Finite Group Databasebeta

← #33240340

Subgroups — #33240340

Order 18688.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611992C212yesmaximal, complemented
6#22611985C212yesmaximal, complemented
7#22611970C212yesmaximal, complemented
8#22611965C212yesmaximal, complemented
9#22611689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#357×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617—21no—
13C2×#14556613C2211yescharacteristic
14C2×#14556613C2211yescharacteristic
15#17989154—21no—
16#17989068—21no—
17#17989023—24no—
18#17989019—24no—
19C2×Dic584C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556535C2212yes—
23C2×D1168C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556532C2212yes—
25C2×#14556531C2211yescharacteristic
26#17988975—22no—
27#17988970C2212yes—
28#17988962C2212yes—
29#17988686—22no—
30#17988681C2212yescomplemented
31#17988669C2212yescomplemented
32#17988586—21no—
33#17988542C2211yescharacteristic
34#17988405C2212yescomplemented
35#17988405C2212yescomplemented
36#17988390C2212yescomplemented
37#17988387C2212yescomplemented
38C22×D8×C73C2211yescharacteristic
39C22×C16×C73C2211yescharacteristic
40C2×#107×C73C2211yescharacteristic
41#357×C73C2212yes—
42#357×C73C2212yes—
43C2×#11924028—21no—
44C2×#11924028—21no—
45#14556617—44no—
46#14556613—22no—
47#14556613—22no—
48#14556613—22no—
49#14556613D414yescomplemented
50C2×Dic292C2311yescharacteristic
51C2×Dic292C2311yescharacteristic
52C2×#11924017—21no—
53C2×#11924017—21no—
54C2×#11924016—22no—
55C2×D584C2311yescharacteristic
56C2×D584C2311yescharacteristic
57C2×#11924013—22no—
58C2×#11924012D411yescharacteristic
59#14556587—22no—
60#14556578—22no—
61#14556562—41no—
62#14556562—41no—
63#14556560—42no—
64#14556556—22no—
65#14556553—22no—
66C4×C22⋊D73—42no—
67#14556550D411yescharacteristic
68#14556549—41no—
69C4⋊C4×D73—41no—
70Dic584—22no—
71#14556536—22no—
72#14556536—22no—
73#14556535—24no—
74D1168—22no—
75#14556532—24no—
76#14556531—22no—
77C2×#11924003C2312yes—
78#14556514—22no—
79#14556511—22no—
80#14556501D412yes—
81C8×Dic73C2312yes—
82C22×D4×C73—21no—
83C2×D8×C73—22no—
84C2×D8×C73—21no—
85C2×D8×C73—22no—
86C2×D8×C73C2312yes—
87C22×C8×C73C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C73—21no—
89C2×C16×C73—22no—
90C2×C16×C73C2311yescharacteristic
91C2×C16×C73C2311yescharacteristic
92#107×C73—21no—
93#107×C73C2312yes—
94#11924028—24no—
95#11924028—42no—
96#11924028—42no—
97#11924028—42no—
98C2×Dic146—21no—
99C2×Dic146—21no—
100C2×D292—21no—
101C2×D292—21no—
102C2×C22⋊D73—41no—
103C2×C22⋊D73—41no—
104C2×C22⋊D73—42no—
105C2×C22⋊D73—42no—
106C2×C4×D73—41no—
107C2×C4×D73—41no—
108C2×C4×D73—42no—
109Dic292—21no—
110Dic292—21no—
111Dic292—21no—
112Dic292C2×D412yes—
113#11924017—24no—
114#11924017—42no—
115#11924016—44no—
116D584—21no—
117D584—21no—
118D584—21no—
119D584C2×D412yes—
120#11924013—44no—
121#11924012—22no—
122C2×#10596831C2×D412yes—
123C4⋊Dic73D811yescharacteristic
124C4⋊Dic73D811yescharacteristic
125#11924007—42no—
126C22⋊Dic73—42no—
127C22⋊Dic73—42no—
128C22⋊Dic73D812yes—
129#11924005—42no—
130C4×Dic73—42no—
131C4×Dic73C2×D412yes—
132#11924003—22no—
133C24×C73—41no—
134C2×D4×C73—22no—
135C2×D4×C73—42no—
136C2×D4×C73—41no—
137C2×D4×C73—42no—
138C22×C4×C73—41no—
139C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
140D8×C73—22no—
141D8×C73—22no—
142D8×C73—42no—
143C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C73C2×D412yes—
145C2×C8×C73#4112yes—
146C2×C8×C73C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C73—22no—
148C4⋊C4×C73—41no—
149C16×C73—21no—
150C16×C73—21no—
151C23×C73—42no—
152C23×C73—82no—
153C23×C73—161no—
154C23×C73—161no—
155C23×C73C2×D811yescharacteristic
156C22×D73—41no—
157C22×D73—41no—
158D4×C73—42no—
159D4×C73—42no—
160D4×C73—82no—
161C2×C4×C73—42no—
162C2×C4×C73—161no—
163C2×C4×C73#12112yes—
164C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
166C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
167C22⋊D73—44no—
168C22⋊D73—82no—
169C22⋊D73—162no—
170C22⋊D73—162no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73C2×D812yes—
174C2×Dic73C2×D812yes—
175D292—22no—
176D292—41no—
177D292—41no—
178D292—41no—
179C4×D73—44no—
180C4×D73—82no—
181C4×D73—162no—
182Dic146—22no—
183Dic146—41no—
184Dic146—41no—
185Dic146—41no—
186C8×C73#12112yes—
187C8×C73C22×D411yescharacteristic
188C8×C73C2×#4111yescharacteristic
189#10596831—22no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—82no—
193C22×C73—82no—
194C22×C73—82no—
195C22×C73—164no—
196C22×C73#45912yes—
197C22×C73C22×D811yescharacteristic
198C2×D73—42no—
199C2×D73—81no—
200C2×D73—81no—
201C2×D73—81no—
202C2×D73—81no—
203C2×D73—81no—
204C4×C73—82no—
205C4×C73#45912yes—
206C4×C73C2×#12111yescharacteristic
207C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208Dic73—22no—
209Dic73—22no—
210Dic73—42no—
211Dic73—81no—
212#33589—731nomaximal, Sylow
213C2×C73—22no—
214C2×C73—162no—
215C2×C73C2×#45911yescharacteristic
216C2×C73#341511yescharacteristic
217C2×C73#341611yescharacteristic
218D73—82no—
219D73—161no—
220C2×#509—731no—
221C2×#508—731no—
222#3155—731no—
223#2951—731no—
224#2211—732no—
225#2210—732no—
226#2207—732no—
227#2206—732no—
228#2151—731no—
229#2139—731no—
230C2×#357D7311yescharacteristic, complemented
231C73#3358911yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
233C2×#135—731no—
234C2×#135—731no—
235C22×D8C2×D7311yescharacteristic
236#535—1461no—
237#520—1461no—
238#509—1464no—
239#508—1464no—
240C2×Q32—731no—
241C2×SD32—732no—
242C2×SD32—731no—
243C2×SD32—731no—
244C2×D16—732no—
245C2×D16—731no—
246C2×M32—731no—
247C22×C16C2×D7311yescharacteristic
248#496—1462no—
249#495—732no—
250#493—732no—
251#440—1462no—
252C4×Q16—732no—
253C4×D8—732no—
254C2×#107C2×D7311yescharacteristic
255#417—1461no—
256#405—731no—
257C4⋊C16—732no—
258C4⋊C16—732no—
259#358—732no—
260#357—732no—
261#357C2×D7312yes—
262#357C2×D7312yes—
263C2×#41—1461no—
264C2×#41—1461no—
265C22×D4—21no—
266AGL(1,ℤ/8)—2924no—
267#135—734no—
268#135—1462no—
269#135—1462no—
270#135—1462no—
271C2×Q16—731no—
272C2×Q16—731no—
273C2×SD16—1462no—
274C2×SD16—1461no—
275C2×SD16—1461no—
276C2×D8—22no—
277C2×D8—21no—
278C2×D8—22no—
279C2×D8—731no—
280C2×D8—731no—
281C2×D8—1462no—
282C2×D8C22×D7312yes—
283C2×M16—731no—
284C22×C8C22×D7311yescharacteristic
285#127—1462no—
286#124—1462no—
287#121—2921no—
288#121—2921no—
289#120—2922no—
290C4×Q8—1462no—
291C4×D4—2922no—
292C4×D4—1462no—
293#117—2921no—
294#117—731no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—2921no—
297Q32—1462no—
298SD32—1462no—
299SD32—1462no—
300SD32—1464no—
301D16—1462no—
302D16—1464no—
303M32—1462no—
304C2×C16—22no—
305C2×C16—732no—
306C2×C16C22×D7311yescharacteristic
307C2×C16C22×D7311yescharacteristic
308#107—21no—
309#107C22×D7312yes—
310#103—1462no—
311#102—1462no—
312#97—732no—
313C4×C8—732no—
314C24—41no—
315#41—2922no—
316#41—2922no—
317#41—2922no—
318#41—1464no—
319C2×Q8—1461no—
320C2×Q8—1461no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—2921no—
326C2×D4—2921no—
327C2×D4—2922no—
328C2×D4—2922no—
329C2×D4—1461no—
330C2×D4—1461no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—2922no—
333C22×C4—2921no—
334C22×C4—2921no—
335C22×C4D4×D7311yescharacteristic
336Q16—732no—
337Q16—1461no—
338Q16—1461no—
339Q16—1461no—
340SD16—2924no—
341SD16—2922no—
342SD16—1464no—
343D8—22no—
344D8—22no—
345D8—42no—
346D8—2924no—
347D8—732no—
348D8—1461no—
349D8—1461no—
350D8—1461no—
351M16—1462no—
352C2×C8—732no—
353C2×C8D4×D7311yescharacteristic
354C2×C8D4×D7312yes—
355C2×C8#1192402812yes—
356C2×C8C23×D7311yescharacteristic
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—2922no—
360C4⋊C4—731no—
361C4⋊C4—731no—
362C22⋊C4—2922no—
363C22⋊C4—2922no—
364C22⋊C4—2922no—
365C22⋊C4—732no—
366C42—2922no—
367C42—732no—
368C16—21no—
369C16—21no—
370C16—1462no—
371C23—42no—
372C23—82no—
373C23—161no—
374C23—161no—
375C23—2921no—
376C23—2921no—
377C23D8×D7311yescharacteristic
378Q8—2921no—
379Q8—2921no—
380Q8—2921no—
381Q8—1462no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—82no—
385D4—2924no—
386D4—2921no—
387D4—2921no—
388D4—2921no—
389D4—5842no—
390D4—11682no—
391D4—11682no—
392D4—1462no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—161no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—2924no—
397C2×C4—2921no—
398C2×C4—5842no—
399C2×C4—732no—
400C2×C4—732no—
401C2×C4—11682no—
402C2×C4#1455656412yes—
403C2×C4D8×D7311yescharacteristic
404C2×C4#1455661812yes—
405C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
406C8—1462no—
407C8#1455656412yes—
408C8C2×D4×D7311yescharacteristic
409C8C2×#1192402811yescharacteristic
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—164no—
416C22—2922no—
417C22—5841no—
418C22—5841no—
419C22—5841no—
420C22—5841no—
421C22—5841no—
422C22#1798878112yes—
423C22C2×D8×D7311yescharacteristic
424C4—82no—
425C4—2922no—
426C4—5841no—
427C4—1462no—
428C4—1462no—
429C4#1798878112yes—
430C4C2×#1455656411yescharacteristic
431C4C2×#1455661811yescharacteristic
432C2—22no—
433C2—162no—
434C2—5842no—
435C2—11681no—
436C2C2×#1798878111yescharacteristic
437C2#2262306811yescharacteristic
438C2#2262307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#357×C73C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenterC2×#357D73
hypocenterC73#33589
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989023C2semidirect
2. C2×#17989019C2semidirect
3. #22620412C2semidirect
4. #22618805C2semidirect
5. #22611992C2semidirect
6. #22611985C2semidirect
7. #22611970C2semidirect
8. #22611965C2semidirect
9. #22611689C2semidirect
10. #22611641C2semidirect
11. C2×#357×C73C2semidirect
19. C2×Dic584C22semidirect
20. C2×#14556536C22semidirect
21. C2×#14556536C22semidirect
23. C2×D1168C22semidirect
30. #17988681C22semidirect
31. #17988669C22semidirect
34. #17988405C22semidirect
35. #17988405C22semidirect
36. #17988390C22semidirect
37. #17988387C22semidirect
49. #14556613D4semidirect
230. C2×#357D73semidirect
231. C73#33589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890232
C2×#179890192
#226204122
#226188052
#226119922
#226119852
#226119702
#226119652
#226116892
#226116412
C2×#357×C732
#3358973