Finite Group Databasebeta

← #2212×D73 #33240352

Subgroups — #2212×D73 #33240352

Order 18688.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#510×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#509×D73C211yesmaximal, characteristic
3#495×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#443×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#364×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#362×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#361×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#135×D73C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
18C2×SD16×D73—21no—
19C2×D8×D73C2211yescharacteristic
20#131×D73—21no—
21#124×D73—21no—
22#17989030C2211yescharacteristic, complemented
23#17989029—21no—
24#17989028C2211yescharacteristic, complemented
25#17989027C2211yescharacteristic, complemented
26#17989026—21no—
27#17989025C2211yescharacteristic
28#17989024—21no—
29#17989023C2211yescharacteristic
30#17989022C2211yescharacteristic
31#17989021—21no—
32Q32×D73—21no—
33SD32×D73—21no—
34SD32×D73—21no—
35D16×D73—21no—
36M32×D73C2211yescharacteristic
37M32×D73C2211yescharacteristic
38#17988972C2211yescharacteristic, complemented
39#17988971C2211yescharacteristic, complemented
40#17988970C2211yescharacteristic, complemented
41#17988969—21no—
42#17988968—21no—
43#17988705C2211yescharacteristic, complemented
44#17988704C2211yescharacteristic, complemented
45#17988703C2211yescharacteristic, complemented
46#17988702—21no—
47#17988701—21no—
48#108×D73C2211yescharacteristic
49#104×D73—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988408C2211yescharacteristic, complemented
52#17988407C2211yescharacteristic, complemented
53#17988407C2211yescharacteristic, complemented
54#17988404C2211yescharacteristic, complemented
55#17988403C2211yescharacteristic, complemented
56#17988402C2211yescharacteristic, complemented
57#17988401C2211yescharacteristic, complemented
58#17988400C2211yescharacteristic, complemented
59#17988399C2211yescharacteristic, complemented
60#510×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#509×C73C2211yescharacteristic
62#495×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#443×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#364×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C73C2211yescharacteristic, complemented
67#41×D73—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70#14556614D411yescharacteristic
71#14556613C2311yescharacteristic
72#14556612—21no—
73#14556611—21no—
74#14556610D411yescharacteristic
75C2×Dic292C2311yescharacteristic
76C2×#11924018—21no—
77Q16×D73—21no—
78Q16×D73—21no—
79Q16×D73—21no—
80Q16×D73—21no—
81Q16×D73D411yescharacteristic
82C2×#11924017—21no—
83C2×#11924016—21no—
84C2×#11924015—21no—
85SD16×D73—21no—
86SD16×D73—41no—
87SD16×D73—41no—
88SD16×D73—41no—
89SD16×D73—41no—
90C2×D584C2311yescharacteristic
91C2×#11924013—21no—
92D8×D73—21no—
93D8×D73—21no—
94D8×D73—21no—
95D8×D73—21no—
96D8×D73D411yescharacteristic
97#14556599—21no—
98#14556599—41no—
99#14556598—21no—
100#14556597—21no—
101#14556597—41no—
102M16×D73—21no—
103M16×D73—41no—
104C2×C8×D73—41no—
105C2×C8×D73D411yescharacteristic
106C2×C8×D73C2311yescharacteristic
107#14556580—21no—
108#14556579—21no—
109#14556578—21no—
110#14556577—42no—
111C22⋊C4×D73—42no—
112C42×D73D411yescharacteristic
113Dic584—21no—
114#14556537—21no—
115#14556537—21no—
116#14556536—21no—
117#14556536—21no—
118#14556535—21no—
119#14556535—21no—
120#14556534—21no—
121#14556534—21no—
122D1168—21no—
123#14556532—21no—
124#14556532—21no—
125#14556531C2311yescharacteristic
126#14556531C2311yescharacteristic
127#14556530—21no—
128#14556530—21no—
129C16×D73—21no—
130C16×D73—21no—
131#14556527C2311yescharacteristic
132#14556526—21no—
133#14556519—21no—
134#14556518—21no—
135#14556517—21no—
136C4×#10596831D411yescharacteristic
137C8×Dic73D411yescharacteristic
138C8×Dic73C2311yescharacteristic
139#135×C73C2311yescharacteristic
140C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
141C2×SD16×C73—21no—
142C2×D8×C73C2311yescharacteristic
143#131×C73—21no—
144#124×C73—21no—
145Q32×C73—21no—
146SD32×C73—21no—
147SD32×C73—21no—
148D16×C73—21no—
149M32×C73C2311yescharacteristic
150M32×C73C2311yescharacteristic
151#108×C73C2311yescharacteristic
152#104×C73—21no—
153C4×C8×C73C2311yescharacteristic
154C23×D73—41no—
155#11924029—21no—
156#11924028—21no—
157#11924028—41no—
158#11924027—21no—
159#11924027—41no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—41no—
162Q8×D73—21no—
163Q8×D73—41no—
164Q8×D73—41no—
165Q8×D73—41no—
166Q8×D73—41no—
167C2×D292—21no—
168C2×C22⋊D73—41no—
169D4×D73—21no—
170D4×D73—41no—
171D4×D73—41no—
172D4×D73—41no—
173D4×D73—41no—
174D4×D73—41no—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—41no—
177C2×C4×D73—41no—
178C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
179Dic292—21no—
180Dic292—21no—
181Dic292C2×D411yescharacteristic
182#11924018—21no—
183#11924018—41no—
184#11924018—41no—
185#11924017—21no—
186#11924017—41no—
187#11924017—41no—
188#11924016—21no—
189#11924016—41no—
190#11924016—41no—
191#11924015—21no—
192#11924015—41no—
193#11924015—41no—
194D584—21no—
195D584—21no—
196D584C2×D411yescharacteristic
197#11924013—21no—
198#11924013—41no—
199#11924013—41no—
200#11924012—21no—
201#11924012—41no—
202#11924011—41no—
203#11924011—41no—
204#11924011—41no—
205C2×#10596831—41no—
206C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
207C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
208C8×D73—41no—
209C8×D73—41no—
210C8×D73—41no—
211C8×D73D811yescharacteristic
212C8×D73D811yescharacteristic
213C8×D73D811yescharacteristic
214C8×D73D811yescharacteristic
215C8×D73C2×D411yescharacteristic
216C8×D73C2×D411yescharacteristic
217C8×D73#4111yescharacteristic
218C8×D73#4111yescharacteristic
219C22⋊Dic73—42no—
220#11924005—42no—
221#11924005—42no—
222C4×Dic73—21no—
223C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
224#11924003—21no—
225#11924003—21no—
226#41×C73—21no—
227C2×Q8×C73—21no—
228C2×D4×C73—21no—
229Q16×C73—21no—
230Q16×C73—21no—
231Q16×C73C2×D411yescharacteristic
232SD16×C73—21no—
233SD16×C73—41no—
234SD16×C73—41no—
235D8×C73—21no—
236D8×C73—21no—
237D8×C73C2×D411yescharacteristic
238M16×C73—21no—
239M16×C73—41no—
240C2×C8×C73—41no—
241C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
242C2×C8×C73C2411yescharacteristic
243C22⋊C4×C73—42no—
244C42×C73C2×D411yescharacteristic
245C16×C73—21no—
246C16×C73—21no—
247C23×C73—41no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73—41no—
250C22×D73—84no—
251C22×D73—81no—
252C22×D73—81no—
253C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254Q8×C73—21no—
255Q8×C73—41no—
256Q8×C73—41no—
257D4×C73—21no—
258D4×C73—41no—
259D4×C73—41no—
260D4×C73—41no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D73—41no—
266C22⋊D73—41no—
267C22⋊D73—41no—
268C22⋊D73—81no—
269C22⋊D73—81no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274D292—21no—
275D292—41no—
276D292—41no—
277D292—41no—
278C4×D73—42no—
279C4×D73—41no—
280C4×D73—41no—
281C4×D73—41no—
282C4×D73—81no—
283C4×D73—81no—
284C4×D73#12111yescharacteristic
285C4×D73#12111yescharacteristic
286C4×D73C2×D811yescharacteristic
287C4×D73C2×D811yescharacteristic
288Dic146—21no—
289Dic146—41no—
290Dic146—41no—
291Dic146—41no—
292Dic146—81no—
293Dic146—81no—
294C8×C73—41no—
295C8×C73C2×D811yescharacteristic
296C8×C73C2×D811yescharacteristic
297C8×C73C22×D411yescharacteristic
298C8×C73C2×#4111yescharacteristic
299#10596831—41no—
300#10596831#12111yescharacteristic
301#10596831#12111yescharacteristic
302#10596831C2×D811yescharacteristic
303#10596831C2×D811yescharacteristic
304C22×C73—41no—
305C22×C73—82no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×D73—22no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—82no—
311C2×D73—82no—
312C2×D73—81no—
313C2×D73—162no—
314C2×D73—162no—
315C2×D73#45911yescharacteristic
316C2×D73#45911yescharacteristic
317C4×C73—41no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73—81no—
320C4×C73C2×#12111yescharacteristic
321C4×C73C22×D811yescharacteristic
322Dic73—41no—
323Dic73—41no—
324Dic73—81no—
325Dic73#45911yescharacteristic
326Dic73#45911yescharacteristic
327C2×#2212—731nomaximal, Sylow
328C2×C73—21no—
329C2×C73—81no—
330C2×C73—161no—
331C2×C73C2×#45911yescharacteristic
332D73—21no—
333D73—81no—
334D73—161no—
335D73#221212yesdirect product factor
336C2×#510—731no—
337C2×#509—731no—
338C2×#495—731no—
339C2×#443—731no—
340#2212—731no—
341#2212—731no—
342#2212—731no—
343#2212—731no—
344#2212—731no—
345#2212—731no—
346#2212—731no—
347#2212D7311yescharacteristic, direct product factor
348C2×#364—731no—
349C2×#362—731no—
350C2×#361—731no—
351C73C2×#221211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#135—731no—
353C22×Q16—731no—
354C22×SD16—1461no—
355C22×D8—731no—
356C2×#131—1461no—
357C2×#124—1461no—
358#510—731no—
359#510—731no—
360#510—731no—
361#510—1461no—
362#510—1461no—
363#510C2×D7311yescharacteristic, complemented
364#509—731no—
365#509—731no—
366#509—731no—
367#509—1461no—
368#509—1461no—
369#509C2×D7311yescharacteristic
370C2×Q32—1461no—
371C2×SD32—1461no—
372C2×SD32—1461no—
373C2×D16—1461no—
374C2×M32—731no—
375C2×M32—731no—
376#495—731no—
377#495—731no—
378#495—731no—
379#495—1461no—
380#495—1461no—
381#495C2×D7311yescharacteristic, complemented
382#443—731no—
383#443—731no—
384#443—731no—
385#443—1461no—
386#443—1461no—
387#443C2×D7311yescharacteristic, complemented
388C2×#108—731no—
389C2×#104—1461no—
390C2×C4×C8—731no—
391#364—731no—
392#364—731no—
393#364—731no—
394#364C2×D7311yescharacteristic, complemented
395#362—731no—
396#362—731no—
397#362—731no—
398#362C2×D7311yescharacteristic, complemented
399#361—731no—
400#361—731no—
401#361—731no—
402#361C2×D7311yescharacteristic, complemented
403C2×#41—1461no—
404C22×Q8—1461no—
405C22×D4—1461no—
406#135—731no—
407#135—731no—
408#135—731no—
409#135—1461no—
410#135—1461no—
411#135C22×D7311yescharacteristic
412C2×Q16—731no—
413C2×Q16—731no—
414C2×Q16—1461no—
415C2×Q16—1461no—
416C2×Q16—1461no—
417C2×Q16—1461no—
418C2×Q16—1461no—
419C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
420C2×SD16—21no—
421C2×SD16—2921no—
422C2×SD16—2921no—
423C2×SD16—2921no—
424C2×SD16—2921no—
425C2×SD16—1461no—
426C2×SD16—1461no—
427C2×SD16—1461no—
428C2×SD16—1461no—
429C2×D8—731no—
430C2×D8—731no—
431C2×D8—1461no—
432C2×D8—1461no—
433C2×D8—1461no—
434C2×D8—1461no—
435C2×D8—1461no—
436C2×D8C22×D7311yescharacteristic
437#131—21no—
438#131—2921no—
439#131—2921no—
440#131—1461no—
441#131—1461no—
442#131—1461no—
443C2×M16—2921no—
444C2×M16—1461no—
445C22×C8—2921no—
446C22×C8—731no—
447C22×C8—731no—
448#124—21no—
449#124—2922no—
450#124—1461no—
451#124—1461no—
452#124—1461no—
453C2×C22⋊C4—2922no—
454C2×C42—731no—
455Q32—21no—
456Q32—1461no—
457Q32—1461no—
458Q32—1461no—
459SD32—21no—
460SD32—21no—
461SD32—1461no—
462SD32—1461no—
463SD32—1461no—
464SD32—1461no—
465SD32—1461no—
466SD32—1461no—
467D16—21no—
468D16—1461no—
469D16—1461no—
470D16—1461no—
471M32—731no—
472M32—731no—
473M32—1461no—
474M32—1461no—
475M32C22×D7311yescharacteristic
476M32C22×D7311yescharacteristic
477C2×C16—1461no—
478C2×C16—1461no—
479#108—731no—
480#108—1461no—
481#108C22×D7311yescharacteristic
482#104—21no—
483#104—1461no—
484#104—1461no—
485#104—1461no—
486C4×C8—731no—
487C4×C8—731no—
488C4×C8—731no—
489C4×C8C22×D7311yescharacteristic
490C24—2921no—
491#41—21no—
492#41—2921no—
493#41—2921no—
494#41—1461no—
495#41—1461no—
496#41—1461no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—2921no—
499C2×Q8—2921no—
500C2×Q8—2921no—
501C2×Q8—2921no—
502C2×Q8—2921no—
503C2×Q8—1461no—
504C2×Q8—1461no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—2921no—
507C2×D4—2921no—
508C2×D4—2921no—
509C2×D4—2921no—
510C2×D4—2921no—
511C2×D4—2921no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C22×C4—2921no—
515C22×C4—2921no—
516C22×C4—731no—
517C22×C4—1461no—
518Q16—21no—
519Q16—21no—
520Q16—2921no—
521Q16—2921no—
522Q16—731no—
523Q16—1461no—
524Q16—1461no—
525Q16—1461no—
526Q16D4×D7311yescharacteristic
527SD16—21no—
528SD16—41no—
529SD16—41no—
530SD16—2921no—
531SD16—2921no—
532SD16—2921no—
533SD16—2921no—
534SD16—2921no—
535SD16—2921no—
536SD16—1461no—
537SD16—1461no—
538SD16—1461no—
539D8—21no—
540D8—21no—
541D8—2921no—
542D8—2921no—
543D8—731no—
544D8—1461no—
545D8—1461no—
546D8—1461no—
547D8D4×D7311yescharacteristic
548M16—21no—
549M16—41no—
550M16—2921no—
551M16—2921no—
552M16—2921no—
553M16—2921no—
554M16—1461no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—2921no—
557C2×C8—2921no—
558C2×C8—2921no—
559C2×C8—2921no—
560C2×C8—731no—
561C2×C8—731no—
562C2×C8—731no—
563C2×C8—731no—
564C2×C8—731no—
565C2×C8—731no—
566C2×C8—731no—
567C2×C8—731no—
568C2×C8—731no—
569C2×C8—731no—
570C2×C8D4×D7311yescharacteristic
571C2×C8C23×D7311yescharacteristic
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—2922no—
574C22⋊C4—2922no—
575C22⋊C4—2922no—
576C42—731no—
577C42—1461no—
578C42D4×D7311yescharacteristic
579C16—21no—
580C16—21no—
581C16—1461no—
582C16—1461no—
583C23—41no—
584C23—2921no—
585C23—2921no—
586C23—5841no—
587C23—5841no—
588C23—5844no—
589C23—731no—
590Q8—21no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—2921no—
594Q8—2921no—
595Q8—2921no—
596Q8—5841no—
597Q8—5841no—
598Q8—1461no—
599D4—21no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—2921no—
604D4—2921no—
605D4—2921no—
606D4—2921no—
607D4—2921no—
608D4—2921no—
609D4—5841no—
610D4—5841no—
611D4—1461no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2922no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—5841no—
622C2×C4—5841no—
623C2×C4—731no—
624C2×C4—731no—
625C2×C4—731no—
626C2×C4—731no—
627C2×C4—731no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
630C8—41no—
631C8—2921no—
632C8—731no—
633C8—731no—
634C8—731no—
635C8—731no—
636C8D8×D7311yescharacteristic
637C8D8×D7311yescharacteristic
638C8C2×D4×D7311yescharacteristic
639C8#41×D7311yescharacteristic
640C22—41no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—2921no—
644C22—5842no—
645C22—5842no—
646C22—5841no—
647C22—731no—
648C22—731no—
649C22—11682no—
650C22—11682no—
651C22—1462no—
652C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—2921no—
657C4—2921no—
658C4—5841no—
659C4—731no—
660C4—731no—
661C4#121×D7311yescharacteristic
662C4C2×D8×D7311yescharacteristic
663C2—21no—
664C2—81no—
665C2—161no—
666C2—5841no—
667C2—732no—
668C2—11681no—
669C2—1461no—
670C2#459×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#459×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2212C2
socleC2×C73C2×#459
prime radical#509×D73C2
hypercenter#2212D73
hypocenterC73C2×#2212
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #510×D73C2semidirect
3. #495×D73C2semidirect
4. #443×D73C2semidirect
5. #22612003C2semidirect
6. #22612002C2semidirect
7. #22612001C2semidirect
8. #22612000C2semidirect
9. #22611999C2semidirect
10. #22611998C2semidirect
11. #22611997C2semidirect
12. #364×D73C2semidirect
13. #362×D73C2semidirect
14. #361×D73C2semidirect
15. C73×#2212C2semidirect
22. #17989030C22semidirect
24. #17989028C22semidirect
25. #17989027C22semidirect
38. #17988972C22semidirect
39. #17988971C22semidirect
40. #17988970C22semidirect
43. #17988705C22semidirect
44. #17988704C22semidirect
45. #17988703C22semidirect
51. #17988408C22semidirect
52. #17988407C22semidirect
53. #17988407C22semidirect
54. #17988404C22semidirect
55. #17988403C22semidirect
56. #17988402C22semidirect
57. #17988401C22semidirect
58. #17988400C22semidirect
59. #17988399C22semidirect
60. #510×C73C22semidirect
62. #495×C73C22semidirect
63. #443×C73C22semidirect
64. #364×C73C22semidirect
65. #362×C73C22semidirect
66. #361×C73C22semidirect
335. D73#2212direct (N × H)
347. #2212D73direct (N × H)
351. C73C2×#2212semidirect
363. #510C2×D73semidirect
381. #495C2×D73semidirect
387. #443C2×D73semidirect
394. #364C2×D73semidirect
398. #362C2×D73semidirect
402. #361C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#510×D732
#509×D732
#495×D732
#443×D732
#226120032
#226120022
#226120012
#226120002
#226119992
#226119982
#226119972
#364×D732
#362×D732
#361×D732
C73×#22122
C2×#221273