Finite Group Databasebeta

← C2×#22611999 #33240355

Subgroups — C2×#22611999 #33240355

Order 18688.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989023C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611999C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17988407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#361×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556613C2211yescharacteristic
10C22×Dic292C2211yescharacteristic
11C22×#11924016—21no—
12C2×#14556599—21no—
13C2×#14556578—21no—
14#17989030—22no—
15#17989030C2214yescomplemented
16#17989023—22no—
17#17989023C2214yes—
18C2×Dic584—21no—
19C2×#14556536—21no—
20C2×#14556535—21no—
21C2×#14556532—21no—
22C2×#14556531C2211yescharacteristic
23#17988970—22no—
24#17988970C2214yescomplemented
25#17988703—22no—
26#17988703C2214yescomplemented
27C2×#14556517—21no—
28C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
29#17988407C2214yescomplemented
30#17988402C2214yescomplemented
31C22×D8×C73C2211yescharacteristic
32C2×M32×C73C2211yescharacteristic
33C2×#108×C73C2211yescharacteristic
34#361×C73C2214yescomplemented
35C2×#11924028—21no—
36C22×Dic146—21no—
37#14556613—21no—
38#14556613—21no—
39#14556613D412yes—
40#14556613C2312yes—
41C2×Dic292—21no—
42C2×Dic292—21no—
43C2×Dic292—21no—
44C2×Dic292—21no—
45C2×Dic292—21no—
46C2×Dic292D411yescharacteristic
47C2×Dic292C2312yes—
48C2×#11924017—21no—
49C2×#11924016—24no—
50C2×#11924016—41no—
51C2×#11924016—41no—
52C2×#11924016—42no—
53C2×D584D411yescharacteristic
54#14556599—24no—
55#14556599—42no—
56C2×#11924011—41no—
57C22×#10596831D411yescharacteristic
58C2×C8×D73—41no—
59#14556578—24no—
60#14556578—42no—
61C2×C22⋊Dic73—42no—
62C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
63Dic584—24no—
64#14556536—24no—
65#14556535—24no—
66#14556532—24no—
67#14556531—21no—
68#14556531C2312yes—
69C2×#11924003—21no—
70#14556517—24no—
71C8×Dic73D412yes—
72C8×Dic73C2312yes—
73C22×D4×C73—21no—
74C2×D8×C73—21no—
75C2×D8×C73—21no—
76C2×D8×C73—21no—
77C2×D8×C73—21no—
78C2×D8×C73—21no—
79C2×D8×C73C2312yes—
80C2×M16×C73—21no—
81C22×C8×C73C2311yescharacteristic
82M32×C73—21no—
83M32×C73C2312yes—
84C2×C16×C73—21no—
85#108×C73—21no—
86#108×C73C2312yes—
87#11924028—22no—
88#11924028—22no—
89#11924028—41no—
90#11924028—41no—
91C2×Dic146—21no—
92C2×Dic146—22no—
93C2×Dic146—41no—
94C2×Dic146—41no—
95C2×Dic146—41no—
96C2×Dic146—41no—
97C2×Dic146—41no—
98C2×D292—21no—
99C2×C22⋊D73—41no—
100C22×Dic73—21no—
101C22×Dic73—41no—
102C2×C4×D73—41no—
103Dic292—21no—
104Dic292—22no—
105Dic292—22no—
106Dic292—41no—
107Dic292—41no—
108Dic292C2×D412yes—
109#11924017—22no—
110#11924017—22no—
111#11924016—44no—
112#11924016—44no—
113D584—21no—
114D584C2×D412yes—
115#11924011—44no—
116C2×#10596831D811yescharacteristic
117C2×#10596831D811yescharacteristic
118C2×#10596831D812yes—
119C2×#10596831C2×D412yes—
120C8×D73—44no—
121C22⋊Dic73—48no—
122C4×Dic73—21no—
123C4×Dic73C2×D412yes—
124#11924003—22no—
125C24×C73—41no—
126C2×D4×C73—22no—
127C2×D4×C73—41no—
128C2×D4×C73—41no—
129C2×D4×C73—41no—
130C2×D4×C73—41no—
131C2×D4×C73—41no—
132C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133D8×C73—22no—
134D8×C73—22no—
135D8×C73—41no—
136D8×C73—41no—
137M16×C73—22no—
138M16×C73—41no—
139C2×C8×C73—41no—
140C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C73#4111yescharacteristic
144C2×C8×C73#4111yescharacteristic
145C2×C8×C73C2411yescharacteristic
146C16×C73—22no—
147C23×C73—42no—
148C23×C73—84no—
149C23×C73—81no—
150C23×C73—81no—
151C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C22×D73—41no—
153D4×C73—42no—
154D4×C73—42no—
155D4×C73—81no—
156D4×C73—81no—
157C2×C4×C73#12111yescharacteristic
158C2×C4×C73#12111yescharacteristic
159C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
163C22⋊D73—42no—
164C22⋊D73—42no—
165C2×Dic73—22no—
166C2×Dic73—42no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—42no—
169C2×Dic73—81no—
170C2×Dic73—81no—
171D292—22no—
172D292—41no—
173C4×D73—42no—
174C4×D73—42no—
175Dic146—22no—
176Dic146—41no—
177Dic146—42no—
178Dic146—42no—
179Dic146—81no—
180Dic146—81no—
181C8×C73—42no—
182C8×C73#12111yescharacteristic
183C8×C73#12111yescharacteristic
184C8×C73C22×D411yescharacteristic
185C8×C73C2×#4111yescharacteristic
186#10596831C2×D812yes—
187#10596831C2×D812yes—
188C22×C73—22no—
189C22×C73—84no—
190C22×C73—82no—
191C22×C73—162no—
192C22×C73—162no—
193C22×C73#45911yescharacteristic
194C22×C73#45911yescharacteristic
195C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×D73—42no—
197C2×D73—82no—
198C4×C73#45911yescharacteristic
199C4×C73#45911yescharacteristic
200C4×C73C2×#12111yescharacteristic
201C4×C73C22×D811yescharacteristic
202Dic73—42no—
203Dic73—42no—
204Dic73—82no—
205C2×#2212—731nomaximal, Sylow
206C2×C73—21no—
207C2×C73—21no—
208C2×C73—162no—
209C2×C73#221212yescomplemented
210C2×C73C2×#45911yescharacteristic
211D73—82no—
212C2×#510—731no—
213C2×#509—731no—
214C2×#495—731no—
215C2×#443—731no—
216#2212—738no—
217C2×#364—731no—
218C2×#362—731no—
219C2×#361D7311yescharacteristic, complemented
220C73C2×#221211yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#135—731no—
222C22×Q16—731no—
223C22×SD16—1461no—
224C22×D8C2×D7311yescharacteristic
225C2×#131—1461no—
226C2×#124—1461no—
227#510—734no—
228#510—1462no—
229#509—734no—
230#509—1462no—
231C2×Q32—1461no—
232C2×SD32—1461no—
233C2×SD32—1461no—
234C2×D16—1461no—
235C2×M32—731no—
236C2×M32C2×D7311yescharacteristic
237#495—734no—
238#495—1462no—
239#443—734no—
240#443—1462no—
241C2×#108C2×D7311yescharacteristic
242C2×#104—1461no—
243C2×C4×C8—731no—
244#364—734no—
245#362—734no—
246#361C2×D7314yescomplemented
247C2×#41—1461no—
248C22×Q8—1461no—
249C22×D4—21no—
250#135—732no—
251#135—732no—
252#135—1461no—
253#135—1461no—
254C2×Q16—731no—
255C2×Q16—732no—
256C2×Q16—1461no—
257C2×Q16—1461no—
258C2×Q16—1461no—
259C2×Q16—1461no—
260C2×Q16—1461no—
261C2×SD16—2921no—
262C2×SD16—2921no—
263C2×SD16—2922no—
264C2×SD16—1464no—
265C2×SD16—1461no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—21no—
268C2×D8—21no—
269C2×D8—21no—
270C2×D8—21no—
271C2×D8—731no—
272C2×D8C22×D7312yes—
273#131—2922no—
274#131—1464no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—2921no—
277C22×C8—2921no—
278C22×C8—731no—
279C22×C8C22×D7311yescharacteristic
280#124—2922no—
281#124—1464no—
282C2×C22⋊C4—2922no—
283C2×C42—731no—
284Q32—1464no—
285SD32—1464no—
286SD32—1464no—
287D16—1464no—
288M32—21no—
289M32—732no—
290M32—1461no—
291M32C22×D7312yes—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—1461no—
294#108—21no—
295#108C22×D7312yes—
296#104—1464no—
297C4×C8—732no—
298C4×C8—732no—
299C24—41no—
300#41—2921no—
301#41—2921no—
302#41—1462no—
303#41—1462no—
304C2×Q8—2921no—
305C2×Q8—2921no—
306C2×Q8—2921no—
307C2×Q8—2921no—
308C2×Q8—2921no—
309C2×Q8—1461no—
310C2×Q8—1462no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—2921no—
318C2×D4—1461no—
319C22×C4—2921no—
320C22×C4—2921no—
321C22×C4—1461no—
322C22×C4D4×D7311yescharacteristic
323Q16—2921no—
324Q16—2921no—
325Q16—732no—
326Q16—1461no—
327Q16—1462no—
328Q16—1462no—
329SD16—2924no—
330SD16—2924no—
331SD16—1462no—
332SD16—1462no—
333D8—22no—
334D8—22no—
335D8—41no—
336D8—41no—
337D8—732no—
338D8—1461no—
339M16—22no—
340M16—41no—
341M16—2924no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—2924no—
344C2×C8—731no—
345C2×C8—731no—
346C2×C8—732no—
347C2×C8—732no—
348C2×C8D4×D7311yescharacteristic
349C2×C8D4×D7311yescharacteristic
350C2×C8D4×D7311yescharacteristic
351C2×C8#1192402811yescharacteristic
352C2×C8#1192402811yescharacteristic
353C2×C8C23×D7311yescharacteristic
354C22⋊C4—2928no—
355C42—732no—
356C42—1461no—
357C16—22no—
358C16—1462no—
359C23—42no—
360C23—84no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—2921no—
364C23#1455661811yescharacteristic
365Q8—2921no—
366Q8—2922no—
367Q8—2922no—
368Q8—5841no—
369Q8—5841no—
370Q8—1462no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—2922no—
376D4—2922no—
377D4—2921no—
378D4—1462no—
379C2×C4—2922no—
380C2×C4—2921no—
381C2×C4—2922no—
382C2×C4—2922no—
383C2×C4—2922no—
384C2×C4—5841no—
385C2×C4—5841no—
386C2×C4—1462no—
387C2×C4#1455656411yescharacteristic
388C2×C4#1455656411yescharacteristic
389C2×C4D8×D7311yescharacteristic
390C2×C4D8×D7311yescharacteristic
391C2×C4#1455661811yescharacteristic
392C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
393C8—42no—
394C8—732no—
395C8—732no—
396C8#1455656411yescharacteristic
397C8#1455656411yescharacteristic
398C8C2×D4×D7311yescharacteristic
399C8C2×#1192402811yescharacteristic
400C22—22no—
401C22—84no—
402C22—82no—
403C22—162no—
404C22—162no—
405C22—2922no—
406C22—5842no—
407C22#1798878111yescharacteristic
408C22#1798878111yescharacteristic
409C22C2×#1455661811yescharacteristic
410C4—2922no—
411C4—2922no—
412C4—5842no—
413C4#1798878111yescharacteristic
414C4#1798878111yescharacteristic
415C4C2×#1455656411yescharacteristic
416C4C2×D8×D7311yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—162no—
420C2—5842no—
421C2#2261199912yesdirect product factor
422C2C2×#1798878111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988781
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#361×C73C2
socleC22×C73#459
prime radicalC2×#17989023C2
hypercenterC2×#361D73
hypocenterC73C2×#2212
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989030C2semidirect
3. C2×#17988970C2semidirect
4. C2×#17988703C2semidirect
5. #22611999C2direct (N × H)
6. C2×#17988407C2semidirect
7. C2×#17988402C2semidirect
8. C2×#361×C73C2semidirect
15. #17989030C22semidirect
24. #17988970C22semidirect
26. #17988703C22semidirect
29. #17988407C22semidirect
30. #17988402C22semidirect
34. #361×C73C22semidirect
209. C2×C73#2212semidirect
219. C2×#361D73semidirect
220. C73C2×#2212semidirect
246. #361C2×D73semidirect
421. C2#22611999direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890302
C2×#179890232
C2×#179889702
C2×#179887032
#226119992
C2×#179884072
C2×#179884022
C2×#361×C732
C2×#221273