Finite Group Databasebeta

← #33240350

Subgroups — #33240350

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989017C211yesmaximal, characteristic
2#22620420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611995C212yesmaximal, complemented
5#22611988C212yesmaximal, complemented
6#22611979C212yesmaximal, complemented
7#22611974C212yesmaximal, complemented
8#22611691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#510×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622—21no—
13C2×#14556613C2211yescharacteristic
14#17989161—21no—
15#17989070—21no—
16#17989017—24no—
17C2×#14556537C2211yescharacteristic
18C2×#14556535C2211yescharacteristic
19C2×#14556534C2211yescharacteristic
20C2×#14556532C2211yescharacteristic
21C22×#11924003C2211yescharacteristic
22#17988980—22no—
23#17988972C2212yes—
24#17988965C2212yes—
25#17988688—22no—
26Q16×Dic73C2212yes—
27D8×Dic73C2212yes—
28C2×#14556525C2211yescharacteristic
29#17988588—21no—
30#17988542C2211yescharacteristic
31#17988405C2212yes—
32#17988405C2212yes—
33#17988392C2212yes—
34#17988391C2212yes—
35#17988391C2212yes—
36#17988389C2212yes—
37C2×#135×C73C2211yescharacteristic
38C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
39#510×C73—24no—
40C2×Q32×C73C2212yes—
41C2×SD32×C73C2212yes—
42C2×M32×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924028—21no—
44#14556622—44no—
45#14556613—22no—
46#14556613—22no—
47C2×Dic292C2311yescharacteristic
48C2×#11924018—22no—
49C2×#11924017—21no—
50C2×#11924015—22no—
51C2×D584C2311yescharacteristic
52C2×#11924012D411yescharacteristic
53#14556589—22no—
54#14556580—22no—
55#14556574—42no—
56#14556567—41no—
57#14556567—41no—
58Q8×Dic73—22no—
59D4×Dic73—22no—
60D4×Dic73—42no—
61#14556550—41no—
62#14556550D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic73—21no—
64C2×C4⋊Dic73—41no—
65#14556537—22no—
66#14556535—22no—
67#14556534—22no—
68#14556532—22no—
69C2×#11924003—22no—
70C2×#11924003C2311yescharacteristic
71C2×#11924003C2311yescharacteristic
72#14556525—21no—
73#14556525C2312yes—
74#14556515—22no—
75#14556512—22no—
76#14556501D412yes—
77C8×Dic73C2312yes—
78C2×#41×C73—21no—
79C22×Q8×C73—21no—
80#135×C73—22no—
81#135×C73D414yes—
82C2×Q16×C73—22no—
83C2×Q16×C73—21no—
84C2×Q16×C73—22no—
85C2×Q16×C73C2312yes—
86C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
87C2×SD16×C73—21no—
88C2×D8×C73C2311yescharacteristic
89C22×C8×C73C2311yescharacteristic
90Q32×C73—24no—
91SD32×C73—24no—
92M32×C73—22no—
93C2×C16×C73C2312yes—
94#11924028—42no—
95#11924028—42no—
96C2×Dic146—21no—
97C2×D292—21no—
98C2×C22⋊D73—41no—
99C22×Dic73—41no—
100C22×Dic73—42no—
101C2×C4×D73—41no—
102Dic292—21no—
103Dic292—21no—
104#11924018—44no—
105#11924017—42no—
106#11924015—44no—
107D584—21no—
108D584—21no—
109#11924012—22no—
110C2×#10596831C2×D412yes—
111C4⋊Dic73—22no—
112C4⋊Dic73—41no—
113C4⋊Dic73—42no—
114C4⋊Dic73D811yescharacteristic
115C4⋊Dic73D811yescharacteristic
116#11924007—42no—
117#11924007—42no—
118C22⋊Dic73—42no—
119C22⋊Dic73D812yes—
120#11924005—42no—
121#11924005—42no—
122C4×Dic73—42no—
123C4×Dic73C2×D412yes—
124#11924003—21no—
125#11924003—21no—
126#41×C73—24no—
127#41×C73—42no—
128C2×Q8×C73—21no—
129C2×Q8×C73—22no—
130C2×Q8×C73—41no—
131C2×Q8×C73—42no—
132C2×Q8×C73—42no—
133C2×D4×C73—21no—
134C2×D4×C73—41no—
135C22×C4×C73—41no—
136C22×C4×C73—41no—
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138Q16×C73—22no—
139Q16×C73—21no—
140Q16×C73—22no—
141Q16×C73—42no—
142Q16×C73C2×D412yes—
143SD16×C73—24no—
144D8×C73—21no—
145D8×C73C2×D412yes—
146C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C73C2×D412yes—
148C2×C8×C73#4112yes—
149C2×C8×C73C2411yescharacteristic
150C16×C73—22no—
151C23×C73—41no—
152C23×C73C2×D811yescharacteristic
153C22×D73—41no—
154Q8×C73—22no—
155Q8×C73—41no—
156Q8×C73—42no—
157Q8×C73—42no—
158Q8×C73—82no—
159D4×C73—22no—
160D4×C73—44no—
161D4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—44no—
164C2×C4×C73—42no—
165C2×C4×C73—82no—
166C2×C4×C73#12112yes—
167C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
169C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D73—82no—
171C2×Dic73—42no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—162no—
174C2×Dic73—161no—
175C2×Dic73C2×D812yes—
176C2×Dic73C2×D812yes—
177D292—41no—
178D292—41no—
179C4×D73—82no—
180Dic146—41no—
181Dic146—41no—
182C8×C73#12112yes—
183C8×C73C22×D411yescharacteristic
184C8×C73C2×#4111yescharacteristic
185#10596831—22no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—42no—
189C22×C73—81no—
190C22×C73—81no—
191C22×C73#45912yes—
192C22×C73C22×D811yescharacteristic
193C2×D73—81no—
194C2×D73—81no—
195C2×D73—81no—
196C4×C73—42no—
197C4×C73—82no—
198C4×C73#45912yes—
199C4×C73C2×#12111yescharacteristic
200C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201Dic73—22no—
202Dic73—22no—
203Dic73—82no—
204Dic73—81no—
205#33590—731nomaximal, Sylow
206C2×C73—22no—
207C2×C73—82no—
208C2×C73C2×#45911yescharacteristic
209C2×C73#341611yescharacteristic
210C2×C73#341711yescharacteristic
211D73—161no—
212C2×#510D7311yescharacteristic, complemented
213C2×#508—731no—
214#3156—731no—
215#2951—731no—
216#2211—732no—
217#2210—732no—
218#2209—732no—
219#2208—732no—
220#2151—731no—
221#2139—731no—
222C2×#358—731no—
223C73#3359011yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#137—1461no—
225C2×#135—731no—
226C2×#135C2×D7311yescharacteristic
227C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
228#536—1461no—
229#520—1461no—
230#510—24no—
231#508—1464no—
232C2×Q32—731no—
233C2×Q32C2×D7312yes—
234C2×SD32—731no—
235C2×SD32—731no—
236C2×SD32C2×D7312yes—
237C2×D16—731no—
238C2×M32C2×D7311yescharacteristic
239C22×C16—731no—
240#497—1462no—
241#495—732no—
242#494—732no—
243#440—1462no—
244C4×Q16—732no—
245C4×D8—732no—
246C2×#107—731no—
247#417—1461no—
248#405—731no—
249C4⋊C16—732no—
250C4⋊C16—732no—
251#358—732no—
252#358—732no—
253#358—732no—
254#357—732no—
255C2×#41—21no—
256C2×#41—1461no—
257C22×Q8—21no—
258#137—2924no—
259#135—22no—
260#135—1462no—
261#135—1462no—
262#135C22⋊D7314yes—
263C2×Q16—21no—
264C2×Q16—22no—
265C2×Q16—22no—
266C2×Q16—731no—
267C2×Q16—1462no—
268C2×Q16C22×D7312yes—
269C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—1462no—
272C2×SD16—1461no—
273C2×D8—731no—
274C2×D8C22×D7311yescharacteristic
275C2×M16—731no—
276C22×C8C22×D7311yescharacteristic
277C4⋊Q8—1462no—
278#124—1462no—
279#123—2922no—
280C22⋊Q8—2921no—
281C22⋊Q8—2921no—
282C4×Q8—1462no—
283C4×D4—2922no—
284C4×D4—1462no—
285#117—2921no—
286#117—731no—
287C2×C4⋊C4—2921no—
288C2×C4⋊C4—1461no—
289Q32—24no—
290Q32—1462no—
291SD32—24no—
292SD32—1462no—
293SD32—1462no—
294D16—1462no—
295M32—22no—
296C2×C16—731no—
297C2×C16—731no—
298C2×C16—1462no—
299C2×C16C22×D7312yes—
300#107—732no—
301#107—1461no—
302#103—1462no—
303#102—1462no—
304#97—732no—
305C4×C8—732no—
306#41—24no—
307#41—42no—
308#41—2922no—
309#41—2922no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—1461no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—2921no—
319C2×D4—1461no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—2921no—
323C22×C4—2921no—
324C22×C4—2922no—
325C22×C4D4×D7311yescharacteristic
326Q16—22no—
327Q16—21no—
328Q16—22no—
329Q16—42no—
330Q16—2924no—
331Q16—1461no—
332Q16—1461no—
333Q16C2×C22⋊D7312yes—
334SD16—24no—
335SD16—2924no—
336SD16—2922no—
337D8—21no—
338D8—1461no—
339D8—1461no—
340D8C2×C22⋊D7312yes—
341M16—1462no—
342C2×C8—732no—
343C2×C8D4×D7311yescharacteristic
344C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
345C2×C8#1192402712yes—
346C2×C8C23×D7311yescharacteristic
347C4⋊C4—2922no—
348C4⋊C4—2922no—
349C4⋊C4—2922no—
350C4⋊C4—2921no—
351C4⋊C4—731no—
352C4⋊C4—731no—
353C4⋊C4—1462no—
354C22⋊C4—2922no—
355C22⋊C4—2922no—
356C22⋊C4—2922no—
357C22⋊C4—732no—
358C42—2922no—
359C42—732no—
360C16—22no—
361C16—1461no—
362C16—1461no—
363C23—41no—
364C23—2921no—
365C23D8×D7311yescharacteristic
366Q8—22no—
367Q8—41no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—82no—
371Q8—2921no—
372Q8—2921no—
373D4—22no—
374D4—44no—
375D4—41no—
376D4—2921no—
377D4—2921no—
378D4—5842no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—2922no—
384C2×C4—2921no—
385C2×C4—5842no—
386C2×C4—732no—
387C2×C4—732no—
388C2×C4—11681no—
389C2×C4—11682no—
390C2×C4#1455656312yes—
391C2×C4D8×D7311yescharacteristic
392C2×C4#1455661512yes—
393C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
394C8—1462no—
395C8#1455656312yes—
396C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
397C8C2×#1192402711yescharacteristic
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—42no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—5841no—
404C22—5841no—
405C22—5841no—
406C22#1798878012yes—
407C22C2×D8×D7311yescharacteristic
408C4—42no—
409C4—82no—
410C4—5842no—
411C4—5841no—
412C4—1462no—
413C4—1462no—
414C4#1798878012yes—
415C4C2×#1455656311yescharacteristic
416C4C2×#1455661511yescharacteristic
417C2—22no—
418C2—82no—
419C2—11681no—
420C2C2×#1798878011yescharacteristic
421C2#2262307611yescharacteristic
422C2#2262308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#510×C73C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×#17989017C2
hypercenterC2×#510D73
hypocenterC73#33590
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620420C2semidirect
3. #22618807C2semidirect
4. #22611995C2semidirect
5. #22611988C2semidirect
6. #22611979C2semidirect
7. #22611974C2semidirect
8. #22611691C2semidirect
9. #22611644C2semidirect
10. C2×#17988391C2semidirect
11. C2×#510×C73C2semidirect
212. C2×#510D73semidirect
223. C73#33590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890172
#226204202
#226188072
#226119952
#226119882
#226119792
#226119742
#226116912
#226116442
C2×#179883912
C2×#510×C732
#3359073