Finite Group Databasebeta

← #33240342

Subgroups — #33240342

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989017C211yesmaximal, characteristic
3#22618808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611990C212yesmaximal, complemented
5#22611983C212yesmaximal, complemented
6#22611978C212yesmaximal, complemented
7#22611973C212yesmaximal, complemented
8#22611690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556613C2211yescharacteristic
13#17989067—21no—
14#17989028—24no—
15#17989017—24no—
16C2×#14556537C2211yescharacteristic
17C2×#14556537C2212yes—
18C2×#14556535C2211yescharacteristic
19C2×#14556534C2211yescharacteristic
20C2×#14556534C2212yes—
21C2×#14556532C2211yescharacteristic
22C2×#14556531C2211yescharacteristic
23C22×#11924003C2211yescharacteristic
24#17988689—22no—
25C4×Dic292C2212yes—
26C4×D584C2212yes—
27C2×#14556525C2211yescharacteristic
28#17988589—21no—
29C4⋊#11924003C2212yes—
30C4⋊#11924003C2212yes—
31#17988391C2212yes—
32#17988391C2212yes—
33#17988391C2212yes—
34#17988388C2212yes—
35C2×#137×C73—21no—
36C2×#135×C73C2211yescharacteristic
37C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
38#536×C73—21no—
39#497×C73—22no—
40#495×C73C2212yes—
41#494×C73C2212yes—
42#405×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924028—21no—
44#14556613—22no—
45#14556613D414yes—
46C2×Dic292C2311yescharacteristic
47C2×#11924017—21no—
48C2×D584C2311yescharacteristic
49C4×Dic146—22no—
50C4×D292—22no—
51#14556551—42no—
52#14556549—41no—
53C2×C4⋊Dic73—21no—
54C4⋊C4×D73—41no—
55#14556537—22no—
56#14556537—24no—
57#14556535—22no—
58#14556534—22no—
59#14556534—24no—
60#14556532—22no—
61#14556531—22no—
62C2×#11924003—22no—
63C2×#11924003C2312yes—
64C2×#11924003C2311yescharacteristic
65C2×#11924003C2311yescharacteristic
66#14556525—21no—
67#14556525C2312yes—
68#14556516—22no—
69#14556513—22no—
70C2×#41×C73—21no—
71C22×Q8×C73—21no—
72#137×C73—44no—
73#135×C73—22no—
74#135×C73—22no—
75C2×Q16×C73—22no—
76C2×Q16×C73—22no—
77C2×Q16×C73—21no—
78C2×Q16×C73—22no—
79C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C73C2312yes—
81C2×SD16×C73—22no—
82C2×SD16×C73—21no—
83C2×D8×C73C2311yescharacteristic
84C2×M16×C73D411yescharacteristic
85C22×C8×C73C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C73—22no—
87#124×C73—22no—
88#123×C73—42no—
89C22⋊Q8×C73—41no—
90C22⋊Q8×C73—41no—
91#117×C73D411yescharacteristic
92#97×C73D412yes—
93C4×C8×C73C2312yes—
94#11924028—24no—
95#11924028—42no—
96C2×Dic146—21no—
97C2×D292—21no—
98C2×C22⋊D73—41no—
99C22×Dic73—41no—
100C2×C4×D73—41no—
101C2×C4×D73—42no—
102Dic292—21no—
103Dic292C2×D412yes—
104#11924017—24no—
105D584—21no—
106D584C2×D412yes—
107C4⋊Dic73—22no—
108C4⋊Dic73—41no—
109#11924007—42no—
110#11924005—42no—
111C4×Dic73—42no—
112#11924003—21no—
113#11924003—21no—
114#11924003—22no—
115#41×C73—42no—
116#41×C73—42no—
117C2×Q8×C73—22no—
118C2×Q8×C73—21no—
119C2×Q8×C73—41no—
120C2×Q8×C73—42no—
121C2×Q8×C73—42no—
122C2×D4×C73—21no—
123C2×D4×C73—41no—
124C22×C4×C73—41no—
125C22×C4×C73—41no—
126C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
127Q16×C73—22no—
128Q16×C73—21no—
129Q16×C73—22no—
130Q16×C73—21no—
131Q16×C73—44no—
132Q16×C73—42no—
133SD16×C73—44no—
134SD16×C73—42no—
135D8×C73—21no—
136D8×C73—21no—
137M16×C73—22no—
138C2×C8×C73C2×D412yes—
139C2×C8×C73C2×D412yes—
140C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C73#4112yes—
142C2×C8×C73C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C73—42no—
144C4⋊C4×C73—42no—
145C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
146C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
147C22⋊C4×C73—42no—
148C22⋊C4×C73—42no—
149C22⋊C4×C73D812yes—
150C42×C73C2×D412yes—
151C23×C73—41no—
152C23×C73C2×D811yescharacteristic
153C22×D73—41no—
154Q8×C73—41no—
155Q8×C73—42no—
156Q8×C73—42no—
157Q8×C73—41no—
158Q8×C73—82no—
159D4×C73—41no—
160D4×C73—41no—
161D4×C73—82no—
162C2×C4×C73—42no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—82no—
165C2×C4×C73—82no—
166C2×C4×C73#12112yes—
167C2×C4×C73C2×D812yes—
168C2×C4×C73C2×D812yes—
169C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
172C22⋊D73—44no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—42no—
175C2×Dic73—161no—
176D292—22no—
177D292—41no—
178C4×D73—44no—
179C4×D73—162no—
180Dic146—22no—
181Dic146—41no—
182C8×C73—22no—
183C8×C73#12112yes—
184C8×C73C22×D411yescharacteristic
185C8×C73C2×#4111yescharacteristic
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—81no—
189C22×C73—81no—
190C22×C73—81no—
191C22×C73#45912yes—
192C22×C73C22×D811yescharacteristic
193C2×D73—42no—
194C2×D73—81no—
195C2×D73—81no—
196C4×C73—22no—
197C4×C73—22no—
198C4×C73—81no—
199C4×C73—82no—
200C4×C73#45912yes—
201C4×C73C2×#12111yescharacteristic
202C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203Dic73—42no—
204Dic73—82no—
205#33590—731nomaximal, Sylow
206C2×C73—22no—
207C2×C73—161no—
208C2×C73C2×#45911yescharacteristic
209C2×C73#341611yescharacteristic
210C2×C73#341711yescharacteristic
211D73—82no—
212C2×#510—731no—
213C2×#508—731no—
214#3156D7311yescharacteristic, complemented
215#2951—731no—
216#2211—732no—
217#2210—732no—
218#2209—732no—
219#2208—732no—
220#2151—731no—
221#2139—731no—
222C2×#358—731no—
223C73#3359011yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#137—21no—
225C2×#135—731no—
226C2×#135C2×D7311yescharacteristic
227C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
228#536—21no—
229#520—1461no—
230#510—1464no—
231#508—1464no—
232C2×Q32—731no—
233C2×Q32—732no—
234C2×SD32—731no—
235C2×SD32—732no—
236C2×SD32—731no—
237C2×D16—731no—
238C2×M32—731no—
239C22×C16—731no—
240#497—22no—
241#495C2×D7312yes—
242#494C2×D7312yes—
243#440—1462no—
244C4×Q16—732no—
245C4×D8—732no—
246C2×#107—731no—
247#417—1461no—
248#405C2×D7311yescharacteristic
249C4⋊C16—732no—
250C4⋊C16—732no—
251#358—732no—
252#358—732no—
253#358—732no—
254#357—732no—
255C2×#41—21no—
256C2×#41—1461no—
257C22×Q8—21no—
258#137—44no—
259#135—22no—
260#135—22no—
261#135—734no—
262#135—1462no—
263C2×Q16—22no—
264C2×Q16—21no—
265C2×Q16—22no—
266C2×Q16—22no—
267C2×Q16—731no—
268C2×Q16C22×D7312yes—
269C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—1461no—
273C2×D8—731no—
274C2×D8C22×D7311yescharacteristic
275C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
276C22×C8C22×D7311yescharacteristic
277C4⋊Q8—22no—
278#124—22no—
279#123—42no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C4×Q8—1462no—
283C4×D4—2922no—
284C4×D4—1462no—
285#117—2921no—
286#117C22⋊D7311yescharacteristic
287C2×C4⋊C4—2921no—
288C2×C4⋊C4—1461no—
289Q32—1462no—
290Q32—1464no—
291SD32—1462no—
292SD32—1462no—
293SD32—1464no—
294D16—1462no—
295M32—1462no—
296C2×C16—732no—
297C2×C16—731no—
298C2×C16—731no—
299C2×C16—1462no—
300#107—732no—
301#107—1461no—
302#103—1462no—
303#102—1462no—
304#97C22⋊D7312yes—
305C4×C8C22×D7312yes—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—2922no—
309#41—1464no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—1461no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—2921no—
319C2×D4—1461no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—2921no—
323C22×C4—2921no—
324C22×C4—2922no—
325C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
326Q16—22no—
327Q16—21no—
328Q16—22no—
329Q16—21no—
330Q16—44no—
331Q16—42no—
332Q16—732no—
333Q16—1461no—
334SD16—44no—
335SD16—42no—
336SD16—1464no—
337D8—21no—
338D8—21no—
339D8—732no—
340D8—1461no—
341M16—22no—
342C2×C8D4×D7312yes—
343C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
344C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
345C2×C8#1192402712yes—
346C2×C8C23×D7311yescharacteristic
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—2922no—
350C4⋊C4—2921no—
351C4⋊C4—1462no—
352C4⋊C4#1192401311yescharacteristic
353C4⋊C4#1192401311yescharacteristic
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—2922no—
357C22⋊C4#1192401312yes—
358C42—2922no—
359C42C2×C22⋊D7312yes—
360C16—1461no—
361C16—1461no—
362C16—1462no—
363C23—41no—
364C23—2921no—
365C23C2×#1192401311yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—41no—
370Q8—82no—
371Q8—2921no—
372Q8—1462no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—82no—
376D4—2924no—
377D4—2921no—
378D4—1462no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—2921no—
384C2×C4—2924no—
385C2×C4—2922no—
386C2×C4—11682no—
387C2×C4—11681no—
388C2×C4#1455656212yes—
389C2×C4C2×#1192401312yes—
390C2×C4C2×#1192401312yes—
391C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
392C2×C4#1455661712yes—
393C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
394C8—22no—
395C8#1455656212yes—
396C8C2×D4×D7311yescharacteristic
397C8C2×#1192402711yescharacteristic
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—2922no—
404C22—5841no—
405C22—5841no—
406C22#1798877912yes—
407C22C22×#1192401311yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4—2922no—
413C4—5842no—
414C4#1798877912yes—
415C4C2×#1455656211yescharacteristic
416C4C2×#1455661711yescharacteristic
417C2—22no—
418C2—161no—
419C2—5842no—
420C2C2×#1798877911yescharacteristic
421C2#2262307511yescharacteristic
422C2#2262308211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11924013
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#3156C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×#17989017C2
hypercenter#3156D73
hypocenterC73#33590
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989028C2semidirect
3. #22618808C2semidirect
4. #22611990C2semidirect
5. #22611983C2semidirect
6. #22611978C2semidirect
7. #22611973C2semidirect
8. #22611690C2semidirect
9. #22611643C2semidirect
10. C2×#17988391C2semidirect
11. C73×#3156C2semidirect
214. #3156D73semidirect
223. C73#33590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890282
C2×#179890172
#226188082
#226119902
#226119832
#226119782
#226119732
#226116902
#226116432
C2×#179883912
C73×#31562
#3359073