Finite Group Databasebeta

← #33240374

Subgroups — #33240374

Order 18688.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612010C212yesmaximal, complemented
5#22612005C212yesmaximal, complemented
6#22612002C212yesmaximal, complemented
7#22611998C212yesmaximal, complemented
8C2×#17988407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556613C2211yescharacteristic
13C2×#14556611—21no—
14C2×#14556598—21no—
15#17989133—21no—
16#17989028—21no—
17#17989027C2212yes—
18#17989023—21no—
19#17989022C2212yes—
20#17989017—22no—
21C2×#14556531C2211yescharacteristic
22#17988972C2211yescharacteristic, complemented
23#17988970C2211yescharacteristic, complemented
24#17988968—21no—
25#17988965C2211yescharacteristic, complemented
26#17988962C2211yescharacteristic, complemented
27#17988958—21no—
28#17988704—21no—
29#17988704—21no—
30#17988704C2212yes—
31#17988704C2212yes—
32C2×#14556527C2211yescharacteristic
33C2×#14556518—21no—
34C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
35#17988407C2212yescomplemented
36#17988407C2212yescomplemented
37#17988404C2212yescomplemented
38#17988403C2212yescomplemented
39#17988401C2212yescomplemented
40#17988400C2212yescomplemented
41C2×#135×C73C2211yescharacteristic
42C2×#135×C73C2211yescharacteristic
43#510×C73—21no—
44#510×C73C2212yes—
45#509×C73—21no—
46#509×C73C2212yes—
47#508×C73—22no—
48C2×M32×C73C2211yescharacteristic
49C2×#11924028—21no—
50#14556613—21no—
51#14556613—21no—
52#14556613—21no—
53#14556613—21no—
54#14556611—41no—
55#14556611—41no—
56#14556611—41no—
57#14556611—41no—
58C2×Dic292C2311yescharacteristic
59C2×#11924018—21no—
60C2×#11924017—21no—
61C2×#11924016—21no—
62C2×#11924015—21no—
63C2×D584C2311yescharacteristic
64C2×#11924013—21no—
65#14556598—22no—
66#14556598—22no—
67#14556598—41no—
68#14556598—41no—
69C2×#11924012—21no—
70C2×#11924012—41no—
71C22×#10596831—41no—
72C22×#10596831D411yescharacteristic
73#14556589—21no—
74#14556587—21no—
75#14556580—21no—
76#14556578—21no—
77#14556563—42no—
78C4×C22⋊D73—42no—
79C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
80#14556537—22no—
81#14556535—22no—
82#14556534—22no—
83#14556532—22no—
84#14556531—21no—
85#14556531C2312yes—
86C2×#11924003—21no—
87#14556527—21no—
88#14556527C2312yes—
89#14556518—22no—
90#14556518—22no—
91C8×Dic73D411yescharacteristic
92C8×Dic73D411yescharacteristic
93C8×Dic73C2311yescharacteristic
94C8×Dic73C2311yescharacteristic
95C2×#41×C73—21no—
96C2×#41×C73—21no—
97#135×C73—21no—
98#135×C73—21no—
99#135×C73—21no—
100#135×C73—21no—
101#135×C73—21no—
102#135×C73—21no—
103#135×C73D412yescomplemented
104#135×C73C2312yes—
105C2×Q16×C73D411yescharacteristic, complemented
106C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C73—21no—
108C2×SD16×C73—21no—
109C2×D8×C73D411yescharacteristic, complemented
110C2×D8×C73C2311yescharacteristic
111C22×C8×C73C2311yescharacteristic
112Q32×C73—22no—
113SD32×C73—22no—
114SD32×C73—22no—
115D16×C73—22no—
116M32×C73—21no—
117M32×C73C2312yes—
118C2×C16×C73—21no—
119#11924028—41no—
120#11924028—41no—
121#11924028—41no—
122#11924028—41no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×C22⋊D73—42no—
126C2×C22⋊D73—41no—
127C22×Dic73—21no—
128C2×C4×D73—41no—
129Dic292—21no—
130Dic292—21no—
131#11924018—41no—
132#11924018—41no—
133#11924017—41no—
134#11924017—41no—
135#11924016—41no—
136#11924016—41no—
137#11924015—41no—
138#11924015—41no—
139D584—21no—
140D584—21no—
141#11924013—41no—
142#11924013—41no—
143#11924012—22no—
144#11924012—41no—
145#11924012—42no—
146#11924012—42no—
147C2×#10596831—41no—
148C2×#10596831—42no—
149C2×#10596831—42no—
150C2×#10596831D811yescharacteristic
151C2×#10596831D811yescharacteristic
152C2×#10596831D811yescharacteristic
153C2×#10596831D811yescharacteristic
154C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
155C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
156#11924007—42no—
157C22⋊Dic73—42no—
158#11924005—42no—
159C4×Dic73—21no—
160C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
162#11924003—22no—
163#41×C73—22no—
164#41×C73—22no—
165#41×C73—41no—
166#41×C73—41no—
167#41×C73—41no—
168#41×C73—41no—
169#41×C73—41no—
170#41×C73—41no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—41no—
176C2×D4×C73—41no—
177C22×C4×C73—41no—
178C22×C4×C73—41no—
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180Q16×C73—21no—
181Q16×C73—21no—
182Q16×C73—21no—
183Q16×C73C2×D412yes—
184SD16×C73—22no—
185SD16×C73—22no—
186SD16×C73—41no—
187SD16×C73—41no—
188D8×C73—21no—
189D8×C73—21no—
190D8×C73—21no—
191D8×C73C2×D412yes—
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73#4111yescharacteristic
196C2×C8×C73#4111yescharacteristic
197C2×C8×C73C2411yescharacteristic
198C16×C73—22no—
199C23×C73—41no—
200C23×C73—41no—
201C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C22×D73—41no—
203Q8×C73—22no—
204Q8×C73—41no—
205Q8×C73—41no—
206Q8×C73—41no—
207D4×C73—22no—
208D4×C73—42no—
209D4×C73—42no—
210D4×C73—41no—
211D4×C73—41no—
212D4×C73—41no—
213D4×C73—81no—
214D4×C73—81no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—81no—
220C2×C4×C73—81no—
221C2×C4×C73#12111yescharacteristic
222C2×C4×C73#12111yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D73—84no—
228C22⋊D73—81no—
229C22⋊D73—81no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—41no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236C4×D73—81no—
237C4×D73—81no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240C8×C73#12111yescharacteristic
241C8×C73#12111yescharacteristic
242C8×C73C22×D411yescharacteristic
243C8×C73C2×#4111yescharacteristic
244#10596831—42no—
245#10596831C2×D811yescharacteristic
246#10596831C2×D811yescharacteristic
247#10596831C2×D811yescharacteristic
248#10596831C2×D811yescharacteristic
249C22×C73—41no—
250C22×C73—42no—
251C22×C73—82no—
252C22×C73—82no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73#45911yescharacteristic
255C22×C73#45911yescharacteristic
256C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C2×D73—82no—
258C2×D73—81no—
259C4×C73—42no—
260C4×C73—81no—
261C4×C73#45911yescharacteristic
262C4×C73#45911yescharacteristic
263C4×C73C2×#12111yescharacteristic
264C4×C73C22×D811yescharacteristic
265Dic73—22no—
266Dic73—41no—
267Dic73—81no—
268#33594—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—21no—
270C2×C73—21no—
271C2×C73—21no—
272C2×C73—82no—
273C2×C73—161no—
274C2×C73C2×#45911yescharacteristic
275D73—161no—
276#3414—731no—
277#3414D7311yescharacteristic, complemented
278#3147—731no—
279C2×#443—731no—
280#2214—732no—
281#2213—732no—
282#2212—732no—
283#2212—732no—
284C2×#364—731no—
285#2148—731no—
286#2148—731no—
287C73#3359411yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×#135—731no—
289C2×#135—1461no—
290C2×#135C2×D7311yescharacteristic
291C2×#135C2×D7311yescharacteristic
292C2×#131—1461no—
293#532—1461no—
294#510—21no—
295#510—732no—
296#510—1461no—
297#510C2×D7312yes—
298#509—21no—
299#509—732no—
300#509—1461no—
301#509C2×D7312yes—
302#508—22no—
303#508—1462no—
304C2×M32—731no—
305C2×M32C2×D7311yescharacteristic
306#495—731no—
307#495—731no—
308#495—1461no—
309#494—731no—
310#493—731no—
311#492—1461no—
312#443—732no—
313#443—732no—
314#443—1461no—
315#443—1461no—
316C2×#108—731no—
317C2×#104—1461no—
318C2×C4×C8—731no—
319#364—732no—
320#364—732no—
321#362—732no—
322#362—732no—
323#361—732no—
324#361—732no—
325C2×#41—21no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—1461no—
328#135—21no—
329#135—21no—
330#135—21no—
331#135—21no—
332#135—21no—
333#135—21no—
334#135—2921no—
335#135—2921no—
336#135—2921no—
337#135—2921no—
338#135—1461no—
339#135—1461no—
340#135—1461no—
341#135—1461no—
342#135C22⋊D7312yescomplemented
343#135C22×D7312yes—
344C2×Q16—731no—
345C2×Q16—1461no—
346C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
347C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—1461no—
351C2×SD16—1461no—
352C2×SD16—1461no—
353C2×D8—731no—
354C2×D8—1461no—
355C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
356C2×D8C22×D7311yescharacteristic
357#131—2921no—
358#131—2921no—
359#131—1462no—
360#131—1462no—
361C2×M16—2921no—
362C2×M16—1461no—
363C22×C8—2921no—
364C22×C8—731no—
365C22×C8C22×D7311yescharacteristic
366C4⋊Q8—1461no—
367#127—1461no—
368#124—1461no—
369#124—1461no—
370#121—2922no—
371C4×D4—2922no—
372C2×C42—731no—
373Q32—22no—
374Q32—1462no—
375SD32—22no—
376SD32—22no—
377SD32—1462no—
378SD32—1462no—
379D16—22no—
380D16—1462no—
381M32—21no—
382M32—732no—
383M32—1461no—
384M32C22×D7312yes—
385C2×C16—21no—
386C2×C16—1461no—
387#108—732no—
388#108—1461no—
389#104—1462no—
390#104—1462no—
391C4×C8—731no—
392C4×C8—731no—
393C4×C8—731no—
394C4×C8—731no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—2921no—
404#41—2921no—
405#41—2921no—
406#41—2921no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—1461no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—2921no—
415C2×D4—2922no—
416C2×D4—1461no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—2921no—
420C22×C4—1461no—
421C22×C4D4×D7311yescharacteristic
422Q16—21no—
423Q16—21no—
424Q16—21no—
425Q16—2921no—
426Q16—2921no—
427Q16—1461no—
428Q16—1461no—
429Q16C2×C22⋊D7312yes—
430SD16—22no—
431SD16—22no—
432SD16—41no—
433SD16—41no—
434SD16—2921no—
435SD16—2921no—
436SD16—2921no—
437SD16—2921no—
438SD16—2921no—
439SD16—2921no—
440D8—21no—
441D8—21no—
442D8—21no—
443D8—2921no—
444D8—2921no—
445D8—1461no—
446D8—1461no—
447D8C2×C22⋊D7312yes—
448M16—2921no—
449M16—2922no—
450M16—2922no—
451M16—1462no—
452C2×C8—2921no—
453C2×C8—2922no—
454C2×C8—2922no—
455C2×C8—731no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—731no—
459C2×C8—731no—
460C2×C8—731no—
461C2×C8D4×D7311yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C2×C8#1192402711yescharacteristic
465C2×C8#1192402711yescharacteristic
466C2×C8C23×D7311yescharacteristic
467C4⋊C4—2922no—
468C22⋊C4—2922no—
469C22⋊C4—2922no—
470C42—731no—
471C42—731no—
472C42—1461no—
473C16—22no—
474C16—1462no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—2921no—
478C23#1455661511yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—2921no—
484Q8—2921no—
485D4—22no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—2921no—
494D4—2921no—
495D4—5841no—
496D4—5841no—
497D4—5844no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—2922no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—5841no—
507C2×C4—5841no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4#1455656311yescharacteristic
511C2×C4#1455656311yescharacteristic
512C2×C4D8×D7311yescharacteristic
513C2×C4D8×D7311yescharacteristic
514C2×C4#1455661511yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
516C8—2922no—
517C8—731no—
518C8—731no—
519C8—731no—
520C8—731no—
521C8#1455656311yescharacteristic
522C8#1455656311yescharacteristic
523C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
524C8C2×#1192402711yescharacteristic
525C22—41no—
526C22—42no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—5842no—
531C22—5841no—
532C22#1798878011yescharacteristic
533C22#1798878011yescharacteristic
534C22C2×#1455661511yescharacteristic
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—2921no—
538C4—5841no—
539C4—1462no—
540C4#1798878011yescharacteristic
541C4#1798878011yescharacteristic
542C4C2×#1455656311yescharacteristic
543C4C2×D8×D7311yescharacteristic
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—82no—
548C2—161no—
549C2—11681no—
550C2C2×#1798878011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17988780
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#3414C2
socleC2×C73C2×#459
hypercenter#3414D73
hypocenterC73#33594
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623065C2semidirect
2. #22620355C2semidirect
3. C2×#17988704C2semidirect
4. #22612010C2semidirect
5. #22612005C2semidirect
6. #22612002C2semidirect
7. #22611998C2semidirect
8. C2×#17988407C2semidirect
9. #22611681C2semidirect
10. #22611680C2semidirect
11. C73×#3414C2semidirect
22. #17988972C22semidirect
23. #17988970C22semidirect
25. #17988965C22semidirect
26. #17988962C22semidirect
35. #17988407C22semidirect
36. #17988407C22semidirect
37. #17988404C22semidirect
38. #17988403C22semidirect
39. #17988401C22semidirect
40. #17988400C22semidirect
103. #135×C73D4semidirect
105. C2×Q16×C73D4semidirect
109. C2×D8×C73D4semidirect
277. #3414D73semidirect
287. C73#33594semidirect
342. #135C22⋊D73semidirect
346. C2×Q16C22⋊D73semidirect
355. C2×D8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230652
#226203552
C2×#179887042
#226120102
#226120052
#226120022
#226119982
C2×#179884072
#226116812
#226116802
C73×#34142
#3359473