Finite Group Databasebeta

← #33240330

Subgroups — #33240330

Order 18688.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556615—21no—
17C2×#14556610C2211yescharacteristic
18C2×#14556610C2211yescharacteristic
19C2×D8×D73C2211yescharacteristic
20#17989150—21no—
21#17989066—21no—
22#17989021—24no—
23#17989016—24no—
24C2×Dic584C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556536C2211yescharacteristic
26C2×#14556535C2211yescharacteristic
27C2×#14556535C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556535C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556532C2211yescharacteristic
30C2×#14556530C2211yescharacteristic
31C2×C16×D73C2211yescharacteristic
32#17988975—21no—
33#17988974—21no—
34#17988971C2211yescharacteristic
35#17988970C2211yescharacteristic
36#17988962C2211yescharacteristic
37#17988687—21no—
38#17988684—21no—
39C4×Dic292C2211yescharacteristic, complemented
40#17988681C2211yescharacteristic, complemented
41D8×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
42#107×D73C2211yescharacteristic
43#17988585—21no—
44#17988541C2211yescharacteristic
45C4⋊#11924003C2211yescharacteristic, complemented
46#17988405C2211yescharacteristic, complemented
47#17988405C2211yescharacteristic, complemented
48#17988392C2211yescharacteristic, complemented
49#17988390C2211yescharacteristic, complemented
50#17988389C2211yescharacteristic
51#17988388C2211yescharacteristic
52#17988388C2211yescharacteristic, complemented
53#17988387C2211yescharacteristic
54C2×D16×C73C2211yescharacteristic
55C2×D16×C73C2211yescharacteristic, complemented
56#493×C73C2211yescharacteristic
57C4×D8×C73C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C73C2211yescharacteristic
60#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11924027—21no—
62C2×#11924027—21no—
63C2×D4×D73—21no—
64#14556615—44no—
65#14556610—22no—
66#14556610—22no—
67#14556610—22no—
68#14556610D414yescomplemented
69C2×Dic292C2311yescharacteristic
70C2×Dic292C2311yescharacteristic
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×D584C2311yescharacteristic
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78D8×D73—22no—
79D8×D73—22no—
80C2×#11924011D411yescharacteristic
81C2×C8×D73C2311yescharacteristic
82#14556587—21no—
83#14556579—21no—
84#14556578—21no—
85#14556563—41no—
86#14556563—41no—
87#14556559—41no—
88#14556559—41no—
89C4×Dic146—21no—
90#14556556—21no—
91D4×Dic73—21no—
92C4×C22⋊D73—41no—
93#14556551—41no—
94#14556548D411yescharacteristic
95#14556547—41no—
96C2×#11924007—41no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98Dic584—22no—
99#14556536—22no—
100#14556535—22no—
101#14556535—22no—
102#14556535—22no—
103#14556532—22no—
104#14556530—22no—
105C2×#11924003C2311yescharacteristic
106C2×#11924003C2311yescharacteristic
107C16×D73—22no—
108#14556525C2311yescharacteristic
109#14556524—21no—
110#14556516—21no—
111#14556514—21no—
112#14556512—21no—
113#14556502D411yescharacteristic
114#14556501D411yescharacteristic
115C8×Dic73C2311yescharacteristic
116C2×D8×C73—21no—
117C2×D8×C73C2311yescharacteristic
118C2×D8×C73C2311yescharacteristic
119C2×D8×C73C2311yescharacteristic
120#127×C73—21no—
121C4×D4×C73—21no—
122D16×C73—22no—
123D16×C73—22no—
124C2×C16×C73C2311yescharacteristic
125C2×C16×C73C2311yescharacteristic
126#107×C73C2311yescharacteristic
127#102×C73—21no—
128C4×C8×C73C2311yescharacteristic
129C23×D73—41no—
130#11924027—24no—
131#11924027—42no—
132#11924027—42no—
133#11924027—42no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×C22⋊D73—41no—
138C2×C22⋊D73—41no—
139C2×C22⋊D73—41no—
140C2×C22⋊D73—41no—
141C2×C22⋊D73—41no—
142D4×D73—42no—
143D4×D73—42no—
144C22×Dic73—41no—
145C22×Dic73—41no—
146C22×Dic73—41no—
147C2×C4×D73—41no—
148C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
149Dic292—21no—
150Dic292—21no—
151Dic292—21no—
152Dic292C2×D412yes—
153#11924017—42no—
154#11924016—24no—
155#11924016—42no—
156#11924016—42no—
157D584—21no—
158D584—21no—
159#11924013—42no—
160#11924013—42no—
161#11924011—22no—
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C8×D73C2×D412yes—
165C8×D73#4112yes—
166C4⋊Dic73—21no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170#11924007D811yescharacteristic
171#11924007D811yescharacteristic
172C22⋊Dic73—41no—
173C22⋊Dic73—41no—
174C22⋊Dic73—41no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177#11924005D811yescharacteristic
178#11924005D811yescharacteristic
179C4×Dic73—41no—
180C4×Dic73—41no—
181C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924003—21no—
183#11924003—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73—41no—
189C22×C4×C73—41no—
190D8×C73—21no—
191D8×C73—21no—
192D8×C73—21no—
193D8×C73—21no—
194D8×C73—21no—
195D8×C73—42no—
196D8×C73C2×D412yes—
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C16×C73—21no—
203C16×C73—21no—
204C23×C73—41no—
205C23×C73—41no—
206C23×C73—41no—
207C22×D73—41no—
208C22×D73—82no—
209C22×D73—161no—
210C22×D73—161no—
211C22×D73C2×D811yescharacteristic
212D4×C73—22no—
213D4×C73—41no—
214D4×C73—41no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—161no—
219D4×C73—161no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—161no—
222C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D73—44no—
226C22⋊D73—82no—
227C22⋊D73—82no—
228C22⋊D73—161no—
229C22⋊D73—161no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—44no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—82no—
235C2×Dic73—161no—
236C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
239D292—41no—
240D292—41no—
241C4×D73—161no—
242C4×D73#12112yes—
243C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
244Dic146—22no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73C22×D411yescharacteristic
250C8×C73C2×#4111yescharacteristic
251#10596831—21no—
252#10596831#12112yes—
253C22×C73—42no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73—81no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73C22×D811yescharacteristic
263C2×D73—21no—
264C2×D73—21no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—164no—
269C2×D73#45912yes—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73C2×#12111yescharacteristic
274C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275Dic73—21no—
276Dic73—21no—
277Dic73—42no—
278Dic73—81no—
279Dic73—81no—
280Dic73#45912yes—
281#33589—731nomaximal, Sylow
282C2×C73—82no—
283C2×C73—161no—
284C2×C73—161no—
285C2×C73C2×#45911yescharacteristic
286C2×C73#341511yescharacteristic
287C2×C73#341611yescharacteristic
288D73—22no—
289D73—161no—
290C2×#509—731no—
291C2×#508—731no—
292#3155—731no—
293#2951—731no—
294#2211—731no—
295#2211—731no—
296#2210—731no—
297#2210—731no—
298#2207—731no—
299#2207—731no—
300#2206—731no—
301#2206D7311yescharacteristic, complemented
302#2151—731no—
303#2139—731no—
304C2×#357—731no—
305C73#3358911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
307C2×#135—731no—
308C2×#135—731no—
309C22×D8—731no—
310#535—1461no—
311#520—1461no—
312#509—1464no—
313#508—1464no—
314C2×Q32—731no—
315C2×SD32—731no—
316C2×SD32—731no—
317C2×SD32—731no—
318C2×SD32—731no—
319C2×D16—731no—
320C2×D16C2×D7311yescharacteristic
321C2×D16C2×D7311yescharacteristic, complemented
322C2×M32—731no—
323C22×C16—731no—
324#496—1461no—
325#496—1461no—
326#495—731no—
327#495—731no—
328#493—731no—
329#493C2×D7311yescharacteristic
330#440—1461no—
331#440—1461no—
332C4×Q16—731no—
333C4×Q16—731no—
334C4×D8—731no—
335C4×D8C2×D7311yescharacteristic, complemented
336C2×#107—731no—
337#417—1461no—
338#405—731no—
339C4⋊C16—731no—
340C4⋊C16—731no—
341C4⋊C16—731no—
342C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
343#358—731no—
344#358—731no—
345#357—731no—
346#357—731no—
347#357—731no—
348#357—731no—
349#357C2×D7311yescharacteristic
350#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
351C2×#41—1461no—
352C2×#41—1461no—
353C22×D4—1461no—
354AGL(1,ℤ/8)—2924no—
355#135—734no—
356#135—1462no—
357#135—1462no—
358#135—1462no—
359C2×Q16—731no—
360C2×Q16—731no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×D8—21no—
366C2×D8—731no—
367C2×D8—1462no—
368C2×D8—1462no—
369C2×D8—1461no—
370C2×D8—1461no—
371C2×D8C22×D7311yescharacteristic
372C2×D8C22×D7311yescharacteristic
373C2×D8C22×D7311yescharacteristic
374C2×M16—731no—
375C22×C8—731no—
376#127—21no—
377#127—1461no—
378#124—1461no—
379#124—1461no—
380#121—2921no—
381#121—2921no—
382#120—2921no—
383#120—2921no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—2921no—
388C4×D4—2921no—
389C4×D4—1461no—
390#117—2921no—
391#117—731no—
392C2×C4⋊C4—2921no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394Q32—1462no—
395SD32—1462no—
396SD32—1462no—
397SD32—1462no—
398SD32—1462no—
399D16—22no—
400D16—22no—
401D16—1462no—
402M32—1462no—
403C2×C16—731no—
404C2×C16—731no—
405C2×C16—1462no—
406C2×C16C22×D7311yescharacteristic
407C2×C16C22×D7311yescharacteristic
408#107—731no—
409#107—1461no—
410#107C22×D7311yescharacteristic
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#102—21no—
414#102—1461no—
415#97—731no—
416#97—731no—
417C4×C8—731no—
418C4×C8C22×D7311yescharacteristic
419C24—2921no—
420#41—2922no—
421#41—2922no—
422#41—2922no—
423#41—1464no—
424C2×Q8—1461no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—2921no—
432C2×D4—2921no—
433C2×D4—2922no—
434C2×D4—2922no—
435C2×D4—2921no—
436C2×D4—2921no—
437C2×D4—2921no—
438C2×D4—1461no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—2921no—
441C22×C4—2921no—
442C22×C4—2921no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—731no—
445Q16—732no—
446Q16—1461no—
447Q16—1461no—
448Q16—1461no—
449SD16—2922no—
450SD16—2922no—
451SD16—2922no—
452SD16—1464no—
453D8—21no—
454D8—21no—
455D8—21no—
456D8—21no—
457D8—21no—
458D8—42no—
459D8—2922no—
460D8—2922no—
461D8—1461no—
462D8—1461no—
463D8D4×D7312yes—
464M16—1462no—
465C2×C8—731no—
466C2×C8—732no—
467C2×C8—732no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8D4×D7311yescharacteristic
470C2×C8C23×D7311yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—1461no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—731no—
485C22⋊C4—731no—
486C42—2921no—
487C42—2921no—
488C42—731no—
489C42D4×D7311yescharacteristic
490C16—21no—
491C16—21no—
492C16—1461no—
493C16—1461no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—2921no—
498C23—5842no—
499C23—731no—
500C23—11681no—
501C23—11681no—
502Q8—2921no—
503Q8—2921no—
504Q8—2921no—
505Q8—1462no—
506D4—22no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—161no—
513D4—161no—
514D4—2924no—
515D4—2921no—
516D4—2921no—
517D4—5842no—
518D4—5842no—
519D4—11681no—
520D4—11681no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2924no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—5842no—
528C2×C4—731no—
529C2×C4—732no—
530C2×C4—732no—
531C2×C4—731no—
532C2×C4—731no—
533C2×C4—11681no—
534C2×C4—11681no—
535C2×C4D8×D7311yescharacteristic
536C2×C4D8×D7311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—732no—
540C8—1461no—
541C8C2×D4×D7311yescharacteristic
542C8#41×D7311yescharacteristic
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—5841no—
553C22—5841no—
554C22—5841no—
555C22—732no—
556C22—11684no—
557C22—1461no—
558C22—1461no—
559C22C2×D8×D7311yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—81no—
563C4—2922no—
564C4—5841no—
565C4—5841no—
566C4—732no—
567C4—1461no—
568C4—1461no—
569C4#121×D7311yescharacteristic
570C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
571C2—82no—
572C2—161no—
573C2—161no—
574C2—11681no—
575C2—1462no—
576C2#459×D7311yescharacteristic
577C2#2262306811yescharacteristic
578C2#2262307711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2206C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2206D73
hypocenterC73#33589
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989021C2semidirect
2. C2×#17989016C2semidirect
3. #22620411C2semidirect
4. #22618801C2semidirect
5. #22611994C2semidirect
6. #22611992C2semidirect
7. #22611986C2semidirect
8. #22611984C2semidirect
9. #22611970C2semidirect
10. #22611968C2semidirect
11. #22611964C2semidirect
12. #22611688C2semidirect
13. #22611640C2semidirect
14. #357×D73C2semidirect
15. C73×#2206C2semidirect
24. C2×Dic584C22semidirect
27. C2×#14556535C22semidirect
28. C2×#14556535C22semidirect
39. C4×Dic292C22semidirect
40. #17988681C22semidirect
41. D8×Dic73C22semidirect
45. C4⋊#11924003C22semidirect
46. #17988405C22semidirect
47. #17988405C22semidirect
48. #17988392C22semidirect
49. #17988390C22semidirect
52. #17988388C22semidirect
55. C2×D16×C73C22semidirect
57. C4×D8×C73C22semidirect
58. C4⋊C16×C73C22semidirect
60. #357×C73C22semidirect
68. #14556610D4semidirect
301. #2206D73semidirect
305. C73#33589semidirect
321. C2×D16C2×D73semidirect
335. C4×D8C2×D73semidirect
342. C4⋊C16C2×D73semidirect
350. #357C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890212
C2×#179890162
#226204112
#226188012
#226119942
#226119922
#226119862
#226119842
#226119702
#226119682
#226119642
#226116882
#226116402
#357×D732
C73×#22062
#3358973