Finite Group Databasebeta

← #33240375

Subgroups — #33240375

Order 18688.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623063C212yesmaximal, complemented
2#22620358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#443×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611999C212yesmaximal, complemented
8#22611998C212yesmaximal, complemented
9#364×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611677C212yesmaximal, complemented
11C73×#2213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556610—21no—
13C2×#14556610C2212yes—
14#135×D73C2211yescharacteristic
15#131×D73—21no—
16#17989135—21no—
17#17989030C2212yes—
18#17989027C2212yes—
19#17989026—22no—
20#17989023C2212yes—
21#17989021—22no—
22#17989018—22no—
23#17989016—22no—
24M32×D73C2212yes—
25#17988970—21no—
26#17988970C2212yescomplemented
27#17988967C2211yescharacteristic, complemented
28#17988959—21no—
29#17988705C2211yescharacteristic
30#17988704C2211yescharacteristic
31#17988703C2211yescharacteristic
32#17988702—21no—
33#17988701—21no—
34#108×D73C2211yescharacteristic
35#104×D73—21no—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988408C2211yescharacteristic, complemented
38#17988407C2212yescomplemented
39#17988404C2212yescomplemented
40#17988402C2212yescomplemented
41#17988400C2212yescomplemented
42#509×C73C2212yes—
43#493×C73C2211yescharacteristic, complemented
44#443×C73C2211yescharacteristic
45#364×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#361×C73C2212yescomplemented
47C2×#11924027—22no—
48#41×D73—21no—
49#14556614D411yescharacteristic, complemented
50#14556613C2311yescharacteristic
51#14556612—21no—
52#14556611—21no—
53#14556610—22no—
54#14556610—22no—
55#14556610—22no—
56#14556610—22no—
57#14556610—41no—
58#14556610—41no—
59#14556610—41no—
60#14556610—41no—
61#14556610D411yescharacteristic, complemented
62C2×Dic292—21no—
63C2×Dic292C2312yes—
64Q16×D73D411yescharacteristic, complemented
65C2×#11924016—22no—
66C2×#11924016—22no—
67SD16×D73—21no—
68D8×D73D411yescharacteristic, complemented
69#14556599—21no—
70#14556599—41no—
71#14556598—21no—
72#14556597—21no—
73#14556597—41no—
74M16×D73—21no—
75M16×D73—41no—
76C2×C8×D73—41no—
77C2×C8×D73D411yescharacteristic
78C2×C8×D73C2311yescharacteristic
79#14556591—21no—
80#14556578—22no—
81#14556562—42no—
82D4×Dic73—42no—
83C42×D73D411yescharacteristic
84Dic584—22no—
85#14556537—22no—
86#14556536—22no—
87#14556535—22no—
88#14556535—22no—
89#14556532—22no—
90#14556531C2312yes—
91#14556530—22no—
92C16×D73—22no—
93#14556527C2311yescharacteristic
94#14556526—21no—
95#14556519—21no—
96#14556518—21no—
97#14556517—21no—
98C4×#10596831D411yescharacteristic
99C8×Dic73D411yescharacteristic
100C8×Dic73C2311yescharacteristic
101#135×C73C2311yescharacteristic
102C2×D8×C73—21no—
103C2×D8×C73C2312yes—
104#131×C73—21no—
105#127×C73—21no—
106SD32×C73—22no—
107D16×C73—22no—
108M32×C73C2312yes—
109#108×C73C2311yescharacteristic
110#104×C73—21no—
111C4×C8×C73C2311yescharacteristic
112#11924029—21no—
113#11924028—21no—
114#11924028—41no—
115#11924027—21no—
116#11924027—41no—
117#11924027—42no—
118#11924027—42no—
119#11924027—42no—
120#11924027—42no—
121C2×Dic146—22no—
122Q8×D73—21no—
123C2×C22⋊D73—42no—
124D4×D73—21no—
125D4×D73—41no—
126C22×Dic73—42no—
127C2×C4×D73—21no—
128C2×C4×D73—41no—
129C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
130Dic292—22no—
131Dic292—22no—
132Dic292—41no—
133Dic292—41no—
134Dic292C2×D411yescharacteristic
135#11924018—21no—
136#11924017—21no—
137#11924016—21no—
138#11924016—42no—
139#11924016—42no—
140#11924016—42no—
141#11924016—42no—
142#11924015—21no—
143D584C2×D411yescharacteristic
144#11924013—21no—
145#11924012—21no—
146#11924012—41no—
147#11924011—41no—
148#11924011—41no—
149#11924011—41no—
150C2×#10596831—41no—
151C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
152C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
153C8×D73—41no—
154C8×D73—41no—
155C8×D73—41no—
156C8×D73D811yescharacteristic
157C8×D73D811yescharacteristic
158C8×D73D811yescharacteristic
159C8×D73D811yescharacteristic
160C8×D73C2×D411yescharacteristic
161C8×D73C2×D411yescharacteristic
162C8×D73#4111yescharacteristic
163C8×D73#4111yescharacteristic
164C4⋊Dic73—42no—
165C22⋊Dic73—44no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
168#11924003—22no—
169#41×C73—21no—
170C2×D4×C73—22no—
171C2×D4×C73—42no—
172Q16×C73C2×D411yescharacteristic
173SD16×C73—21no—
174D8×C73—22no—
175D8×C73—22no—
176D8×C73—41no—
177D8×C73—41no—
178D8×C73C2×D411yescharacteristic
179M16×C73—21no—
180M16×C73—41no—
181C2×C8×C73—41no—
182C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C73C2411yescharacteristic
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C16×C73—22no—
186C23×C73—42no—
187C22×D73—41no—
188C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189Q8×C73—21no—
190D4×C73—21no—
191D4×C73—41no—
192D4×C73—42no—
193D4×C73—42no—
194D4×C73—84no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D73—41no—
199C22⋊D73—41no—
200C22⋊D73—41no—
201C22⋊D73—82no—
202C22⋊D73—82no—
203C2×Dic73—21no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—42no—
206C2×Dic73—82no—
207C2×Dic73—82no—
208C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209D292—21no—
210D292—41no—
211C4×D73—42no—
212C4×D73—41no—
213C4×D73—41no—
214C4×D73—41no—
215C4×D73#12111yescharacteristic
216C4×D73#12111yescharacteristic
217C4×D73C2×D811yescharacteristic
218C4×D73C2×D811yescharacteristic
219Dic146—21no—
220Dic146—41no—
221Dic146—42no—
222Dic146—42no—
223C8×C73—41no—
224C8×C73C2×D811yescharacteristic
225C8×C73C2×D811yescharacteristic
226C8×C73C22×D411yescharacteristic
227C8×C73C2×#4111yescharacteristic
228#10596831—41no—
229#10596831#12111yescharacteristic
230#10596831#12111yescharacteristic
231#10596831C2×D811yescharacteristic
232#10596831C2×D811yescharacteristic
233C22×C73—41no—
234C22×C73—84no—
235C22×C73—82no—
236C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C2×D73—41no—
238C2×D73—41no—
239C2×D73—82no—
240C2×D73#45911yescharacteristic
241C2×D73#45911yescharacteristic
242C4×C73—22no—
243C4×C73—41no—
244C4×C73C2×#12111yescharacteristic
245C4×C73C22×D811yescharacteristic
246Dic73—41no—
247Dic73—41no—
248Dic73—82no—
249Dic73#45911yescharacteristic
250Dic73#45911yescharacteristic
251#33594—731nomaximal, Sylow
252C2×C73—21no—
253C2×C73—81no—
254C2×C73—162no—
255C2×C73C2×#45911yescharacteristic
256D73—21no—
257D73—21no—
258D73—81no—
259#3414—732no—
260#3147—731no—
261C2×#443—731no—
262#2214—731no—
263#2214—731no—
264#2213—731no—
265#2213D7311yescharacteristic, complemented
266#2212—732no—
267#2212—732no—
268C2×#364—731no—
269#2148—732no—
270C73#3359411yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×#135—731no—
272C2×#135—732no—
273C2×#135—1461no—
274C2×#131—1461no—
275#532—1461no—
276#510—732no—
277#510—732no—
278#510—1462no—
279#509—732no—
280#509—1462no—
281#509C2×D7312yes—
282#508—1462no—
283#508—1462no—
284C2×M32—732no—
285#495—732no—
286#495—1461no—
287#494—731no—
288#493C2×D7311yescharacteristic, complemented
289#492—1461no—
290#443—731no—
291#443—731no—
292#443—731no—
293#443—1461no—
294#443—1461no—
295#443C2×D7311yescharacteristic
296C2×#108—731no—
297C2×#104—1461no—
298C2×C4×C8—731no—
299#364—732no—
300#364—731no—
301#364C2×D7311yescharacteristic, complemented
302#362—732no—
303#362—732no—
304#361—732no—
305#361C2×D7312yescomplemented
306C2×#41—1462no—
307C2×#41—1461no—
308#135—2921no—
309#135—2921no—
310#135—2921no—
311#135—2921no—
312#135—731no—
313#135—731no—
314#135—731no—
315#135—1462no—
316#135—1462no—
317#135—1462no—
318#135—1462no—
319#135—1461no—
320#135—1461no—
321#135C22×D7311yescharacteristic
322C2×Q16—731no—
323C2×Q16—732no—
324C2×Q16—1461no—
325C2×SD16—1461no—
326C2×SD16—1462no—
327C2×SD16—1462no—
328C2×D8—21no—
329C2×D8—731no—
330C2×D8C22×D7312yes—
331#131—21no—
332#131—2921no—
333#131—2921no—
334#131—1461no—
335#131—1461no—
336#131—1461no—
337C2×M16—2921no—
338C2×M16—1461no—
339C22×C8—2921no—
340C22×C8—731no—
341C22×C8—731no—
342C4⋊Q8—1461no—
343#127—21no—
344#124—1462no—
345#121—2922no—
346C4×D4—2922no—
347C2×C42—731no—
348Q32—1462no—
349Q32—1462no—
350SD32—22no—
351SD32—1462no—
352SD32—1462no—
353SD32—1462no—
354D16—22no—
355D16—1462no—
356M32—732no—
357M32—1462no—
358M32C22×D7312yes—
359C2×C16—1462no—
360#108—731no—
361#108—1461no—
362#108C22×D7311yescharacteristic
363#104—21no—
364#104—1461no—
365#104—1461no—
366#104—1461no—
367C4×C8—731no—
368C4×C8—731no—
369C4×C8—731no—
370C4×C8C22×D7311yescharacteristic
371#41—21no—
372#41—2921no—
373#41—2921no—
374#41—2922no—
375#41—2922no—
376#41—2922no—
377#41—2922no—
378#41—1461no—
379#41—1461no—
380#41—1461no—
381C2×Q8—1461no—
382C2×Q8—1462no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—2921no—
386C2×D4—2922no—
387C2×D4—1461no—
388C22×C4—2921no—
389C22×C4—2922no—
390C22×C4—731no—
391C22×C4—1461no—
392Q16—2921no—
393Q16—2921no—
394Q16—731no—
395Q16—1461no—
396Q16—1462no—
397Q16—1462no—
398Q16D4×D7311yescharacteristic
399SD16—21no—
400SD16—2922no—
401SD16—2922no—
402SD16—2922no—
403SD16—2922no—
404SD16—1461no—
405SD16—1461no—
406SD16—1461no—
407D8—22no—
408D8—22no—
409D8—41no—
410D8—41no—
411D8—731no—
412D8—1461no—
413D8D4×D7311yescharacteristic
414M16—21no—
415M16—41no—
416M16—2921no—
417M16—2921no—
418M16—2921no—
419M16—2921no—
420M16—1461no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—2921no—
423C2×C8—2921no—
424C2×C8—2921no—
425C2×C8—2921no—
426C2×C8—731no—
427C2×C8—731no—
428C2×C8—731no—
429C2×C8—731no—
430C2×C8—731no—
431C2×C8—731no—
432C2×C8—731no—
433C2×C8—731no—
434C2×C8—731no—
435C2×C8—731no—
436C2×C8D4×D7311yescharacteristic
437C2×C8C23×D7311yescharacteristic
438C4⋊C4—2922no—
439C22⋊C4—2924no—
440C42—731no—
441C42—1461no—
442C42D4×D7311yescharacteristic
443C16—22no—
444C16—1462no—
445C23—42no—
446C23—2921no—
447C23—731no—
448Q8—21no—
449Q8—2921no—
450Q8—2922no—
451Q8—2922no—
452Q8—1461no—
453D4—21no—
454D4—41no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—84no—
458D4—2921no—
459D4—2921no—
460D4—2921no—
461D4—2921no—
462D4—5842no—
463D4—5842no—
464D4—1461no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—2922no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2921no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—5842no—
474C2×C4—5842no—
475C2×C4—731no—
476C2×C4—731no—
477C2×C4—731no—
478C2×C4—731no—
479C2×C4—731no—
480C2×C4—1461no—
481C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
482C8—41no—
483C8—2921no—
484C8—731no—
485C8—731no—
486C8—731no—
487C8—731no—
488C8D8×D7311yescharacteristic
489C8D8×D7311yescharacteristic
490C8C2×D4×D7311yescharacteristic
491C8#41×D7311yescharacteristic
492C22—41no—
493C22—84no—
494C22—82no—
495C22—2921no—
496C22—2921no—
497C22—5842no—
498C22—731no—
499C22—731no—
500C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—41no—
503C4—2921no—
504C4—2921no—
505C4—5842no—
506C4—731no—
507C4—731no—
508C4#121×D7311yescharacteristic
509C4C2×D8×D7311yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—81no—
512C2—162no—
513C2—5841no—
514C2—1461no—
515C2—1461no—
516C2#459×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#459×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2213C2
socleC2×C73C2×#459
hypercenter#2213D73
hypocenterC73#33594
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623063C2semidirect
2. #22620358C2semidirect
3. #443×D73C2semidirect
4. #22612013C2semidirect
5. #22612012C2semidirect
6. #22612004C2semidirect
7. #22611999C2semidirect
8. #22611998C2semidirect
9. #364×D73C2semidirect
10. #22611677C2semidirect
11. C73×#2213C2semidirect
26. #17988970C22semidirect
27. #17988967C22semidirect
37. #17988408C22semidirect
38. #17988407C22semidirect
39. #17988404C22semidirect
40. #17988402C22semidirect
41. #17988400C22semidirect
43. #493×C73C22semidirect
45. #364×C73C22semidirect
46. #361×C73C22semidirect
49. #14556614D4semidirect
61. #14556610D4semidirect
64. Q16×D73D4semidirect
68. D8×D73D4semidirect
265. #2213D73semidirect
270. C73#33594semidirect
288. #493C2×D73semidirect
301. #364C2×D73semidirect
305. #361C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230632
#226203582
#443×D732
#226120132
#226120122
#226120042
#226119992
#226119982
#364×D732
#226116772
C73×#22132
#3359473