Finite Group Databasebeta

← #33240351

Subgroups — #33240351

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989019C211yesmaximal, characteristic
3#22620420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611996C212yesmaximal, complemented
6#22611989C212yesmaximal, complemented
7#22611980C212yesmaximal, complemented
8#22611975C212yesmaximal, complemented
9#22611689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#358×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622—21no—
13C2×#14556613C2211yescharacteristic
14C2×#14556613C2211yescharacteristic
15#17989161—21no—
16#17989068—21no—
17#17989028—24no—
18#17989019—24no—
19C2×Dic584C2211yescharacteristic
20C2×#14556537C2212yes—
21C2×#14556536C2211yescharacteristic
22C2×#14556536C2211yescharacteristic
23C2×#14556534C2212yes—
24C2×D1168C2211yescharacteristic
25C2×#14556531C2211yescharacteristic
26#17988980—22no—
27#17988972C2212yes—
28#17988965C2212yes—
29#17988686—22no—
30#17988681C2212yes—
31#17988669C2212yes—
32#17988586—21no—
33#17988542C2211yescharacteristic
34#17988405C2212yes—
35#17988405C2212yes—
36#17988390C2212yes—
37#17988387C2212yes—
38C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
39C22×C16×C73C2211yescharacteristic
40C2×#107×C73C2211yescharacteristic
41#358×C73C2212yes—
42#358×C73C2212yes—
43C2×#11924028—21no—
44C2×#11924028—21no—
45#14556622—44no—
46#14556613—22no—
47#14556613—22no—
48#14556613—22no—
49#14556613D414yes—
50C2×Dic292C2311yescharacteristic
51C2×Dic292C2311yescharacteristic
52C2×#11924018—22no—
53C2×#11924017—21no—
54C2×#11924017—21no—
55C2×#11924015—22no—
56C2×D584C2311yescharacteristic
57C2×D584C2311yescharacteristic
58C2×#11924012D411yescharacteristic
59#14556589—22no—
60#14556580—22no—
61#14556574—42no—
62#14556567—41no—
63#14556567—41no—
64#14556556—22no—
65#14556553—22no—
66C4×C22⋊D73—42no—
67#14556550D411yescharacteristic
68#14556549—41no—
69C4⋊C4×D73—41no—
70Dic584—22no—
71#14556537—24no—
72#14556536—22no—
73#14556536—22no—
74#14556534—24no—
75D1168—22no—
76#14556531—22no—
77C2×#11924003C2312yes—
78#14556514—22no—
79#14556511—22no—
80#14556501D412yes—
81C8×Dic73C2312yes—
82C22×Q8×C73—21no—
83C2×Q16×C73—22no—
84C2×Q16×C73—21no—
85C2×Q16×C73—22no—
86C2×Q16×C73C2312yes—
87C22×C8×C73C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C73—21no—
89C2×C16×C73—22no—
90C2×C16×C73C2311yescharacteristic
91C2×C16×C73C2311yescharacteristic
92#107×C73—21no—
93#107×C73C2312yes—
94#11924028—24no—
95#11924028—42no—
96#11924028—42no—
97#11924028—42no—
98C2×Dic146—21no—
99C2×Dic146—21no—
100C2×D292—21no—
101C2×D292—21no—
102C2×C22⋊D73—41no—
103C2×C22⋊D73—41no—
104C2×C4×D73—41no—
105C2×C4×D73—41no—
106C2×C4×D73—42no—
107Dic292—21no—
108Dic292—21no—
109Dic292—21no—
110Dic292C2×D412yes—
111#11924018—44no—
112#11924017—24no—
113#11924017—42no—
114#11924015—44no—
115D584—21no—
116D584—21no—
117D584—21no—
118D584C2×D412yes—
119#11924012—22no—
120C2×#10596831C2×D412yes—
121C4⋊Dic73D811yescharacteristic
122C4⋊Dic73D811yescharacteristic
123#11924007—42no—
124#11924007—42no—
125#11924007—42no—
126C22⋊Dic73D812yes—
127#11924005—42no—
128#11924005—42no—
129#11924005—42no—
130C4×Dic73—42no—
131C4×Dic73C2×D412yes—
132#11924003—22no—
133C2×Q8×C73—22no—
134C2×Q8×C73—41no—
135C2×Q8×C73—42no—
136C2×Q8×C73—42no—
137C22×C4×C73—41no—
138C22×C4×C73—41no—
139C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
140Q16×C73—22no—
141Q16×C73—22no—
142Q16×C73—42no—
143C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C73C2×D412yes—
145C2×C8×C73#4112yes—
146C2×C8×C73C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C73—22no—
148C4⋊C4×C73—41no—
149C16×C73—21no—
150C16×C73—21no—
151C23×C73C2×D811yescharacteristic
152C22×D73—41no—
153C22×D73—41no—
154Q8×C73—42no—
155Q8×C73—42no—
156Q8×C73—82no—
157C2×C4×C73—42no—
158C2×C4×C73—42no—
159C2×C4×C73—82no—
160C2×C4×C73—161no—
161C2×C4×C73#12112yes—
162C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
164C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D73—44no—
166C22⋊D73—82no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73C2×D812yes—
170C2×Dic73C2×D812yes—
171D292—22no—
172D292—41no—
173D292—41no—
174D292—41no—
175C4×D73—44no—
176C4×D73—82no—
177C4×D73—162no—
178Dic146—22no—
179Dic146—41no—
180Dic146—41no—
181Dic146—41no—
182C8×C73#12112yes—
183C8×C73C22×D411yescharacteristic
184C8×C73C2×#4111yescharacteristic
185#10596831—22no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73#45912yes—
189C22×C73C22×D811yescharacteristic
190C2×D73—42no—
191C2×D73—81no—
192C2×D73—81no—
193C2×D73—81no—
194C2×D73—81no—
195C2×D73—81no—
196C4×C73—82no—
197C4×C73—82no—
198C4×C73#45912yes—
199C4×C73C2×#12111yescharacteristic
200C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201Dic73—22no—
202Dic73—22no—
203Dic73—42no—
204Dic73—81no—
205#33590—731nomaximal, Sylow
206C2×C73—22no—
207C2×C73C2×#45911yescharacteristic
208C2×C73#341611yescharacteristic
209C2×C73#341711yescharacteristic
210D73—82no—
211D73—161no—
212C2×#510—731no—
213C2×#508—731no—
214#3156—731no—
215#2951—731no—
216#2211—732no—
217#2210—732no—
218#2209—732no—
219#2208—732no—
220#2151—731no—
221#2139—731no—
222C2×#358D7311yescharacteristic, complemented
223C73#3359011yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#137—1461no—
225C2×#135—731no—
226C2×#135—731no—
227C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
228#536—1461no—
229#520—1461no—
230#510—1464no—
231#508—1464no—
232C2×Q32—732no—
233C2×Q32—731no—
234C2×SD32—732no—
235C2×SD32—731no—
236C2×SD32—731no—
237C2×D16—731no—
238C2×M32—731no—
239C22×C16C2×D7311yescharacteristic
240#497—1462no—
241#495—732no—
242#494—732no—
243#440—1462no—
244C4×Q16—732no—
245C4×D8—732no—
246C2×#107C2×D7311yescharacteristic
247#417—1461no—
248#405—731no—
249C4⋊C16—732no—
250C4⋊C16—732no—
251#358—732no—
252#358C2×D7312yes—
253#358C2×D7312yes—
254#357—732no—
255C2×#41—1461no—
256C2×#41—1461no—
257C22×Q8—21no—
258#137—2924no—
259#135—734no—
260#135—1462no—
261#135—1462no—
262#135—1462no—
263C2×Q16—22no—
264C2×Q16—21no—
265C2×Q16—22no—
266C2×Q16—731no—
267C2×Q16—731no—
268C2×Q16—1462no—
269C2×Q16C22×D7312yes—
270C2×SD16—1462no—
271C2×SD16—1461no—
272C2×SD16—1461no—
273C2×D8—731no—
274C2×D8—731no—
275C2×M16—731no—
276C22×C8C22×D7311yescharacteristic
277C4⋊Q8—1462no—
278#124—1462no—
279#123—2922no—
280C22⋊Q8—2921no—
281C22⋊Q8—2921no—
282C4×Q8—1462no—
283C4×D4—2922no—
284C4×D4—1462no—
285#117—2921no—
286#117—731no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—2921no—
289Q32—1462no—
290Q32—1464no—
291SD32—1462no—
292SD32—1462no—
293SD32—1464no—
294D16—1462no—
295M32—1462no—
296C2×C16—22no—
297C2×C16—732no—
298C2×C16C22×D7311yescharacteristic
299C2×C16C22×D7311yescharacteristic
300#107—21no—
301#107C22×D7312yes—
302#103—1462no—
303#102—1462no—
304#97—732no—
305C4×C8—732no—
306#41—2922no—
307#41—2922no—
308#41—2922no—
309#41—1464no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—1461no—
315C2×Q8—1461no—
316C2×D4—2921no—
317C2×D4—2921no—
318C2×D4—1461no—
319C2×D4—1461no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—2922no—
323C22×C4—2921no—
324C22×C4—2921no—
325C22×C4D4×D7311yescharacteristic
326Q16—22no—
327Q16—22no—
328Q16—42no—
329Q16—2924no—
330Q16—732no—
331Q16—1461no—
332Q16—1461no—
333Q16—1461no—
334SD16—2924no—
335SD16—2922no—
336SD16—1464no—
337D8—732no—
338D8—1461no—
339D8—1461no—
340D8—1461no—
341M16—1462no—
342C2×C8—732no—
343C2×C8D4×D7311yescharacteristic
344C2×C8D4×D7312yes—
345C2×C8#1192402812yes—
346C2×C8C23×D7311yescharacteristic
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—2922no—
350C4⋊C4—2922no—
351C4⋊C4—2922no—
352C4⋊C4—731no—
353C4⋊C4—731no—
354C22⋊C4—2922no—
355C22⋊C4—2922no—
356C22⋊C4—2922no—
357C22⋊C4—732no—
358C42—2922no—
359C42—732no—
360C16—21no—
361C16—21no—
362C16—1462no—
363C23—2921no—
364C23—2921no—
365C23D8×D7311yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—82no—
369Q8—2921no—
370Q8—2921no—
371Q8—2921no—
372Q8—1462no—
373D4—2924no—
374D4—2921no—
375D4—2921no—
376D4—2921no—
377D4—5842no—
378D4—1462no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—161no—
383C2×C4—2921no—
384C2×C4—2924no—
385C2×C4—2921no—
386C2×C4—5842no—
387C2×C4—732no—
388C2×C4—732no—
389C2×C4—11682no—
390C2×C4#1455656412yes—
391C2×C4D8×D7311yescharacteristic
392C2×C4#1455661812yes—
393C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
394C8—1462no—
395C8#1455656412yes—
396C8C2×D4×D7311yescharacteristic
397C8C2×#1192402811yescharacteristic
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—2922no—
401C22—5841no—
402C22—5841no—
403C22—5841no—
404C22—5841no—
405C22—5841no—
406C22#1798878112yes—
407C22C2×D8×D7311yescharacteristic
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—2922no—
411C4—5841no—
412C4—1462no—
413C4—1462no—
414C4#1798878112yes—
415C4C2×#1455656411yescharacteristic
416C4C2×#1455661811yescharacteristic
417C2—22no—
418C2—5842no—
419C2—11681no—
420C2C2×#1798878111yescharacteristic
421C2#2262307311yescharacteristic
422C2#2262308011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#358×C73C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×#17989019C2
hypercenterC2×#358D73
hypocenterC73#33590
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989028C2semidirect
3. #22620420C2semidirect
4. #22618805C2semidirect
5. #22611996C2semidirect
6. #22611989C2semidirect
7. #22611980C2semidirect
8. #22611975C2semidirect
9. #22611689C2semidirect
10. #22611641C2semidirect
11. C2×#358×C73C2semidirect
222. C2×#358D73semidirect
223. C73#33590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890282
C2×#179890192
#226204202
#226188052
#226119962
#226119892
#226119802
#226119752
#226116892
#226116412
C2×#358×C732
#3359073