×D7311yescharacteristic
309#494—731no—
310#494—731no—
311#441—1461no—
312#441—1461no—
313C4×Q16—731no—
314C4×Q16—731no—
315C4×Q16—731no—
316C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
317#427—731no—
318#419—1461no—
319#405—731no—
320C4⋊C16—731no—
321C4⋊C16—731no—
322C4⋊C16—731no—
323C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
324#358—731no—
325#358—731no—
326#358—731no—
327#358—731no—
328#358—731no—
329#358C2×D7311yescharacteristic
330#357—731no—
331#357C2×D7311yescharacteristic
332C2×#41—1461no—
333C22×Q8—1461no—
334C22×Q8—1461no—
335#137—2924no—
336#135—1462no—
337#135—1462no—
338C2×Q16—734no—
339C2×Q16—731no—
340C2×Q16—731no—
341C2×Q16—731no—
342C2×Q16—1462no—
343C2×Q16—1462no—
344C2×Q16—1462no—
345C2×Q16—1461no—
346C2×Q16—1461no—
347C2×Q16—1461no—
348C2×Q16—1461no—
349C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
350C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—1461no—
353C2×SD16—1461no—
354C2×D8C22×D7311yescharacteristic
355C2×M16—731no—
356C22×C8—731no—
357C4⋊Q8—1461no—
358C4⋊Q8—1461no—
359#124—21no—
360#124—1461no—
361#123—2921no—
362#123—2921no—
363C22⋊Q8—2921no—
364C22⋊Q8—2921no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—2921no—
367C4×Q8—2921no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8—1461no—
371#117—2921no—
372#117—2921no—
373#117—731no—
374#117—1461no—
375Q32—22no—
376Q32—1462no—
377Q32—1462no—
378Q32—1462no—
379Q32—1462no—
380Q32—1462no—
381SD32—22no—
382SD32—1462no—
383M32—1462no—
384C2×C16—731no—
385C2×C16—731no—
386C2×C16—1462no—
387C2×C16C22×D7311yescharacteristic
388C2×C16C22×D7311yescharacteristic
389#107—731no—
390#107C22×D7311yescharacteristic
391#106—1461no—
392#103—21no—
393#103—1461no—
394#103—1461no—
395#103—1461no—
396#97—731no—
397#97—731no—
398C4×C8—731no—
399C4×C8C22×D7311yescharacteristic
400#41—2922no—
401#41—2922no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—2921no—
405C2×Q8—2921no—
406C2×Q8—2922no—
407C2×Q8—2922no—
408C2×Q8—2922no—
409C2×Q8—1464no—
410C2×Q8—1461no—
411C2×Q8—1461no—
412C2×Q8—1461no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—2921no—
415C22×C4—2921no—
416C22×C4—2921no—
417C22×C4—2921no—
418C22×C4—731no—
419Q16—21no—
420Q16—21no—
421Q16—21no—
422Q16—2922no—
423Q16—2922no—
424Q16—2922no—
425Q16—732no—
426Q16—1464no—
427Q16—1461no—
428Q16—1461no—
429Q16—1461no—
430Q16—1461no—
431Q16—1461no—
432Q16D4×D7312yes—
433SD16—42no—
434SD16—2922no—
435SD16—2922no—
436D8—21no—
437D8—21no—
438M16—1462no—
439C2×C8—731no—
440C2×C8—732no—
441C2×C8—732no—
442C2×C8—731no—
443C2×C8D4×D7311yescharacteristic
444C2×C8C23×D7311yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—2921no—
448C4⋊C4—2921no—
449C4⋊C4—2921no—
450C4⋊C4—2921no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—731no—
455C4⋊C4—731no—
456C4⋊C4—1461no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—2921no—
460C22⋊C4—2921no—
461C22⋊C4—2921no—
462C22⋊C4—731no—
463C22⋊C4—731no—
464C42—41no—
465C42—2921no—
466C42—2921no—
467C42—2921no—
468C42—2921no—
469C42—731no—
470C42D4×D7311yescharacteristic
471C16—21no—
472C16—21no—
473C16—1461no—
474C16—1461no—
475C23—41no—
476C23—731no—
477Q8—22no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—2924no—
482Q8—2921no—
483Q8—2921no—
484Q8—2921no—
485Q8—2921no—
486Q8—2921no—
487Q8—5842no—
488Q8—1462no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—5842no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—2924no—
496C2×C4—2921no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—5842no—
501C2×C4—5842no—
502C2×C4—731no—
503C2×C4—732no—
504C2×C4—732no—
505C2×C4—731no—
506C2×C4—731no—
507C2×C4D8×D7311yescharacteristic
508C2×C4D8×D7311yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—732no—
512C8—1461no—
513C8C2×D4×D7311yescharacteristic
514C8#41×D7311yescharacteristic
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—732no—
519C22—1461no—
520C22—1461no—
521C22C2×D8×D7311yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—2922no—
528C4—5841no—
529C4—5841no—
530C4—5841no—
531C4—732no—
532C4—1461no—
533C4—1461no—
534C4#121×D7311yescharacteristic
535C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
536C2—161no—
537C2—1462no—
538C2#459×D7311yescharacteristic
539C2#2262308111yescharacteristic
540C2#2262308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2211C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×#14556610C22
hypercenter#2211D73
hypocenterC73#33588
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q32×D73C2semidirect
4. #22618794C2semidirect
5. #22611992C2semidirect
6. #22611991C2semidirect
7. #22611990C2semidirect
8. #22611982C2semidirect
9. #22611981C2semidirect
10. #22611980C2semidirect
11. #22611979C2semidirect
12. #22611688C2semidirect
13. #22611649C2semidirect
15. C73×#2211C2semidirect
278. #2211D73semidirect
286. C73#33588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890262
C2×Q32×D732
#226204212
#226187942
#226119922
#226119912
#226119902
#226119822
#226119812
#226119802
#226119792
#226116882
#226116492
#226116352
C73×#22112
#3358873