Finite Group Databasebeta

← C2×#22612011 #33240369

Subgroups — C2×#22612011 #33240369

Order 18688.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989030C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989028C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988703C211yesmaximal, characteristic
5#22612011C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17988407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#362×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556613C2211yescharacteristic
10C22×Dic292C2211yescharacteristic
11C22×#11924018—21no—
12C2×#14556599—21no—
13C2×#14556589—21no—
14#17989030—22no—
15#17989030C2214yes—
16#17989028—22no—
17#17989028C2214yes—
18C2×Dic584—21no—
19C2×#14556537—21no—
20C2×#14556536—21no—
21C2×#14556534—21no—
22C2×#14556531C2211yescharacteristic
23#17988965—22no—
24#17988965C2214yescomplemented
25#17988703—22no—
26#17988703C2214yes—
27C2×#14556517—21no—
28C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
29#17988407C2214yescomplemented
30#17988402C2214yescomplemented
31C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
32C2×M32×C73C2211yescharacteristic
33C2×#108×C73C2211yescharacteristic
34#362×C73C2214yescomplemented
35C2×#11924028—21no—
36C22×Dic146—21no—
37#14556613—21no—
38#14556613—21no—
39#14556613D412yes—
40#14556613C2312yes—
41C2×Dic292—21no—
42C2×Dic292—21no—
43C2×Dic292—21no—
44C2×Dic292—21no—
45C2×Dic292—21no—
46C2×Dic292D411yescharacteristic
47C2×Dic292C2312yes—
48C2×#11924018—24no—
49C2×#11924018—41no—
50C2×#11924018—41no—
51C2×#11924018—42no—
52C2×#11924017—21no—
53C2×D584D411yescharacteristic
54#14556599—24no—
55#14556599—42no—
56C2×#11924011—41no—
57C22×#10596831D411yescharacteristic
58C2×C8×D73—41no—
59#14556589—24no—
60#14556589—42no—
61C2×#11924007—42no—
62C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
63Dic584—24no—
64#14556537—24no—
65#14556536—24no—
66#14556534—24no—
67#14556531—21no—
68#14556531C2312yes—
69C2×#11924003—21no—
70#14556517—24no—
71C8×Dic73D412yes—
72C8×Dic73C2312yes—
73C22×Q8×C73—21no—
74C2×Q16×C73—21no—
75C2×Q16×C73—21no—
76C2×Q16×C73—21no—
77C2×Q16×C73—21no—
78C2×Q16×C73—21no—
79C2×Q16×C73C2312yes—
80C2×M16×C73—21no—
81C22×C8×C73C2311yescharacteristic
82M32×C73—21no—
83M32×C73C2312yes—
84C2×C16×C73—21no—
85#108×C73—21no—
86#108×C73C2312yes—
87#11924028—22no—
88#11924028—22no—
89#11924028—41no—
90#11924028—41no—
91C2×Dic146—21no—
92C2×Dic146—22no—
93C2×Dic146—41no—
94C2×Dic146—41no—
95C2×Dic146—41no—
96C2×Dic146—41no—
97C2×Dic146—41no—
98C2×D292—21no—
99C2×C22⋊D73—41no—
100C22×Dic73—21no—
101C22×Dic73—41no—
102C2×C4×D73—41no—
103Dic292—21no—
104Dic292—22no—
105Dic292—22no—
106Dic292—41no—
107Dic292—41no—
108Dic292C2×D412yes—
109#11924018—44no—
110#11924018—44no—
111#11924017—22no—
112#11924017—22no—
113D584—21no—
114D584C2×D412yes—
115#11924011—44no—
116C2×#10596831D811yescharacteristic
117C2×#10596831D811yescharacteristic
118C2×#10596831D812yes—
119C2×#10596831C2×D412yes—
120C8×D73—44no—
121#11924007—48no—
122C4×Dic73—21no—
123C4×Dic73C2×D412yes—
124#11924003—22no—
125C2×Q8×C73—22no—
126C2×Q8×C73—41no—
127C2×Q8×C73—41no—
128C2×Q8×C73—41no—
129C2×Q8×C73—41no—
130C2×Q8×C73—41no—
131C22×C4×C73—41no—
132C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133Q16×C73—22no—
134Q16×C73—22no—
135Q16×C73—41no—
136Q16×C73—41no—
137M16×C73—22no—
138M16×C73—41no—
139C2×C8×C73—41no—
140C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C73#4111yescharacteristic
144C2×C8×C73#4111yescharacteristic
145C2×C8×C73C2411yescharacteristic
146C16×C73—22no—
147C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22×D73—41no—
149Q8×C73—42no—
150Q8×C73—42no—
151Q8×C73—81no—
152Q8×C73—81no—
153C2×C4×C73—42no—
154C2×C4×C73—81no—
155C2×C4×C73—81no—
156C2×C4×C73#12111yescharacteristic
157C2×C4×C73#12111yescharacteristic
158C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D73—42no—
163C22⋊D73—42no—
164C2×Dic73—24no—
165C2×Dic73—22no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—42no—
168C2×Dic73—81no—
169C2×Dic73—81no—
170D292—22no—
171D292—41no—
172C4×D73—42no—
173C4×D73—42no—
174Dic146—22no—
175Dic146—41no—
176Dic146—42no—
177Dic146—42no—
178Dic146—81no—
179Dic146—81no—
180C8×C73—42no—
181C8×C73#12111yescharacteristic
182C8×C73#12111yescharacteristic
183C8×C73C22×D411yescharacteristic
184C8×C73C2×#4111yescharacteristic
185#10596831C2×D812yes—
186#10596831C2×D812yes—
187C22×C73—22no—
188C22×C73#45911yescharacteristic
189C22×C73#45911yescharacteristic
190C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×D73—42no—
192C2×D73—82no—
193C4×C73—82no—
194C4×C73#45911yescharacteristic
195C4×C73#45911yescharacteristic
196C4×C73C2×#12111yescharacteristic
197C4×C73C22×D811yescharacteristic
198Dic73—24no—
199Dic73—42no—
200Dic73—82no—
201C2×#2214—731nomaximal, Sylow
202C2×C73—21no—
203C2×C73—21no—
204C2×C73#221412yescomplemented
205C2×C73C2×#45911yescharacteristic
206D73—82no—
207C2×#510—731no—
208C2×#510—731no—
209C2×#494—731no—
210C2×#443—731no—
211#2214—738no—
212C2×#364—731no—
213C2×#362—731no—
214C2×#362D7311yescharacteristic, complemented
215C73C2×#221411yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#135—731no—
217C22×Q16—731no—
218C22×Q16—1461no—
219C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
220C2×#131—1461no—
221C2×C4⋊Q8—1461no—
222#510—734no—
223#510—734no—
224#510—1462no—
225#510—1462no—
226C2×Q32—1461no—
227C2×Q32—1461no—
228C2×SD32—1461no—
229C2×SD32—1461no—
230C2×M32—731no—
231C2×M32C2×D7311yescharacteristic
232#494—734no—
233#494—1462no—
234#443—734no—
235#443—1462no—
236C2×#108C2×D7311yescharacteristic
237C2×#104—1461no—
238C2×C4×C8—731no—
239#364—734no—
240#362—734no—
241#362C2×D7314yescomplemented
242C2×#41—1461no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—1461no—
245#135—732no—
246#135—732no—
247#135—1461no—
248#135—1461no—
249C2×Q16—21no—
250C2×Q16—21no—
251C2×Q16—21no—
252C2×Q16—21no—
253C2×Q16—21no—
254C2×Q16—2921no—
255C2×Q16—2921no—
256C2×Q16—2922no—
257C2×Q16—731no—
258C2×Q16—732no—
259C2×Q16—1464no—
260C2×Q16—1461no—
261C2×Q16—1461no—
262C2×Q16—1461no—
263C2×Q16—1461no—
264C2×Q16—1461no—
265C2×Q16C22×D7312yes—
266C2×SD16—1461no—
267C2×D8—731no—
268#131—2922no—
269#131—1464no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—2921no—
272C22×C8—2921no—
273C22×C8—731no—
274C22×C8C22×D7311yescharacteristic
275C4⋊Q8—2922no—
276C4⋊Q8—1464no—
277C2×C4⋊C4—2922no—
278C2×C42—731no—
279Q32—1464no—
280Q32—1464no—
281SD32—1464no—
282SD32—1464no—
283M32—21no—
284M32—732no—
285M32—1461no—
286M32C22×D7312yes—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—1461no—
289#108—21no—
290#108C22×D7312yes—
291#104—1464no—
292C4×C8—732no—
293C4×C8—732no—
294#41—2921no—
295#41—2921no—
296#41—1462no—
297#41—1462no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—2921no—
305C2×Q8—2921no—
306C2×Q8—2921no—
307C2×Q8—2921no—
308C2×Q8—2921no—
309C2×Q8—1461no—
310C2×Q8—1462no—
311C2×D4—2921no—
312C2×D4—1461no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—2921no—
315C22×C4—2921no—
316C22×C4—1461no—
317C22×C4D4×D7311yescharacteristic
318Q16—22no—
319Q16—22no—
320Q16—41no—
321Q16—41no—
322Q16—2924no—
323Q16—2924no—
324Q16—2921no—
325Q16—2921no—
326Q16—732no—
327Q16—1461no—
328Q16—1462no—
329Q16—1462no—
330SD16—1462no—
331SD16—1462no—
332D8—732no—
333D8—1461no—
334M16—22no—
335M16—41no—
336M16—2924no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—2924no—
339C2×C8—731no—
340C2×C8—731no—
341C2×C8—732no—
342C2×C8—732no—
343C2×C8D4×D7311yescharacteristic
344C2×C8D4×D7311yescharacteristic
345C2×C8D4×D7311yescharacteristic
346C2×C8#1192402811yescharacteristic
347C2×C8#1192402811yescharacteristic
348C2×C8C23×D7311yescharacteristic
349C4⋊C4—2928no—
350C42—732no—
351C42—1461no—
352C16—22no—
353C16—1462no—
354C23—2921no—
355C23#1455661811yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—2921no—
361Q8—2922no—
362Q8—2922no—
363Q8—5841no—
364Q8—5841no—
365Q8—1462no—
366D4—2922no—
367D4—2922no—
368D4—2921no—
369D4—1462no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2922no—
375C2×C4—2922no—
376C2×C4—2922no—
377C2×C4—5841no—
378C2×C4—5841no—
379C2×C4—1464no—
380C2×C4—1462no—
381C2×C4#1455656411yescharacteristic
382C2×C4#1455656411yescharacteristic
383C2×C4D8×D7311yescharacteristic
384C2×C4D8×D7311yescharacteristic
385C2×C4#1455661811yescharacteristic
386C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—732no—
389C8—732no—
390C8#1455656411yescharacteristic
391C8#1455656411yescharacteristic
392C8C2×D4×D7311yescharacteristic
393C8C2×#1192402811yescharacteristic
394C22—22no—
395C22—2922no—
396C22—5842no—
397C22#1798878111yescharacteristic
398C22#1798878111yescharacteristic
399C22C2×#1455661811yescharacteristic
400C4—82no—
401C4—2922no—
402C4—5842no—
403C4—1464no—
404C4#1798878111yescharacteristic
405C4#1798878111yescharacteristic
406C4C2×#1455656411yescharacteristic
407C4C2×D8×D7311yescharacteristic
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—5842no—
411C2#2261201112yesdirect product factor
412C2C2×#1798878111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988781
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#362×C73C2
socleC22×C73#459
prime radicalC2×#14556613C22
hypercenterC2×#362D73
hypocenterC73C2×#2214
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988965C2semidirect
5. #22612011C2direct (N × H)
6. C2×#17988407C2semidirect
7. C2×#17988402C2semidirect
8. C2×#362×C73C2semidirect
24. #17988965C22semidirect
29. #17988407C22semidirect
30. #17988402C22semidirect
34. #362×C73C22semidirect
204. C2×C73#2214semidirect
214. C2×#362D73semidirect
215. C73C2×#2214semidirect
241. #362C2×D73semidirect
411. C2#22612011direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890302
C2×#179890282
C2×#179889652
C2×#179887032
#226120112
C2×#179884072
C2×#179884022
C2×#362×C732
C2×#221473