Finite Group Databasebeta

← #33240345

Subgroups — #33240345

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989017C211yesmaximal, characteristic
3#22620426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611992C212yesmaximal, complemented
6#22611985C212yesmaximal, complemented
7#22611980C212yesmaximal, complemented
8#22611975C212yesmaximal, complemented
9#22611691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556621—21no—
13C2×#14556613C2211yescharacteristic
14C22×Dic292C2211yescharacteristic
15#17989158—21no—
16#17989068—21no—
17#17989030—24no—
18#17989017—24no—
19C2×Dic584C2212yes—
20C2×#14556537C2211yescharacteristic
21C2×#14556536C2212yes—
22C2×#14556535C2211yescharacteristic
23C2×#14556534C2211yescharacteristic
24C2×#14556532C2211yescharacteristic
25C22×#11924003C2211yescharacteristic
26#17988978—22no—
27#17988970C2212yes—
28#17988965C2212yes—
29#17988686—22no—
30#17988681C2212yes—
31#17988669C2212yes—
32#17988586—21no—
33#17988542C2211yescharacteristic
34#17988405C2212yes—
35#17988405C2212yes—
36#17988390C2212yes—
37#17988390C2212yes—
38C2×#135×C73C2211yescharacteristic
39C2×M32×C73C2211yescharacteristic
40C2×#107×C73C2211yescharacteristic
41#358×C73C2212yes—
42#357×C73C2212yes—
43C2×#11924028—21no—
44C22×Dic146—21no—
45#14556621—44no—
46#14556613—22no—
47#14556613D414yes—
48C2×Dic292—22no—
49C2×Dic292—21no—
50C2×Dic292—22no—
51C2×Dic292C2312yes—
52C2×Dic292C2311yescharacteristic
53C2×#11924018—22no—
54C2×#11924017—21no—
55C2×#11924016—22no—
56C2×D584C2311yescharacteristic
57C2×#11924012D411yescharacteristic
58#14556589—22no—
59#14556578—22no—
60#14556572—42no—
61#14556570—41no—
62#14556570—41no—
63#14556556—22no—
64#14556553—22no—
65C4×C22⋊D73—42no—
66#14556550D411yescharacteristic
67#14556549—41no—
68C4⋊C4×D73—41no—
69Dic584—24no—
70#14556537—22no—
71#14556536—24no—
72#14556535—22no—
73#14556534—22no—
74#14556532—22no—
75C2×#11924003—22no—
76C2×#11924003C2311yescharacteristic
77C2×#11924003C2311yescharacteristic
78#14556514—22no—
79#14556511—22no—
80#14556501D412yes—
81C8×Dic73C2312yes—
82C2×#41×C73—21no—
83#135×C73—22no—
84#135×C73—22no—
85C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
86C2×SD16×C73—21no—
87C2×D8×C73C2311yescharacteristic
88C22×C8×C73C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C73—21no—
90M32×C73—22no—
91C2×C16×C73C2312yes—
92#107×C73—21no—
93#107×C73C2312yes—
94#11924028—24no—
95#11924028—42no—
96C2×Dic146—21no—
97C2×Dic146—22no—
98C2×Dic146—42no—
99C2×Dic146—42no—
100C2×Dic146—41no—
101C2×D292—21no—
102C2×C22⋊D73—41no—
103C22×Dic73—41no—
104C2×C4×D73—41no—
105C2×C4×D73—42no—
106Dic292—22no—
107Dic292—21no—
108Dic292—22no—
109Dic292—42no—
110Dic292C2×D412yes—
111#11924018—44no—
112#11924017—24no—
113#11924016—44no—
114D584—21no—
115D584C2×D412yes—
116#11924012—22no—
117C2×#10596831C2×D412yes—
118C4⋊Dic73D811yescharacteristic
119C4⋊Dic73D811yescharacteristic
120#11924007—42no—
121#11924007—42no—
122#11924007—42no—
123C22⋊Dic73—42no—
124C22⋊Dic73—42no—
125C22⋊Dic73D812yes—
126#11924005—42no—
127C4×Dic73—42no—
128C4×Dic73C2×D412yes—
129#11924003—21no—
130#11924003—21no—
131#41×C73—42no—
132#41×C73—42no—
133C2×Q8×C73—21no—
134C2×D4×C73—21no—
135C2×D4×C73—41no—
136C22×C4×C73—41no—
137C22×C4×C73—41no—
138C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139Q16×C73—21no—
140Q16×C73—21no—
141SD16×C73—42no—
142D8×C73—21no—
143D8×C73—21no—
144C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C73C2×D412yes—
146C2×C8×C73#4112yes—
147C2×C8×C73C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C73—22no—
149C4⋊C4×C73—41no—
150C16×C73—22no—
151C23×C73—41no—
152C23×C73C2×D811yescharacteristic
153C22×D73—41no—
154Q8×C73—41no—
155Q8×C73—41no—
156D4×C73—41no—
157D4×C73—41no—
158D4×C73—82no—
159C2×C4×C73—42no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—82no—
162C2×C4×C73—161no—
163C2×C4×C73#12112yes—
164C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
166C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
167C22⋊D73—44no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—82no—
171C2×Dic73C2×D812yes—
172C2×Dic73C2×D812yes—
173D292—22no—
174D292—41no—
175C4×D73—44no—
176C4×D73—162no—
177Dic146—22no—
178Dic146—41no—
179Dic146—42no—
180Dic146—42no—
181Dic146—82no—
182C8×C73#12112yes—
183C8×C73C22×D411yescharacteristic
184C8×C73C2×#4111yescharacteristic
185#10596831—22no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—81no—
189C22×C73—81no—
190C22×C73—81no—
191C22×C73#45912yes—
192C22×C73C22×D811yescharacteristic
193C2×D73—42no—
194C2×D73—81no—
195C2×D73—81no—
196C4×C73—82no—
197C4×C73—81no—
198C4×C73#45912yes—
199C4×C73C2×#12111yescharacteristic
200C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201Dic73—22no—
202Dic73—22no—
203Dic73—42no—
204Dic73—82no—
205#33590—731nomaximal, Sylow
206C2×C73—22no—
207C2×C73—161no—
208C2×C73C2×#45911yescharacteristic
209C2×C73#341611yescharacteristic
210C2×C73#341711yescharacteristic
211D73—82no—
212C2×#510—731no—
213C2×#508—731no—
214#3156—731no—
215#2951—731no—
216#2211—732no—
217#2210—732no—
218#2209—732no—
219#2208—732no—
220#2151—731no—
221#2139D7311yescharacteristic, complemented
222C2×#358—731no—
223C73#3359011yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#137—1461no—
225C2×#135—731no—
226C2×#135C2×D7311yescharacteristic
227C22×Q16—731no—
228#536—1461no—
229#520—1461no—
230#510—1464no—
231#508—1464no—
232C2×Q32—731no—
233C2×Q32—732no—
234C2×SD32—731no—
235C2×SD32—731no—
236C2×SD32—732no—
237C2×D16—731no—
238C2×M32C2×D7311yescharacteristic
239C22×C16—731no—
240#497—1462no—
241#495—732no—
242#494—732no—
243#440—1462no—
244C4×Q16—732no—
245C4×D8—732no—
246C2×#107C2×D7311yescharacteristic
247#417—1461no—
248#405—731no—
249C4⋊C16—732no—
250C4⋊C16—732no—
251#358—732no—
252#358—732no—
253#358C2×D7312yes—
254#357C2×D7312yes—
255C2×#41—21no—
256C2×#41—1461no—
257C22×Q8—1461no—
258#137—2924no—
259#135—22no—
260#135—22no—
261#135—734no—
262#135—1462no—
263C2×Q16—731no—
264C2×Q16—732no—
265C2×Q16—1462no—
266C2×Q16—1461no—
267C2×Q16—1462no—
268C2×Q16—1462no—
269C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—1462no—
272C2×SD16—1461no—
273C2×D8—731no—
274C2×D8C22×D7311yescharacteristic
275C2×M16—731no—
276C22×C8C22×D7311yescharacteristic
277C4⋊Q8—1462no—
278#124—1462no—
279#123—2922no—
280C22⋊Q8—2921no—
281C22⋊Q8—2921no—
282C4×Q8—1462no—
283C4×D4—2922no—
284C4×D4—1462no—
285#117—2921no—
286#117—731no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—2921no—
289Q32—1464no—
290Q32—1462no—
291SD32—1464no—
292SD32—1462no—
293SD32—1462no—
294D16—1462no—
295M32—22no—
296C2×C16—731no—
297C2×C16—731no—
298C2×C16—1462no—
299C2×C16C22×D7312yes—
300#107—21no—
301#107C22×D7312yes—
302#103—1462no—
303#102—1462no—
304#97—732no—
305C4×C8—732no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—2922no—
309#41—1464no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—2921no—
312C2×Q8—2922no—
313C2×Q8—2922no—
314C2×Q8—1462no—
315C2×Q8—1461no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—2921no—
319C2×D4—1461no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—2922no—
323C22×C4—2921no—
324C22×C4—2921no—
325C22×C4D4×D7311yescharacteristic
326Q16—21no—
327Q16—21no—
328Q16—2924no—
329Q16—2922no—
330Q16—732no—
331Q16—1462no—
332Q16—1462no—
333Q16—1461no—
334SD16—42no—
335SD16—2924no—
336SD16—1464no—
337D8—21no—
338D8—21no—
339D8—732no—
340D8—1461no—
341M16—1462no—
342C2×C8—732no—
343C2×C8D4×D7311yescharacteristic
344C2×C8D4×D7312yes—
345C2×C8#1192402812yes—
346C2×C8C23×D7311yescharacteristic
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—2922no—
350C4⋊C4—2922no—
351C4⋊C4—2922no—
352C4⋊C4—731no—
353C4⋊C4—731no—
354C22⋊C4—2922no—
355C22⋊C4—2922no—
356C22⋊C4—2922no—
357C22⋊C4—732no—
358C42—2922no—
359C42—732no—
360C16—22no—
361C16—1461no—
362C16—1461no—
363C23—41no—
364C23—2921no—
365C23D8×D7311yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—2921no—
369Q8—2922no—
370Q8—2922no—
371Q8—5842no—
372Q8—1462no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—82no—
376D4—2924no—
377D4—2921no—
378D4—1462no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—161no—
383C2×C4—2921no—
384C2×C4—2924no—
385C2×C4—2922no—
386C2×C4—5842no—
387C2×C4—732no—
388C2×C4—732no—
389C2×C4—11682no—
390C2×C4#1455656412yes—
391C2×C4D8×D7311yescharacteristic
392C2×C4#1455661812yes—
393C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
394C8—1462no—
395C8#1455656412yes—
396C8C2×D4×D7311yescharacteristic
397C8C2×#1192402811yescharacteristic
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—2922no—
404C22—5841no—
405C22—5841no—
406C22#1798878112yes—
407C22C2×D8×D7311yescharacteristic
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4—2922no—
411C4—5842no—
412C4—1462no—
413C4—1462no—
414C4#1798878112yes—
415C4C2×#1455656411yescharacteristic
416C4C2×#1455661811yescharacteristic
417C2—22no—
418C2—161no—
419C2—5842no—
420C2C2×#1798878111yescharacteristic
421C2#2262307711yescharacteristic
422C2#2262308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2139C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×#17989017C2
hypercenter#2139D73
hypocenterC73#33590
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989030C2semidirect
3. #22620426C2semidirect
4. #22618805C2semidirect
5. #22611992C2semidirect
6. #22611985C2semidirect
7. #22611980C2semidirect
8. #22611975C2semidirect
9. #22611691C2semidirect
10. C2×#17988390C2semidirect
11. C73×#2139C2semidirect
221. #2139D73semidirect
223. C73#33590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890302
C2×#179890172
#226204262
#226188052
#226119922
#226119852
#226119802
#226119752
#226116912
C2×#179883902
C73×#21392
#3359073