Finite Group Databasebeta

← #33240341

Subgroups — #33240341

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989018C211yesmaximal, characteristic
3#22620419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17C2×#14556614C2211yescharacteristic
18C2×#14556610C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
20#17989162—21no—
21#17989066—21no—
22#17989026—24no—
23#17989018—24no—
24C2×Dic584C2211yescharacteristic
25C2×#14556537C2211yescharacteristic
26C2×#14556537C2211yescharacteristic
27C2×#14556536C2211yescharacteristic
28C2×#14556535C2211yescharacteristic
29C2×#14556532C2211yescharacteristic
30C2×#14556530C2211yescharacteristic
31C2×C16×D73C2211yescharacteristic
32#17988980—21no—
33#17988979—21no—
34#17988972C2211yescharacteristic
35#17988971C2211yescharacteristic
36#17988965C2211yescharacteristic
37#17988687—21no—
38#17988684—21no—
39C4×Dic292C2211yescharacteristic
40#17988681C2211yescharacteristic
41D8×Dic73C2211yescharacteristic
42#107×D73C2211yescharacteristic
43#17988585—21no—
44#17988541C2211yescharacteristic
45C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
46#17988405C2211yescharacteristic
47#17988405C2211yescharacteristic
48#17988392C2211yescharacteristic
49#17988391C2211yescharacteristic
50#17988391C2211yescharacteristic
51#17988390C2211yescharacteristic
52#17988389C2211yescharacteristic
53#17988387C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
56#494×C73C2211yescharacteristic
57C4×D8×C73C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
59#358×C73C2211yescharacteristic
60#358×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924029—21no—
62C2×#11924027—21no—
63C2×Q8×D73—21no—
64#14556623—44no—
65#14556614—22no—
66#14556614—22no—
67#14556610—22no—
68#14556610D414yes—
69C2×Dic292C2311yescharacteristic
70C2×Dic292C2311yescharacteristic
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73Q16×D73—22no—
74Q16×D73—22no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×D584C2311yescharacteristic
80C2×#11924011D411yescharacteristic
81C2×C8×D73C2311yescharacteristic
82#14556589—21no—
83#14556580—21no—
84#14556579—21no—
85#14556576—41no—
86#14556576—41no—
87#14556569—41no—
88#14556569—41no—
89C4×Dic146—21no—
90#14556556—21no—
91D4×Dic73—21no—
92C4×C22⋊D73—41no—
93#14556551—41no—
94#14556548D411yescharacteristic
95#14556547—41no—
96C2×#11924007—41no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98Dic584—22no—
99#14556537—22no—
100#14556537—22no—
101#14556536—22no—
102#14556535—22no—
103#14556532—22no—
104#14556530—22no—
105C2×#11924003C2311yescharacteristic
106C2×#11924003C2311yescharacteristic
107C16×D73—22no—
108#14556525C2311yescharacteristic
109#14556524—21no—
110#14556516—21no—
111#14556514—21no—
112#14556512—21no—
113#14556502D411yescharacteristic
114#14556501D411yescharacteristic
115C8×Dic73C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C73—21no—
117C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
119C2×D8×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73—21no—
121C4×D4×C73—21no—
122SD32×C73—22no—
123SD32×C73—22no—
124C2×C16×C73C2311yescharacteristic
125C2×C16×C73C2311yescharacteristic
126#107×C73C2311yescharacteristic
127#102×C73—21no—
128C4×C8×C73C2311yescharacteristic
129#11924029—42no—
130#11924029—42no—
131#11924027—24no—
132#11924027—42no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—41no—
136Q8×D73—42no—
137Q8×D73—42no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—41no—
140C2×C22⋊D73—41no—
141C22×Dic73—41no—
142C22×Dic73—41no—
143C2×C4×D73—41no—
144C2×C4×D73—41no—
145C2×C4×D73—41no—
146C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
147Dic292—21no—
148Dic292—21no—
149Dic292—21no—
150Dic292C2×D412yes—
151#11924018—42no—
152#11924018—42no—
153#11924017—42no—
154#11924016—24no—
155#11924015—42no—
156#11924015—42no—
157D584—21no—
158D584—21no—
159#11924011—22no—
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C8×D73C2×D412yes—
163C8×D73#4112yes—
164C4⋊Dic73—21no—
165#11924007—41no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170#11924007D811yescharacteristic
171#11924007D811yescharacteristic
172C22⋊Dic73—41no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177#11924005D811yescharacteristic
178#11924005D811yescharacteristic
179C4×Dic73—41no—
180C4×Dic73—41no—
181C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924003—21no—
183#11924003—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C22×C4×C73—41no—
188Q16×C73—21no—
189Q16×C73—21no—
190Q16×C73—21no—
191Q16×C73—21no—
192Q16×C73—42no—
193D8×C73—21no—
194D8×C73C2×D412yes—
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C16×C73—21no—
203C16×C73—21no—
204C23×C73—41no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73C2×D811yescharacteristic
207Q8×C73—41no—
208Q8×C73—41no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211D4×C73—22no—
212D4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—161no—
217C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D73—44no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—44no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—161no—
226C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
227C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
228C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
229D292—41no—
230D292—41no—
231D292—82no—
232C4×D73—82no—
233C4×D73—82no—
234C4×D73—161no—
235C4×D73#12112yes—
236C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
237Dic146—22no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—82no—
242C8×C73—21no—
243C8×C73C22×D411yescharacteristic
244C8×C73C2×#4111yescharacteristic
245#10596831—21no—
246#10596831#12112yes—
247C22×C73—42no—
248C22×C73—81no—
249C22×C73—81no—
250C22×C73C22×D811yescharacteristic
251C2×D73—21no—
252C2×D73—21no—
253C2×D73—81no—
254C2×D73—81no—
255C2×D73—81no—
256C2×D73#45912yes—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—81no—
260C4×C73—81no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73C2×#12111yescharacteristic
263C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264Dic73—21no—
265Dic73—21no—
266Dic73—42no—
267Dic73—81no—
268Dic73—81no—
269Dic73#45912yes—
270#33590—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—82no—
272C2×C73C2×#45911yescharacteristic
273C2×C73#341611yescharacteristic
274C2×C73#341711yescharacteristic
275D73—22no—
276D73—161no—
277C2×#510—731no—
278C2×#508—731no—
279#3156—731no—
280#2951—731no—
281#2211—731no—
282#2211—731no—
283#2210—731no—
284#2210—731no—
285#2209—731no—
286#2209—731no—
287#2208—731no—
288#2208D7311yescharacteristic, complemented
289#2151—731no—
290#2139—731no—
291C2×#358—731no—
292C73#3359011yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#137—1461no—
294C2×#135—731no—
295C2×#135—731no—
296C22×Q16—731no—
297#536—1461no—
298#520—1461no—
299#510—1464no—
300#508—1464no—
301C2×Q32—731no—
302C2×Q32—731no—
303C2×Q32—731no—
304C2×SD32—731no—
305C2×SD32—731no—
306C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
307C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
308C2×D16—731no—
309C2×M32—731no—
310C22×C16—731no—
311#497—1461no—
312#497—1461no—
313#495—731no—
314#495—731no—
315#494—731no—
316#494C2×D7311yescharacteristic
317#440—1461no—
318#440—1461no—
319C4×Q16—731no—
320C4×Q16—731no—
321C4×D8—731no—
322C4×D8C2×D7311yescharacteristic
323C2×#107—731no—
324#417—1461no—
325#405—731no—
326C4⋊C16—731no—
327C4⋊C16—731no—
328C4⋊C16—731no—
329C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
330#358—731no—
331#358—731no—
332#358—731no—
333#358—731no—
334#358C2×D7311yescharacteristic
335#358C2×D7311yescharacteristic
336#357—731no—
337#357—731no—
338C2×#41—1461no—
339C2×#41—1461no—
340C22×Q8—1461no—
341#137—2924no—
342#135—734no—
343#135—1462no—
344#135—1462no—
345#135—1462no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—731no—
348C2×Q16—731no—
349C2×Q16—1462no—
350C2×Q16—1462no—
351C2×Q16—1461no—
352C2×Q16—1461no—
353C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
354C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
355C2×SD16—1461no—
356C2×SD16—1461no—
357C2×SD16—1461no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×D8—731no—
360C2×D8C22×D7311yescharacteristic
361C2×M16—731no—
362C22×C8—731no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—1461no—
365#124—1461no—
366#124—1461no—
367#123—2921no—
368#123—2921no—
369C22⋊Q8—2921no—
370C22⋊Q8—2921no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—2921no—
375C4×D4—2921no—
376C4×D4—1461no—
377#117—2921no—
378#117—731no—
379C2×C4⋊C4—2921no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381Q32—1462no—
382Q32—1462no—
383Q32—1462no—
384SD32—22no—
385SD32—22no—
386SD32—1462no—
387SD32—1462no—
388D16—1462no—
389M32—1462no—
390C2×C16—731no—
391C2×C16—731no—
392C2×C16—1462no—
393C2×C16C22×D7311yescharacteristic
394C2×C16C22×D7311yescharacteristic
395#107—731no—
396#107—1461no—
397#107C22×D7311yescharacteristic
398#103—1461no—
399#103—1461no—
400#102—21no—
401#102—1461no—
402#97—731no—
403#97—731no—
404C4×C8—731no—
405C4×C8C22×D7311yescharacteristic
406#41—2922no—
407#41—2922no—
408#41—2922no—
409#41—1464no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—2921no—
413C2×Q8—2922no—
414C2×Q8—2922no—
415C2×Q8—1461no—
416C2×Q8—1461no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—2921no—
419C2×D4—2921no—
420C2×D4—1461no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—2921no—
423C22×C4—2921no—
424C22×C4—2921no—
425C22×C4—2921no—
426C22×C4—2921no—
427C22×C4—731no—
428Q16—21no—
429Q16—21no—
430Q16—21no—
431Q16—21no—
432Q16—42no—
433Q16—2922no—
434Q16—2922no—
435Q16—732no—
436Q16—1461no—
437Q16—1461no—
438Q16—1461no—
439SD16—2922no—
440SD16—2922no—
441SD16—2922no—
442SD16—1464no—
443D8—21no—
444D8—1461no—
445D8—1461no—
446D8D4×D7312yes—
447M16—1462no—
448C2×C8—731no—
449C2×C8—732no—
450C2×C8—732no—
451C2×C8—731no—
452C2×C8D4×D7311yescharacteristic
453C2×C8C23×D7311yescharacteristic
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—731no—
463C4⋊C4—731no—
464C4⋊C4—1461no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—2921no—
467C22⋊C4—2921no—
468C22⋊C4—2921no—
469C22⋊C4—2921no—
470C22⋊C4—2921no—
471C22⋊C4—731no—
472C22⋊C4—731no—
473C42—2921no—
474C42—2921no—
475C42—731no—
476C42D4×D7311yescharacteristic
477C16—21no—
478C16—21no—
479C16—1461no—
480C16—1461no—
481C23—41no—
482C23—2921no—
483C23—731no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—2921no—
489Q8—2921no—
490Q8—2921no—
491Q8—5842no—
492Q8—1462no—
493D4—22no—
494D4—41no—
495D4—2924no—
496D4—2921no—
497D4—2921no—
498D4—5842no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2924no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—5842no—
508C2×C4—5842no—
509C2×C4—731no—
510C2×C4—732no—
511C2×C4—732no—
512C2×C4—731no—
513C2×C4—731no—
514C2×C4—11681no—
515C2×C4—11681no—
516C2×C4D8×D7311yescharacteristic
517C2×C4D8×D7311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—732no—
521C8—1461no—
522C8C2×D4×D7311yescharacteristic
523C8#41×D7311yescharacteristic
524C22—42no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—5841no—
528C22—5841no—
529C22—5841no—
530C22—732no—
531C22—1461no—
532C22—1461no—
533C22C2×D8×D7311yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—2922no—
540C4—5841no—
541C4—5841no—
542C4—732no—
543C4—1461no—
544C4—1461no—
545C4#121×D7311yescharacteristic
546C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
547C2—82no—
548C2—11681no—
549C2—1462no—
550C2#459×D7311yescharacteristic
551C2#2262307311yescharacteristic
552C2#2262308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2208C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×#17989018C2
hypercenter#2208D73
hypocenterC73#33590
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989026C2semidirect
3. #22620419C2semidirect
4. #22618801C2semidirect
5. #22611996C2semidirect
6. #22611994C2semidirect
7. #22611988C2semidirect
8. #22611986C2semidirect
9. #22611980C2semidirect
10. #22611978C2semidirect
11. #22611974C2semidirect
12. #22611688C2semidirect
13. #22611642C2semidirect
14. #358×D73C2semidirect
15. C73×#2208C2semidirect
288. #2208D73semidirect
292. C73#33590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890262
C2×#179890182
#226204192
#226188012
#226119962
#226119942
#226119882
#226119862
#226119802
#226119782
#226119742
#226116882
#226116422
#358×D732
C73×#22082
#3359073