Finite Group Databasebeta

← #33240335

Subgroups — #33240335

Order 18688.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611993C212yesmaximal, complemented
5#22611986C212yesmaximal, complemented
6#22611971C212yesmaximal, complemented
7#22611966C212yesmaximal, complemented
8#22611690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619—21no—
13C2×#14556613C2211yescharacteristic
14C22×D584C2211yescharacteristic
15#17989156—21no—
16#17989022—24no—
17#17989017—24no—
18C2×#14556537C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556535C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556534C2212yes—
21C2×#14556534C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556532C2212yes—
23C2×#14556532C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556531C2211yescharacteristic
25C22×#11924003C2211yescharacteristic
26#17988976—22no—
27#17988971C2212yes—
28#17988964C2212yes—
29C4⋊#11924003C2212yescomplemented
30C4⋊#11924003C2212yescomplemented
31#17988390C2212yescomplemented
32#17988387C2212yes—
33#17988387C2212yes—
34#17988387C2212yescomplemented
35C2×#135×C73C2211yescharacteristic
36#520×C73—21no—
37#440×C73—22no—
38C4×Q16×C73C2212yescomplemented
39C4×D8×C73C2212yescomplemented
40C2×#107×C73C2211yescharacteristic
41#417×C73—21no—
42#405×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924028—21no—
44C22×D292—21no—
45#14556619—44no—
46#14556613—22no—
47#14556613—22no—
48C2×Dic292C2311yescharacteristic
49C2×#11924017—22no—
50C2×#11924017—21no—
51C2×D584—22no—
52C2×D584—22no—
53C2×D584—21no—
54C2×D584—22no—
55C2×D584C2312yes—
56C2×D584C2311yescharacteristic
57#14556588—22no—
58#14556579—22no—
59#14556566—41no—
60#14556566—41no—
61#14556561—42no—
62#14556537—22no—
63#14556535—22no—
64#14556534—24no—
65#14556534—22no—
66#14556532—24no—
67#14556532—22no—
68#14556531—22no—
69C2×#11924003—22no—
70C2×#11924003C2311yescharacteristic
71C2×#11924003C2311yescharacteristic
72C2×#11924003C2312yes—
73C2×#41×C73—21no—
74#135×C73—22no—
75#135×C73D414yescomplemented
76C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
77C2×SD16×C73—21no—
78C2×D8×C73C2311yescharacteristic
79C2×M16×C73D411yescharacteristic
80C22×C8×C73C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C73—22no—
82C4×D4×C73—22no—
83C4×D4×C73—42no—
84#117×C73—41no—
85#117×C73D411yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C73—21no—
87C2×C4⋊C4×C73—41no—
88#107×C73—21no—
89#107×C73C2312yes—
90#103×C73—22no—
91#102×C73—22no—
92#97×C73D412yes—
93C4×C8×C73C2312yes—
94C23×D73—41no—
95#11924028—42no—
96#11924028—42no—
97C2×Dic146—21no—
98C2×D292—22no—
99C2×D292—21no—
100C2×D292—42no—
101C2×D292—42no—
102C2×D292—41no—
103C2×D292—42no—
104C2×D292—42no—
105C2×C22⋊D73—41no—
106C2×C4×D73—41no—
107Dic292—21no—
108Dic292—21no—
109#11924017—44no—
110#11924017—42no—
111D584—22no—
112D584—21no—
113D584—22no—
114D584—21no—
115D584—44no—
116D584—42no—
117#11924005—42no—
118#11924005—42no—
119#11924003—21no—
120#11924003—21no—
121#11924003—22no—
122#41×C73—24no—
123#41×C73—42no—
124C2×Q8×C73—21no—
125C2×D4×C73—21no—
126C2×D4×C73—41no—
127C22×C4×C73—41no—
128C22×C4×C73—41no—
129C22×C4×C73—42no—
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131Q16×C73—21no—
132Q16×C73C2×D412yes—
133SD16×C73—24no—
134D8×C73—21no—
135D8×C73C2×D412yes—
136M16×C73—22no—
137C2×C8×C73C2×D412yes—
138C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C73C2×D412yes—
140C2×C8×C73#4112yes—
141C2×C8×C73C2411yescharacteristic
142C4⋊C4×C73—22no—
143C4⋊C4×C73—41no—
144C4⋊C4×C73—42no—
145C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
146C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
147C22⋊C4×C73—42no—
148C22⋊C4×C73D812yes—
149C42×C73—42no—
150C42×C73C2×D412yes—
151C23×C73—41no—
152C23×C73C2×D811yescharacteristic
153C22×D73—42no—
154C22×D73—41no—
155C22×D73—82no—
156C22×D73—161no—
157C22×D73—161no—
158Q8×C73—22no—
159Q8×C73—41no—
160D4×C73—22no—
161D4×C73—44no—
162D4×C73—41no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—44no—
165C2×C4×C73—42no—
166C2×C4×C73—162no—
167C2×C4×C73—161no—
168C2×C4×C73#12112yes—
169C2×C4×C73C2×D812yes—
170C2×C4×C73C2×D812yes—
171C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
173C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
174C22⋊D73—82no—
175C2×Dic73—41no—
176D292—42no—
177D292—41no—
178D292—41no—
179D292—42no—
180D292—82no—
181D292—162no—
182D292—162no—
183C4×D73—82no—
184Dic146—41no—
185Dic146—41no—
186C8×C73—22no—
187C8×C73#12112yes—
188C8×C73C22×D411yescharacteristic
189C8×C73C2×#4111yescharacteristic
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—42no—
193C22×C73—81no—
194C22×C73—81no—
195C22×C73#45912yes—
196C22×C73C22×D811yescharacteristic
197C2×D73—81no—
198C2×D73—82no—
199C2×D73—81no—
200C2×D73—82no—
201C2×D73—81no—
202C2×D73—82no—
203C2×D73—164no—
204C4×C73—22no—
205C4×C73—22no—
206C4×C73—42no—
207C4×C73—82no—
208C4×C73#45912yes—
209C4×C73C2×#12111yescharacteristic
210C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211Dic73—81no—
212#33589—731nomaximal, Sylow
213C2×C73—22no—
214C2×C73—82no—
215C2×C73C2×#45911yescharacteristic
216C2×C73#341511yescharacteristic
217C2×C73#341611yescharacteristic
218D73—161no—
219D73—162no—
220C2×#509—731no—
221C2×#508—731no—
222#3155—731no—
223#2951D7311yescharacteristic, complemented
224#2211—732no—
225#2210—732no—
226#2207—732no—
227#2206—732no—
228#2151—731no—
229#2139—731no—
230C2×#357—731no—
231C73#3358911yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
233C2×#135—731no—
234C2×#135C2×D7311yescharacteristic
235C22×D8—731no—
236#535—1461no—
237#520—21no—
238#509—1464no—
239#508—1464no—
240C2×Q32—731no—
241C2×SD32—731no—
242C2×SD32—732no—
243C2×SD32—731no—
244C2×D16—731no—
245C2×D16—732no—
246C2×M32—731no—
247C22×C16—731no—
248#496—1462no—
249#495—732no—
250#493—732no—
251#440—22no—
252C4×Q16C2×D7312yescomplemented
253C4×D8C2×D7312yescomplemented
254C2×#107C2×D7311yescharacteristic
255#417—21no—
256#405C2×D7311yescharacteristic
257C4⋊C16—732no—
258C4⋊C16—732no—
259#358—732no—
260#357—732no—
261#357—732no—
262#357—732no—
263C2×#41—21no—
264C2×#41—1461no—
265C22×D4—1461no—
266AGL(1,ℤ/8)—2924no—
267#135—22no—
268#135—1462no—
269#135—1462no—
270#135D29214yescomplemented
271C2×Q16—731no—
272C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
273C2×SD16—21no—
274C2×SD16—1461no—
275C2×SD16—1462no—
276C2×D8—732no—
277C2×D8—731no—
278C2×D8—1461no—
279C2×D8—1462no—
280C2×D8—1462no—
281C2×D8—1462no—
282C2×D8C22×D7311yescharacteristic
283C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
284C22×C8C22×D7311yescharacteristic
285#127—1462no—
286#124—1462no—
287#121—2921no—
288#121—2921no—
289#120—2922no—
290C4×Q8—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—42no—
293#117—41no—
294#117C22⋊D7311yescharacteristic
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297Q32—1462no—
298SD32—1462no—
299SD32—1464no—
300SD32—1462no—
301D16—1462no—
302D16—1464no—
303M32—1462no—
304C2×C16—731no—
305C2×C16—731no—
306C2×C16—732no—
307C2×C16—1462no—
308#107—21no—
309#107C22×D7312yes—
310#103—22no—
311#102—22no—
312#97C22⋊D7312yes—
313C4×C8C22×D7312yes—
314C24—2921no—
315#41—24no—
316#41—42no—
317#41—2922no—
318#41—2922no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—1461no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—2921no—
324C2×D4—2922no—
325C2×D4—2921no—
326C2×D4—2922no—
327C2×D4—2922no—
328C2×D4—2922no—
329C2×D4—1462no—
330C2×D4—1461no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—2921no—
335C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
336Q16—21no—
337Q16—1461no—
338Q16—1461no—
339Q16C2×D29212yes—
340SD16—24no—
341SD16—2924no—
342SD16—2922no—
343D8—21no—
344D8—2924no—
345D8—2922no—
346D8—1462no—
347D8—1461no—
348D8—1462no—
349D8—1461no—
350D8C2×D29212yes—
351M16—22no—
352C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
353C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
354C2×C8C2×D29212yes—
355C2×C8#1192402812yes—
356C2×C8C23×D7311yescharacteristic
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4#1192401311yescharacteristic
361C4⋊C4#1192401311yescharacteristic
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—2922no—
364C22⋊C4—2922no—
365C22⋊C4#1192401312yes—
366C42—42no—
367C42C2×C22⋊D7312yes—
368C16—1461no—
369C16—1461no—
370C16—1462no—
371C23—41no—
372C23—2922no—
373C23—2921no—
374C23—5842no—
375C23—11681no—
376C23—11681no—
377C23C2×#1192401311yescharacteristic
378Q8—22no—
379Q8—41no—
380Q8—2921no—
381Q8—2921no—
382D4—22no—
383D4—44no—
384D4—41no—
385D4—2922no—
386D4—2921no—
387D4—2921no—
388D4—2922no—
389D4—5842no—
390D4—5842no—
391D4—11682no—
392D4—11682no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—162no—
397C2×C4—161no—
398C2×C4—2921no—
399C2×C4—5842no—
400C2×C4#1455656512yes—
401C2×C4C2×#1192401312yes—
402C2×C4C2×#1192401312yes—
403C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
404C2×C4#1455661612yes—
405C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
406C8—22no—
407C8#1455656512yes—
408C8C22×D29211yescharacteristic
409C8C2×#1192402811yescharacteristic
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—42no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—5841no—
416C22—5842no—
417C22—5841no—
418C22—5842no—
419C22—5841no—
420C22—5842no—
421C22—11684no—
422C22#1798878212yes—
423C22C22×#1192401311yescharacteristic
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—42no—
427C4—82no—
428C4—5841no—
429C4#1798878212yes—
430C4C2×#1455656511yescharacteristic
431C4C2×#1455661611yescharacteristic
432C2—22no—
433C2—82no—
434C2—11682no—
435C2—11681no—
436C2C2×#1798878211yescharacteristic
437C2#2262307011yescharacteristic
438C2#2262307511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11924013
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2951C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2951D73
hypocenterC73#33589
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989022C2semidirect
2. C2×#17989017C2semidirect
3. #22620417C2semidirect
4. #22611993C2semidirect
5. #22611986C2semidirect
6. #22611971C2semidirect
7. #22611966C2semidirect
8. #22611690C2semidirect
9. #22611641C2semidirect
10. C2×#17988387C2semidirect
11. C73×#2951C2semidirect
18. C2×#14556537C22semidirect
19. C2×#14556535C22semidirect
21. C2×#14556534C22semidirect
23. C2×#14556532C22semidirect
29. C4⋊#11924003C22semidirect
30. C4⋊#11924003C22semidirect
31. #17988390C22semidirect
34. #17988387C22semidirect
38. C4×Q16×C73C22semidirect
39. C4×D8×C73C22semidirect
75. #135×C73D4semidirect
223. #2951D73semidirect
231. C73#33589semidirect
252. C4×Q16C2×D73semidirect
253. C4×D8C2×D73semidirect
270. #135D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890222
C2×#179890172
#226204172
#226119932
#226119862
#226119712
#226119662
#226116902
#226116412
C2×#179883872
C73×#29512
#3358973