Finite Group Databasebeta

← #33240346

Subgroups — #33240346

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989017C211yesmaximal, characteristic
3#22620425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611993C212yesmaximal, complemented
5#22611986C212yesmaximal, complemented
6#22611981C212yesmaximal, complemented
7#22611976C212yesmaximal, complemented
8#22611690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624—21no—
13C2×#14556613C2211yescharacteristic
14C22×Dic292C2211yescharacteristic
15#17989163—21no—
16#17989027—24no—
17#17989017—24no—
18C2×#14556537C2211yescharacteristic
19C2×#14556537C2212yes—
20C2×#14556535C2211yescharacteristic
21C2×#14556535C2212yes—
22C2×#14556534C2211yescharacteristic
23C2×#14556532C2211yescharacteristic
24C2×#14556531C2211yescharacteristic
25C22×#11924003C2211yescharacteristic
26#17988981—22no—
27#17988971C2212yes—
28#17988967C2212yes—
29C4⋊#11924003C2212yes—
30C4⋊#11924003C2212yes—
31#17988390C2212yes—
32#17988390C2212yes—
33#17988390C2212yes—
34#17988387C2212yes—
35C2×#135×C73C2211yescharacteristic
36#520×C73—21no—
37#440×C73—22no—
38C4×Q16×C73C2212yes—
39C4×D8×C73C2212yes—
40C2×#107×C73C2211yescharacteristic
41#417×C73—21no—
42#405×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924028—21no—
44C22×Dic146—21no—
45#14556624—44no—
46#14556613—22no—
47#14556613—22no—
48C2×Dic292—22no—
49C2×Dic292—22no—
50C2×Dic292—21no—
51C2×Dic292—22no—
52C2×Dic292C2311yescharacteristic
53C2×Dic292C2312yes—
54C2×#11924017—22no—
55C2×#11924017—21no—
56C2×D584C2311yescharacteristic
57#14556591—22no—
58#14556579—22no—
59#14556575—42no—
60#14556571—41no—
61#14556571—41no—
62#14556537—22no—
63#14556537—24no—
64#14556535—22no—
65#14556535—24no—
66#14556534—22no—
67#14556532—22no—
68#14556531—22no—
69C2×#11924003—22no—
70C2×#11924003C2312yes—
71C2×#11924003C2311yescharacteristic
72C2×#11924003C2311yescharacteristic
73C2×#41×C73—21no—
74#135×C73—22no—
75#135×C73D414yes—
76C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
77C2×SD16×C73—21no—
78C2×D8×C73C2311yescharacteristic
79C2×M16×C73D411yescharacteristic
80C22×C8×C73C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C73—22no—
82C4×D4×C73—22no—
83C4×D4×C73—42no—
84#117×C73—41no—
85#117×C73D411yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C73—21no—
87C2×C4⋊C4×C73—41no—
88#107×C73—21no—
89#107×C73C2312yes—
90#103×C73—22no—
91#102×C73—22no—
92#97×C73D412yes—
93C4×C8×C73C2312yes—
94#11924028—42no—
95#11924028—42no—
96C2×Dic146—22no—
97C2×Dic146—21no—
98C2×Dic146—42no—
99C2×Dic146—42no—
100C2×Dic146—41no—
101C2×D292—21no—
102C2×C22⋊D73—41no—
103C22×Dic73—41no—
104C2×C4×D73—41no—
105Dic292—22no—
106Dic292—21no—
107Dic292—22no—
108Dic292—21no—
109Dic292—44no—
110Dic292—42no—
111#11924017—44no—
112#11924017—42no—
113D584—21no—
114D584—21no—
115C4⋊Dic73—42no—
116C4⋊Dic73—42no—
117#11924005—42no—
118#11924005—42no—
119#11924003—21no—
120#11924003—21no—
121#11924003—22no—
122#41×C73—24no—
123#41×C73—42no—
124C2×Q8×C73—21no—
125C2×D4×C73—21no—
126C2×D4×C73—41no—
127C22×C4×C73—41no—
128C22×C4×C73—41no—
129C22×C4×C73—42no—
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131Q16×C73—21no—
132Q16×C73C2×D412yes—
133SD16×C73—24no—
134D8×C73—21no—
135D8×C73C2×D412yes—
136M16×C73—22no—
137C2×C8×C73C2×D412yes—
138C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C73C2×D412yes—
140C2×C8×C73#4112yes—
141C2×C8×C73C2411yescharacteristic
142C4⋊C4×C73—22no—
143C4⋊C4×C73—41no—
144C4⋊C4×C73—42no—
145C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
146C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
147C22⋊C4×C73—42no—
148C22⋊C4×C73D812yes—
149C42×C73—42no—
150C42×C73C2×D412yes—
151C23×C73—41no—
152C23×C73C2×D811yescharacteristic
153C22×D73—41no—
154Q8×C73—22no—
155Q8×C73—41no—
156D4×C73—22no—
157D4×C73—44no—
158D4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—44no—
161C2×C4×C73—42no—
162C2×C4×C73—162no—
163C2×C4×C73—161no—
164C2×C4×C73#12112yes—
165C2×C4×C73C2×D812yes—
166C2×C4×C73C2×D812yes—
167C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
169C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D73—82no—
171C2×Dic73—42no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—82no—
174D292—41no—
175D292—41no—
176C4×D73—82no—
177Dic146—41no—
178Dic146—42no—
179Dic146—42no—
180Dic146—41no—
181Dic146—82no—
182C8×C73—22no—
183C8×C73#12112yes—
184C8×C73C22×D411yescharacteristic
185C8×C73C2×#4111yescharacteristic
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—42no—
189C22×C73—81no—
190C22×C73—81no—
191C22×C73#45912yes—
192C22×C73C22×D811yescharacteristic
193C2×D73—81no—
194C2×D73—81no—
195C2×D73—81no—
196C4×C73—22no—
197C4×C73—22no—
198C4×C73—42no—
199C4×C73—82no—
200C4×C73#45912yes—
201C4×C73C2×#12111yescharacteristic
202C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203Dic73—82no—
204Dic73—81no—
205#33590—731nomaximal, Sylow
206C2×C73—22no—
207C2×C73—82no—
208C2×C73C2×#45911yescharacteristic
209C2×C73#341611yescharacteristic
210C2×C73#341711yescharacteristic
211D73—161no—
212C2×#510—731no—
213C2×#508—731no—
214#3156—731no—
215#2951D7311yescharacteristic, complemented
216#2211—732no—
217#2210—732no—
218#2209—732no—
219#2208—732no—
220#2151—731no—
221#2139—731no—
222C2×#358—731no—
223C73#3359011yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#137—1461no—
225C2×#135—731no—
226C2×#135C2×D7311yescharacteristic
227C22×Q16—731no—
228#536—1461no—
229#520—21no—
230#510—1464no—
231#508—1464no—
232C2×Q32—731no—
233C2×Q32—732no—
234C2×SD32—731no—
235C2×SD32—731no—
236C2×SD32—732no—
237C2×D16—731no—
238C2×M32—731no—
239C22×C16—731no—
240#497—1462no—
241#495—732no—
242#494—732no—
243#440—22no—
244C4×Q16C2×D7312yes—
245C4×D8C2×D7312yes—
246C2×#107C2×D7311yescharacteristic
247#417—21no—
248#405C2×D7311yescharacteristic
249C4⋊C16—732no—
250C4⋊C16—732no—
251#358—732no—
252#358—732no—
253#358—732no—
254#357—732no—
255C2×#41—21no—
256C2×#41—1461no—
257C22×Q8—1461no—
258#137—2924no—
259#135—22no—
260#135—1462no—
261#135—1462no—
262#135D29214yes—
263C2×Q16—732no—
264C2×Q16—731no—
265C2×Q16—1461no—
266C2×Q16—1462no—
267C2×Q16—1462no—
268C2×Q16—1462no—
269C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—1461no—
272C2×SD16—1462no—
273C2×D8—731no—
274C2×D8C22×D7311yescharacteristic
275C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
276C22×C8C22×D7311yescharacteristic
277C4⋊Q8—1462no—
278#124—1462no—
279#123—2922no—
280C22⋊Q8—2921no—
281C22⋊Q8—2921no—
282C4×Q8—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—42no—
285#117—41no—
286#117C22⋊D7311yescharacteristic
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289Q32—1462no—
290Q32—1464no—
291SD32—1462no—
292SD32—1462no—
293SD32—1464no—
294D16—1462no—
295M32—1462no—
296C2×C16—732no—
297C2×C16—731no—
298C2×C16—731no—
299C2×C16—1462no—
300#107—21no—
301#107C22×D7312yes—
302#103—22no—
303#102—22no—
304#97C22⋊D7312yes—
305C4×C8C22×D7312yes—
306#41—24no—
307#41—42no—
308#41—2922no—
309#41—2922no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—2921no—
312C2×Q8—2922no—
313C2×Q8—2922no—
314C2×Q8—1462no—
315C2×Q8—1461no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—2921no—
319C2×D4—1461no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—2921no—
324C22×C4—2921no—
325C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
326Q16—21no—
327Q16—2924no—
328Q16—2922no—
329Q16—1462no—
330Q16—1461no—
331Q16—1462no—
332Q16—1461no—
333Q16C2×D29212yes—
334SD16—24no—
335SD16—2924no—
336SD16—2922no—
337D8—21no—
338D8—1461no—
339D8—1461no—
340D8C2×D29212yes—
341M16—22no—
342C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
343C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
344C2×C8C2×D29212yes—
345C2×C8#1192402812yes—
346C2×C8C23×D7311yescharacteristic
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—2922no—
351C4⋊C4—2922no—
352C4⋊C4#1192401311yescharacteristic
353C4⋊C4#1192401311yescharacteristic
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—2922no—
356C22⋊C4—2922no—
357C22⋊C4#1192401312yes—
358C42—42no—
359C42C2×C22⋊D7312yes—
360C16—1461no—
361C16—1461no—
362C16—1462no—
363C23—41no—
364C23—2921no—
365C23C2×#1192401311yescharacteristic
366Q8—22no—
367Q8—41no—
368Q8—2921no—
369Q8—2922no—
370Q8—2922no—
371Q8—2921no—
372Q8—5842no—
373D4—22no—
374D4—44no—
375D4—41no—
376D4—2921no—
377D4—2921no—
378D4—5842no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4—161no—
384C2×C4—2922no—
385C2×C4—2921no—
386C2×C4—5842no—
387C2×C4—5842no—
388C2×C4#1455656512yes—
389C2×C4C2×#1192401312yes—
390C2×C4C2×#1192401312yes—
391C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
392C2×C4#1455661612yes—
393C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
394C8—22no—
395C8#1455656512yes—
396C8C22×D29211yescharacteristic
397C8C2×#1192402811yescharacteristic
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—42no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—5841no—
404C22—5841no—
405C22—5841no—
406C22#1798878212yes—
407C22C22×#1192401311yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—42no—
411C4—82no—
412C4—5841no—
413C4—5842no—
414C4#1798878212yes—
415C4C2×#1455656511yescharacteristic
416C4C2×#1455661611yescharacteristic
417C2—22no—
418C2—82no—
419C2—11681no—
420C2C2×#1798878211yescharacteristic
421C2#2262307811yescharacteristic
422C2#2262308211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11924013
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2951C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×#17989017C2
hypercenter#2951D73
hypocenterC73#33590
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989027C2semidirect
3. #22620425C2semidirect
4. #22611993C2semidirect
5. #22611986C2semidirect
6. #22611981C2semidirect
7. #22611976C2semidirect
8. #22611690C2semidirect
9. #22611641C2semidirect
10. C2×#17988390C2semidirect
11. C73×#2951C2semidirect
215. #2951D73semidirect
223. C73#33590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890272
C2×#179890172
#226204252
#226119932
#226119862
#226119812
#226119762
#226116902
#226116412
C2×#179883902
C73×#29512
#3359073