Finite Group Databasebeta

← C2×#22612006 #33240363

Subgroups — C2×#22612006 #33240363

Order 18688.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612006C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17988407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#361×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556613C2211yescharacteristic
10C22×D584C2211yescharacteristic
11C22×#11924013—21no—
12C2×#14556599—21no—
13C2×#14556587—21no—
14#17989025—22no—
15#17989025C2214yescomplemented
16#17989023—22no—
17#17989023C2214yescomplemented
18C2×#14556536—21no—
19C2×#14556535—21no—
20C2×D1168—21no—
21C2×#14556532—21no—
22C2×#14556531C2211yescharacteristic
23#17988962—22no—
24#17988962C2214yescomplemented
25#17988703—22no—
26#17988703C2214yescomplemented
27C2×#14556517—21no—
28C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
29#17988407C2214yescomplemented
30#17988399C2214yescomplemented
31C22×D8×C73C2211yescharacteristic
32C2×M32×C73C2211yescharacteristic
33C2×#108×C73C2211yescharacteristic
34#361×C73C2214yescomplemented
35C2×#11924028—21no—
36C22×D292—21no—
37C22×C22⋊D73—42no—
38#14556613—21no—
39#14556613—21no—
40#14556613D412yescomplemented
41#14556613C2312yes—
42C2×Dic292D411yescharacteristic, complemented
43C2×#11924017—21no—
44C2×D584—21no—
45C2×D584—21no—
46C2×D584—21no—
47C2×D584—21no—
48C2×D584—21no—
49C2×D584D411yescharacteristic, complemented
50C2×D584C2312yes—
51C2×#11924013—24no—
52C2×#11924013—41no—
53C2×#11924013—41no—
54C2×#11924013—42no—
55#14556599—24no—
56#14556599—42no—
57C2×#11924011—41no—
58C22×#10596831D411yescharacteristic
59C2×C8×D73—41no—
60#14556587—24no—
61#14556587—42no—
62C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
63#14556536—24no—
64#14556535—24no—
65D1168—24no—
66#14556532—24no—
67#14556531—21no—
68#14556531C2312yes—
69C2×#11924003—21no—
70#14556517—24no—
71C8×Dic73D412yes—
72C8×Dic73C2312yes—
73C22×D4×C73—21no—
74C2×D8×C73—21no—
75C2×D8×C73—21no—
76C2×D8×C73—21no—
77C2×D8×C73—21no—
78C2×D8×C73—21no—
79C2×D8×C73C2312yes—
80C2×M16×C73—21no—
81C22×C8×C73C2311yescharacteristic
82M32×C73—21no—
83M32×C73C2312yes—
84C2×C16×C73—21no—
85#108×C73—21no—
86#108×C73C2312yes—
87C23×D73—41no—
88#11924028—22no—
89#11924028—22no—
90#11924028—41no—
91#11924028—41no—
92C2×Dic146—21no—
93C2×D292—21no—
94C2×D292—22no—
95C2×D292—41no—
96C2×D292—41no—
97C2×D292—41no—
98C2×D292—41no—
99C2×D292—41no—
100C2×C22⋊D73—48no—
101C2×C22⋊D73—41no—
102C2×C22⋊D73—88no—
103C22×Dic73—21no—
104C2×C4×D73—41no—
105Dic292—21no—
106Dic292C2×D412yescomplemented
107#11924017—22no—
108#11924017—22no—
109D584—21no—
110D584—22no—
111D584—22no—
112D584—41no—
113D584—41no—
114D584C2×D412yescomplemented
115#11924013—44no—
116#11924013—44no—
117#11924011—44no—
118C2×#10596831D811yescharacteristic
119C2×#10596831D811yescharacteristic
120C2×#10596831D812yes—
121C2×#10596831C2×D412yes—
122C8×D73—44no—
123C4×Dic73—21no—
124C4×Dic73C2×D412yes—
125#11924003—22no—
126C24×C73—41no—
127C2×D4×C73—22no—
128C2×D4×C73—41no—
129C2×D4×C73—41no—
130C2×D4×C73—41no—
131C2×D4×C73—41no—
132C2×D4×C73—41no—
133C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
134D8×C73—22no—
135D8×C73—22no—
136D8×C73—41no—
137D8×C73—41no—
138M16×C73—22no—
139M16×C73—41no—
140C2×C8×C73—41no—
141C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C73#4111yescharacteristic
145C2×C8×C73#4111yescharacteristic
146C2×C8×C73C2411yescharacteristic
147C16×C73—22no—
148C23×C73—42no—
149C23×C73—84no—
150C23×C73—81no—
151C23×C73—81no—
152C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C22×D73—41no—
154C22×D73—42no—
155C22×D73—84no—
156C22×D73—81no—
157C22×D73—81no—
158D4×C73—42no—
159D4×C73—42no—
160D4×C73—81no—
161D4×C73—81no—
162C2×C4×C73#12111yescharacteristic
163C2×C4×C73#12111yescharacteristic
164C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D73—42no—
169C22⋊D73—42no—
170C22⋊D73—816no—
171C2×Dic73—24no—
172C2×Dic73—22no—
173C2×Dic73—41no—
174D292—22no—
175D292—42no—
176D292—42no—
177D292—41no—
178D292—81no—
179D292—81no—
180C4×D73—42no—
181C4×D73—42no—
182Dic146—22no—
183Dic146—41no—
184C8×C73—42no—
185C8×C73#12111yescharacteristic
186C8×C73#12111yescharacteristic
187C8×C73C22×D411yescharacteristic
188C8×C73C2×#4111yescharacteristic
189#10596831C2×D812yes—
190#10596831C2×D812yes—
191C22×C73—22no—
192C22×C73—84no—
193C22×C73—82no—
194C22×C73—162no—
195C22×C73—162no—
196C22×C73#45911yescharacteristic
197C22×C73#45911yescharacteristic
198C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C2×D73—42no—
200C2×D73—82no—
201C2×D73—84no—
202C2×D73—82no—
203C2×D73—162no—
204C2×D73—162no—
205C4×C73#45911yescharacteristic
206C4×C73#45911yescharacteristic
207C4×C73C2×#12111yescharacteristic
208C4×C73C22×D811yescharacteristic
209Dic73—24no—
210Dic73—42no—
211C2×#2213—731nomaximal, Sylow
212C2×C73—21no—
213C2×C73—21no—
214C2×C73—162no—
215C2×C73#221312yescomplemented
216C2×C73C2×#45911yescharacteristic
217D73—82no—
218D73—162no—
219C2×#509—731no—
220C2×#509—731no—
221C2×#493—731no—
222C2×#443—731no—
223#2213—738no—
224C2×#364—731no—
225C2×#361—731no—
226C2×#361D7311yescharacteristic, complemented
227C73C2×#221311yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#135—731no—
229C22×D8—731no—
230C22×D8—1461no—
231C22×D8C2×D7311yescharacteristic
232C2×#131—1461no—
233C2×#127—1461no—
234#509—734no—
235#509—734no—
236#509—1462no—
237#509—1462no—
238C2×SD32—1461no—
239C2×SD32—1461no—
240C2×D16—1461no—
241C2×D16—1461no—
242C2×M32—731no—
243C2×M32C2×D7311yescharacteristic
244#493—734no—
245#493—1462no—
246#443—734no—
247#443—1462no—
248C2×#108C2×D7311yescharacteristic
249C2×#104—1461no—
250C2×C4×C8—731no—
251#364—734no—
252#361—734no—
253#361C2×D7314yescomplemented
254C2×#41—1461no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—2922no—
257C22×D4—1461no—
258#135—732no—
259#135—732no—
260#135—1461no—
261#135—1461no—
262C2×Q16—731no—
263C2×SD16—1461no—
264C2×D8—21no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—21no—
268C2×D8—21no—
269C2×D8—2921no—
270C2×D8—2921no—
271C2×D8—2922no—
272C2×D8—731no—
273C2×D8—732no—
274C2×D8—1464no—
275C2×D8—1461no—
276C2×D8—1461no—
277C2×D8—1461no—
278C2×D8—1461no—
279C2×D8—1461no—
280C2×D8C22×D7312yes—
281#131—2922no—
282#131—1464no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—2921no—
285C22×C8—2921no—
286C22×C8—731no—
287C22×C8C22×D7311yescharacteristic
288#127—2922no—
289#127—1464no—
290C2×C42—731no—
291SD32—1464no—
292SD32—1464no—
293D16—1464no—
294D16—1464no—
295M32—21no—
296M32—732no—
297M32—1461no—
298M32C22×D7312yes—
299C2×C16—21no—
300C2×C16—1461no—
301#108—21no—
302#108C22×D7312yes—
303#104—1464no—
304C4×C8—732no—
305C4×C8—732no—
306C24—41no—
307C24—2921no—
308#41—2921no—
309#41—2921no—
310#41—1462no—
311#41—1462no—
312C2×Q8—1461no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—2921no—
320C2×D4—2928no—
321C2×D4—2921no—
322C2×D4—2921no—
323C2×D4—2921no—
324C2×D4—2921no—
325C2×D4—2921no—
326C2×D4—5848no—
327C2×D4—1461no—
328C2×D4—1462no—
329C22×C4—2921no—
330C22×C4—1461no—
331C22×C4D4×D7311yescharacteristic
332Q16—732no—
333Q16—1461no—
334SD16—1462no—
335SD16—1462no—
336D8—22no—
337D8—22no—
338D8—41no—
339D8—41no—
340D8—2924no—
341D8—2924no—
342D8—2921no—
343D8—2921no—
344D8—732no—
345D8—1461no—
346D8—1462no—
347D8—1462no—
348M16—22no—
349M16—41no—
350M16—2924no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—2924no—
353C2×C8—731no—
354C2×C8—731no—
355C2×C8—732no—
356C2×C8—732no—
357C2×C8D4×D7311yescharacteristic
358C2×C8D4×D7311yescharacteristic
359C2×C8D4×D7311yescharacteristic
360C2×C8#1192402811yescharacteristic
361C2×C8#1192402811yescharacteristic
362C2×C8C23×D7311yescharacteristic
363C42—732no—
364C42—1461no—
365C16—22no—
366C16—1462no—
367C23—42no—
368C23—84no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—2921no—
372C23—2922no—
373C23—5844no—
374C23—5841no—
375C23—5841no—
376C23#1455661811yescharacteristic
377Q8—2921no—
378Q8—1462no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—2922no—
384D4—2922no—
385D4—2921no—
386D4—2922no—
387D4—2922no—
388D4—58416no—
389D4—5841no—
390D4—5841no—
391D4—1462no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—2922no—
394C2×C4—2922no—
395C2×C4—1464no—
396C2×C4—1462no—
397C2×C4#1455656411yescharacteristic
398C2×C4#1455656411yescharacteristic
399C2×C4D8×D7311yescharacteristic
400C2×C4D8×D7311yescharacteristic
401C2×C4#1455661811yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—732no—
405C8—732no—
406C8#1455656411yescharacteristic
407C8#1455656411yescharacteristic
408C8C2×D4×D7311yescharacteristic
409C8C2×#1192402811yescharacteristic
410C22—22no—
411C22—84no—
412C22—82no—
413C22—162no—
414C22—162no—
415C22—2922no—
416C22—5844no—
417C22—5842no—
418C22—5842no—
419C22—11682no—
420C22—11682no—
421C22#1798878111yescharacteristic
422C22#1798878111yescharacteristic
423C22C2×#1455661811yescharacteristic
424C4—2922no—
425C4—1464no—
426C4#1798878111yescharacteristic
427C4#1798878111yescharacteristic
428C4C2×#1455656411yescharacteristic
429C4C2×D8×D7311yescharacteristic
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—162no—
433C2—5842no—
434C2—11682no—
435C2#2261200612yesdirect product factor
436C2C2×#1798878111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988781
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#361×C73C2
socleC22×C73#459
hypercenterC2×#361D73
hypocenterC73C2×#2213
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989025C2semidirect
2. C2×#17989023C2semidirect
3. C2×#17988962C2semidirect
4. C2×#17988703C2semidirect
5. #22612006C2direct (N × H)
6. C2×#17988407C2semidirect
7. C2×#17988399C2semidirect
8. C2×#361×C73C2semidirect
15. #17989025C22semidirect
17. #17989023C22semidirect
24. #17988962C22semidirect
26. #17988703C22semidirect
29. #17988407C22semidirect
30. #17988399C22semidirect
34. #361×C73C22semidirect
40. #14556613D4semidirect
42. C2×Dic292D4semidirect
49. C2×D584D4semidirect
106. Dic292C2×D4semidirect
114. D584C2×D4semidirect
215. C2×C73#2213semidirect
226. C2×#361D73semidirect
227. C73C2×#2213semidirect
253. #361C2×D73semidirect
435. C2#22612006direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890252
C2×#179890232
C2×#179889622
C2×#179887032
#226120062
C2×#179884072
C2×#179883992
C2×#361×C732
C2×#221373